-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó - Xđịnh được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó - Tính được khoảng cách từ 1[r]
(1)Chöông PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I Muïc tieâu: Về kiến thức : - Vectơ phương-phương trình tham số đừơng thẳng - Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát đường thẳng - Vị trí tương đối đường thẳng, góc đường thẳng - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Veà kyõ naêng: -Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó -Nắm vững cách vẽ đường thẳng mp tọa độ biết p.trình nó - Xđịnh vị trí tương đối, góc giũa đường thẳng biết p.trình đường thẳng đó - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Về tư duy: bước đầu hiểu việc đại số hóa hình học Về thái độ: cẩn thận , chính xác II Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a) Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa vectơ cùng phương, vectơ vuông góc b) Phöông tieän : SGK, SBT, Tranh, aûnh c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở III Tiến trình dạy học và các hoạt động: Hoạt động 1: Xây dựng vectơ phương đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động giáo viên Noäi dung caàn ghi Tìm tung độ M0, M biết Trong mp Oxy cho ñ.thaúng hoành độ là và ∆ là đồ thị hsố y = x x = ⇒ y = vaäy -Thế hoành độ x = M0 M (2;1) vaø x = cuûa M vaøo phöông a) Tìm tung độ điểm x = ⇒ y = vaäy trình y= x để tính y M ; M naèm treân ∆ , coù M (6;3) uuuuuur M M = (4; 2) uuuuuur r M M = 2(2;1) = 2u - Tìm tung độ, ta có tọa độ M (2;1) ; M (6;3) M (2;1) , M (6;3) uuuuuur - KL: M M cùng phương với r u (Minh họa độ thị) - rNhaän xeùt: u laø vectô chæ phöông r ku ( k ≠ ) cuõng laø vectô chæ phöông - ∆ xaùc ñònh neáu bieát ñieåm vaø 1vectô chæ phöông Lop12.net hoành độ llượt là và uuuuuur b)Chứng tỏ M o M cùng r phương với u = (2;1) I Vectô chæ phöông cuûa đường thẳng ÑN SGK trang 70 (2) Nhaán maïnh: ( ∆ ) qua M0 (x0,y0) coù vectô r KL: r (HS coù theå veõ u treân mp toạ độ) chæ phöông u = (u1 , u2 ) coù ptts II P.Trình tham soá cuûa đường thẳng (trang 71 SGK) laø: x = x0 +u1t y = y0 +u2t ứng giá trị t ta có ñieåm thuoäc ( ∆ ) HĐ 2:Tìm vtcp đường thẳng biết phương trình tham số nó Cho hsinh nhìn ptts, từ đó VD Cho ∆ : x − − 6t y = + 8t vtcpcuûa ñ.thaúng vaø ñieåm baát t = ⇒ M (−1;10) qua ñieåm M (5; 2) vaø coù kỳ thuộc đ.thẳng đó r t = −2 ⇒ M (17; −14) Chọn t =1; t=-2 ta có vtcp u = (−6;8) ñieåm naøo? Điểm M (5; 2) ứng với t=0 là choïn nhanh nhaát HĐ3 Tính hệ số góc đườnh thẳng biết vtcp HÑ cuûa HS HÑ cuûa GV x = x0 + u1t GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ y = y0 + u2t ptts cuûa ñthaúng coù vtcp laø r x − x0 u = (u1 ; u2 ) với u1 ≠ ⇔ t= u1 y − y0 = tu2 Suy ra: y − y0 = u2 ( x − x0 ) u1 Rút t từ p.tr (1) thay vào p.tr (2) Ñaët k = u2 laø hsg cuûa ñthaúng u1 Hsinh vieát ptts caàn coù ñieåm A (hoặc B), chọn vtcp là uuur AB ND caàn ghi Ñthaúng ∆ coù vtcp r u = (u1 ; u2 ) với u1 ≠ thì hsg cuûa ∆ laø: k = u2 u1 VD: Vieát ptts cuûa ñthaúng d qua A(2;3) ; B(3;1) Tính hsg cuûa d duurquauuuAr vaø B neân ud = AB = (1; −2) x = 2+t y = − 2t −2 hsg cuûa d laø: k = = −2 Vaäy ptts cuûa d: Hsinh tự thay số vào ptts cuûa ñthaúng Có vtcp ta tính hsg k HĐ4 Xây dựng vectơ pháp tuyến đườnh thẳng dựa vào vtcp nó r x = −5 + 2t vaø vectô n = (3; −2) y = + 3t r Hãy chứng tỏ n vuông góc với vtcp ∆ Cho ∆ : HÑ cuûa HS HÑ cuûa GV Lop12.net ND caàn ghi (3) r uur u∆ = (2;3) rr u.n = 2.3 − 3.2 = Tìm vtcp u cuûra ∆r Hd hsinh cm: u ⊥rn baèng r tích vô hướng u n =0 Nxeù t: r r n laø vtpt thì k n ( k ≠ ) cuõng laø vtpt cuûa ñthaúng Vậy đường thẳng hoàn toàn xác định biết ñieåm vaø vtpt KL IV Vectô phaùp tuyeán đường thẳng ÑN trang 73 SGK Chuù yù: vectô phaùp tuyeán laø vectơ vuông góc với vtcp IV Phöông trình toång quaùt đường thẳng a)ÑN (trang 73 SGK) Ghi nhớ: ∆ qua M ( x0 ; y0 ) r vaø coù vtpt n = (a; b) thì ptrình toång quaùt laø: a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = ⇔ ax + by + c = với c = −(ax0 + by0 ) HĐ5 Liên hệ vtcp và vtpt đường thẳ ng r r Cm: đường thẳng ∆ : ax + by + c = có vtpt n = (a; b) và vtcp u = (−b; a) HÑ cuûa HS HÑ cuûa GV r r Haõy cm n ⊥ u Aduïng Kquaûr treân chæ vtcp từ vtpt n = (2;3) rr n.u = − ab + ba = r r Vaäy n ⊥ u rr Hs kieåm tra: n.u = Caàn ñieåm vaø vtpt Muốn lập pttq ta cần nhữnh yếu tố nào? uuur ∆ coù vtcp AB = (1; 2) ta seõ Tìm vtpt baèng caùch naøo? suy vtpt ND caàn ghi VD a) Tìm tọa độ vtcp cuaû ñthaúng: x + y + = r Kq: u = (−3; 2) b) Laäp ptrình toång quaùt cuûa ñthaúng ∆ qua ñieåm:uurA(1;3) vaø B(2;5) uuur vtcp u∆ = AB = (1; 2) uur ⇒ n∆ = (−2;1) Vaäy uu pttq cuûa ∆ qua A coù r vtpt n∆ = (−2;1) laø: −2 x + y − = HĐ6 Các trường hợp đặt biệt đường thẳng ax + by + c = Trình baøy nhu6 SGK trang 74,75 HĐ7 Vị trí tương đối đường thẳng HÑ cuûa Hsinh ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆ : a2 x + b2 y + c2 = HÑ cuûa GV ur n1 = (a1 ; b1 ) uur n2 = (a2 ; b2 ) ND caàn ghi Lop12.net (4) Hd hsinh xét vị trí tương đối dựa vaøo soá ñieåm chung baèng caùch giaûi heä ptr: ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = Tọa độ giao điểm có cuûa ∆1 vaø ∆ ìa nghieäm cuûa heä: ∆ : a2 x + b2 y + c2 = ∆1 caét ∆ taïi ñieåm ∆1 ≡ ∆ ∆1 ! ∆ Heä coù nghieäm ta seõ kluaän gì? Heä coù VSN nghieäm ta seõ kluaän gì? Heâ VN nghieäm ta seõ kluaän gì? a1 x + b1 y + c1 = a2 x + b2 y + c2 = VD Xét vị trí tương đối cuûa caùc caëp ñthaúng sau: ∆1 : x − y + = a) ∆2 : 2x + y − = Kq: ∆1 caét ∆ taïi ñieåm Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình Ycầu hsinh tự tìm nghiệm ( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải) A(1;2) b) ∆1 : x − y + = ∆3 : x − y − = Kq: ∆1 ! ∆ c) ∆1 : x − y + = ∆4 : 2x − y + = Kq: ∆1 ! ∆ Hoạt động 9: góc đường thẳng HÑ cuûa Hsinh Hs neâu caù ch tính góc ur vectô ur uur ! Cos(n1 ; n2 ) = n1 = (a1 ; b1 ) coù uur n2 = (a2 ; b2 ) a1a2 + b1b2 a12 + a2 b12 + b2 ur n1 = (4; −2) uur n2 = (1; −3) neân Cos (! d1 ; d ) = ur n1 = (4; −2) uur n2 = (1; −3) 4+6 = 16 + + ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆ : a2 x + b2 y + c2 = HÑ cuûa GV Hd hsinh tính góc đường thẳng thông qua góc vtpt chuùng ù Ghi nhớ: 00 ≤ (! ∆1 ; ∆ ) ≤ 900 neân: Cos (! ∆ ;∆ ) ≥ ND caàn ghi Cos (! ∆1 ; ∆ ) = a12 + a2 b12 + b2 ∆1 : y = k1 x + m1 Chuù yù: neáu ∆1 : y = k1 x + m1 ∆ : y = k2 x + m2 thì: ∆1 ⊥ ∆ ⇔ k1.k2 = −1 VD: Tìm số đo góc ñthaúng: Yeâu caàu hoïc sinh aùp dụng thẳng công thức tính goùc a1a2 + b1b2 d1 : x − y + = d2 : x − y + = Kq : (! d1 ; d ) = 600 Kl : (! d1 ; d ) = 600 HĐ 10 Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = Kyù hieäu: d ( M , ∆) Lop12.net (5) HÑ cuûa hsinh HÑ cuûa GV HSinh tham khảo chứng minh SGK r Ta coù: n = (3; −2) neân d ( M , ∆) = −6 − − 9+4 = 13 Hsinh haõy thay caùc yeáu toá đã có vào công thức ND caàn ghi Công thức: d (M , ∆) = ax0 + by0 + c a2 + b2 VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thaúng ∆ : 3x − y − = Kq : d ( M , ∆) = 13 IV.Củng cố toàn bài Caâu hoûi 1: a) Muốn viết ptrình (TS,TQ) đường thẳng ta cần có yếu tố nào? b) Nêu cách tìm vị trí tương đối đthẳng, công thức tính góc đthẳng đó c) Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Caâu hoûi 2:Haõy laäp ptts, pttq đường thẳng d biết: r a) d qua M(2;1) coù vtcp u = (5; 4) r b) d qua M(5;-2) coù vtpt n = (−4;3) c) d qua M(5;-1) vaø coù heä soá goùc laø d) d qua A(3;4) vaø B(5;-3) Caâu hoûi 3: Cho ∆ABC coù: A(1;3), B(4;-1), C(4;6) a) Hãy lập pttq đường cao AH, trung tuyến BM b) Tính d (C , AB) vaø Cos (! AC ; AC ) Lop12.net (6)