Đang tải... (xem toàn văn)
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d với mặt Lop12.net... GV : Vị trí tương đối của một.[r]
(1)CHƯƠNG IV: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNGGIAN § : HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (5 tiết) A Muïc tieâu : Yeâu caàu hoïc sinh - Nắm vững định nghĩa toạ độ điểm vectơ hệ toạ độ đã xác định - Hiểu và nhớ các biểu thức toạ độ phép toán các công thức biểu thị các quan hệ caùc v ectô - Hiểu và nhớ các công thức biểu thị mối quan hệ các điểm - Viết phương trình mặt cầu với các điều kiện cho trước Xác định tâm và bán kính cuûa maët caàu bieát phöông trình - Biết vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài toán hình học không gian đơn giản B Noäi dung baøi giaûng : Lop12.net (2) Hệ trục tọa độ không gian: Trong không gian, xét trục tọa độ Ox, Oy, Oz đôi moät vuoâng goùc Goïi caùc vectô ñôn vò treân Ox, OI i , Oy, Oz là : Oj j , OK=k Giaùo vieân coù theå duøng hình aûnh trực quan để mô tả hệ trục tọa * Ñònh nghóa : Hệ gồm trục Ox; Oy; Oz đôi vuông góc độ gọi là hệ trục tọa độ vuông góc không gian vaø kí hieäu : Oxyz z k i x o j y + Điểm O gọi là gốc , Ox : trục hoành ; Oy : trục tung ; Oz : truïc cao + Các mặt phẳng tọa độ : (Oxy); (Oyz); (Oxz) Ta caàn chuù yù: i j k i j j.k k i Tại có đẳng thức bên cạnh + Vì caùc vectô i, j , k laø caùc vectô Tọa độ điểm : Trong không gian Oxyz điểm M hoàn đơn vị và đôi vuông góc toàn xác định OM ta co ù OM = xi yj zk Nhö vaäy : M(x;y;z) OM = xi yj zk x : hoành độ ; y : tung độ; z : cao độ * Chuù yù : 1) M (Oxy) z = hay M (x;y;O) M (Oyz) x = hay M (O;y;z) M (Oxz) y = hay M (x;O;z) M Ox M (x;0;0) M Oy M (0;y;0) M Oz M (0;0;z) Taïi HÑ1 ( SGK) x = OM i ; y = OM j , z OM k ? Tọa độ vectơ: 2 vì = =x OM i (xi+y j+zk).i xi Trong không gian tọa độ Oxyz cho u có Tương tự cho các trường hợp còn boä ba (x;y;x) cho : u = x i + y j + z k Bộ ba đó gọi là tọa độ u hệ tọa độ Oxyz lại Kí hieäu : u = (x;y;z) Lop12.net (3) u ( x; y; z ) u xi y j zk Cần nhấn mạnh tọa độ các véc tơ Ta coù : i (1;0;0); j (0;1;0); k (0;0;1) * Caùc tính chaát: ñôn vò Cho u1 = (x1; y1; z1); u2 = (x2; y2; z2) vaø soá k tuøy yù Ta coù : u1 = u2 x1 x2 y1 y2 z z u1 + u2 = (x1+x2; y1+y2; z1+z2) u1 - u2 =(x1-x2; y1+y2; z1-z2) k u = (kx1;ky1;kz1) u1 u2 =(x1x2 + y1y2 + z1z2 u = u x12 x22 x32 7.cos (u1 ; u2 ) x1 x2 y1 y2 z1 z2 ; u1 ≠ ; u2 x12 y12 z12 x22 y12 z22 u1 u2 u1.u2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 4) Liên hệ toạ độ vectơ và tọa độ điểm muùt: Cho hai ñieåm : A(xA; yA; zA) vaø B(xB; yB; zB) ta coù AB ( xB x A ; yB y A ; z B z A ) AB ( xB x A ) ( yB y A ) ( z B z A ) HĐ2 : Trong không gian toạ độ Oxyz Cho điểm không đồng phẳng A(xA; yA; zA); B(xB; yB; zB); C(xC; yC; zC); D(xD; yD; zD) a Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB GV : Neáu I laø trung ñieåm cuûa đoạn AB thì mối quan hệ x A xB x y A yB y z A zB z caùc vectô OI , OA, OB nhö theá naøo? + Tương tự cho trọng tâm tam giác và tứ diện b Toạ độ trọng tâm ABC * Giaùo vieân nhaéc laïi tính chaát trọng tâm tam giác và tứ Lop12.net (4) dieän x A xB xC x y A yB yC y zZ z B zC z Hướng dẫn cho học sinh hoạt động, rèn luyện kỹ tính c) Toạ độ trọng tâm tứ diện ABCD toán x A xB xC xD x y A yB yC yD y zZ z B zC z D z Ví dụ : Trong không gian toạ độ Oxyz, cho A (5; 3; -1); B (2; 3; -4); C (1; 2; 0); D (3; 1; -2) CMR : a A,B,C,D không đồng phẳng b Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông góc c Hình chóp D ABC là hình chóp Tìm toạ độ điểm H là chân đường cao hình choùp D.ABC ÑS : 2) H(8/3 ; 8/3; -5/3) Tích có hướng (hay tích vectơ) hai vectơ * Định nghĩa : Tích có hướng (hay tích vectơ) hai vectô u (a; b; c) vaø v (a ' ; b' ; c ' ) Là vectơ kí hiệu [u ; v ] hay (u v) và có toạ b c độ xác định : u, v ; c a ' ' ' ' b c c a ; a b a ' b ' Ví duï : Cho u (1;0; 1) vaø v (2;1;1) u; v (1; 3;1) HĐ3 : Đối với hệ toạ độ (0; i; j; k ) Ta coù : i, j k ; j, k i; k, i j * Tính chất tích có hướng: 1) u , v u cuøng phöông v 2) u , v u vaø u , v v Lop12.net Caàn nhaán maïnh cho hoïc sinh tích có hướng véc tơ là véc tơ (5) Tức là : u , v u = và u , v v 3) u , v u v sin(u , v) CM (SGK) 4) u v u.v GV:Neáu [u, v] thì ? Neáu [u, v].w ? u vaø v cuøng phöông [u, v] u, v, w đồng phẳng u, v w Ví duï : Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm GV : gợi ý cho học sinh giải VD3 A(0; 1; 1); B(-1; 0; 2); C(-1; 1; 0); D(2; 1; -2) a) CMR ABCD là tứ diện b) b) Tính độ dài đường cao ABC kẻ từ đỉnh A và bán kính đường tròn nội tiếp c) Tính góc CBD và góc AB và CD d) Tính thể tích từ diện ABCD Suy đường cao / vaø r 5 3 c) Goùc CBD 37o 52’ (AB,CD) 360 49’ d) V = 5/6 ; DH = / tứ diện kẻ từ D * Áp dụng tích vô hướng để tính diện tích hình bình haønh vaø theå tích khoái hoäp: Dieän tích cuûa Hình bình haønh ABCD laø : S ( AB, AD) GV:Thể tích tứ diện ABCD ¿ Được tính bỡi công thức : VABCD Theå tích hình hoäp ABCDA’B’C’D’ VABCD A'B 'C 'D ' [ AB; AD] AA' 6) Phöông trình maët caàu : Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu S(I,R) taâm I(x0 ;y0 ;z0), baùn kính R M(x; y; z)S(I; R) IM = R IM2 = R2 (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 Vaäy : Maët caàu taâm I (x0; y0; z0), baùn kính R coù phöông trình : (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 HĐ5 : Viết phương trình mặt cầu đường kính AB , A(a1; b1; c1); A(a2; b2; c2) theo caùch : - Tính toạ độ tâm và bán kính mặt cầu: M (S) A1M A2 M Lop12.net [ AB; AC ] AD (6) HÑ6 : Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ñieåm: A(0; 0; 0;); B(1; 0; 0); C(0; 1; 0); D(0; 0;-1) * Chuù yù : Phöông trình : x2 + y2 + a2 + 2ax + 2by + 2cz + d = laø phöông trình maët caàu a2 + b2 + c2 – d > Khi đó tâm mặt cầu I(-a; -b; -c) và bán kính mặt caàu R a b c d HÑ7 : Moãi phöông trình sau ñaây coù phaûi laø phöông trình maët caàu hay khoâng? Neáu coù haõy xaùc ñònh taâm vaø baùn kính a) x2 + y2 –z2 + 2x – y + =0 b) x2 + y2 + z2 - 2x = c) 2x2 + 2y2 = (x+y)2 – z2 + 2x -1 d) (x + y)2 = 2xy – z2 +1 Cuûng coá : Cho hoïc sinh laøm BT 1), 9a, 13a, Bài tập nhà : BT đến 14, (SGK, trang 77, 78, 79) Lop12.net (7) § 2: PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG (4 tieát) A Muïc tieâu : Yeâu caàu hoïc sinh - Hiểu không gian mặt phẳng có phương trình có dạng : Ax + By + Cz + D = A2 + B2 + C2 - Học sinh xác định đưcợ vectơ pháp tuyến, toạ độ điểm, các TH đặc biệt - Nắm vững cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vectơ pháp tuyeán - Có thể nhận biết nhanh chóng vị trí tương đối mặt phẳng vào phương trình cuûa chuùng - Nhớ và vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và áp dụng các bài toán B Noäi dung baøi giaûng: Phöông trình maët phaúng: Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng() qua M(x0; y0; z0) vaø VTPT n ( A; B; C ) M ( x; y; z ) ( ) M M n z A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = (1) Phöông trình (1) laø phöông trình cuûa maët phaúng () n M0 Ví duï : Vieát PT () qua ñieåm M(0;1;1) ; M N(1;-2;0) ; P(1;0;2) VTPT n MN ; MP (4; 2; 2) Phöông trình cuûa () : 2x + y – z = o x y HĐ1 : Viết PT mặt phẳng (P) trung trực AB Bieát A(1;-2;3) vaø B(-5;0;1) Nhận xét : PT mp () viết dạng : Ax + By + Cz + D = Với A2 + B2 + C2 + D2 > * Ñònh lyù : Trong khoâng gian Oxyz moãi phöông trình Ax + By + Cz + D = với A2 + B2 + C2 > là phương trình mp xác định Các trường hợp riêng : Nhaán maïnh cho hoïc sinh caùc trường hợp riêng pt mặt Trong khoâng gian Oxyz cho mp () phaúng Lop12.net (8) Ax + By + Cz + D = * A = () : By + Cz + D = : () song song Pt không chứa x chứa Ox * B = () : Ax + Cz + D = : () song song Pt không chứa y chứa Oy * C = () : Ax + By + D = : () song song Pt không chứa z chứa Oz * D = (): Ax + By + Cz = () qua gốc tọa độ A = B = () : Cz + D = () // (Oxy) D Cho học sinh nhận xét tương tự () (Oxy) D = nhö caùc tröông hôp treân A = C = () : By + D = () // (Oxz) D () (Oxz) D = B = C = () : Ax + D = () // (Oyz) D () (Oyz) D = * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : () cắt các trục Ox, Oy, Oz các điểm M(a;0;0) ; N(0;b;0) ; P(0;0;c) Phöông trình () coù daïng : x y z 1 a b c Ví dụ : Trong không gian tọa độ Oxyz cho các ñieåm M(30; 15; 6) a) Haõy vieát phöông trình () ñi qua caùc hình chieáu M trên các trục tọa độ b)Tìm tọa độ hình chiếu H O trên () Vị trí tương đối hai mặt phẳng : Giaûi thích roõ cho hoïc sinh boä soá * Thuật ngữ và KH : Hai boä n soá (A1 : A2 : :An) vaø (B1 :B2 : :Bn) tyû leä gọi là tỉ lệ với có số t cho : A1 = tB1, A2 = tB2 An = tBn hay coù soá t’ : B1 = t’A1, B2 = t’A2 Bn = t’An Lop12.net (9) Ta quy ước A1 :A2 : :An =B1 :B2 : :Bn Hay : A A1 A2 n B1 B2 Bn Neáu Bi = thì Ai = * Cho hai maët phaúng coù PT () : Ax + By + Cz + D = (’) : A’x + B’y + C’z + D’ =0 a) () caét (’) A : B : C ≠ A’ : B’ : C’ b) () // (’) A B C D A' B ' C ' D ' c) () (’) A B C D A' B ' C ' D ' HÑ5 : Cho mp : () : 2x – my + 10z + m +1 = ( ) : x – 2y + (3m + 1)z - 10 = Hãy tìm giá trị m để : a) Hai mặt phẳng đó song song b) Hai mặt phẳng đó trùng c) Hai mặt phẳng đó cắt d) Hai mặt phẳng đó vuông góc Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Trong khoâng gian oxyz cho ñieåm Mo( xo ; yo ; zo) vaø mp ( ) : Ax + By + Cz + D = Khoảng cách từ điểm Mo đến mp ( ) là : d ( M o ;( )) Axo Byo Czo D A2 B C HD : Tính khoảng cách hai mp có phöông trình : 3x – y + 2z - = vaø 6x – 2y + 4z + = VD : Cho tứ diện ABCD có ba cạnh OA, OB, OC GV : Hướng dẫn học sinh chọn hệ đôi vuông góc, OA = a, OB = b, OC = c Tính độ trục, tính tọa độ các điểm dài đường cao tứ diện kẻ từ O VD : Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ caïnh a Trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lấy các Lop12.net ÑS : h abc b c c a a 2b 2 (10) điểm M, N, P cho AM = CN = D’P = t, với < t < a CMR : mp(MNP) song song với mp(ACD’) và tính khoảng các hai mặt phẳng đó GV : Hướng dẫn học sinh chọn hệ trục, tính tọa độ các điểm * GV : Hai mp song song naøo ? ÑS : d = t / Cuûng coá : Cho hoïc sinh laøm BT15ab, 16a, 17a, 21a, Bài tập nhà : Từ 15 đến 23 SGK trang 85,86,87 Lop12.net (11) § : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (7 tiết) A Muïc tieâu : Yeâu caàu hoïc sinh - Nắm dạng phương trình đường thẳng PT toång quaùt Vaø PT tham soá (chính taéc) Biết cách chuyển từ PT dạng này sang dạng - Biết cách xác định vị trí tương đối đường thẳng, vị trí tương đối đường thẳng vaø maët phaúng - Biết cách viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước - Biết tính góc và khoảng cách các đối tượng Điểm đường thẳng và mặt phẳng B Noäi dung baøi giaûng : Phương trình tổng quát đường thẳng : Trong khoâng gian Oxyz ta xem d = (’) ( ) Xeùt heä phöông trình Ax + By + Cz + D = A’x + B’y + C’ z + D’ = A2 + B2 + C2 > 0; A’2 + B’2 + C’2 >0 vaø A : B : C ≠ A’: B’:C’ Hệ PT trên gọi là PT tổng quát đường thẳng (d) : GV : Hướng dẫn cho học sinh HÑ1 : Cho heä PT : thực HĐ1 2x – y + z – = x+y=0 a) CMR đó là PT tổng quát đường thẳng b) Tìm tọa độ điểm nằm trên đường thẳng tìm VTCP c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng đó với các mp tọa độ PT tham số và PT chính xác đường thẳng : a) Phöông trình tham soá : Trong khoâng gian Oxyz (d) qua M(x0 ; y0 ; z0) vaø coù VTCP u (a; b; c) a2 + b2 + c2 > Laáy M(x ; y ; z) (d) M M tu Lop12.net (12) x = x0 + ta y = y0 + tb (1) z = z0 + tc a2 + b2 + c2 > Heä phöông trình treân goïi laø phöông trình tham soá cuûa đường thẳng HĐ2 : Cho đường thẳng (d) có PTTS x = – 2t y=2+t z = 2t a) Hãy tìm tọa độ VTCP (d) b) Xác định tọa độ các điểm thuộc (d) ứng với t = ; t = ; t = -2 c) Trong caùc ñieåm A(5 ;0 ;-4) ; B(-3 ;4 ;2) ; C(0 ;2,5 ;1) ñieåm naøo thuoäc (d) b) Phöông trình chính taéc : * Xét đường thẳng (d) có PTTS (1) Với abc ≠ 0, cácch khử t từ các phương trình hệ (1), ta : x x0 y y0 z z0 a b c (2) PT (2) goïi laø PT chính taéc cuûa d ñi qua M(x0 ;y0 ;z0) vaø coù VTCP u (a; b; c) Ví dụ : Cho đường thẳng d1 và d2 có PT : d1 : 2x + 2y + z – = 2x – y – z + = d2 : x y 1 z a) Vieát PTTS vaø PTCT cuûa d1 b) Viết PTCT và PTTQ đường thẳng d3 qua M(1 ;-1 ;2) vuông góc với d1 và d2 Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d với mặt Lop12.net (13) phaúng () coù phöông trình : x = x0 + at d: GV : Vị trí tương đối y = y0 + bt (t R) ():Ax+By+ Cz + D = đường thẳng và mặt phẳng ? z = z0 + ct Xét vị trí tương đối d và () - Xeùt heä phöông trình : PT cuûa d PT cuûa - Thay caùc giaù trò a, y, z cuûa d vaøo PT () ta coù : (Aa + Bb + Cc)t + Ax0 + By0 + Cz0 + D = (*) Mỗi nghiệm (*) ứng với giao điểm d và () TH1 : Aa + Bb + Cc = PT (*) coù N0 nhaát d caét () TH2 : Aa + Bb + Cc = Ax0 + By0 + Cz0 + D = (M0 ) PT (*) VN d// () TH3 : Aa + Bb + Cc = Ax0 + By0 + Cz0 + D = PT (*) VSN d () HĐ3 : Cho đường thẳng d qua điểm Mo(xo ; yo ; zo) có GV : Cho học sinh chứng minh HĐ và nhớ kết để áp dụng VTCP u ; maët phaúng ( ) coù VTPT laø n Ta coù : giải toán + u.n d vaø ( ) caét u.n + d // ( ) M o ( ) u.n + d ( ) M o ( ) Ví dụ : Trong không gian Oxyz, với số m, xét đường thẳng dm có phương trình : x mt y m t z m (1 m )t Với gia trị nào m đường thẳng dm : cắt mp(Oxy), song song với mp(Oxy), nằm trên mp(Oxy) ? Lop12.net (14) Giaûi : CÁCH : mp(oxy) : z = Kết hợp với phương trình GV : Cho học sinh làm VD2 dm ta : – m +( – m2) t = (*) * Nếu – m2 , tức là m : (*) có nghiệm nhaát dm caét mp(Oxy) * Neáu m = thì (*) coù voâ soá nghieäm d1 naèm treân mp(Oxy) * Nếu m = –1 thì (*) vô nghiệm d1 song song với mp(Oxy) CAÙCH : dm ñi qua I(1 ; m ; – m) coù VTCP um (m;1;1 m ) , mp(Oxy) coù VTPT k (0;0;1) * Nếu – m2 , tức là m thì dm cắt mp(Oxy) * Neáu m = thì u1.k vaø d1 ñi qua I(1 ; ; 0) mp(Oxy) neân d1 naèm treân mp(Oxy) * Neáu m = –1 thì u1.k vaø d-1 ñi qua I(1 ; ; 0) khoâng naèm treân mp(Oxy) neân d-1 song song với mp(Oxy) Chú ý : (SGK trang 93)Nếu đường thẳng d cho phương trình tổng quát thì ta có thể làm hai caùch sau : * Ñöa phöông trình d veà daïng tham soá roài giaûi nhö treân * Kết hợp phương trình tổng quát d và phương trình mp ( ) ta hệ ba phương trình ba ẩn Giải hê phương trình đó ta biết vị trí tương đối d vaø mp ( ) 4) Vị trí tương đối hai đường thẳng : Trong không gian cho đường thẳng d và d’ có VTCP laø u, u ' vaø qua M vaø M’ * [u , u '].MM ' d vaø d’ cheùo GV : Các vị trí tương đối hai đường thẳng không gian ? Từ các vị trí tương đối hai đường thẳng , GV gợi ý đưa caùc ñieàu nhö beân caïnh Lop12.net (15) [u , u '].MM ' * d vaø d’ caét [ u , u '] [u , u '] * d // d ' [u , MM '] [u , u '] * d d ' [u , MM '] Ví dụ : Cho hai đường thẳng : x mt d m : y m 2t z m 3t x m 2t ' d'm : y mt ' z 1 m t ' Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng dmvà d’m tuøy theo giaù trò cuûa m Giaûi : dm coù VTCP u (m;2; 3) vaø qua M(1 ; m ; – m) d’m coù VTCP u ' (2; m;1) vaø qua M’(m; ; – m) [u , u '] =(3m+2 ; – m ; m2 + 4) MM ' (m 1; m;0) [u , u '].MM ' 4m m + Neáu m vaø m -1/4 : dm, d’m cheùo + Neáu m = thì [u , u '] vaø [u , u '].MM ' : dm vaød’m caét + Neáu m = - ¼ thì [u , u '] vaø [u , u '].MM ' : dm vaød’m caét Chú ý : Người ta có thể xét vị trí tương đối hai đường thẳng cách xét hệ phương trình gồm phương trình hai đường thẳng * Nếu hệ có nghiệm thì hai đường thẳng cắt * Nếu hệ có vô số nghiệm thì hai đường thẳng trùng * Nếu hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng song song chéo : Lop12.net (16) + Nếu hai VTCP không cùng phương thì hai đường thaúng cheùo + Nếu hai VTCP cùng phương thì hai đường thẳng song song Ví dụ : Xét vị trí tương đối hai đường thẳng có phöông trình : 2 x y z 15 d : x y x 1 t d ' : y 2t z Giaûi : Thay x, y, z phương trình d’ vào phương trình d ta có 4t 12 t 3 t Vậy hai đường thẳng cắt điểm M(4 ; -4 ; 3) GV : Nhaéc laïi : Chú ý : Một phương trình dạng tổng quát và + Khoảng cách hai điểm phöông trình tham soá + Khoảng cách mp song 5) Các bài toán khoảng cách : song a/ Khoảng cách từ điểm M đến đường + Khoảng cách đường thaúng d : thaúng vaø maët phaúng song song Caùch : + Viết phương trình mp(P) qua M và vuông góc với d + Tìm tọa độ giao điểm H d và (P) GV : mp (P) qua M coù VTPT laø VTCP u cuûa d + Tính độ dài MH, đó chính là khoảng cách từ M đến mp(P) GV hướng dẫn học sinh giải VD Caùch : Cách : Tìm H(1 ; ; –1) +Tìm VTCP u cuûa d vaøMo d + Tính M o M , [ M o M , u ] [M o M , u] + d(M,d)= MH = u MH = 3 Caùch : d qua Mo(–2 ; – ; 0), VTCP u (3;2; 1) M M (6; 1;2) Ví dụ : Tính khoảng cách từ điểm M(4 ; –3 ; 2) đến [ M o M , u ] (3;12;15) đường thẳng d : x2 y2 z 1 MH = Lop12.net 378 3 14 (17) b/ Khoảng cách hai đường thẳng chéo : Caùch : + Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và song GV : mp(P) qua M d có VTPT song với đường thẳng d’ laø n [u , u '] + d(d,d’) = d(M’,(P)) với M’ d’ VD : Caùch : + d qua M coù VTCP u ; d’ qua M’ coù VTCP u ' [u , u '].MM ' + d(d,d’) = [u , u '] Caùch : + (P) : 5x – 4y+ z – = + d qua M(0 ;1 ;6), coù VTVP laø u (1;2;3) + d’ qua M’(1 ;-2 ;3), coù VTVP VD : Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo là u ' (1;1; 1) x 1 t x y z d : vaø d ' : y 2 t 2 x y z t Ví dụ : Cho đường thẳng : x my z m dm : mx y mz a/ Tìm giao điểm dm với mp(Oxy) CMR : m + d(d,d’) = 42 Caùch : + [u , u '] (5;4; 1) MM ' (1; 3; 3) + d(d ,d’) = 5 12 25 16 thay đổi , các giao điểm nằmtrên đường tròn coù taâm laø O b/ CTR : với m, dmvà Oz chéo c/ Tính d(dm , Oz) Giaûi : a/ x 2m m2 ; y ; z vaø x2 + y2 = 2 1 m 1 m b/ CMR hai VTCP khoâng cuøng phöông vaø heä phöông trình tạo phương trình đường thẳng vô nghiệm c/.d = ( CMR OM là đường vuông góc chung, với M là giao điểm câu a/.) Củng cố : cho học sinh làm các bài tập để củng cố phần theo tiết Bài tập : 24 đến 38 trang 100 đến 103 SGK Lop12.net 14 42 (18)