Giáo án môn Toán 12 - Chương 1 : Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số

MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững điều kiện để hàm số có cực trị, vận dụng và luyện tập phương pháp xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.. - Kỹ năng: phương pháp xác[r]

Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Chöông : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tieát - : SỰ ĐỒNG BIẾN VAØ NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng yêu cầu khảo sát dấu hàm - Kỹ năng: sét biến thiên hàm số II Phương pháp : Nêu vấn đề III Hoạt động - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh - Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa lại hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a; b) ? Hoạt động học sinh Hoạt động củ giáo viên I Tính đơn điệu hàm số Haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân khoảng K y > treân K x y b f(x) nghòch bieán treân K  < treân K x a f(x) đồng biến trên K  Định nghĩa: (Sgk) HĐ1: Xét dấu các đạo hàm các hàm số sau: HĐ1 Học sinh làm theo các bước: + Tìm TXĐ: D + Tính y’ + Giải y’ = + Xét dấu y’ y  x  3x  y  Ví dụ: Với hàm số y = x3 + Ta có y’ = 3x2 ; x = thì y’không đổi dấu -5 -2 x 1 x2 x4  2x2  x2  x  y  x 1 y  Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Định lí: Sgk Tóm lại * f ' x   0, x  K  f(x) đồng biến trên K * f ' x   0, x  K  f(x) nghịch biến trên K Chú ý 1: Điều ngược lại định lí trên không đúng Ví dụ: Với hàm số y = x3 + Chú ý2: Nếu f ' x   0, x  K thì f(x) không đổi dấu trên K Định lí mở rộng Cho hàm số y = f(x) xác định trên K và có đạo hàm trên K * f ' x   0, x  K  f(x) đồng biến trên K * f ' x   0, x  K  f(x) nghịch biến trên K , và f’(x) = số hữu hạn điểm II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Xem sgk trang Trang Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư HĐ2: Tìm các khoảng đồng biến,nghịch bieán cuûa haøm soá HĐ2 TXÑ D=R y’ = x2 -6x + 14  x2 y  y’ =  x  x      x   y  10  x  y’ + y 14 3 x  3x  x  x 1 y  x2 3 y = 3x+ + x y = - y = sinx trên khoảng 0;2   +  10 Hàm số đồng biến trên  ;2 và 4;  ,  nghịch biến trên 2;4 D  R \ 0 y'   0, x  D x  22  x  -2 y’ + +  y  Hàm số đồng biến trên  ;2 và  2;  D  R \ 0 3x  x2  x  1  y  y’ =    x   y  11 y'  x   -1 y’ + y  - +     11 Hàm số đồng biến trên  ;1 và 1;  , nghịch biến trên  1;0 và 0;1 Trang Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Xét trên 0;2  y’ = cosx  x  y’ =  cos x    x    x y’ y + -   y 1 3  y  1 3 2 + 0 -1  3 Hàm số đồng biến trên  0;  và  ;2  ,  2  3 nghịch biến trên  ;  2    Củng cố: Nắm quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Bài tập 1: Xét biến thiên các hàm số sau: y  x  3x  y   x  3x  y  x  3x  3x  y  x  x  2x  x 1 x2  x  13 y  x 1 y  2x  10 y  x 1 y   x  x  y  x  x  11 y  x 1 2x  y   x  3x  3x  y   x  x  12 y  x 1 2x   x2  x  15 y  3x   16 y  x 1 x 1 x 1 Bài tập Tìm m để hàm số y  x  3mx  32m  1x  luôn đồng biến trên R 14 y  x   Trang Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Tiết 3: Hoạt động học sinh HÑ1: Gọi học sinh thực Gv: Nguyễn Văn Ngư Bài tập: Hoạt động giáo viên HĐ1: Xét biến thiên các hàm số y = x + + x 1 y = x3 – 3x2 + 3x – y = x4 – 2x2 + 3x  1 x x2  2x y  x 1 y = y  x  x  20 y  x  25  x y  HÑ2: 2x x 9 HĐ2: Tìm m để hàm số: a y  x  3mx  m  2x  m đồng biến trên R a   a y '  0, x  R   '   3m  m      m   ;1   b y  2mx  m  10 nghịch biến trên xm khoảng xác định b TXÑ D  R \  m mx  2mx  c y  đồng biến trên x 1 2m  m  10 y'  x  m 2 YCBT  y '  0, x  D  2m  m  10  khoảng xác định    m    ;2    c TXÑ D  R \ 1 y'  mx  2mx  2m  g x   x  1 x  12 YCBT  g x   0, x  D 1 TH1: m = : g(x) = -1 < , x  D vaäy (1) thoả mãn m  TH2: m  : 1   m  m  m0 Vậy m  thoả mãn bài toán HĐ3 HĐ3 : Chứng minh các bất đẳng thức sau : Xét hàm số f x   tan x  x ,  x  Ta có f ' x   tan x  với  x    tan x  x ,  x  nên tan x  x   x  ,0x 3 Trang Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh hàm số đồng biến trên  x  Do đó, với  x   Gv: Nguyễn Văn Ngư  ta có f  x   tan x  x  f 0   hay tan x  x trên  khoảng  0;   2 x3  Xét hàm số f x   tan x  x  ,  x  Củng cố : Nắm cách xét biến thiên hàm số Bài tập : Tìm m để hàm số y   x  x  mx  đồng biến trên khoảng có độ dài Trang Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Tiết – – : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững điều kiện để hàm số có cực trị, vận dụng và luyện tập phương pháp xác định cực đại, cực tiểu hàm số - Kỹ năng: phương pháp xác định cực đại, cực tiểu hàm số II PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề III HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh - Kieåm tra baøi cuõ : Laäp baûng bieán thieân cuûa haøm soá y  x  3x  Tiết 4: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên I Khái niệm cực đại, cực tiểu Ñònh nghóa : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên (a; b) (có thể a là   ; b là   ) và x0  a; b  a Nếu h  : f  x   f  x0 , x   x0  h; x0  h ; x  x0 thì f(x) đạt cực đại x0 b Nếu h  : f  x   f  x0 , x   x0  h; x0  h ; x  x0 thì f(x) đạt cực tiểu x0 * Nếu f(x) đạt cực đại cực tiểu x0 thì x0 là điểm cực đại cực tiểu và f x0  là giá trị cực đại cực tiểu hàm số * Điểm M x0 ; f x0  là điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số * Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt CĐ CT x0 thì f ' x0   II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Ñònh lyù : sgk  f '  x   0, x   x0  h; x0   x0 là điểm CT  f '  x   0, x   x0 ; x0  h  a  f(x)  f '  x   0, x   x0  h; x0   x0 là điểm CĐ     f ' x  ,  x  x ; x  h 0  b  f(x) Qui taéc : Tìm cực trị hàm y = f(x) B1: Tìm mieàn xaùc ñònh D B2: Tính y’= f’(x) vaø tìm caùc ñieåm mà f’(x) Trang Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư HĐ1: Đs: câu và hàm số không có cực trị 3x  x2  x  1  y  y’ =    x   y  11 y '  x  y’ + y -1 CÑ  = f’(x) không xác định B3: Lập bảng biến thiên => điểm cực trị HĐ1: Tìm các điểm cực trị hàm số y  x  3x  y = x3 y  x  x  y = 3x+ +  y  x 1 x2 +5 x  CT yCÑ =11 taïi x = yCT = taïi x = -1 HĐ2 * TXĐ: D   ;  * y '  3x  2mx  1  n  * Xét phương trình y’ = 0, có '  m  31  n   0, m, n  R nên y’ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và y’ đổi dấu qua x1, x2 * hàm số đã cho luôn có cực trị với giá trị m và n HĐ2: Chứng minh hàm số y  x  mx  1  n x  5n  m  luôn có cực trị với giá trị m và n Củng cố: Nắm vững cách tìm cực trị hàm số và điều kiện để hàm số có cực trị Bài tập:Với giá trị nào m thì hàm số y x  mx  m  x  có cực trị Tiết 5: Ñònh lyù : sgk  f '  x0    x0 là điểm CT hàm số  f ' '  x0   *  f '  x0    x0 là điểm CĐ hàm số  f ' '  x0   * Qui tắc : Tìm cực trị hàm số y = f(x) B1: Tìm mieàn xaùc ñònh D B2: Tính y’= f’(x) Giaûi y’ = tìm nghieäm Trang Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư xi , i= 1; 2; B3: Tính y”= f”(x) và f ' xi  B4: Từ dấu f”(xi) => xi là cực đại hay cực tieåu HĐ1 : Tìm điểm cực trị HĐ1: y’= x(x2 – 4) =  x  0, x  2, x  y’’ = 3x2 – y’’(  ) = >  x  2 laø ñieåm CT y’’(0) = -4 <  x  laø ñieåm CÑ HÑ2: D=R f(x) = f(x) = sin2x HĐ2: Tìm m để hàm số   y  x  3mx  m  x  m  đạt cực đại taïi x0 = y '  x  6mx  3m  x4 – 2x2 + Hàm số đạt cực đại x0 =  y ' 1   m   m  Thử lại * m = 0, ta coù : y’ = 3x2 – vaø y’’ = 6x  y ' 1   x0  là điểm cực tiểu   y ' ' 1  loại m = * m = , ta coù y’ = 3x2 – 12x + vaø y’’ = 6x -12  y ' 1   x0  là điểm cực đại   y ' ' 1  Vaäy m = Củng cố : Điều kiện để hàm số có cực trị ? Qui tắc tìm cực trị hàm số y = f(x) ? Trang Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Tiết : Hoạt động học sinh HĐ1 Gv: Nguyễn Văn Ngư BÀI TẬP Hoạt động giáo viên HĐ1: Dùng dấu hiệu I tìm cực trị hàm số HĐ2: Dùng dấu hiệu II tìm cực trị hàm số 1/ y  1  cos x .sin x 2/ y  sin x  x HĐ2 1/ y '  cos x  cos x    x    k 2   x     k 2  y ' '  4 sin x cos x  sin x y ' '   k 2    x    k 2 không là điểm cực trị    y ' '   k 2    x   k 2 là điểm cực 3  đại     y ' '    k 2    x    k 2 là điểm   cực tiểu 2/ Đs :  * y ' '   k 2      x  3    k 2 là điểm cực đại * y ' '        k 2     x   k 2 là 3  điểm cực tiểu HĐ3 : D  R \ m HĐ3: Chứng tỏ với m, hàm số : x  2mx  m  y'  x  m 2 y  cực tiểu Định m để điểm cực dại thuộc góc phần tư thứ trục toạ độ Ñaët g(x) = x2 -2mx + m2 -1 g(x) =  x  m   m  m  suy x0= m - là điểm cực đại y0 y0   x  m m2  x  m4  luôn có cực đại, xm x0  2m3   m3  m  Toạ độ điểm cực đại đồ thị (x0;y0) thoả mãn điều kiện bài toán  x0    m 1  y0  Củng cố: Nắm cách tìm cự trị các hàm số dựa vào hai dấu hiệu Bài tập: Bài 1: Dùng dấu hiệu I tìm cực trị các hàm số : Trang Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh y  x  3x  Gv: Nguyễn Văn Ngư y  x  x  x 1 16 y  16 x  x  x  x x 13 y  14 y  16  x y  x   y y  x x 1 10 y  x  x  x3 2x  3x  x 1 x  2x x 1 y  3x  x y  x  x  x 11 y  x  x 12 y  x  x  15 y   x  x 2 y  16 y  2 x  x  Bài 2: Dùng dấu hiệu II tìm cực trị hàm số  sin x 2x  3/ y  3.sin x  cos x  cos x 4 Bài 3: Tìm m để hàm số y  x  2mx  2m  m có cực đại, cực tiểu lập thành tam 1/ y  cos x  cos x giác Bg: D = R 2/ y      y '  x  4mx  x x  m ; y '   x x  m  1 Hàm số có cực đại, cực tiểu  1 có ba nghiệm phân biệt  m  Khi đó (1) có ba nghiệm phân biệt x = 0, x  m , x   m và tọa độ ba điểm cực trị :       A 0,2m  2m , B  m , m  m  2m , C m , m  m  2m  AB  AC Ta có tam giác ABC   AB  AC  m  3  AB  BC Baøi : Cho haøm soá y  x  cos a  sin a x  8cos 2a  1x  a Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu b Giả sử hàm số đại, cực tiểu x1, x2 Chứng minh : x12  x22  18, a Bài : Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu hàm số y x  2mx  m xm B1 : Tìm TXÑ cuûa haøm soá D  R \  m x  2mx  2m  m B2 : Tính đạo hàm y’  , x  m 2 Giả sử y’ =  f(x) = x  2mx  2m  m =0 (1) B3 : Hàm số có cực đại, cực tiểu (1) có hai nghiệm phân biệt khác  e  d      m     f  m    B4 : Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 * Gọi (x0, y0) là tọa độ điểm cực đại cực tiểu đồ thị thì y’(x0) = Do đó y0  y  x0   x02  2mx0  m  x  2m x  m2   * Ta thấy tọa độ các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn y = 2x - m Trang 10 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư * phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu hàm số là : y = 2x - m Tiết : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số - Kỹ năng: Nắm vững và vận dụng tốt phương pháp tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên khoảng , trên đoạn II PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề III HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh - Kiểm tra bài cũ: Phương pháp tìm điểm cực trị ? x  2x  Aùp duïng : y = x 1 ; y=x–1– Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ñònh nghóa : sgk Giá trị lớn và nhỏ hàm số trên khoảng a Bài toán : Cho hàm số y = f(x) liên tục treân (a ; b) Tìm GTLN vaø GTNN cuûa f(x) treân (a ; b) b Phöông phaùp : + Tính y’ vaø giaûi phöông trình y’ = + Laäp baûng bieán thieân * Nếu trên BBT hàm có cực trị trên (a ; b) thì cực trị đó là maxf(x) minf(x) HĐ1 Xeùt haøm soá f(x) = x – + x Trên khoảng 0;  hàm số liên tục y'   X y’ y   x  1, x  1 (loại) x2 - + + -3 Vaäy x 1 f x 3 0;  (x > 0) x Tìm GTLN ; GTNN cuûa f(x) treân (0 ; +  ) HĐ1: Cho haøm soá f(x) = x – + Giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn a Cho haøm soá f(x) lieân tuïc treân [a ; b] vaø có hữu hạn điểm làm cho y’ = y’ không xác định treân [ a ; b ] Tìm GTLN vaø GTNN cuûa f(x) treân [a; b] b Phöông phaùp : + Tính y’ vaø giaûi y’ = tìm nghieäm x1,x2, y’ không xác định + Tính f(a) , f(b) , f(xi) , i = 1,2,3, Trang 11 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư HĐ2: Ta coù y’ = 6x2 + 6x =  x  0, x  1 + Trong các số tính => GTLN, GTNN cuûa f(x) HĐ2: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa hs: y=2x3+3x2–1 trên đoạn và nửa khoảng: a    2;  ; f(-2) = -5; f(-1) = a/  2;   1   f      2 2  2 b/  ;1   c/ [ ; ) Chuù yù: Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân Vaäy  min1  f x f  2 5 a; b f  x   f a  * Neáu f ' x   0, x  a; b thì a ; b   2;    max f x f 1 vaø Max f x   f b  a ; b  1   2;    * Neáu f ' x   0, x  a; b thì Max f x   f a  a ; b  f  x   f b  vaø a ; b  b   ;1 ; f(0) = -1; f(1) =   1  1 f      2 f x f 1 1 Vaäy min   ;1   max f x f 1    ;1   c Trên [ ; ) không có điểm tới hạn naøo Vì f’(2) = 36 > nên hàm số đồng biến trên [ ; ) Vaäy f x  f 1 1 1;3 Cuûng coá : Phương pháp tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số trên khoảng trên đoạn ? Baøi taäp : (trang 23 - 24 SGK) Trang 12 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Tiết – : Hoạt động học sinh Baøi 1: y’ = – 4x y’ =  x  x - y’ + y BAØI TAÄP Noäi dung Baøi 1: Tìm GTLN cuûa caùc haøm soá: y = + 8x – 2x2 + y = 4x3 – 3x4 - HD : câu có thể dùng BĐT Côsi để giải Vaäy max y  yCD  R y’ = 12x2 -12x3 y’ =  x  0, x  x - y’ + + y 1 + - Vaäy max y  yCD  R Baøi : Tìm GTNN cuûa caùc haøm soá : Baøi : Hsinh laäp BBT Ñsoá : y  yCT  min 0;    x  2 , ( x  0) y = x x y  x  , ( x  0) y  yCT  min 0;   HD: Có thể dùng BĐT Côsi để giải Baøi : Ñs : max f x 40 , 4;4 4;4 Baøi : Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá f x 61 y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn  4;4  x  x  2, x   10;1  2;10 y  x  3x  trên đoạn  10;10 Vieát y   x -10 y’ -  x  x  2, x  1;2  2 + 132 0 - 10 + 72 y   x trên đoạn  1;1 y = sin2x - x   treân  ,   2 Trang 13 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư max f x172 , f x 10;10 10;10 max f x , f x1 1;1 1;1 y’ = 2cos2x –       x  x   ;    y’ =    x   cos x    Ñs : maxy =  vaø miny    Cuûng coá : Naém chaùc caùch tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá Baøi taäp : y = sinx -  treân 0,  x  y = 2sinx - 2 3 y = -2sinx+ sin3x treân [ -  ,0] y = -sinx +x y    2 treân [- , cos x trên 0;   sin x ] y = cosx - sin3x treân [ 0,  ] cos3x treân [ 0,  ] y  x   x y  x    x trên [3; 6] Trang 14 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Tieát 10 : TIEÄM CAÄN I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững và xác định đúng các loại đường tiệm cận (C) - Kỹ năng: Tìm phương trình các đường tiệm cận II PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề III HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh - Kieåm tra baøi cuõ: Hoạt động học sinh Noäi dung y Tieäm caän ngang Ñònh lyù : sgk x * Đường thẳng song song với trục hoành gọi là tiệm cân ngang * Đường thẳng song song với trục tung gọi là tiệm cân đưng HĐ1 : Tìm tieäm caän ngang cuûa haøm soá HĐ1 Đs : a y  b y = c y = x 1 3x  c y = x 1 3x  b y = 2x  x  3x  2 Tiệm cận đứng Ñònh lyù : sgk HĐ2 : Tìm tieäm caän đứng cuûa haøm soá HĐ2 a lim x2 a y =  x 1 x 1   ; lim   x2 x  x2 a y = x 1 3x  b y = 2x  x  3x  Suy x = là tiệm cận đứng x 1 b x  và x  là tiệm cận đứng c y = 3x  c Đồ thị hàm số không có tiệm cận Củng cố :Xác định đường tiệm cận đồ thị (C) hàm số y = f(x) ? Baøi taäp : (trang 30 SGK) Trang 15 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Tiết 11 : Hoạt động học sinh Gv: Nguyễn Văn Ngư BÀI TẬP Noäi dung HĐ1 : Tìm tieäm caän ngang cuûa đồ thị haøm soá HĐ1 Tieäm caän ngang cuûa đồ thị haøm soá a y  b y = c y = a y = x 1 3x  c y = 2x  x2  HĐ2 tieäm caän đứng cuûa đồ thị haøm soá a lim x  2  b y = x2  x  3x  HĐ2 : Tìm tieäm caän đứng cuûa đồ thị haøm soá x 1 x 1   ; lim   x  2 x  x2 Suy x = -2 là tiệm cận đứng b x  1 và x  là tiệm cận đứng c Đồ thị hàm số không có tiệm cận HĐ3 x 1 x2 x 1 c y = x x2 a y = b y = x2  x  x  3x  HĐ3: Chứng minh đồ thị hàm số y x 1 nhận giao điểm hai đường x2 tiệm cận làm tâm đối xứng * x = -2 là tiệm cận đứng * y = là tiệm caän ngang * y  1 x2 * Theo công thức dời trục tọa độ ta có : X  x  x  X    Y  y  y  Y 1 * Thay vào hàm số ta có Y 1  1 1 (1) Y  X 22 X HĐ4 : Cho hàm số y  * (1) là hàm số lẻ x 1 Vậy đồ thị hàm số y  nhận giao điểm x2 mx  2x  m Xác định m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng qua điểm A 1;  hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng HĐ4 * Tiệm cận đứng  : x   * A    m m  m  2 Củng cố :Nắm cách xác định đường tiệm cận đồ thị (C) hàm số y = f(x) Trang 16 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Tiết 12 – 13 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững phương pháp chung khảo sát hàm số đa thức; hàm số phân thức - Kỹ năng: Luyện tập kỹ tính toán, vẽ đồ thị (C) hàm số II PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề III HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh - Kieåm tra baøi cuõ: Laäp baûng bieán thieân, tìm các điểm cực đại cực tiểu cuûa haøm soá y = x3 – 3x2 + (C) Hoạt động học sinh Noäi dung I Sơ đồ khaûo saùt haøm số ( Xem sách giáo khoa ) Bảng biến thiên cho trường hợp hàm bậc ba a > x - y’ y - x1 + + x2 CĐ - + + CT y = x3 – 3x2 + (C) II Sơ đồ khaûo saùt haøm số đa thức Haøm soá y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) * Mieàn xaùc ñònh R * y’ = 3ax2 + 2bx + c , ' = b2 – 3ac ' > hàm số có hai cực trị '  hàm số có hai cực trị * Tìm các giới hạn hàm số vơ cực * Lập bảng biến thiên * Kết luận: (Chỉ các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cự trị) * Đồ thị:  y O Giáo án giải tích lớp 12 b  + Tìm điểm I   ; f      3a  3a   + Ñieåm ñaëc bieät : (C)  Ox cần thiết + (C)  Oy và tìm điểm đối xứng qua I * Nhận xét: đồ thị hàm số nhận I là tâm đối xứng b b Chú ý: Nếu I   ;0   Ox thì đồ thị hàm số x  3a  cắt trục hoành ba điểm phân biệt cách HĐ1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + (C) Haøm soá y = ax4 + bx2 + c (a  0) * Mieàn xaùc ñònh R * y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b) a.b < hàm số có cực trị Trang 17 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư a.b > hàm số có cực trị (0; 0) * Tìm các giới hạn hàm số vơ cực * Lập bảng biến thiên * Kết luận: (Chỉ các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cự trị) * Đồ thị: Tìm các điểm đặc biệt Nhận xét: Đồ thị (C) luôn có cực trị (0; 0) và đồ thị đối xứng qua trục tung HĐ2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Bảng biến thiên cho trường hợp hàm trùng phương x - x1 y’ y + x2 + CĐ CT + x3 - + + C Học sinh trình bày 1.y = x  x2 1 y = x  2x  Củng cố: Nắm vững cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức Tiết 14: Bài tập: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 1.y = x3 +3x +4 5.y = y = 4x3-3x+1 x  x  y = x  x  4 y = (x-1)3+1 y = 2x2-x4 y = x3  x2  3 y = x4  x2  2 Trang 18 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Tiết 15 – 16 KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC Hoạt động học sinh Noäi dung Bảng biến thiên cho trường hợp ax  b ax  b y  ( c  ; ad  bc  ) Xét hàm số hàm biến y  ( c  ; ad  bc  ) cx  d c  d x - y’ + y cx  d +  c + a c + a c d * TXĐ : D  R \   * y'  - ad  bc cx  d 2 ad  bc   hàm số luôn đồng biến x 1 Đồ thị hàm số y  x 1 ad  bc   hàm số luôn nghịch biến * Tìm các tiệm cận : + Tieäm caän đứng : x=– + Tieäm caän ngang y = y=1 a c * Lập bảng biến thiên O fx = d c * Kết luận x-1 x+1 * Đồ thị : + (C)  Ox và (C)  Oy + Tìm các điểm đối xứng qua giao điểm hai đường tiệm cận  Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Củng cố : Nắm vững cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức Tiết 17 Bài tập : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1.y = x 1 x 1 y =  2x 2x  y = 2x  2 x y =  2x 2x  y = y = 1 x x 1 y = 2x  x2 y = 3 x x2 y = 3x  x2 10 y = 3x  2 x x2 2x  Trang 19 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net Trường THPT Tánh Linh Gv: Nguyễn Văn Ngư Tiết 18 : BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I MUÏC ÑÍCH YEÂU CAÀU : - kiến thức trọng tâm: Nắm vững phương pháp và luyện tập tốt nội dung : 1/ Tìm giao điểm hai đường phương pháp đại số và đồ thị 2/ Bài toán tiếp tuyến điểm thuộc (C) và tiếp tuyến có hệ số góc cho trước - Kỹ năng: Lập phương trình đường tiếp tuyến với đồ thị hàm số II PHƯƠNG PHÁP : Nêu vấn đề III HOẠT ĐỘNG - Ổn định lớp & Kiểm diện học sinh - Kieåm tra baøi cuõ: Khaûo saùt haøm soá : a/ y = x3 + 3x2 - b/ y = x2 x 1 Noäi dung Noäi dung Bài toán 1: Tìm giao điểm hai đường Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị laø (C1) vaø (C2) Soá giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2) là số nghieäm cuûa heä phöông trình Hoạt động học sinh  y  f ( x)   y  g ( x) HĐ1 : Bieän luaän theo m soá giao ñieåm cuûa đồ thị hai hàm số : HĐ1 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x  6x  y= vaø y = x – m x2 x2  6x   x  m, x  2 x2 8  m x   2m    x  2 * m = pt * m8 x   2m 88 HĐ2: Từ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – (C) * m > m<-2 pt có nghiệm * m = -2 m = pt có hai nghiệm (1 nghieäm ñôn, nghieäm keùp) * -2 < m < pt coù nghieäm HĐ2 : a Vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – b Biện luận đồ thị số nghiệm phöông trình : x3 + 3x2 – = m Bài toán : Phương trình tiếp tuyến Hàm số y = f(x) có đồ thị (C) a Phương trình tiếp tuyến đường Trang 20 Giáo án giải tích lớp 12 Lop12.net