Giáo án Hình học 11 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác (tiết 1)

2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Vận dụng các định lý và các công thức giải các bài toán chứng minh và tính toán các yếu tố trong tam giác.. -Giải tam giác và các bài toán thực tế.[r]

Ngày soạn: 12/11/2014 Tiết PPCT: 19-20 BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC (Tiết 1) I MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: -Định lý cosin, định lý sin tam giác và các hệ 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Vận dụng các định lý và các công thức giải các bài toán chứng minh và tính toán các yếu tố tam giác -Giải tam giác và các bài toán thực tế 3.Tư và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác -Nghiêm túc, tích cực, có tư logic -Biết đưa kiến thức và kĩ kiến thức và kĩ quen thuộc -Biết nhận xét và đánh giá bài làm bạn tự đánh giá kết học tập mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị thầy:Bài sọan, các hoạt động SGK, tình GV chuẩn bị, phiếu học tập 2.Chuẩn bị trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước… -Kiến thức cũ -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trình bày kết qủa hoạt động -Máy tính cầm tay III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực phát và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề … Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết: 19 Ngày day: 19 / 11 / 2014 Lớp: 10A1 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ:   Câu 1:Định nghĩa tích vô hướng hai vectơ a và b     Câu 2: Nếu a  b thì a b = ?  Câu 3: AB = ? GV: cho HS nhận xét câu trả lời bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu cần) Nhận xét câu trả lời HS và cho điểm 3.Nội dung bài mới: Hoạt động giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH LÝ CÔSIN TRONG TAM GIÁC Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AC = c  a.Từ điểm A,B,C biễu diễn vectơ BC thành hiệu vectơ b.Bình phương vế đẳng thức vừa tìm để tìm mối quan hệ các giá trị a,b,c trường hợp : Góc A = 900 ; Góc A không 900 c.Phát biểu lời công thức tính cạnh tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin góc xen hai cạnh đó?    - Gọi em trình bày câu hỏi Ta có BC  AC  AB phiếu    -Viết các đẳng thức tương tự Từ các dẳng BC  ( AC  AB) 2 thức trên rút cosA,cosB,cosC ?    BC  AC  AB  AB AC   a Nếu A = 900 thì AB AC  nên BC2 = AB2 + AC2; Lop11.com Gv hướng dẫn học sinh cách nhớ hệ và suy luận từ hệ để có tam giác nhọn, tù, vuông b Nếu A không vuông thì BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA  a  b  c  2b.c cosA c Bình phương cạnh tổng bình phương cạnh còn lại trừ lần tích hai cạnh đó và côsin góc xen hai cạnh đó ĐỊNH LÍ CÔSIN: (SGK) HỆ QUẢ (SGK) Ví dụ cos B  AD = 19 Ví dụ Cho HS phân tích bài toán và nêu cách tìm Lời giải xem sgk Ví dụ Cho  ABC, BC = 8, AB = 3, AC = Trên cạnh BC lấy D: BD = Tính AD B Ví dụ 3: Các cạnh tam giác ABC là a = , b = 24 , c = 23 Tính cosin góc lớn tam giác từ đó suy tam giác đó là tù, nhọn, hay vuông (hướng dẫn sd MTBT) c = 23 A a=7 C b = 24 HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC Phiếu học tập 2: Cho  ABC vuông A , có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R) CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC Phiếu học tập Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường kính BA’ CM : a = 2RsinA trường hợp : a) A nhọn b) A tù A A C B B O O C B A' C A' A - GV treo bảng phụ có vẽ hình sẵn trường hợp - Gọi nhóm trình bày trường hợp Giáo viên giải linh hoạt các ví dụ sau tùy tình cụ thể Vì A = 900 nên a = 2R và sinA = nên a = 2R.sinA , b = 2R.sinB , c = 2R.sinC Góc A nhọn  BCA/ vuông nên BC = a = 2R.sinA/ vì A = A/ đó sinA = sinA/ a = 2R.sinA Tượng tự cách dựng trên ta có A bù với A/ nên sinA = sinA/ suy kết ĐỊNH LÍ SIN: (SGK) Ví dụ 1: (ví dụ trang 56 sgk) Cho HS phân tích bài toán và nêu cách tìm Lời giải xem sgk Ví dụ 2: sinA = sin(B+C) = sin120 = Ví dụ 2: a BC BC Tam giác ABC có tổng hai góc đỉnh B và C =  2R  R  sin A 2sin A 1200 và độ dài cạnh BC = a Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ví dụ 3: Ví dụ A A Từ đỉnh C cái tháp có chiều cao vuông ACB  200 ; CAD A ACx  600 ; góc với mặt đất CD = 100m, người ta nhìn A A  400 ; CBD  BCx điểm A,B trên mặt đất ,góc nhìn tạo với phương nằm ngang các góc là 600, 400 Lop11.com , cho điểm A,B,D thẳng hàng Tính khoảng cách điểm A,B Ví dụ 4: CMR: góc tam gíac thoả hệ thức: sinA=2.sinB.cosC(1) thì  ABC cân -Để chứng minh tam giác cân ta cần cm điều gì Hướng dẫn: a2  b2  c2 a b sinA = ,sinB = , cosC = 2a.b 2R 2R Thay vào đẳng thức (1) ta : b = c Vậy  ABC cân A CD 200  A sin CAD AB AC   AB  61, (m) A sin A ACB sin CBD AC  Ví dụ 4: TL: CM cạnh Áp dụng ĐL sin và ĐL côsin Thay sinA,sinB,cosC vào đẳng thức ta có : a 2b a  b  c  ( )bc 2R 2R 2a.b Vậy  ABC cân A 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Định lí Côsin và Hệ quả; Định lí Sin Phiếu học tập: Câu  ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R Tìm mệnh đề sai : a asin B A B b  C c= 2Rsin(A+B) D b = RsinA  2R sin A sin A Câu Tam giác ABC có B = 600 , BC = 450 , AB = Cạnh AC : A B.5 C D 10 Câu Tam giác ABC có AB = 2cm , AC = 1cm , A = 600 Độ dài cạnh BC : A 1cm B.2 cm C cm D cm Câu Cho  ABC có a = , b = 24 , c = 23 Tính góc A? 5.Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: -Làm các bài tập : 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 /SGK -Xem trước phần bài Lop11.com PHIẾU HỌC TẬP A  Hoạt động ( Hình thành định lý Cosin) c b Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AB = c  C a.Từ điểm A,B,C biễu diễn vectơ BC thành hiệu vectơ B a b.Bình phương vế đẳng thức vừa tìm để tìm mối quan hệ các giá trị a,b,c trường hợp : Góc A = 900 ; Góc A không 900 c.Phát biểu lời công thức tính cạnh tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin góc xen hai cạnh đó? Ví dụ trang 54 sgk Cho  ABC, BC = 8, AB = 3, AC = Trên cạnh BC lấy D: BD = Tính AD Các cạnh tam giác ABC là a = , b = 24 , c = 23 Tính cosin góc lớn tam giác từ đó B suy tam giác đó là tù, nhọn, hay vuông c = 23 a=7 A C b = 24  Hoạt động (hình thành định lý Sin) A Cho  ABC vuông A , có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R) CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC B O C Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường kính BA’ CM : a = 2RsinA trường hợp : a) A nhọn b) A tù Lop11.com a)A nhọn C B O A' b)A tù A A C B Ví dụ trang 56 SGK A' Tam giác ABC có tổng hai góc đỉnh B và C 1200 và độ dài cạnh BC = a Tính bán kính A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B C Từ đỉnh C cái tháp có chiều cao vuông góc với mặt đất CD = 100m, người ta nhìn điểm A,B trên mặt đất ,góc nhìn tạo với phương nằm ngang các góc là 600, 400 , cho điểm A,B,D thẳng hàng Tính khoảng cách điểm A,B CMR góc tam gíac thoả hệ thức: sinA=2.sinB.cosC(1) thì  ABC cân Hoạt động (Củng cố bài tập) Câu  ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R Tìm mệnh đề sai : a asin B A B b  C c= 2Rsin(A+B) D b = RsinA  2R sin A sin A Câu Tam giác ABC có B = 600 , BC = 450 , AB = Cạnh AC : A B.5 C D 10 Câu Tam giác ABC có AB = 2cm , AC = 1cm , A = 600 Độ dài cạnh BC : A 1cm B.2 cm C cm D cm Câu Cho  ABC có a = , b = 24 , c = 23 Tính góc A? Lop11.com