Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình H giới hạn bởi trục 0x và đồ thị C khi H quay quanh truïc 0x.[r]
(1)Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2009 - 2010 CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ Vấn đề : KHẢO SÁT HAØM SỐ ( các bước làm bài toán ) Haøm soá baäc ba : y ax3 bx cx d Haøm soá baäc boán : y ax bx c Haøm soá y Taäp xaùc ñònh : D = R Đạo hàm : y’= y’= x = ? lim y ? lim y ? x x Baûng bieán thieân : Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu y’’= y’’= x = ? Baûng xeùt daáu y’’: Caùc khoûang loài , loõm , ñieåm uoán Vẽ đồ thị : ax b cx d c 0, ad bc d Taäp xaùc ñònh : D = R\ c ad bc Đạo hàm : y’= cx d y ' ( y’<0 ) , x D d y’ khoâng xaùc ñònh x c Tieäm caän : d Tiệm cận đứng : x c a Tieäm caän ngang : x c Baûng bieán thieân : Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) Hàm số không có cực trị Vẽ đồ thị : Baøi taäp : 1/ Khaûo saùt caùc haøm soá : a/ y= x x x b/ y= x x x x 3 f/ y = 2 x 2 x Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN e/ y= x4 d/ y= x 2 x x2 h/ y x 1 c/ y= x x 2 x 2x g/ y x 1 Phương trình tiếp tuyến với (C) đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M (x0 ; y0 ) là: y – y0 = y’ (x0) ( x – x0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết ba số đó ta có thể tìm số còn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) Chuù yù : y’ (x0) laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán cuûa ( C ) taïi ñieåm M ( x0 ; y0 ) Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = a Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = Baøi taäp : 2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = a x2 giao điểm nó với trục hoành x 1 x3 x x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : 3/ Cho haøm soá y = Lop12.net (2) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2009 - 2010 b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 4/ Cho hàm số y = x x có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C) : a/ Taïi giao ñieåm cuûa ( C ) vaø truïc tung b/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 24 x +1 Vấn đề : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) hàm số y =f(x) , Biện luận số nghiệm phương trình : F(x , m ) = ( với m là tham số ) Caùch giaûi : a/ Tại điểm có hoành độ x0 = Chuyeån phöông trình : F(x , m ) = veà daïng : f(x) = h(m) (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết : ( Neáu (d) vaø (C ) coù n giao ñieåm thì (*) coù n nghieäm ñôn Neáu (d) vaø (C ) coù giao ñieåm thì (*) voâ nghieäm Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với m điểm thì (*) có m nghiệm kép ) Bài 1: Cho hàm số :y=x3-3x2+3mx+3m+4, có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C0), m=0 2) Dựa vào đồ thị (C0), biện luận theo a số nghiệm phương trình: x3-3x2+4-a=0 3) Tìm m để (Cm) cắt trục 0x điểm phân biệt Đs: m (;0) \ 3 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C0) taïi M, bieát xM=3 Ñs:y=9x-23 5) Viết phương trình tiếp (C0), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (a):y=9x+2 Ñs: y=9x-23, y=9x+9 BTVN: : Cho hàm số :y= -x3+mx2+(m-3)x-4, có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C3), m=3 2) Dựa vào đồ thị (C3), biện luận theo a số nghiệm phương trình: x3-3x2+4-a=0 3) Tìm m để (Cm) cắt trục 0x điểm phân biệt Đs:m<-5 m>3 và m 4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C3) taïi M, bieát xM=3 Ñs:y= -9x+23 5) Viết phương trình tiếp (C3), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (a):y= x+2 Ñs: y= -9x+23, y= -9x-9 6) Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục 0x Đs: m= -6, m= -5, m=3 7) Một đường thẳng (d) qua N(-1;0) và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (d) và (C3) Bài Cho hàm số y=x4-4x2+3, có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm a để y= -2x2 +a tiếp xúc (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục 0x Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4-4x2-m2+3m+4=0 BTVN: Cho hàm số y= -x4+4x2-3, có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm a để y= -2x2 +a tiếp xúc (C) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục 0x Lop12.net (3) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm học 2009 - 2010 4) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4-4x2-m2+3m+4=0 5) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn trục 0x, đồ thị (C) quay quanh trục 0x Baøi 3: Cho haøm soá y x x ,(C) Khaûo saùt vaø veõ (C) Tìm a để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4-4x2+4a2-4=0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục 0x Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn trục 0x và đồ thị (C) (H) quay quanh truïc 0x mx ,(Cm ) Baøi4:Cho haøm soá y= x m 1 Khaûo saùt vaø veõ (C0), m=0 Viết phương trình tiếp tuyến (C0), biết tiếp tuyến vuông góc với (a):2x-y+3=0 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng (H) giới hạn (C0), x= ( <0), x=0, trục 0x quay quanh trục 0x Tìm để V0x=2 Tìm m để (Cm) giảm trên khoảng xác định mx ,(Cm ) BTVN: Cho haøm soá y= mx m Khaûo saùt vaø veõ (C1), m=1 Viết phương trình tiếp tuyến (C1) kẻ từ A(-3;0) Viết phương trình tiếp tuyến (C1), biết tiếp tuyến vuông góc với (a):x+3y+2005=0 Chứng minh không có tiếp tuyến nào (C1) kẻ từ M(-1;1) Chứng minh đồ thị nhận điểm M làm tâm đối xứng Tìm m để (Cm) tăng trên khoảng xác định Tìm m để (Cm) tăng trên khoảng (-1;+ ) Vấn đề 4:TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ Bài toán: Tìm giátrị lớn – giá trị nhỏ hàm số y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] Tính y’ Tính y’ Laäp baûng bieán thieân treân (a ; b ) Giaûi pt y’ = tìm nghieäm x0 a; b Keát luaän : max y yCD Tính y (x ) , y(a) , y (b) a ;b y yCT a ;b Chọn số lớn M , kết luận : max y M a ;b Choïn soá nhoû nhaát m , keát luaän : y m a ;b Baøi taäp 5/Tìm GTLN- GTNN củahàm số sau trên tập tương ứng : 5 a/ f x x3 x 12 x treân 2; b/ f x x ln x treân 1;e 2 c/ f x x treân 1; 2 e/ y x cos x treân [0; ] x2 f/ y ( x 2) x treân taäp xaùc ñònh h/ y = x + treân 1; x 1 g/ y = x3 + 3x2 - 9x – treân [ - ; ] m/ y= Lop12.net cos x 4sin x treân 0; 2 (4)