Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông

Khi đó, nó là hình thức dạy học trong đó giáo viên hay cùng học sinh tạo ra một hay nhiều tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh trình bày vấn đề và hoạt động giải quyết các[r]

http://www.vnmath.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM KHOA TOÁN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG (Các tình dạy học điển hình) TP.HCM – 2005 Lop12.net http://www.vnmath.com LỜI NÓI ĐẦU Cuốn sách này không phải là tài liệu đầy đủ lí luận dạy học môn toán (hay Phương pháp dạy học môn toán, ta thường gọi) Nó không đề cập hết các nội dung Phương pháp dạy học môn toán với tư cách là ngành khoa học hay với tư cách là môn các trường sư phạm Một giáo trình đầy đủ tác giả cố gắng hoàn thiện vài năm tới Taøi lieäu naøy chæ trình baøy hai noäi dung chuû yeáu nhaát cuûa chöông trình phöông phaùp dạy học môn toán – phần đại cương, mà tác giả đã giảng dạy cho sinh viên năm thứ ba Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh từ nhiều năm Đó là số vấn đề liên quan đến phương pháp dạy học học theo định hướng tích cực hoá hoạt động học sinh, và đặc biệt là các tình điển hình mà ta thường gặp thực tế dạy học toán trường phổ thông Việc xuất tài liệu này nhắm tới các mục đích chủ yếu sau đây: − Cập nhật số nội dung kiến thức mới, phù hợp với xu phát triển khoa học giáo dục nói chung và định hướng đổi phương pháp trường phổ thông nói riêng; − Trình bày chi tiết hơn, sâu số nội dung liên quan tới các tình điển hình dạy học môn toán trường THPT với nhiều ví dụ minh hoạ rút từ thực tế dạy hoïc; − Tạo thuận lợi cho việc đổi cách dạy và cách học trường Đại học Sư phạm, hạn chế tối đa việc ghi chép sinh viên Từ đó nó cho phép dành nhiều thời gian cho hoạt động thực hành soạn bài và tập giảng, xem và trao đổi giảng giáo viên phổ thông qua băng đĩa, dự giáo viên trường Trung học phổ thông từ đầu năm thứ ba và chính quá trình học tập môn Phương pháp dạy học Nó tạo thuận lợi cho việc tổ chức học tập hình thức thảo luận, xêmina, làm bài tập theo nhoùm, … Tác giả hy vọng việc đào tạo đan xen lí thuyết và thực hành cho phép sinh viên nắm vững kiến thức và rèn luyện tốt kĩ sư phạm Hy voïng raèng ñaây cuõng laø moät taøi lieäu tham khaûo coù ích cho giaùo vieân phoå thoâng xu đổi phương pháp dạy học Tác giả biết ơn và mong muốn nhận ý kiến đóng góp bạn đọc để hoàn thiện dần các nội dung đề cập tài liệu Taùc giaû Leâ Vaên Tieán Lop12.net http://www.vnmath.com Phaàn PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Những vấn đề lí luận dạy học tổng quát1 đã đề cập học phần Giáo dục học đại cương dành cho sinh viên năm thứ hai Đại học Sư phạm Vấn đề là vận dụng chúng vào dạy học môn toán nào Để trả lời câu hỏi này, trước hết phải làm rõ đặc thù dạy học môn toán và tương thích với lí luận dạy học nói chung Điều này đề cập giáo trình đầy đủ phương pháp dạy học môn toán mà tác giả cố gắng hoàn thiện vài năm tới Trong phạm vi tài liệu này, sau sơ lược vài khái niệm bản, ta tập trung vào số vấn đề phương pháp dạy học toán theo định hướng tích cực hoá hoạt động học sinh Sau đó, ta quan tâm đặc biệt dạy học đặt và giải vấn đề Khaùi nieäm phöông phaùp daïy hoïc Thuật ngữ phương pháp, theo tiếng Hy Lạp “Méthodos”, có nghĩa là đường, cách thức thực kiểu nhiệm vụ nào đó, nhằm đạt tới kết ứng với mục đích đã vạch Dạy học là khái niệm hoạt động chung người dạy và người học nhằm mục đích làm cho người học lĩnh hội các kiến thức và kĩ năng, phát triển lực trí tuệ và phẩm chất đạo đức, thẩm mĩ, … Hoạt động dạy học bao hàm nó hoạt động dạy và hoạt động học Tuy nhiên, hai hoạt động này không diễn cách song song tách rời mà xen lẫn vào nhau, töông taùc laãn Nhö vaäy, coù theå xem daïy hoïc nhö laø moät kieåu nhieäm vuï maø giaùo viên và học sinh cùng có trách nhiệm hợp tác thực Phương pháp dạy học là cách thức thực kiểu nhiệm vụ “Dạy học” cặp người dạy - người học nhằm đạt các mục đích dạy học xác định Phân loại tổng thể các phương pháp dạy học Hiện có nhiều hệ thống phân loại khác các phương pháp dạy học, chưa có hệ thống phân loại nào thực hoàn chỉnh và tối ưu (vả lại xây dựng hệ thống phân loại dường là không thể và không có nhiều ý nghĩa mặt thực tiễn) Tuy nhiên, dù có khiếm khuyết nó, hệ thống phân loại lại cho ta thấy rõ khía cạnh nào đó các phương pháp dạy học Nếu dựa vào tiêu chí phân loại là vai trò giáo viên, vai trò học sinh và đặc trưng tri thức cần truyền thụ, ta có cách phân chia tổng thể các phương pháp dạy học theo ba nhóm: Phương pháp giáo điều, phương pháp truyền thống và phương pháp tích cực 2.1 Phöông phaùp giaùo ñieàu – Giáo viên: là người có quyền lực tuyệt đối, thông báo, áp đặt kiến thức2 cách trực Quy trình dạy học, phương pháp dạy học, nguyên tắc dạy học, hình thức tổ chức dạy học, … Thực ra, có khác biệt Tri thức và Kiến thức (tham khảo lí thuyết chuyển hóa sư phạm (transposition didactique) Y Chevallard, 1991) Tuy nhiên, giáo trình này không có phân biệt rạch ròi hai khaùi nieäm Lop12.net http://www.vnmath.com tiếp cho học sinh (theo kiểu giảng đạo) Giáo viên chi phối toàn các mối quan hệ giaùo duïc – Học sinh: có vai trò lu mờ, thụ động nghe, học thuộc và ghi nhớ điều mà giáo viên thông báo mà không cần hiểu “nghĩa” kiến thức tiếp thu – Kiến thức : cho trực tiếp giáo viên dạng có sẵn đã “phi hoàn cảnh hoá”, “phi thời gian hoá” và “phi cá nhân hoá” Nó mang “nghĩa hình thức” – Giáo viên có quyền lực tuyệt đối việc đánh giá học sinh 2.2 Phöông phaùp truyeàn thoáng a) Ñaëc tröng toång quaùt • Giáo viên : giữ vị trí trung tâm hệ thống dạy học, có trách nhiệm truyền đạt kiến thức cho học sinh, cho vài ví dụ minh họa hay vài bài toán mẫu, sau đó yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức vào việc giải các tình tương tự với tình mà giáo viên đã trình bày và giải Trong kiểu dạy học này, giáo viên quan tâm chủ yếu tới trình bày mình cho chính xác, sáng sủa, rõ ràng, logic và dễ hiểu, mà ít quan tâm đến cái mà học sinh cần, cái mà học sinh nghĩ và hoạt động chính người học Để cho học sinh có thể hiểu, ghi nhớ và áp dụng tốt kiến thức đã trình bày, giáo viên thường chú ý đảm bảo số nguyên tắc và phương pháp sư phạm tổng quát, chẳng hạn : đảm bảo tính hệ thống, tính trực quan, tính vừa sức, … Từ đó, tăng cường sử dụng các thiết bị dạy học3; coi trọng việc luyện tập và ôn tập ; chú ý đặc biệt đến kĩ thuật đặt câu hỏi, … • Học sinh: học theo kiểu bắt chước và thường thụ động tiếp thu Họ cố gắng ghi nhớ và áp dụng đúng “mẫu” mà giáo viên đã trình bày Hoạt động đích thực học sinh (nếu có) diễn trả lời số câu hỏi, làm bài tập áp dụng hay thực chứng minh ñònh lí, … theo yeâu caàu cuûa giaùo vieân • Kiến thức: cho trực tiếp giáo viên và thường là dạng có sẵn đã “phi hoàn cảnh hoá”, “phi thời gian hoá”, “phi cá nhân hoá” và mang “nghĩa hình thức” • Giáo viên có vai trò gần tuyệt đối việc đánh giá học sinh b) Caùc phöông phaùp daïy hoïc truyeàn thoáng Hieän nay, baûn thaân caùc phöông phaùp daïy hoïc truyeàn thoáng, cuõng coù nhieàu hệ thống phân loại khác nhau, chúng chưa hoàn chỉnh và chưa có thống cộng đồng các nhà sư phạm Dưới đây, giới thiệu tóm tắt các hệ thống phân loại đó – Nhóm các phương pháp dùng lời : Thuyết trình; Đàm thoại; Làm việc với sách ; … – Nhóm các phương pháp trực quan: Biểu diễn vật thật, vật tượng hình hay tượng trưng; Xem băng ghi hình, phim đèn chiếu, … – Nhóm các phương pháp thực hành: Luyện tập ; Thực nghiệm, quan sát và dự đoán … Trong thực tế dạy học, các phương pháp thuộc ba nhóm trên thường sử dụng xen keõ nhau, loàng vaøo Sơ đồ, biểu đồ, vật thật, phim ảnh, phần mềm MS Powerpoint, … Lop12.net http://www.vnmath.com Ở đây, ta không sâu nghiên cứu các phương pháp dạy học truyền thống, vì chúng đã đề cập khá chi tiết môn Giáo dục học 2.3 Sư phạm tích cực và phương pháp dạy học tích cực Ngay từ đầu kỉ 20 các nhà tâm lí hay sư phạm Dewey, Parkhust, Dalton Mỹ, Freinner Pháp, Claparède Thuyï Sĩ, Montessori Ý, Decroly Bỉ đã quan niệm : Cần phải đặt học sinh vào vị trí trung tâm hoạt động dạy học, phải xuất phát từ lợi ích học sinh và điều mà họ quan tâm Đó chính là thời điểm mà người ta bắt đầu nói “sư phạm tích cực” Tuy nhiên, gần suốt kỉ 20, sư phạm này sống cách lay laét beân caïnh sö phaïm truyeàn thoáng Có nhiều xu hướng sư phạm tích cực khác : Sư phạm tương tác, Sư phạm khám phá, Sư phạm dự án, … Những xu hướng này có nét tương đồng có nhiều khác biệt Trong phạm vi tài liệu này, ta không sâu nghiên cứu chúng Ở đây, thuật ngữ “Phương pháp dạy học tích cực” (hay gọi tắt là Phương pháp tích cực) hiểu là các phương pháp dạy học thể tư tưởng các xu hướng sư phạm tích cực4, maø sau ñaây ta seõ neâu leân moät soá ñaëc tröng cô baûn cuûa noù Đặc trưng phương pháp tích cực : – Giáo viên tự nguyện rời bỏ vị trí trung tâm Họ còn là người đạo diễn, trọng tài, cố vấn, tổ chức cho học sinh tự mình kiến tạo kiến thức – Học sinh trở thành chủ thể, thành trung tâm định hướng để tự mình xây dựng kiến thức, không phải đặt trước kiến thức có sẵn sách giáo khoa, hay bài giaûng aùp ñaët cuûa giaùo vieân – Nói chung, kiến thức khám phá người học có thể còn phiến diện, khiếm khuyết, chưa đầy đủ, chưa hoàn chỉnh tri thức ta muốn truyền thụ Chính lớp học và giáo viên giúp họ hoàn chỉnh kiến thức này – Kiến thức không còn truyền thụ trực tiếp giáo viên mà học sinh khám phá qua quá trình hoạt động giải các vấn đề (có thể có giúp đỡ giáo viên) Trong trường hợp này, kiến thức nảy sinh là phương tiện hay kết hoạt động giải vấn đề học sinh – Kết hợp đánh giá thầy và tự đánh giá trò – Học sinh tạo điều kiện tham gia vào việc đánh giá không sản phẩn cuối cùng (như lời giải bài toán, …), mà quá trình mò mẫm, tìm kiếm cách giải vấn đề, đánh giá cách tổ chức và giải vấn đề, tinh thần và thái độ làm việc, khả sáng tạo, … chính mình hay bạn Từ đó, phát triển kĩ tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học cuûa mình 2.4 Phương pháp tích cực và dạy học theo định hướng tích cực hoá hoạt động học sinh Phân biệt xu hướng sư phạm và phương pháp là tương đối, vì thực cùng là khái niệm phương pháp có thể xét ba cấp độ khác : - Ở cấp độ quan điểm, tư tưởng hay cách tiếp cận tổng quát, thì ta nói đến xu hướng sư phạm (chẳng hạn, sư phạm tương taùc, sö phaïm khaùm phaù, ) - Ở cấp độ quy trình, hay các thao tác và cách thức thực cụ thể thì ta thường dùng thuật ngữ “Phương pháp” Lop12.net http://www.vnmath.com Hiện chưa có trí hoàn toàn việc sử dụng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” Có thể tính đến ba quan niệm trội sau đây: • Quan niệm thứ nhất: Dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” để tất phương pháp dạy học cho phép phát huy tính tích cực học tập học sinh Quan niệm này dựa trên khái niệm “tính tích cực học tập học sinh” mà theo G I Sukina (1977) dấu hiệu nó là: Học sinh khao khát học tập, hay nêu thắc mắc, chủ động vận dụng linh hoạt kiến thức đã học, tập trung chú ý và kiên trì giải vấn đề, … Sukina5 đã phân chia tính tích cực làm ba cấp độ: Tính tích cực bắt chước, tái hiện: Xuất tác động kích thích bên ngoài (yêu cầu giáo viên), trường hợp này, người học thao tác trên các đối tượng, bắt chước theo mẫu mô hình giáo viên, nhằm chuyển đối tượng từ ngoài vào theo chế “Hoạt động bên ngoài và bên có cùng cấu trúc” Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động tích luỹ thông qua kinh nghiệm người khác Tính tích cực tìm tòi: độc lập giải vấn đề đặt ra, tìm kiếm các phương thức hành động trên sở có tính tự giác, có tham gia động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí học sinh Tính tích cực sáng tạo: thể chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm phương thức hành động riêng và trở thành phẩm chất bền vững cá nhân Đây là mức độ biểu cao tính tích cực Như vậy, theo quan niệm này, tình học tập “bắt chước” cần thiết và có thể phát huy tính tích cực học tập học sinh • Quan niệm thứ hai : Tư tưởng tương tự quan niệm thứ nhất, tránh dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” hay “Phương pháp dạy học tích cực”, mà sử dụng cách nói khá khái quát “Phương pháp dạy học theo định hướng tích cực hoá hoạt động học sinh” hay theo định hướng “hoạt động hoá người học”, … • Quan niệm thứ ba: Dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” theo nghĩa chặt, để phương pháp dạy học có đặc trưng chủ yếu mà chúng tôi đã nêu trên Như vậy, theo quan niệm này, phương pháp tích cực và phương pháp dạy học theo định hướng tích cực hoá hoạt động học sinh không đồng Nói cách khác, có thể có phương pháp dạy học cho phép phát huy tính tích cực học tập học sinh, không phải là phương pháp tích cực Tài liệu này biên soạn dựa trên quan niệm thứ ba Theo quan niệm này, các điều kiện cần phương pháp tích cực xuất phát từ đặc trưng việc xây dựng kiến thức: kiến thức phải kiến tạo học sinh qua quá trình hoạt động giải các vấn đề chính họ (có thể có giúp đỡ ít nhiều giáo vieân) Để hiểu rõ quan niệm này, ta xét tiến trình dạy học định lí toán học (kiến thức cần lĩnh hội) sau đây: Trích daãn theo Nguyeãn Lan Phöông (2000) Lop12.net http://www.vnmath.com - Bước 1: Trình bày định lí (giáo viên phát biểu định lí học sinh đọc định lí có sẵn saùch giaùo khoa) - Bước 2: Học sinh chứng minh định lí (có thể có giúp đỡ giáo viên nhờ vàp phương pháp vấn đáp gợi mở) - Bước 3: Học sinh làm bài tập củng cố vận dụng định lí (có thể có giúp đỡ giáo viên nhờ vào phương pháp vấn đáp gợi mở) Các phương pháp dạy học sử dụng giáo viên ứng với tiến trình này không xem là phương pháp dạy học tích cực, vì kiến thức cần xây dựng là nội dung định lí đã thông báo trực tiếp mà không phải học sinh kiến tạo nên Tuy nhiên, chúng có thể cho phép phát huy tính tích cực học tập học sinh các pha chứng minh định lí hay giải bài taäp aùp duïng Chú ý rằng, phương pháp tích cực hiểu theo nghĩa chặt có tính tương đối Nếu quan niệm học sinh tự mình chứng minh định lí (thậm chí có thể chứng minh nhiều cách khác nhau) thì học sinh đã tự khám phá dạng tri thức khác, chẳng hạn tri thức phương pháp Như vậy, phương pháp dạy học tương ứng phải là phương pháp tích cực ! Quả thực, nhiều trường hợp việc khám phá các cách chứng minh khác kết đã biết đòi hỏi tính tích cực, chủ động và sáng tạo Như vậy, để không rơi vào tình lưỡng lự này, cần phải xác định rõ kiến thức mới, trọng tâm cần xây dựng bài học Đó phải là kiến thức hình thành nên phaàn chuû yeáu cuûa muïc tieâu baøi hoïc, maø giaùo vieân phaûi laøm roõ phaàn muïc tieâu (hay muïc ñích yeâu caàu) cuûa giaùo aùn Hơn nữa, đây, khái niệm Kiến thức hiểu theo nghĩa : đó có thể là kiến thức mà học sinh chưa có (một định nghĩa khái niệm, định lí, phương pháp giải toán,…), có thể là kiến thức cũ điều chỉnh, tổ chức lại lấy nghĩa Chẳng hạn, lớp 12 học sinh đã biết nhiều phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng Nếu bây họ tự thực tổng hợp các phương pháp, phân tích, so sánh và xếp loại chúng, nhận điều kiện áp dụng phương pháp và tính hiệu cuûa chuùng (trong ñieàu kieän naøo thì aùp duïng phöông phaùp naøy, maø khoâng phaûi phöông phaùp kia,…), … thì trường hợp này, ta quan niệm học sinh đã tự mình khám phá kiến thức Ở đây, cái không nằm thân phương pháp mà học sinh đã biết, mà tổng thể các mối quan hệ chúng 2.5 Phát huy tính tích cực học tập học sinh chính phương pháp dạy hoïc truyeàn thoáng Trước hết cần tránh chủ nghĩa cực đoan cho nên tổ chức cho học sinh tự kiến tạo (khám phá lại) tất kiến thức môn học mà xã hội mong muốn họ lĩnh hội Điều này là không thể, mà trước hết là không đủ quỹ thời gian làm việc đó I.Ia.Lécne (1977) nhaán maïnh : “Do chất xã hội nó, dạy học là truyền thụ kinh nghiệm xã hội tích luỹ cho hệ trẻ Cho nên tổ chức dạy học đó học sinh phải khám phá lại tất điều mà loài người biết trước đây và quy định chương trình học, là điều ít nhaát cuõng laø kì quaùi” Lop12.net http://www.vnmath.com Như vậy, không thể loại bỏ hoàn toàn các phương pháp dạy học truyền thống, mà cần có vận dụng phối hợp các loại hình phương pháp Hơn nữa, theo quan điểm thứ ba nêu trên, áp dụng phương pháp dạy học truyền thống, không phải phương pháp tích cực, ta có thể phát huy tính tích cực học tập học sinh Nói cách khác, ta có thể khai thác yếu tố tích cực chính phöông phaùp daïy hoïc truyeàn thoáng Như vậy, tính tích cực học sinh phát huy không phải pha khám phá kiến thức mà có thể các pha : Hợp thức hoá kiến thức (chứng minh định lí, chẳng hạn); Giải các bài toán có vận dụng kiến thức vừa lĩnh hội; Ôn tập; … Tuy nhiên, cần lưu ý rằng, kiến thức cần truyền thụ chiếm lĩnh học sinh theo cách thức lĩnh hội các tiêu chuẩn hay hình mẫu có sẵn, thì tính tính cực người hoïc (neáu coù theå hieän) cuõng raát thaáp Dạy học đặt và giải vấn đề ñaây: Trước vào nội dung dạy học đặt và giải vấn đề, ta đề cập hai lưu ý sau • Về tên gọi: Đã có nhiều cách gọi khác Dạy học nêu vấn đề, Dạy học có tính vấn đề, Dạy học giải vấn đề, Dạy học nêu và giải vấn đề, Dạy học phát và giải vấn đề, Dạy học đặt và giải vấn đề Mỗi cách gọi có lí lẽ riêng nó và hàm chứa đó logic hình thức dạy học tương ứng, điểm mấu chốt cần nhấn mạnh Nhưng ta không sâu phân tích vấn đề này Ở đây, ta dùng thuật ngữ Dạy học đặt và giải vấn đề với các lí sau đây: – Hiện nay, thuật ngữ này thường hay dùng; – Cụm từ “đặt và giải vấn đề” thể quan điểm sư phạm đại sau đây dạy học toán trường phổ thông vận dụng nhiều nước, chẳng hạn Phaùp: “Học toán là học phát hiện, học trình bày và giải các bài toán, là học xem xét lại các bài toán ánh sáng các công cụ lí thuyết nảy sinh từ quá trình giải các vấn đề.” (Lê Văn Tiến, 2001) Thuật ngữ Đặt vấn đề dùng trên có thể bao hàm hai nghĩa: phát vấn đề và trình bày vấn đề Dạy cho học sinh tự phát vấn đề, sau đó trình bày và giải vấn đề cho phép phát huy cao độ tính tích cực và tư sáng tạo học sinh Tuy nhiên, việc thực không dễ dàng tình hình dạy học Vì có thể tính đến hai cấp độ thấp là giáo viên dùng vấn đáp gợi mở để giúp học sinh thực điều đó, chính giáo viên trình bày quá trình phát vấn đề • Dạy học đặt và giải vấn đề là xu hướng sư phạm hay là phương pháp daïy hoïc? Câu trả lời phụ thuộc vào góc độ mà ta xem xét Lop12.net http://www.vnmath.com – Từ góc độ quan điểm và tư tưởng tổng quát cách tiếp cận thì đó là xu hướng sư phạm, đặt sở lí luận trên triết học, tâm lí học, giáo dục học và sinh học Từ quan điểm giáo dục học, tư tưởng tổng quát là: “Học sinh tham gia cách có hệ thống vào quá trình giải các vấn đề và các bài toán có vấn đề xây dựng theo nội dung tài lieäu hoïc chöông trình.” (I Ia Lecne, Phaïm Taát Ñaéc dòch 1977) – Từ góc độ quy trình hay thao tác áp dụng các tình dạy học cụ thể, thì đó là phương pháp dạy học Bây giờ, ta bàn đến số nội dung dạy học đặt và giải vấn đề 3.1 Những khái niệm 3.1.1 Vấn đề Trong phạm vi giáo trình này, thuật ngữ Bài toán hiểu là “tất câu hỏi cần giải đáp kết chưa biết cần tìm số kiện, phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này đạt kết đã biết ” (Từ điển « Petit Robert »)6 Xét bài toán T và chủ thể X có ý thức T và tiếp nhận T để giải Khi đó có hai khaû naêng xaûy ra: – Chủ thể X có thể giải bài toán T nhờ vào việc áp dụng đơn hệ thống kiến thức đã có mình mà không có khó khăn gì – X không thể giải T dựa vào hệ thống kiến thức đã có, giải T sau quá trình tích cực suy nghĩ để đồng hoá đối tượng nhận thức vào mô hình kiến thức cũ mình, để điều chỉnh lại kiến thức hay phương thức hành động cũ (nghĩa là kiến tạo kiến thức mới) Nói cách khác bài toán T đặt trước chủ thể X khó khăn nhận thức, mâu thuẫn cái đã biết và cái chưa biết, chủ thể ý thức cách rõ ràng hay mơ hồ, chưa có phương pháp có tính thuật toán nào để giải Khi đó ta nói, bài toán T là vấn đề7 chủ thể X Cần nhấn mạnh rằng, để bài toán T là vấn đề chủ thể X, thì trước hết X phải có ý thức T và tiếp nhận T để giải (tự nguyện hay bắt buộc) Như vậy, khái niệm vấn đề phụ thuộc vào chủ thể X và vào thời điểm t xác định Một bài toán T có thể là vấn đề với chủ thể X, lại không là vấn đề với chủ thể Y Cùng chủ thể X, T là vấn đề X thời điểm này, lại không phải là vấn đề X thời điểm khác Moät vaøi ví duï: – Đối với học sinh vừa học xong đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, thì bài toán « Khai triển (m + 3) » không phải là vấn đề vì để giải, cần áp dụng mô hình và cách thức hành động đã có từ việc học đẳng thức trên Nhưng, « Khai triển biểu Để hiểu rõ khái niệm bài toán, tham khảo mục D “Dạy học giải các bài toán” phần Cách hiểu này phần nào phù hợp với thuật ngữ «Vấn đề» theo nghĩa đời thường : “Vấn đề” hiểu cách đơn giản là vướng mắc, khó khăn sống mà ta đối mặt và cần giải Lop12.net http://www.vnmath.com thức (a + b + c) » lại là vấn đề với học sinh này Việc giải thành công bài toán này đòi hỏi, học sinh biết biến đổi (đồng hoá) đối tượng (a+b+ c)2 vào mô hình cũ, chẳng hạn (a + b + c) = [a + (b + c)] và áp dụng đẳng thức đã biết cho hai số a và (b+c) Sau giải xong bài toán, học sinh lĩnh hội kiến thức mới, đó là đẳng thức (a + b + c) = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc và các phương thức hành động đặt sở trên kiến thức này Chẳng hạn, phương thức hành động này cho phép khai triển trực tiếp bình phương tổng dạng (a + b + c)2, mà không cần quay phương thức hành động cũ – Giả thuyết tiếng Goldbach (1690 – 1764): «Tất các số tự nhiên chẵn khác phân tích thành tổng hai số nguyên tố lẻ », là vấn đề cá nhân X có ý muốn chứng minh nó Goldbach đưa khẳng định này thư gửi cho Euler (1707 - 1783) vào năm 1742, không có chứng minh Nhiều nhà toán học đã thử giải vấn đề này, chưa khẳng định nó đúng hay sai 3.1.2 Tình có vấn đề và tình gợi vấn đề Tình có vấn đề là tình đó tồn vấn đề (theo nghĩa trên) Tình gợi vấn đề là tình thoả mãn ba điều kiện sau: a) Tồn vấn đề b) Gợi nhu cầu nhận thức: Nếu tình có vấn đề, vì lí nào đó mà họ không có hứng thú tìm hiểu, suy nghĩ để tìm cách giải (chẳng hạn vì họ cảm thấy chẳng có ích gì cho mình, hay vì quá mệt mỏi, …) thì đó không phải là tình gợi vấn đề Tình gợi vấn đề phải là tình tạo cho học sinh cảm xúc hứng thú, mong muốn giải vấn đề c) Gây niềm tin khả năng: Nếu vấn đề tình hấp dẫn, lôi và học sinh có nhu cầu giải quyết, họ mau chóng cảm thấy vấn đề là quá khó, vượt quá khả mình, thì họ không còn hứng thú, không còn sẵn sàng giải vấn đề Tình gợi vấn đề phải bộc lộ mối quan hệ (có thể khá mờ nhạt) vấn đề cần giải và vốn kiến thức sẵn có chủ thể, và tạo họ niềm tin tích cực suy nghĩ thì seõ thaáy roõ hôn moái quan heä naøy vaø coù nhieàu khaû naêng tìm caùch giaûi quyeát Tóm lại, tình gợi vấn đề là tình gợi cho học sinh khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả vượt qua, không phải tức thì nhờ vào quy tắc có tính thuật toán, mà phải trải qua quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để đồng hoá nó hay điều chỉnh hệ thống kiến thức sẵn có nhằm thích nghi với điều kiện hành động Các điều kiện b và c trên cho phép phân biệt tình gợi vấn đề với tình có vấn đề Một tình có vấn đề cần thoả mãn điều kiện a • Ví dụ tình có vấn đề: 10 Lop12.net http://www.vnmath.com Trong học phương trình lượng giác bản, giáo viên thực pha hỏi bài cũ π π π cách yêu cầu học sinh giải bài toán : “Cho x các giá trị là , , − Tính sinx” Một các mục đích chủ yếu là tới khẳng định cho trước giá trị bất kì x, thì luôn tìm giá trị (có thể gần đúng) sinx nhờ vào bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt, máy tính bỏ túi, hay đường tròn lượng giác Từ đó, giáo viên đặt vấn đề cần giải : Ngược lại, cho trước giá trị bất kì sin x, chẳng hạn sinx = a với a là số, thì lieäu coù toàn taïi hay khoâng giaù trò x thoûa maõn sinx = a? Neáu coù thì coù bao nhieâu giaù trò x? Xaùc ñònh chuùng nhö theá naøo? Noùi caùch khaùc, giaûi phöông trình sinx = a sao? Tình trên là tình có vấn đề, vì tồn đó vấn đề mà thời điểm đó học sinh chưa có phương pháp tổng quát nào để giải phương trình sinx = a Tuy nhiên, nó có thể chưa phải là tình gợi vấn đề vì tình đặt chưa đảm bảm chắn tạo học sinh hứng thú và nhu cầu muốn tiến hành giải vấn đề • Ví dụ tình gợi vấn đề: Bài toán «Chu vi tam giác cụt » Bài toán đã đặt cho học sinh lớp 8, Cộng hoà Pháp tình có thể moâ taû nhö sau: Học sinh làm việc theo nhóm Mỗi nhóm khoảng học sinh Giaùo vieân phaùt cho moãi nhoùm moät baûn phoâtoâ hình veõ treân giaáy A4 cuûa moät tam giaùc bò cắt mảnh có chứa đỉnh, mà ta gọi là tam giác cụt (hình đây), số dụng cụ và vật liệu : thước đo độ, thước kẻ, êke, compa, bút bi, máy tính cho phép thực phép toán Cộng, Trừ, Nhân, Chia và nhiều tờ giấy trắng A4 không suốt Giaùo vieân thoâng baùo nhieäm vuï: «Mỗi nhóm hãy thảo luận và trí với để viết cho học sinh lớp khác dẫn việc họ cần làm để tính chu vi bất kì tam giác bị cụt nào kiểu trên Biết rằng, các bạn học sinh nhận dẫn này có dụng cụ giống các em (thước, thước đo độ, êke, compa, …), có tờ giấy A4 trên đó có vẽ tam giác cụt các nhóm đã có, mà không có tờ giấy A4 nào khác Các nhóm viết dẫn mình trên tờ giấy khổ lớn (một áp phích) Các áp phích này đưa thảo luận các nhóm để chọn hướng dẫn đại diện cho lớp vàgửi cho học sinh lớp khác » Bình luận: Tình này thoả mãn ba điều kiện tình gợi vấn đề • Tồn vấn đề Quả thực, thời điểm này học sinh chưa có phương pháp có tính thuật toán nào để tính chu vi các tam giác cụt 11 Lop12.net http://www.vnmath.com • Bài toán tạo học sinh tò mò, hứng thú và nhu cầu giải vấn đề vì ba lí chuû yeáu sau: – Bài toán khá khác lạ so với bài toán tính chu vi mà học sinh thường gặp lớp Nó thể độc đáo và thú vị – Nó đặt tình phải thi đua các nhóm để tạo hướng dẫn đại diện cho lớp – Bản hướng dẫn sử dụng học sinh lớp khác Điều này ảnh hưởng đến uy tín và danh dự lớp • Dù là khác lạ, tiên, học sinh không cảm thấy quá khó phải bó tay, mà họ có thể tính đến nhiều phương án giải khác : tìm phần bị thiếu cách kéo dài hai cạnh bị cụt lên các tờ giấy khác hay trên mặt bàn, gấp giấy hay cách dùng phép đối xứng trục, … Chỉ đến hiểu rõ các ràng buộc tình họ có thể nhận tính không hiệu các cách giải này Ta nói, tồn các chiến lược sở cho phép học sinh đưa giải đáp ban đầu Việc nhận khiếm khuyết chiến lược sở sẽø buộc học sinh phải điều chỉnh phương thức giải Chính tồn chiến lược sở, cùng với cảm giác quen thuộc bài toán tính chu vi tam giác là các nhân tố góp phần tạo học sinh niềm tin vào khả giải vấn đề đặt 3.2 Một số cách tạo tình có vấn đề Sau đây là số cách tạo các tình « có vấn đề », chưa phải là tình « gợi vấn đề » Để chúng trở thành các tình « gợi vấn đề » cần phải đảm bảo tình gợi học sinh nhu cầu nhận thức và niềm tin khả a) Quan sát thực nghiệm để hình thành dự đoán Ví dụ: Tình có vấn đề liên quan tới định lí trục đẳng phương hai đường troøn (Hình hoïc 10, NXB GD 2003) – Với máy tính có trang bị phần mềm Cabri – Géométry và máy chiếu đa phương tiện, giáo viên vẽ hai đường tròn rời (O1, R1) và (O2, R2) – Laáy moät ñieåm M baát kì – Dán giá trị ℘M/ (O1) và ℘M/ (O2) lên màn hình8 – Yeâu caàu hoïc sinh so saùnh keát quaû Trong môi trường Cabri, kết đo đạc (độ dài đoạn thẳng, diện tích hình, …) luôn có đơn vị kèm (chẳng hạn, cm, cm2) Do đó, tính phương tích (PT) công thức PM/(O) = MO2 – R2 PM/(O) = MA.MB kết đạt luôn kèm theo đơn vị cm Điều này làm HS hiểu không đúng chất khái niệm PT (đó là đại lượng không đơn vị) Có thể khắc phục khiếm khuyết này cách đưa vào hệ trục tọa độ Trong hệ tọa độ này, tính PT theo uuuur uuur công thức PM/(O) = MA MB Khi đó, kết đạt là số không có đơn vị kèm Tuy nhiên, vì định nghĩa PT SGK không gắn liền với hệ trục tọa độ, nên cần làm “ẩn” hệ trục trên cách chọn màu các trục trùng với màu màn hình Cũng cần tạo Macro cho phép tính tự động PT Khi thay đổi vị trí M giá trị PT trên màn hình tự động cập nhật Cần tạo Macro để Cabri – Géométry có thể tính cách tự động phương tích điểm đường tròn, mà không kèm theo đơn vị đo cm (tham khảo luận văn tốt nghiệp Trần Thị Ngọc Diệp, 2005) 12 Lop12.net http://www.vnmath.com – Di chuyển M, đó hai giá trị phương tích tương ứng thay đổi theo Yêu cầu học sinh quan sát và so sánh hai kết này (thường là khác nhau) – Tạo tình có vấn đề trung gian : liệu có vị trí nào M mà ℘M/ (O1) = ℘M/ (O2) ? Có bao điểm M thoả điều kiện này ? Tập hợp tất điểm M (quỹ tích) laø hình gì ? – Dịch chuyển M để đạt ba vị trí thoả mãn ℘M/ (O1) = ℘M/ (O2 – Yêu cầu học sinh dự đoán quỹ tích M (dựï đoán mong đợi : đường thẳng vuông góc với đường nối tâm) Có thể củng cố dự đoán cách dùng Cabri – Géométry để kiểm tra tính thẳng hàng ba điểm đã tìm và tính vuông góc đường thẳng tương ứng với đường nối tâm – Tình có vấn đề : Quỹ tích điểm M có cùng phương tích với hai đường tròn cho trước có phải là đường thẳng vuông góc với đường nối tâm hay không ? Chứng minh nào ? b) Lật ngược vấn đề Ví dụ 1: Tình có vấn đề liên quan tới giải phương trình lượng giác sinx = a, trình bày mục trước, đã tạo theo cách lật ngược vấn đề Ví dụ 2: Sau học xong định lí “nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0, thì nó liên tục điểm đó” Giáo viên có thể lật ngược vấn đề để tạo tình có vấn đề : Vậy ngược lại, hàm số y = f(x) liên tục x0, thì liệu nó có đạo hàm điểm đó không ? c) Tương tự hoá Ví duï : Trong hình hoïc phaúng, ta coù ñònh lí “Neáu ABC laø moät tam giaùc vuoâng taïi A vaø H là chân đường cao hạ từ A, thì Error! Objects cannot be created from editing field codes.” Trong không gian xét hình tứ diện OABC, có ba cạch OA, OB, và OC vuông góc với đôi Nếu xem OABC tương tự với tam giác vuông mặt phẳng (đều là hình có số đỉnh ít nhất), liệu ta có tính chất tương tự không ? Nói cách khác ta có thể có đẳng thức Error! Objects cannot be created from editing field codes hay không ? d) Khái quát hoá Ví dụ : Trong mặt phẳng, đường thẳng có ba dạng phương trình khác sau : ⎧ x = x0 + at – Phöông trình tham soá : ⎨ với a2 + b2 ≠ ⎩ y = y0 + bt x − x0 y − y0 – Phöông trình chính taéc : với a2 + b2 ≠ = a b – Phương trình tổng quát : Ax + By + C = với A2 + B2 ≠ Khái quát hoá: Vậy liệu không gian, phương trình đường thẳng có ba dạng sau ñaây khoâng ? Lop12.net 13 http://www.vnmath.com ⎧ x = x0 + at x − x0 y − y0 z − z0 ⎪ vaø Ax + By + Cz + D = = = ⎨ y = y0 + bt ; a b c ⎪ z = z + ct ⎩ e) Phaùt hieän sai laàm vaø nguyeân nhaân sai laàm Yêu cầu học sinh phát sai lầm, nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm tạo tình có vấn đề, vì thực chưa có lược đồ rõ ràng để thực các nhiệm vuï treân • Ví duï 1: Giaûi pt x − + 3 − x = −1 (1) Lời giải học sinh: “Laäp phöông hai veá cuûa phöông trình (1) ta coù, (1)⇔ 2x - + - 2x + 3 x − 1.3 − x ( x − + 3 − x )= -1 ⇔ 3 x − 1.3 − x = ⇔ (2x - 1)(3 - 2x) = ⇔ x2 – 2x + = ⇔ x = 1” Thông thường, học sinh đánh giá lời giải trên là đúng vì cho các bước biến đổi trên là tương đương Do đó, không có nhu cầu thử lại nghiệm Trong trường hợp này, giáo viên có thể tạo tình có vấn đề cách yêu cầu họ thử lại nghiệm x = để nhận sai lầm lời giải Từ đó, học sinh có nhu cầu tìm hiểu xem sai lầm đâu, và sửa chữa nó nào • Ví dụ Trước bài toán « Giải phương trình x + + x − + x + − x − = (1) » Một học sinh cho lời giải sau : « Pt (1) ⇔ x − + 2.2 x − + + x − − x − + = ⇔ ( x − + 2) + ( x − − 3) = ⇔ x −1 + + x −1 - = ⇔ x − = ⇔ x - = ⇔ x = 10 » Tận dụng lời giải trên, có thể tạo tình có vấn đề các cách sau đây: C1) Yêu cầu học sinh nhận xét lời giải trên Sau xem xét, lớp cho lời giải đúng thì giáo viên khẳng định lời giải sai và yêu cầu họ tìm chỗ sai C2) Nếu lớp không nhận sai lầm, giáo viên yêu cầu học sinh thử kiểm tra giá trị x = có là nghiệm phương trình không, cách thay trực tiếp vào phương trình ban đầu Kết quả, học sinh nhận x = là nghiệm, lời giải trên lại cho đáp số x = 10 Mâu thuẫn này tạo học sinh ngạc nhiên và nhu cầu muốn tìm hiểu xem sai lầm đâu C3) Nếu lớp không nhận sai lầm, giáo viên trình bày lời giải, giả định là học sinh lớp khác sau : “Pt (1) ⇔ ⇔ 14 x − + 2.2 x − + + x − − x − + = ( x − + 2) + (3 − x − 1) = Lop12.net x −1 + + - ⇔ = vaø x ≠ http://www.vnmath.com ⇔ x −1 = Vaäy phöông trình coù nghieäm laø ∀ x ≠ 1” Dự đoán rằng, học sinh công nhận lời giải này đúng Điều này gây mâu thuẫn: hai lời giải đúng lại cho hai kết khác Bình luaän: − Theo C2 và C3, các tình tạo dễ gây học sinh hứng thú và nhu cầu tìm kiếm nguyên nhân sai lầm tình C1, vì các mâu thuẫn xuất cách tự nhiên và thú vị Đặc biệt tình C3 dễ đảm bảo điều kiện “Gây niềm tin khả năng” hơn, vì học sinh dễ nhận số biến đổi khác biệt hai cách giải và từ đó dễ tạo niềm tin nguyên nhân sai lầm quanh quẩn đâu đó xung quanh các biến đổi này Nói cách khác, theo cách C3 ta có nhiều khả đạt tình gợi vấn đề Ngược lại, tình C1 chủ yếu là học sinh bị ép buộc làm theo yêu cầu giáo viên, không phải tự thân họ nhận mâu thuẫn và có nhu cầu giải mâu thuẫn này Vì thế, tình C1 có đặc trưng tình có vấn đề, mà có thể chưa phải là tình gợi vấn đề – Trong các tình trên, chính giáo viên là người chủ động tạo tình có vấn đề Tuy nhiên, tình có vấn đề có thể nảy sinh cách tự nhiên nhờ vào mâu thuẫn tạo chính học sinh Chẳng hạn, mâu thuẫn xuất nhân hội học sinh khác trình bày kết hay lời giải khác với học sinh nêu trên, mà tiên chưa học sinh naøo phaùt hieän nguyeân nhaân – Các tình C1, C2 và C3 tạo mà lớp không nhận sai lầm lời giải học sinh xem xét Nói cách khác, đó là tình có vấn đề học sinh lớp Tuy nhiên, trường hợp giáo viên nhận số học sinh lớp có thể phát sai lầm, thì không thể tạo tình có vấn đề lớp Nhưng có thể tạo tình có vấn đề phận học sinh khác, ít là học sinh vừa cho lời giải trên f) Tạo mâu thuẫn và xung đột mặt nhận thức Cách thứ hai và thứ ba mục e) trên cho phép tạo tình có vần đề cách tạo các mâu thuẫn, hay xung đột nhận thức chính thân chủ thể (người hoïc) 3.3 Dạy học đặt và giải vấn đề Ở đây, ta bàn đến dạy học đặt và giải vấn đề cấp độ phương pháp dạy học Khi đó, nó là hình thức dạy học đó giáo viên (hay cùng học sinh) tạo hay nhiều tình gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh trình bày vấn đề và hoạt động giải các vấn đề, qua đó giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng, phát triển tư và đạt các mục đích dạy học khác Một các mục đích chủ yếu dạy học đặt và giải vấn đề là làm cho học sinh lĩnh hội kiến thức là kết quá trình giải vấn đề Nói cách Lop12.net 15 http://www.vnmath.com khác, kiến thức không truyền thụ trực tiếp từ giáo viên, dạng có sẵn, mà khám phá dần theo quá trình giải vấn đề Một mục đích cốt yếu khác hình thức dạy học này là giúp học sinh phát triển các khả khác, : khả phát và trình bày vấn đề, khả tìm kiếm cách giải vấn đề, khả tổ chức quá trình giải vấn đề, khả kiểm tra đánh giá kết và phương pháp tiến hành giải vấn đề, … Nói cách khác, nó cung cấp cho học sinh tri thức phương pháp9 • Các bước chủ yếu dạy học đặt và giải vấn đề: a) Tạo tình gợi vấn đề (phát vấn đề) b) Trình bày vấn đề và đặt mục đích giải vấn đề c) Giải vấn đề: khám phá các phương pháp giải, chọn phương pháp giải thích hợp, trình bày lời giải d) Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết và cách thức tìm kiếm lời giải e) Thể chế hoá kiến thức cần lĩnh hội Khái niệm thể chế hoá và khác biệt kiến thức và tri thức: Khi vấn đề đặt đã giải quyết, có thể có số kiến thức nảy sinh từ kết đạt và có lợi để sử dụng sau Tuy nhiên, ta dừng lại lời giải đã đạt được, thì kiến thức bổ ích này tồn dạng kiến thức cá nhân học sinh, là kinh nghiệm người rút từ hoạt động giải vấn đề đã cho Do đó, chúng không giống học sinh, và có thể việc sử dụng lại sau này là không hợp pháp Nhiệm vụ giáo viên là biến các kiến thức cá nhân đó thành kiến thức chung (hay tri thức) có thể sử dụng sau và sử dụng cách hợp pháp học sinh, cách nêu lên và thông báo kiến thức này cách tường minh dạng định lí, công thức hay quy tắc, phương pháp, … Khi đó, ta nói giáo viên đã thực pha thể chế hoá Nói cách khác, thể chế hoá là hành động biến kiến thức có tính cá nhân thành kiến thức có tính xã hội (hay tri thức) 10 Ví dụ 1: Sau tổ chức cho học sinh giải xong các bài toán sau đây, mà định hướng khởi đầu là hạ bậc các biểu thức lượng giác bậc cao: 3 sin2x; sin3x + sin3x = sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2; − cos x sin4x + cos4x = ; sin x + cos x = (tgx + cot gx) sin x thì tri thức phương pháp có ích có thể rút là: «Khi giải các phương trình lượng giác phức tạp, phương trình chứa các biểu thức lượng giác bậc cao thì có thể tính đến việc hạ bậc các biểu thức này » Xem khái niệm tri thức phương pháp mục C phần Để hiểu rõ vấn đề này, có thể tham khảo Y Chevallard (1985) 10 16 Lop12.net http://www.vnmath.com Tuy nhiên, tri thức này không nêu lên, không nhấn mạnh và thông báo công khai giáo viên (nghĩa là không thể chế hoá), thì nó có thể tồn dạng kiến thức cá nhân học sinh Nói cách khác, số học sinh có thể nhận kiến thức đó và biết áp dụng sau Nhưng có học sinh không rút lợi ích định hướng phương pháp này, và vì sau có gặp phương trình bậc cao tương tự họ cuõng luùng tuùng, khoâng bieát giaûi quyeát theá naøo Ngược lại, nó thể chế hoá và nhắc lại nhiều hội khác, thì nó là kiến thức bền vững nhiều học sinh Ví dụ 2: Trong sách giáo khoa toán năm 1990, bất đẳng thức Bunhiacopxki đây là đối tượng dạy học cách tường minh : ( a1b1 + a2 b2 ) ≤ ( a12 + a22 )( b12 + b22 ) với số thực a1, a2, b1, b2 Nó trình bày dạng định lí sách giáo khoa Đại số 10 Học sinh sau học bất đẳng thức này thì có quyền dụng nó vào việc giải các bài toán khác Ngược lại, chương trình và sách giáo khoa hợp thời kì 2000 – 2004 không đưa vào bất đẳng thức này Bây nó diện dạng bài tập (bài tập – Sách giáo khoa Đại số 10, NXB GD 2001, trang 77) Như vậy, nguyên tắc, học sinh không có quyền sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki vào việc giải các bài toán khác Nếu muốn sử dụng, họ phải chứng minh lại bất đẳng thức này Do đó, bài tập, học sinh giải xong bài tập trên, giáo viên có thể để bất đẳng thức này tồn dạng kiến thức cá nhân học sinh, không thể trình bày nó dạng định lí đã chứng minh, hay không thể thông báo công khai từ học sinh có quyền sử dụng bất đẳng thức này (mà không cần chứng minh lại) Nói cách khác, giáo viên không thể thực pha thể chế hoá, biến kiến thức cá nhân thành tri thức chung có thể sử dụng hợp pháp 3.4 Các hình thức dạy học đặt và giải vấn đề Tuỳ theo vai trò giáo viên và học sinh các bước dạy học đặt và giải vấn đề đặc trưng tri thức đạt được, mà ta phân biệt ba hình thức dạy học chủ yếu sau ñaây a) Tự nghiên cứu giải vấn đề Đây là cấp độ cao dạy học đặt và giải vấn đề Nó đặc trưng caùc maët sau ñaây : Giáo viên (hoặc cùng học sinh) tạo tình gợi vấn đề, trình bày vấn đề Sau vấn đề đã giải quyết, giáo viên có trách nhiệm thực pha thể chế hoá: đánh giá vai trò và ý nghĩa kết đạt được, chuyển kiến thức có tính chất cá nhân thành thành tri thức chung, nhấn mạnh các tri thức phương pháp có thể rút từ quá trình nghiên cứu và giải vấn đề Học sinh: độc lập tìm cách giải vấn đề, trình bày lời giải, thực pha kiểm tra và đánh giá Như họ phải hoạt động cách tích cực, chủ động, tự giác, độc lập và saùng taïo Lop12.net 17 http://www.vnmath.com Tri thức: Không cho dạng có sẵn, mà xuất quá trình hình thành và giải vấn đề, khám phá chính học sinh Tuỳ theo tình hình mà công việc học sinh có thể tổ chức các hình thức khaùc nhö : – Làm việc cá nhân : học sinh làm việc cách độc lập – Làm việc hợp tác : học sinh làm việc theo nhóm nhỏ, thảo luận, trao đổi tất các pha dạy học đặt và giải vấn đề – Đan xen hai hình thức làm việc trên Ví dụ : • Giáo viên tạo tình gợi vấn đề: – Vẽ lên bảng tam giác ABC vuông A, các cạnh tương ứng là AB = c, AC = B vaø BC = a – Hỏi: ta đã biết công thức nào cho phép tính độ dài cạnh BC theo hai cạnh kia? Đáp án mong đợi là định lí Pythagore: a2 = b2 + c2 – Tạo tình có vấn đề: Như vậy, biết A là góc vuông và độ dài hai cạnh kề nó thì ta có thể tính độ dài cạnh còn lại Nếu, bây cho biết độ lớn góc A và độ dài hai cạnh kề nó, A là góc bất kì, liệu có tính độ dài cạnh thứ ba hay khoâng? • Giáo viên trình bày vấn đề: Cho tam giác ABC bất kì Có thể tìm hay không công thức tính độ dài cạnh BC biết độ dài hai cạnh còn lại là AC = b, AB = c và độ lớn góc A xen hai cạnh này? • Học sinh tự giải vấn đề và thực việc đánh giá • Giáo viên thực pha thể chế hoá cách trình bày định lí cosin tam giác, là kết việc giải vấn đề trên b) Vấn đáp đặt và giải vấn đề Hình thức này có các đặc trưng sau: Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi để gợi ý, dẫn dắt học sinh thực tất các pha dạy học đặt và giải vấn đề, ngoại trừ pha thể chế hoá Ở mức độ thấp thì chính giáo viên thực việc tạo tình có vấn đề và trình bày vấn đề Học sinh, nhờ vào hệ thống câu hỏi gợi ý dẫn dắt giáo viên mà tự giác và tích cực nghiên cứu phát hiện, trình bày và giải vấn đề Tri thức không cho dạng có sẵn và trực tiếp, mà xuất quá trình hình thành và giải vấn đề, khám phá nhờ quá trình tương tác thầy và trò, đó trò đóng vai trò chính c) Thuyết trình đặt và giải vấn đề Là cấp độ thấp dạy học đặt và giải vấn đề Giáo viên thực tất các khâu hình thức dạy học này: Tạo tình gợi vấn đề, trình bày vấn đề, trình bày quá trình suy nghĩ tìm kiếm, dự đoán cách thức giải vấn đề (chứ không đơn trình bày lời giải), … Giáo viên trình bày quá trình tìm kiếm 18 Lop12.net http://www.vnmath.com mình, có lúc thành công, có lúc thất bại, có lúc phải điều chỉnh phương hướng nhiều lần đến kết Nói cách khác, giáo viên phải đóng vai học sinh tìm cách phát và giải vấn đề : tự đặt cho mình các câu hỏi, các nghi vấn, tự mày mò tìm kiếm các phương án giải quyết, tự trả lời, … Điều quan trọng là quá trình này, giáo viên cần để lại “khoảng lặng” học sinh (người học) đủ thời gian cùng tham gia vào quá trình suy nghĩ, tìm kiếm câu trả lời chính học sinh giả tưởng, không cho câu trả lời sau vừa đặt câu hỏi, nghi vấn nào đó Học sinh theo dõi quá trình nghiên cứu đặt và giải vấn đề trình bày giáo viên Trong quá trình này, họ trải qua thời điểm, cảm xúc và thái độ khác học sinh thực tham gia quá trình nghiên cứu, không trực tiếp giải vấn đề Tri thức, mặc dù không khám phá chính học sinh, không truyền thụ dạng có sẵn và trực tiếp, mà nảy sinh quá trình đặt và giải vấn đề cuûa giaùo vieân Caùc löu yù: a) Cần phân biệt hình thức vấn đáp đặt và giải vấn đề với phương pháp đàm thoại (hay vấn đáp), hình thức thuyết trình đặt và giải vấn đề với phương pháp thuyết trình Những điểm khác biệt cần nhấn mạnh là: – Trong dạy học đặt và giải vấn đề, điều mấu chốt là phải tạo các tình gợi vấn đề, V Okon (bản dịch tiếng việt Phạm Hoàng Gia, 1976) đã viết : “Nét chất dạy học nêu vấn đề không phải là đặt câu hỏi mà là tạo các tình gợi vấn đề” (V Okon, 1976) – Kiến thức xuất quá trình đặt và nghiên cứu giải vấn đề – Học sinh không lĩnh hội kiến thức là kết quá trình giải vấn đề, mà còn có thể lĩnh hội tri thức phương pháp – Như vậy, dạy học đặt và giải vấn đề hình thức vấn đáp (hay thuyết trình) là kiểu dạy học theo phương pháp đàm thoại (hay thuyết trình), điều ngược lại chưa đúng Phát biểu sau đây I Ia Lecne (1981) hình thức Thuyết trình đặt và giải vấn đề cho phép hiểu rõ khác biệt này: “Bản chất hình thức này không nhằm giới thiệu cho học sinh cách giải đã có các vấn đề nhận thức khoa học hay thực tiễn … mà còn giúp học sinh hiểu logic, mâu thuẫn và cách giải mâu thuẫn đó ” b) Khả hoạt động cách độc lập, tích cực và sáng tạo học sinh tuỳ thuộc vào hình thức dạy học đặt và giải vấn đề Chẳng hạn hình thức thuyết trình, chính giáo viên thực tất các bước quá trình, học sinh theo dõi, lắng nghe và lĩnh hội lại tri thức (kể tri thức phương pháp) truyền thụ trực tiếp từ giáo viên Do vậy, dạy học đặt và giải vấn đề hình thức thuyết trình không thuộc vào nhóm phương pháp dạy học tích cực Tuy nhiên, nó cho phép phát huy tính tích cực học sinh, vì quá trình đặt và giải vấn đề giáo viên, học sinh luôn đặt Lop12.net 19 http://www.vnmath.com tình khó khăn, nghi vấn, tích cực suy nghĩ, … Ngoại trừ việc giải các nghi vấn, việc đưa phương án giải khó khăn, … là giáo viên thực c) Ta có thể áp dụng dạy học đặt và giải vấn đề không cho đối tượng học sinh khá giỏi, mà có thể cho các đối tượng học sinh khác Chính với học sinh trung bình hay yếu, việc áp dụng hình thức này cách thích hợp và hệ thống hy vọng giúp họ thoát khỏi cách học thụ động và lĩnh hội kiến thức cách tích cực Hơn nữa, cấp độ thấp nhất, với học sinh trung bình hay yếu ta có thể vận dụng dạy học đặt và giải vấn đề hình thức thuyết trình11 d) Trong lên lớp, nói chung người ta không sử dụng độc phương pháp dạy học Do đó, dạy học đặt và giải vấn đề có thể xuất số công đoạn lên lớp Hơn nữa, cần tránh quan điểm cực đoan phải áp dụng hình thức daïy hoïc naøy cho moïi noäi dung caàn giaûng daïy Mặt khác, áp dụng dạy học đặt và giải vấn đề thì đôi ta không thể tuân thủ cứng nhắc hình thức nào ba hình thức trên Tuỳ diễn tiến tình mà các hình thức này có thể áp dụng đan xen nhau, hỗ trợ cho e) Việc tạo tình gợi vấn đề không phải dễ dàng Quả thực, làm nào để vấn đề đặt đảm bảo đủ hai điều kiện: gợi nhu cầu nhận thức và gây niềm tin khả ? Đó là câu hỏi lớn cần thiết nghiên cứu trả lời Chính vì vậy, thực tế dạy học trường phổ thông, giáo viên thường dừng lại mức độ tạo tình có vấn đề, chưa phải là tình gợi vấn đề Tuy nhiên, tạo tình có vấn đề, thì việc áp dụng đúng các bước đã nêu dạy học đặt và giải vấn đề mang lại hiệu cao nhiều so với phöông phaùp daïy hoïc truyeàn thoáng Caâu hoûi vaø baøi taäp Phaân tích caùc yù kieán sau : – Phương pháp dạy học giáo viên là phương pháp tích cực giáo viên trình bày bài giảng môi trường poiwerpoint với việc áp dụng các phần mềm dạy học (nhö Cabri – Geùomeùtry, Maple, …) – Giáo viên đã áp dụng phương pháp tích cực lên lớp họ dành nhiều thời gian cho học sinh làm bài tập và khuyến khích nhiều học sinh tích cực phát biểu tham gia xây dựng bài Hai khái niệm sau có đồng không : Phương pháp dạy học tích cực và Tính tích cực học sinh Lấy ví dụ minh hoạ Phân biệt các khái niệm Vấn đề và Bài toán, Tình có vấn đề và Tình gợi vấn đề Phaân tích caùc yù kieán sau : – Trong dạy học đặt và giải vấn đề, học sinh luôn hoạt động cách độc lập, tự giaùc vaø saùng taïo – Trong dạy học đặt và giải vấn đề điều quan trọng là học sinh lĩnh hội kết quá trình giải vấn đề 11 Tham khaûo theâm Nguyeãn Baù Kim (1991) 20 Lop12.net