Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị, khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các[r]
(1)Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI Tieát: Chương 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ Ngày soạn: 20/8/08 § 1: SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ A Muïc tieâu: 1.kiến thức: Bieát tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá Biết mối quan hệ đồng biến,nghịch biến hàm số và dấu đạo hàm caáp moät cuûa noù kó naêng: Biết cách xét đồng biến,nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm nó Tư duy:Thấy rõ ứng dụng đạo hàm 4.Thái độ: nghiêm túc học tập B Phöông phaùp: Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm C.Chuaån bò cuûa thaày vaø troø: GV:các hình vẽ 1,2,3,4,5 SGK ;giáo án , thước kẽ;phấn màu … HS: xem lại các kiến thức đạo hàm và tính đơn điệu hàm số lớp 11 D Tieán trình baøi giaûng : Kieåm tra baøi cuõ: ? Nhắc lại các công thức tính đạo hàm Bài mới: I.TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ HÑ1: NHAÉC LAÏI ÑÒNH NGHÓA HÑ CUÛA GV HÑ CUÛA HS GHI BAÛNG Treo hình 1,2 sgk trang Tieán haønh HÑ Haøm soá y=cos x 3 Cho hs tieán haønh HÑ sgk ÑB/ [- ;0) ( ; ] 2 Giaûi thích vì ? NB/ (0; ) Haøm soá y=/x/ ÑB/ (0;) NB/ (;0) Haõy nhaéc laïi ñònh nghóa haøm Phaùt bieåu ñònh nghóa đồng biến ,nghịch biến ÑN: y=f(x) xñ/ K y= f(x) ÑB/K x1 ,x2 K , x1< x2 f(x1) < f(x2) y= f(x) NB/K x1 ,x2 K ; x1< x2 f(x1) >f(x2) Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang (2) Đại số 12 (cơ bản) Coù nhaän xeùt gìveà daáu x2-x1 ; f(x2)-f(x1) vaø f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 TTGDTX BÌNH ĐẠI Nghe hieåu nhieäm vuï trả lời nhận xét trường hợp Cho hs xem hình veõ sgk trang Nhaän xeùt : sgk a) b) Xem hình ruùt nhaän xeùt b) HĐ 2:TÍNH ĐƠN ĐIỆU VAØ DẤU CỦA ĐẠO HAØM HÑ CUÛA GV HÑ CUÛA HS GHI BAÛNG x2 Treo hình 4; cho hoïc sinh tieán Tính y’ a)y’ = (- )’= - x Xeùt daáu y’ ñieàn vaøo haønh HÑ x - BBT Coù nhaän xeùt gì veà quan heä y' + dấu y’ và tính đơn điệu y Nhận xét định lý b) y’= ( + 1 )’ = - < , x x x Định lý: y= f(x) có đạo hàm trên K a) f’(x)>0, x K y= f(x) ĐB/K b) f’(x)< 0, x K y= f(x) NB/K c) f’(x) = 0, x K f(x) không đổi Đưa VD1 Hướng dẫn HS các bước giải Tìm TXĐ ,tính và xét dấu đạo hàm Lập bảng biến thiên suy tính đơn điệu Cho HS tiến hành HĐ3 SGK Tiến hành bước theo hướng dẫn GV Vd1:tìm các khoảng đơn điệu các hàm số a) y = - 3x4+2 b) y = sin x /(0 ; ) y’=(x3)’ =3x2 , y’= x=0 f(x)luôn ĐB/R Cho HS tiến hành giải VD2 Giải VD2 Chú ý: y = f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f’(x) (f’(x) 0), x K và f’(x) = số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K VD2:tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = x +2x2+4x – II.QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ HĐ3:Chiếm lĩnh QUY TẮC HÑ CUÛA GV HÑ CUÛA HS GHI BAÛNG Qua VD trên hãy rút quy Rút quy tắc Quy tắc: SGK tắc xét tính đơn điệu h /s Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang (3) Đại số 12 (cơ bản) HÑ CUÛA GV Chia nhóm Nhóm 1,2 giải câu a) Nhóm 3, giải câu b) TTGDTX BÌNH ĐẠI HĐ4: ÁP DỤNG HÑ CUÛA HS GHI BAÛNG Tiến hành HĐ nhóm VD3: Xét đồng biến , nghịch Cử đại diện lên bảng biến các hàm số : a) y = - x3 +3x2 – 3x +2 b) y = Để c/m: x>sin x trên khoảng (0; ) ta c/m: x – sin x >0 x 1 x2 VD4: chứng minh x>sin x trên Tính và xét dấu y’ trên khoảng (0; ) khoảng (0; ) cách xét khoảng đơn điệu hàm số f(x)= x – sin x HĐ5: CỦNG CỐ ?1 Phát biểu định lý mối quan hệ tính đơn điệu và dấu cuả đạo hàm ?2 Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Hướng dẫn nhà Học bài ; làm các bài tậpSGK trang 9,10 Ruùt kinh nghieäm : Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang (4) Đại số 12 (cơ bản) Tiết: Ngày soạn: 20/8/2008 TTGDTX BÌNH ĐẠI §1: LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ A MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức tính đơn điệu hàm số kỹ năng: Vận dụng thành thạo quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đơn điệu hàm số Tính và xét dấu đạo hàm Tư và tháy độ : Phát triển tư lôgich , biết quy lạ quen B PHƯƠNG PHÁP : Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhóm C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : GV: giáo án , SGK , STK , bảng phụ , phấn màu HS : học bài cũ , làm các bài tập SGK D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG : HĐ1:Kiểm tra bài cũ HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG ?1 Phát biểu định lý mối Phát biểu định lý quan hệ tính đơn điệu và dấu cuả đạo hàm Phát biểu quy tắc ?2 Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số HĐ2:Giải bài tập sgk: HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS tiến hành HĐ nhóm Tiến hành HĐ nhóm , cử Xét đồng biến , nghịch biến nhóm câu đại diện lên bảng trình : Cho nhóm lên bảng baøy a)y = 4+3x – x2 Goïi nhaän xeùt Nhận xét sửa chửa sai b) y = x3+3x2 – 7x – laàm c) y = x4 – 2x2 +3 d) y = - x3 +x2 – HĐ3:Giải bài tập SGK : HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG Cho HS tiến hành HĐ nhóm Tiến hành HĐ nhóm , cử Xét các khoảng đơn điệu các nhóm câu đại diện lên bảng hàm số : Cho nhóm lên bảng x2 2x 3x a) y = b) y = 1 x c) y = x x 20 1 x 2x d) y= x 9 HĐ4: Giải bài tập 4: CMR hàm số y= 2x x đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang (5) Đại số 12 (cơ bản) HĐ CỦA GIÁO VIÊN Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy khoảng ĐB , NB TTGDTX BÌNH ĐẠI HĐ CỦA HS GHI BẢNG Tiến hành bước theo TXĐ:D ={x \ x [0;2]} 1 x hướng dẫn GV y’= 2x x Bảng biến thiên : x y’ + y 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) HĐ5 : Giải bài tập chứng minh bất đẳng thức HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS ? Nêu phương pháp chứng minh BÑT baèng tính ñôn ñieäu? Trả lời Cho HS tieán haønh giaûi Cử đại diện lên bảng giaûi GHI BẢNG Chứng minh các BĐT sau: a) tan x > x ( < x < ) x3 b) tan x > x + ( < x < ) Giaûi a) Xeùt HS h(x) = tanx – x , x 0; 2 Coù h’(x)= 0, x 0; cos x 2 h’(x) = x=0 Do đó, h(x) đồng biến trên 0; 2 h(x) > h(0) neân tan x > x Câu b) tương tự với < x < HÑ : CUÛNG COÁ – DAËN DOØ Xem lại bài tập đã giải Xem trước bài “ cực trị hàm số” Ruùt kinh nghieäm : Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang (6) Đại số 12 (cơ bản) Ngày soạn: 22/8/2008) Tiết : TTGDTX BÌNH ĐẠI § 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG I Khái niệm cực đại, cực Định nghĩa: Thảo luận nhóm để tiểu Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; Hoạt động 1: các điểm mà đó b) (có thể a là -; b là +) và điểm Cho hàm số: y = - x2 + hàm số đã cho có x0 (a; b) xác định trên khoảng (- ; + giá trị lớn (nhỏ a/ Nếu tồn số h > cho f(x) x ) và y = (x – 3)2 xác định nhất) < f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) 3 và x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt trên các khoảng ( ; ) và ( 2 cực đại x0 ; 4) b Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0), với x (x0 – h; x0 + h) và Yêu cầu Hs dựa vào đồ x x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực thị (H7, H8, SGK, trang 13) tiểu x0 hãy các điểm mà đó Chú ý : hàm số đã cho có giá trị Điểm cực đại (điểm cực tiểu) lớn (nhỏ nhất) hàm số Qua hoạt động trên, Gv Giá trị cực đại (cựctiểu) giới thiệu với Hs định nghĩa hàm số đưa chú ý: Điểm cực đại (điểm cực tiểu) Thảo luận nhóm để tìm Hoạt động 2: đồ thị hàm số Yêu cầu Hs tìm các điểm các điểm cực trị các Cực trị cực trị các hàm số sau: hàm số sau: y = x4 - x3 Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên y = x4 - x3 + và khoảng (a ;b) và có cực trị x0 + và thì f’(x0)=0 Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang (7) Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI x2 2x y = (có đồ thị và y = x 1 x 2x (có đồ x 1 các khoảng kèm theo phiếu thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) học tập) Hoạt động 3: Thảo luận nhóm để: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét a/ Sử dụng đồ thị để xét xem xem các hàm số sau đây II Điều kiện đủ để hàm số có cực các hàm số sau đây có cực trị có cực trị hay không: y = trị hay không: y = - 2x + 1; và - 2x + 1; và Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có x x y = (x – 3)2 y = (x – 3)2 đạo hàm trên K trên K \ {x0}, 3 với h > b/ Từ đó hãy nêu lên mối b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn liên hệ tồn f ' x0 0, x x0 h; x0 +Nếu cực trị và dấu cực trị và dấu đạo hàm f ' x0 0, x x0 ; x0 h đạo hàm Gv giới thiệu Hs nội dung thì x0 là điểm cực đại hàm định lý số y=f(x) Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, f ' x0 0, x x0 h; x0 SGK, trang 15, 16) để Hs +Nếu f ' x0 0, x x0 ; x0 h hiểu định lý vừa nêu thì x0 là điểm cực tiểu hàm Hoạt động 4: Dựa vào vd Gv vừa nêu, số y=f(x) Yêu cầu Hs tìm cực trị Thảo luận nhóm để tìm III Quy tắc tìm cực trị các hàm số: Quy tắc I: cực trị hai hàm số đã + Tìm tập xác định y=-2x3+3x2+12x–5 ; cho + Tính f’(x) Tìm các điểm y = x4 - x3 + đó f’(x) không không xác định Hoạt động 5: Dựa và quy + Lập bảng biến thiên tắc I: + Từ bảng biến thiên suy Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: Dựa vào quy tắc Gv vừa các điểm cực trị y = x - 3x + ; nêu, Thảo luận nhóm để Quy tắc II: Định lí 2:Giả sử hàm sốy=f(x) có tìm cực trị: y=x3- 3x2+2 ; x 3x y đạo hàm cấp hai khoảng K = x 3x x 1 y (x0 – h; x0 + h) , với h > Khi đó: Giới thiệu định lí x 1 +Neáu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị + f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang (8) Đại số 12 (cơ bản) Theo định lí dể tìm cực trị ta phải làm gì ? TTGDTX BÌNH ĐẠI Thảo luận nhóm đưa quy tắc Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức ?.Phát biểu định nghĩa khái niệm cực đại , cực tiểu ? nêu định lí và qui tắc tìm cực trị ? Phát định lí và qui tắc tìm cực trị + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 18 Ruùt kinh nghieäm : Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang (9) Đại số 12 (cơ bản) Ngày soạn :24/8/2008 Tiết : TTGDTX BÌNH ĐẠI LUYỆN TẬP §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức : biết tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: vận dụng thành thạo qui tắc và qui tắc để tìm cực trị - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ - Thái độ: tích cực xây dựng bài II Phương phaùp: Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhóm III.Chuaån bò cuûa thaày vaø troø: GV:bài tập SGK , bài tập tham khảo HS : học bài củ , giải bài tập nhà IV Tiến trình bài giảng : HĐ1:Kiểm tra bài cũ HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS ?.Phát biểu qui tắc tìm cực trị Nghe hiểu nhiệm vụ , trả lời Tìm cực trị hàm số : y = x – 3x ? Phát biểu qui tắc tìm cực trị Tìm cực trị hàm số : y = HĐ2: Giải bài tập : HĐ CỦA GIÁO VIÊN Giao nhiệm vụ cho nhóm giải các câu a,b,c,e x4 2x HĐ CỦA HS Thảo luận nhóm đưa lời giải GHI BẢNG a) y = 2x3 +3x2 – 36x – 10 TXĐ: D=R y’= 6(x2 +x – 6) x 2, y 54 Gọi nhóm trình bày lời giải Các nhóm cử đại diện lên bảng Nhận xét lời giải y’= x 3, y 71 BBT x y’ -3 + 71 - -54 Điểm cực đại x = - Điểm cực tiểu x = b) y = x4 +2x2 – c) y = x Tại D = R ? Vì x2 - x +1> , x R d) y=x3(1 – x )2 e) y x x TXĐ: D=R Phan Huyeàn Minh Lop12.net x trang + y (10) Đại số 12 (cơ bản) Làm cách nào biết dấu y’? Vì x x 0, x R nên dấu y’ là dấu 2x – TTGDTX BÌNH ĐẠI 2x 1 Y' =0 x ,y 2 2 x x 1 x y’ - + y 2 Hàm số đạt cực tiểu x = HĐ3: Giải bài tập : HĐ CỦA GIÁO VIÊN Giao nhiệm vụ cho nhóm giải các câu a ,d Cho hs lên bảng trình bày lời giải Hướng dẫn học sinh giải theo bước HĐ CỦA HS Thảo luận Cử đại diện lên bảng Chú ý thực bước theo gợi ý giáo viên GHI BẢNG a)y – 2x2+1 d) y= x5 – x3 – 2x+1 =x4 b) y = sin 2x – x TXĐ : D=R y’=2cos 2x – 1=0 cos x 2x k 2 x y”= sin x Để xét dấu y” ta dựa giá trị 2x , không nên dựa vào giá trị x x k k 2 thì y”< x k 2 thì y” > HS đạt cực đại x k HS đạt cực tiểu x k Hướng dẫn c) y= sin x+cos x y sin( x y cos( x Dựa vào hướng dẫn giải ) c)y= sin x+cos x y sin( x ) TXĐ: D=R y ' cos( x ) x )0 x k k với k Z y" sin( x ) Nếu k 2l; l Z thì y" hàm số đạt cực đại x 2l Nếu k 2l 1; l Z thì y" hàm Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang 10 (11) Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI số đạt cực tiểu x HĐ4: giải bài tập HĐ CỦA GIÁO VIÊN Gọi hs đọc bài tập Để chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với m ta phải làm gì ? Cho hs thảo luận nhóm Nhận xét bài giải HĐ CỦA HS Đọc đề Ta chứng minh đạo hàm f’(x) luôn có nghiệm với m Thảo luận nhóm , trình bày lời giải x3 –mx2 (2l 1) GHI BẢNG – 2x +1 y= TXĐ: D=R y’ = 3x2 – 2mx – ' m 0, m 3x2 – 2mx – = luôn có nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua các nghiệm đó hàm số luôn có cực đại và cực tiểu HĐ5: giải bài tập 5.Tìm a và b để các cực trị hàm số y a x 2ax x b là số dương và x0= là điểm cực đại HĐ CỦA GIÁO VIÊN TXĐ : ? Ta xét các tường hợp a = ; a 0 HĐ CỦA HS Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời GHI BẢNG y a x 2ax x b TXĐ : D = R Nếu a = hàm số trở thành y 9 x b hàm số không có cực trị Nếu a ta có y ' 5a x 4ax a y’= x1 ; x Chia nhóm lập biến thiên Nhóm 1;2 xét trường hợp a<0 Nhóm 3;4 xét trường hợp a>0 Tiến hành hoạt động nhóm Cử đại diện lên bảng trình bày 9 5a a) Nếu a < ta có x a y’ y + – 5a + Theo giả thiết x nên là điểm cực đại 9 a a Mặt khác , giá trị cực tiểu là số dương nên yct= y ( ) =y(1) = b Cho nhóm nhận xét bài giải Tổng kết lại cách làm Từng nhóm nhận xét bài giải 36 b) Nếu a > ta có x Phan Huyeàn Minh Lop12.net 36 b >0 5a trang 11 a (12) Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI y’ y + – + Theo giả thiết ta có 81 a 5a 25 400 Và y ct y b 243 a 81 a a 25 Đáp số 36 400 b b 243 Hướng dẫn nhà : Xem lại các bài tập đã giải Xem trước bài Ruùt kinh nghieäm : Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang 12 (13) Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI Ngày soạn: 28.8.2008 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết : I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Ghi bảng A kiểm tra bài cũ : TXĐ D=R\{0} ?.Phát biểu định nghĩa khái x2 1 y’= ; y’= x 1 niệm cực đại , cực tiểu x ? nêu định lí và qui tắc BBT: tìm cực trị x -1 ? Phát định lí và qui tắc y’ + – – + tìm cực trị –7 y –3 Tìm các điểm cực trị hàm số y x x B Bài : Xét hs đã cho trên đoạn [ 2 Tính : y( ) = y(1)= –3 ; y(3)= ;3] hãy tính y( ) ; y(1); là GTLN ; –3 là GTNN hàm số trên đoạn [ ; 3] Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa a) số M gọi là giá trị lớn hàm số y=f(x) trên tập D nếu: x D : f x M x0 D : f x0 M ký hiệu M max f x y(3) Ta nói : I ĐỊNH NGHĨA:Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D D Lập lại định nghĩa Nghe hiểu nhiệm vụ Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu b) số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y=f(x) trên tập D nếu: x D : f x M x0 D : f x0 M ký hiệu: m f x D Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang 13 (14) Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3;0] Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 x 1 và y = trên đoạn [3;5] trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 x 1 trên đoạn [3; 5] Gv giới thiệu với Hs x 1 nội dung định lí Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu định lý vừa nêu Hoạt động 2: Cho hàm số y = II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 1.Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn x neu x neu x x Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị Quy tắc: nhỏ hàm số trên 1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách khoảng (a, b) đó f’(x) không tính (Dựa vào đồ thị f’(x) không xác định hình 10, SGK, trang 21) 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) Gv giới thiệu Vd 3, 3/ Tìm số lớn M và số nhỏ SGK, trang 20, 21) để Hs m các số trên Ta có: hiểu chú ý vừa nêu M max f x ; m f x [a ;b ] [a ;b ] Hoạt đông 3: Hãy lập Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên hàm số bảng biến thiên hàm f(x) = Từ đó suy số f(x) = Từ đó 1 x x2 giá trị nhỏ f(x) suy giá trị nhỏ trên tập xác định f(x) trên tập xác định * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang 14 (15) Đại số 12 (cơ bản) Ngày soạn: 30.8.2008 TTGDTX BÌNH ĐẠI LUYỆN TẬP §3 GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ A Mục tiêu: 1.kiến thức: giải các bài tập GTLN, GTNN hàm số Kĩ năng: vận dụng thành thạo quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số Tính toán hợp lí , chính xác 3.Tư và tháy độ: Thấy ứng dụng thực tế toán học vào thực tế Nghiêm túc học B Phương pháp: đàm thoại gợi mở , đan xen hoạt động nhóm C Chuẩn bị GV và HS GV: nội dung luyện tập , tham khảo thêm tài liệu HS: học bài cũ, giải bài tập nhà , máy tính bỏ túi D Tiến trình bài giảng: HĐ1 Kiểm tra bài cũ HĐ GV HĐ HS ?.Phát biểu định nghĩa GTLN, GTNN hàm số ? Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số AD: Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x x 35 trên đoạn [– ;4] HĐ2.giải bài tập sgk: tìm GTLN, GTNN HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Chia hs thành nhóm Tiến hành hoạt động b) y x 3x Nhóm giải câu 2b /[0;3] nhóm và cử đại diện TXĐ ; D=R lên bảng Nhóm giải câu 2b /[2;5] Y ' x x x(2 x 3) Nhóm giải câu 2c /[2;4] Nhóm khác nhận xét y’= x x Nhóm giải câu 2c /[-3;-2] bài giải y(0)=2 , y(3)=56 , y(2)= , y(5)=552 y( ) = , y(- ) = 4 [ 0; 3] [ 0; 3] y 6; max y 552 vậy: y ; max y 56 [ 2; ] [ 2; ] HĐ3.giải bài tập 2: các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Hãy cho biết công thức tính Hính chữ nhật : Gs kích thước hình chữ nhật là CV=(D+R)*2 chu vi hình chữ nhật x (đk 0<x<8) Nếu hình chữ nhật có chu DT=D*R Khi đó kích thước còn lại là –x Tìm hàm số y và tính Gọi y là diện tích ta có y = –x2 +8x vi 16 cm biết cạnh x (cm) thì cạnh còn max y trên (0;8) Xét trên khoảng (0 ;8) Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang 15 (16) Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI y’= – 2x +8 ; y’=0 x lại là ?;khi đó diện tích y=? Hãy tim GTLN y trên khoảng (0;8) BBT x y’ + – y 16 Nhận xét bài giải Hàm số có cực đại x=4 ; ycđ=16 nên đó y có giá trị lớn Vậy hình vuông cạnh cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn là 16 cm2 HĐ4 giải bài tập 4:tính giá trị lớn các hàm số HĐ GV HĐ HS Ghi bảng / Để tính y’ ta dùng công u' 1 a) y 1 x2 thức nào ? viết công thức u u TXĐ : D=R / / đó 4 1 x 1 x y' x y’ y 8x ; y' x (1 x ) 0 + + - Đáp số max y = b) y = 4x3 – 3x4 ; max y = HĐ5 giải bài tập 5b : HĐ GV HĐ HS Cho hs tiến hành hoạt động Tiến hành hoạt động nhóm nhóm Trình bày lời giải Nhận xét lời giải Ghi bảng y x x TXĐ : (0 ; + ) y/ 1 ; x2 BBT x y’ y y’ = x 2 y ( 0; ) Hướng dẫn nhà : Làm các bài tập ; 5a Xem bài đọc thêm trang 24 sgk Xem trước bài đường tiệm cận Phan Huyeàn Minh Lop12.net + Vậy trang 16 (17) Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI Ngày soạn 3.9.2008 § ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: HĐ GV Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ 2 x thị hàm số y = (H16, x 1 SGK, trang 27) và nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 x + Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách chính xác khái niệm đường tiệm cận ngang Vậy muốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta làm gì ? Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính lim( 2) x 0 x và nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) Gv giới thiệu nội dung định nghĩa Để kết tìm giới hạn là thì C giới hạn đó phải có dạng nên để tìm tiệm cận đứng ta tìm nghiệm nghiệm mẫu thức Gv giới thiệu với Hs vd 3, HĐ HS Ghi bảng Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét x + khoảng cách từ điểm M(x;y) (C) tới đường thẳng y = -1 dần đến I Đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (; b) (- ; + )) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 ; lim f ( x) y0 ” x Ta tìm lim f ( x) ; lim f ( x) x x Nếu hai kết y0 thì đồ thị có tiệm cận ngang là y = y0 Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) Giải vd3 Vd2 tìm tiệm cận ngang dồ thị hàm số f ( x) 1 x Giải: lim f ( x) lim 1 x x x Vậy đồ thị nó có tiệm cận ngang là y=1 II Đường tiệm cận đứng: “Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) lim f ( x) x x0 x x0 lim f ( x) x x0 lim f ( x) ” x x0 Vd3: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận x 1 ngang đồ thị hàm số y x2 1 x 1 x 1 lim Giải : lim x x x 1 x Vậy tiệm cận ngang là y = Phan Huyeàn Minh Lop12.net x trang 17 (18) Đại số 12 (cơ bản) (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu TTGDTX BÌNH ĐẠI x 1 x 2 x Vậy tiệm cận đứng là x = - IV Củng cố: + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận ngang ? muốn tìm tiệm cận ngang ta phải làm gì ? + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng ? muốn tìm tiệm cận đứng ta phải làm gì ? + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30 Nhận xét bài giải lim Ngày soạn: 10.9 2008 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tiết : I Mục tiêu: Kiến thức: luyện giải các bài tập tìm tiệm cận Kĩ : rèn kĩ tìm giới hạn , thành thạo việc xác định các tiệm cận Tư : nhạy bén , linh hoạt Tháy độ : tích cực tham gia xây dựng bài , hứng thú học tập II Phương pháp: Chủ yếu cho hs hoạt động nhóm xây dựng bài giải , giáo viên đánh giá , chỉnh sửa cần III.Chuẩn bị: IV Tiến trình bài giảng : Kiểm tra bài cũ : + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận ngang ? muốn tìm tiệm cận ngang ta phải làm gì ? + Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng ? muốn tìm tiệm cận đứng ta phải làm gì ? Luyện tập Giải bài tập 1: tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: HĐ GV Phân nhóm , giao nhiệm vụ Cho hs trình bày lời giải HĐ HS Ghi bảng Hoạt dộng nhóm Trình bày lời giải Nhận xét , chỉnh sửa x a) y TCN: y = - ; TCĐ: x = 2 x x7 b) y = TCN: y = - ; TCĐ: x = - x 1 2x 2 c) y TCN: y = ; TCĐ: x = 5x 5 d) y TCN: y = - ; TCĐ: x = x Giải bài tập : tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số : HĐ GV HĐ HS a) y Phan Huyeàn Minh Lop12.net 2 x x2 Ghi bảng trang 18 (19) Đại số 12 (cơ bản) Phân nhóm , giao nhiệm vụ Cho hs trình bày lời giải Hoạt dộng nhóm Trình bày lời giải Nhận xét , chỉnh sửa TTGDTX BÌNH ĐẠI 2 x x ; TCN :y = x lim lim x x x 1 x2 2 x lim TCĐ : x = x 3 x 2 x lim TCĐ : x = - x 3 x x2 x 1 b) y x 5x TCN : y TCĐ : x 1 và x x 3x c) y x 1 x 3x lim x x 1 Vậy đồ thị không có tiệm cận ngang x 3x lim TCĐ : x = - x 1 x 1 x 1 d) y ; TCN : y = x 1 TCĐ : x = Hướng dẫn nhà : +Xem lại các kiến thức đã học từ đầu năm đến chuẩn bị kiểm tra tiết +Xem trước bài khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài tập nhà : Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 9x – a Xét tính biến thiên và tìm cực trị b Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ trên đoạn [ - ; ] 2x Cho hàm số y 3x a Xét tính biến thiên và tìm cực trị b Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang 19 (20) Đại số 12 (cơ bản) TTGDTX BÌNH ĐẠI Ngày soạn: 20.9.2008 § KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết : I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Thái độ: nghiêm túc học tập ; cẩn thận vẽ đồ thị - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: HĐ GV Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau HĐ HS Nghe hiểu nhiệm vụ Hoạt động 1: Yêu cầu Hs khảo sát biến Thảo luận nhóm để khảo thiên và vẽ đồ thị hàm số: sát biến thiên và vẽ đồ y = ax + b, y = ax2 + bx+ c thị hàm số: y = ax + b, theo sơ đồ trên y = ax2 + bx + c theo sơ đồ Đưa VD1 trên Yêu cầu hs tiến hành bước theo sơ đồ trên Giải VD1 bước theo yêu cầu GV Ghi bảng I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: Tập xác định Sự biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm đó đạo hàm y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên (Ghi các kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định trên để vẽ đồ thị Chú ý: ( sgk) II Khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : Vd 1: khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3+ 3x2 – TXĐ : D = R y’ = 3x2 +6x = 3x(x+2) y’= x = x = - Hàm số đồng biến trên (- ;2) (0;) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ; 0) Hàm số đạt cực đại x = -2 , yCĐ = y(-2) = Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = y(0) = - lim y ; lim y x x BBT : Phan Huyeàn Minh Lop12.net trang 20 (21)