Giáo án Hình học 11 - Tiết 30, 31, 32: Hai đường thẳng vuông góc

Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Xây dựng VTCP của II.Véc tơ chỉ phương của đường thẳng đường thẳng, Góc giữa hai đường 1.Đị[r]

Cụm tiết: 30,31,32 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Ngày soạn:22/2/2016 I Mục tiêu : 1.Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được: -Góc hai véc tơ không gian, tích vô hướng hai véc tơ không gian -Góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc 2.Kỹ : -Xác định góc hai véc tơ bất kì không gian Suy góc hai đường thẳng -Vận dụng tích vô hướng hai véc tơ số bài tập đơn giản -vận dung số qui tắc vào bài tập: trung điểm, trọng tâm, 3.Thái độ : - Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với bài học, hứng thú học tập - Tích cực phát huy tính độc lập - Phát huy lực hợp tác và giúp đỡ lẫn 4.Phát triển lực: - Năng lực quan sát và dự đoán - Năng lực làm việc cá nhân - Năng lực làm việc nhóm, sáng tạo, tìm hướng mới, - Năng lực vận dụng vào thực tế ( Năng lực xã hội) II Phương pháp dạy học : - Phương pháp trực quan: hình vẽ cụ thể - Phương pháp vấn đáp, tìm tòi phận - Phương pháp hoạt động nhóm - Phương pháp dạy học giải vấn đề III Chuẩn bị GV - HS : GV :- Bảng phụ hình vẽ 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.15, 3.16, thước kẻ, phấn màu - Bảng vẽ các hình vẽ thực tế cho bài học - Các tài liệu liên quan HS: - Soạn bài trước nhà - Chuẩn bị các hình vẽ bài học - Các dụng cụ cần thiết cho bài học IV Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 30 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : 3.Vào bài : Hoạt động thầy và trò Nội dung Phát triển lực Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức I.Tích vô hướng hai véc tơ không gian: Phát triển đã học lớp 10 lực cá nhân, các 1.Góc hai véc tơ không gian:   hoạt logic độc lập Trong không gian, cho u và v là hai véc tơ khác véc Hoạt động 2: Tích vô hướng 1.Kĩ quan sát tơ- không Lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai     A hai véc tơ không gian hình vẽ: xây dựng điểm thõa AB  u và AC  v Khi đó: góc BAC các vấn đề liên 1.Xây dựng góc hai véc tơ gọi là góc hai véc tơ u và v   quan đến bài học, không gian Kí hiệu:  u , v  góc hai véc u 2.Ví dụ củng cố tơ, tái lại các kiến thức quan Lưu ý: B     trọng đã học lớp AB, BC  180  BA, BC A 10 C     v Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có H là trung điểm cạnh AB  Hãy tính góc các cặp véc tơ sau:   AB và BC CH và AC Hướng dẫn: Lop11.com D A 2.Thông qua lớp 10, xây dựng tích vô hướng không gian: phát triển lực tư logic thông qua các ví dụ cụ thể C H Hoạt động 3: Tích vô hướng hai véc tơ không gian: 1.Công thức tích vô hướng hai véc tơ mặt phẳng 2.Xây dựng tích vô hướng không gian 3.Ví dụ củng cố -Hướng dẫn học sinh vẽ hình và xử lí bài toán +Vận dụng công thức tích vô hướng +Nhận dạng các dạng tam giác bài toán, suy ra: độ dài các đoạn cần thiết,   AB, BC  1800    CH , AC  1800      B   AB, CB  1200   CH , CA  1500     2.Tích vô hướng hai véc tơ không gian   Trong không gian, cho u và v là hai véc tơ khác véc   tơ- không.Tích vô hướng hai véc tơ u và v là  số thực, kí hiệu là u v , xác định công thức:      u v  u v cos  u , v       Đặc biệt: u  v  ta qui ước u v  Ví dụ: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi vuông góc và OA  OB  OC  Gọi M là  trung điểm cạnh AB Tính góc hai véc tơ OM  và BC Hướng dẫn: C B O M A Vì OA, OB, OC đôi vuông góc và       OA  OB  OC  nên OA.OB  OB.OC  OC.OA  và    OA  OB  OC        Ta có: OM BC  OM BC cos OM , BC       Mặt khác: OM BC  OA  OB OC  OB   2   Suy ra: cos OM , BC     Vậy: OM , BC  120       4.Củng cố: Góc hai véc tơ – Tích vô hướng hai véc tơ 5.Hướng dẫn nhà: Ôn lại bài cũ Chuẩn bị phần V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com    HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC IV Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 31 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Xây dựng VTCP II.Véc tơ phương đường thẳng đường thẳng, Góc hai đường 1.Định nghĩa:  thẳng Véc tơ a khác véc tơ – không gọi là véc tơ  1.Giá véc tơ phương đường thẳng d giá a song song 2.VTCP đường thẳng trùng với đường thẳng d 3.Các VTCP đường thẳng a các đường thẳng song song d thì nào ? a Hoạt động 2: Xây dựng góc hai đường thẳng 1.Ôn lại góc hai véc tơ 2.Xây dựng góc hai đường thẳng 3.Một số nhận xét Nhận xét:  1.Nếu a là véc tơ phương đường thẳng d thì  ka là VTCP đường thẳng d 2.Một đường thẳng d không gian hoàn toàn xác định biết điểm A và  VTCP a 3.Hai đường thẳng song song và chúng phân biệt và có cùng VTCP III.Góc hai đường thẳng 1.Định nghĩa: góc hai đường thẳng a và b chính là góc hai đường thẳng a’ và b’ song song với đường thẳng a, b và cùng qua điểm b a b' a' O 2.Nhận xét: 1.Để xác định góc hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc hai đường thẳng đó vẽ đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại   2.Nếu u là VTCP đường thẳng a và v là VTCP   đường thẳng b và  u , v    Nếu 00    900 thì  a, b    , còn 900    1800 thì  a, b   1800   Hoạt động 3: Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a và 1.Xây dựng hình vẽ BC  a Tính góc hai đường thẳng AB và 2.Ôn lại công thức tích vô hướng SC hai véc tơ 3.Ôn lại các qui tắc 4.Thông qua bài tập để định nghĩa hai đường thẳng vuông góc Lop11.com Phát triển lực Phát triển lực nhóm và độc lập tư logic xen kẽ 1.Khả tái kiến thức: giá véc tơ, véc tơ phương đường thẳng, 2.Khả xây dựng kiến thức mới: góc hai đường thẳng, vận dụng các kiến thức và cũ cách linh hoạt vào các bài tập thực tế: xác định góc, lực tính toán, lực vận dụng các công thức, S C A a B Hướng dẫn:   Vì BC  AB  AC  2a nên AB AC    Tam giác SAB nên SA, AB  1200       a2 Suy ra: SA AB   Do đó: cos SC , AB   2   Hay SC , AB  120     Vậy: góc hai đường thẳng SC và AB 600 IV.Hai đường thẳng vuông góc 1.Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là vuông góc góc chúng 900 Kí hiệu: a  b 2.Nhận xét:   1.Nếu a, b có VTCP là u và v thì đường  thẳng a vuông góc với b và u v  a // b bc a  c  Nếu a  b thì a và b cắt chéo Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có AB  AC , AB  BD Gọi P và Q là trung điểm AB và CD Chứng minh rằng: AB  PQ 4.Củng cố: Góc hai véc tơ – Tích vô hướng hai véc tơ Góc hai đường thẳng Hai đường thẳng vuông góc 5.Hướng dẫn nhà: Ôn lại bài cũ Chuẩn bị phần tiếp theo: Luyện tập V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC LUYỆN TẬP IV Tiến trình bài dạy và các hoạt động : Tiết 32 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Lồng vào tiết học 3.Bài mới: Hoạt động thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Hệ thống kiến Bài tập 1/97 thức đã học Hướng dẫn và kết quả:   1/ AB, EG  450 Hoạt động 2: Hệ thống bài   tập sách giáo khoa: 2/ AF , EG  600   1.Giáo viên treo bảng phụ vẽ các hình vẽ các bài tập 3/ AB, DH  90 sách giáo khoa Bài tập 2/97 2.Phân tích các bài tập dựa vào         các lí thuyết và công thức đã 1/ Ta có AB.CD  AB AD AC AB AD AB AC học         3.Giải bài toán cách hợp lí AC.DB  AC AB AD AC AB AC AD các bài tập cụ thể         AD.BC  AD AC AB AD AC AD AB Bài tập 1:       Gv tích  yêu  cầu Hsphân    AC.DB AD.BC Vậy AB.CD      AB.CD ; AC.DB và AD.BC AB CD  AC.BD  nên từ câu 1, suy ra: 2/ Vì và + Yêu cầu HS lên bảng giải   AD.BC  AD BC Bài 4/98          1/ AB.CC '  AB AC ' AC AB AC ' AB AC               Vậy AB  CC’   2/Ta có MN PQ   + Gv yêu cầu HS tính AB.CC ' Kết luận AB và CC’ +Theo đề bài thì MN và PQ là gì tam giác HS lên bảng giải  AB Vậy MNPQ là hình bình hành Mặt khác AB  CC’ nên MN MQ Vậy MNPQ là hình chữ nhật Bài tập 5/98          1/ SA.BC  SA SC SB SA.SC SA.SB   Do đó SA  BC      2/ SB AC  SB SC SA     SB.SC SB.SA     +GV cầu HS thực Do đó SB AC yêu hiện           SA.BC ; SB AC và SC AB 3/ SC AB  SC SB SA SC.SB SC.SA + GV yêu cầu HS lên bảng giải Do đó SC  AB Bài 6/ 98 + Để chứng minh ABOO’ ta          phải chung minh điều gì ? Ta có: AB.OO '  AB AO ' AO AB AO ' AB AO +Hãy phân tích và tính  Do đó AB  OO’ Tứ giác CDD’C’ là hình bình hành có AB.OO ' CC’  AB nên CC’  CD Vậy CDD’C’ là hình chữ nhật Bài 7/98 + Nêu công thức tình diện tích 1 tam giác AB AC cos A Ta có: S ABC AB AC.sin A 2 + Tinh sinA và cos2 A + GV gọi HS lên bảng giải  Lop11.com  Phát triển lực Phát triển lực nhóm Xây dựng các nhóm lực quan trọng 1.Năng lực quan sát và dự đoán: góc hai véc tơ 2.Khả sử dụng công thức tích vô hướng và các qui tắc, 2.Phát triển lực tính toán, tư logic   AB AC Vì cos A    ,nên AB AC   + Hãy phân tích AB.CD  + Hãy tính MN Tính   AB.MN và kết luận     AB AC  AB AC cos A   AB AC      2 Vậy S ABC  AB AC AB AC Bài tập 8/98          1/Ta có: AB.CD  AB AD AC AB AD AB AC       Suy ra: AB  CD       AD BC AD AC AB 2/ MN  2        AB.MN  AB AD AB AC AB AB cos 600 AB  =  AB cos 600  Do đó MN  AB        AD AC AD AC AB Ngoài CD.MN  Do đó MN  CD          4.Củng cố: Góc hai véc tơ – Tích vô hướng hai véc tơ Góc hai đường thẳng Hai đường thẳng vuông góc 5.Hướng dẫn nhà: Ôn lại bài cũ, các bài tập đã làm trên lớp Chuẩn bị phần tiếp theo: “đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” V.Rút kinh nghiệm: Lop11.com