-HS biết xác định tâm và bán kính của mặt cầu; biết cách sử dụng các phương trình của mặt cầu để giải toán; biết xét vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng.. TIẾN TRÌN[r]
(1)Ngày soạn: 20/3/2009 Lớp Ngày dạy Tiết 26-30 HS vắng mặt 12A3 12A4 12A5 Chủ đề: LUYỆN TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I MỤC TI£U: Củng cố cho HS về: - Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng - Biết cách sử dụng các phương trình đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh đt song song với mp; chứng minh đt song song - Biết viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng,… II CHUÈN BÞ CñA GV Vµ HS: - GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ - HS: SGK, thước kHIV iii phương pháp Nêu vấn đề học sinh chủ động thực IV TIÕN TR×NH BµI HäC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1) Trình bày vị trí tương đối đường thẳng và mp? Nêu cách xét vị trí tương đối đường thẳng & mặt phẳng? -Cách viết PT đt và mp - Gọi HS trả lời - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại Nôi dung bài mới: HĐ1: BÀI TẬP Lop12.net (2) HĐ CỦA GV VÀ HS Bài Cho A(-2; 4; 3) và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = Hạ AH (P) Viết phương trình tham số đường thẳng AH và tìm tọa độ H vectơ phương AH? NỘI DUNG Bài Giải Ta có vectơ pháp tuyến 𝑛 = (2; ‒ 3;6) mp(P) là vectơ phương AH Suy pương trình AH là: 𝑥 =‒ + 2𝑡 𝑦 = ‒ 3𝑡 𝑧 = + 6𝑡 Tham số t ứng với giao điểm H là nghiệm phương trình? Tham số t ứng với giao điểm H là nghiệm phương trình: 2( ‒ + 2𝑡) ‒ 3(4 ‒ 3𝑡) + 6(3 + 6𝑡) = - Gọi HS lên bảng ⇔49𝑡 + = 0⇔𝑡 =‒ - Gọi HS khỏc nhận xột 49 - GV nhận xét lại 102 202 135 - Nếu HS không làm GV hướng Vậy H 49 ; 49 ; 49 dẫn - Hs khác nhận xét x 1 y 1 z Bài 2: Cho d: và (P): 2 2x - 2y + z - = Tìm tọa độ giao điểm A d và (P) Tính góc đường thẳng d và mặt phẳng (P) Giải Ta viết d dạng phường trình tham số PTT/S d? x 1 t Gọi α là góc d và (P) => sin α=? y 2t z 2t GV nên đ a thêm ct tính sin α Tham số tứng với giao điểm A là nghiệm - Gọi HS lên bảng phương trình: 2(-1+t)-2(1+2t)+(3-2t)-3=0 - Gọi HS khác nhận xột 4t t 1 Vậy A(-2 ; -1 ; 5) - GV nhận xét lại Gọi α là góc d và (P) Khi đó ta có 242 sin - Nếu HS không làm GV hướng 4 dẫn Suy α Bài 3: Chứng minh hai đường thẳng d1: x y 2z và x y z 1 - Gọi HS lên bảng x 2 2t d2: y t chéo - Gọi HS khỏc nhận xét z t - GV nhận xét lại Lop12.net { (3) - Nếu HS không làm GV hướng - Rõ ràng d1 và d2 không song song và dẫn không trùng - Dễ thấy d1 và d2 không có điểm chung Do đó d1 và d2 chéo Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - z - = a Viết phương mặt phẳng (Q) qua điểm M (1; 1; 1) và song song với mặt phẳng (Q) b Viết phương trình tham số đường thẳng d qua gốc tọa độ và vuông góc với mặt phẳng (P) (Q)// (P) => VTPT (Q) ? c Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) Giải d qua gốc tọa độ và vuông góc với a) Ta có vectơ pháp tuyến n 2;1; 1 mặt phẳng (P) => VTCP ? mp(P) là vectơ pháp tuyến (Q) Suy phương trình (Q) là: x 1 y 1 z 1 GV h ướng dẫn 2x y - z - - Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét b) Ta có vectơ pháp tuyến n 2;1; 1 - GV nhận xét lại mp(P) là vectơ phương d Suy phương trình d là: x 2t y t z t c) d O, P 0002 11 Bài 5: Cho hai đường thẳng d: x y 1 z 1 1 x t và d’: y t z t a.Tìm phương trình tổng quát mp(P) qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với d b Tìm phương trình tổng quát mp(Q) chứa d và song song với d’ c.Chứng minh d chéo d’.Tính độ Lop12.net (4) dài đoạn vuông góc chung d và d’ d.Tìm phương trình đường vuông góc chung d và d’ Ta viết d dạng phường trình tham số x t y 1 t z 2t a) Ta có vectơ phương u 1; 1;2 d là vectơ pháp tuyến (P) Suy phương trình (P) là: x 1 y z 3 x y 2z - b) Ta có vectơ n ud ud ' 1;1;0 là vectơ pháp tuyến (Q) Mặt khác điểm A(2 ; 1; 1) thuộc d nên thuộc (Q) Suy phương trình (Q) là: x y 1 0. z 1 Gọi BC là đường vuông góc d và x y d’.Trong đó B t ;1 t ;1 2t d d) Gọi BC là đường vuông góc d và d’ và C t ';2 t '; t ' d ' Trong đó B t ;1 t ;1 2t d và C t ';2 t '; t ' d ' Khi đó ta có: BC.ud BC.ud BC.ud ' BC.ud ' t ' t 1 t ' t 1 t ' 2t Tính tọa độ B, viết PT đường thẳng BC t ' t 1 t ' t 1 t ' 2t t t ' 5 1 B ; ; 4 2 7 1 C ; ; 2 2 Do đó phương trình BC là: Lop12.net (5) x t 4 Chú ý: y t 4 + GV có thể hướng dẫn cho HS nhiều cách giải khác z IV Củng cố, dặn dò - Y/c HS nắm cách viết phương trình mặt phẳng và đường thẳng; nắm vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải - BTVN: Ôn tập chương và làm thêm các bài SBT - Bài tập tham khảo và làm thêm : Bài Chứng minh hai đường thẳng sau song song và viết phương trình mặt x 2t x 2t ' phẳng chứa hai đường thẳng đó d1: y t và d2: y 3 t ' z t z t ' x y 1 z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Bài Cho A(1; 2; 1) và đường thẳng d: Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp( ) và đường thẳng x y z 1 : ( ): x + y + z - = 1 1 a Gọi A, B, C là giao điểm mp( ) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz ; còn D là giao điểm với mặt phẳng tọa độ Oxy.Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C , D.Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn là giao mặt cầu (S) và mặt phẳng (ACD) Bài Cho đường thẳng d : x 1 y z và hai mặt phẳng (P): x + 2y - z + = 1 0, (Q): 2x + y + z + = a Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau.Tính góc (P) và (Q) b Tính góc d và (Q) c Gọi là giao tuyến (P) và (Q).Chứng minh d và vuông góc và chéo d Tìm giao điểm A, B d với (P) và (Q).Viết phương trình mặt cầu đường kính A6 Lop12.net (6) lớp Ngày dạy Học sinh vắng mặt Tiết : 31-32 Ngày soạn:7/01/10 LUYỆN TẬP VỀ MẶT CẦU I MỤC TIÊU: Củng cố cho HS về: - Cách viết PT mặt cầu - HS biết cách sử dụng các phương trình mặt cầu để giải toán; biết xét vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng -HS biết xác định tâm và bán kính mặt cầu; biết cách sử dụng các phương trình mặt cầu để giải toán; biết xét vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng và đương thẳng II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: Giáo án, bài tập, hình vẽ - HS: SGK, thước kẻ, compa III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Nêu điều kiện để viết phương trình mặt cầu? Cho ví dụ cụ thể viết PT mặt cầu đó - Gọi HS trả lời - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại Nôi dung bài mới: HĐ CỦA GV VÀ HS GHI BẢNG Bài Lập pt mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) : - Gọi HS lên bảng a) Có tâm I(2;-1;4) và có bán kính R = - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại b) Có đường kính AB biết A(1;4;– 2) , - Nếu HS không làm GV hướng B(–3;5;1) c) Có tâm I(1;-1;2) và tiếp xúc với đt dẫn thẳng : x + 2y – 2z + 17 = Lop12.net (7) d) Có tâm I(1;4;6) và qua A(-2;0;6) Phương trình (S)? Giải a) Phương trình (S) là: 2 x y 1 z 1 b) Ta có trung điểm I 1; ; là 2 tâm (S) và BA 16 26 là bán R 2 kính (S) Suy phương trình (S) là: 2 9 13 x 1 y z 2 2 c) Ta có 17 là R d I , P 4 1 bán kính (S) Suy phương trình (S) là: 2 x 1 y 1 z 16 - Gọi HS lên bảng - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét lại Pt mặt cầu có dạng là: x y z 2ax 2by 2cz d Lop12.net d) Ta có R IA 16 0 là bán kính (S) Suy phương trình (S) là: 2 x 1 y z 25 Bài 2: Lập pt mặt cầu (S) biết mặt cầu (S) : a) Đi qua điểm A(0;1;0) ,B(2;3;1) , C(-2;2;2) , D(1;-1;2) b) Đi qua điểm : A(2;1;0) , B(3;0;4) , C(-1;-3;3) , D(0;-3;0) c) Có tâm thuộc mP : x + y + z – = và qua điểm A(2;0;1) , B(1;0;0) , C(1;1;1) d) Có tâm I thuộc Ox , qua A(2;-1;2) và có R = e) Đi qua A(2;2;1) B(-2;1,4) và có tâm thuộc Oz f) Có tâm nằm trên đường thẳng (8) x 1 y 1 t z 4t và tiếp xúc với (P) Vì (S) qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có hệ:? x y z , bán kính R = g) Có tâm nằm trên đường thẳng : HS: x y 1 z 1 và tiếp xúc với mf 3 2 a (P) : x + 2y – 2z – = và (Q) : x + 1 2b d 2y – 2z + = 14 4a 6b 2c d b h) Có bán kính R = và tiếp xúc với 12 a b c d (P) : 3x + 4z – 16 = điểm T(4;1;1) 6 2a 2b 4c d c Giải: a) d + Gọi pt mặt cầu có dạng là; x y z 2ax 2by 2cz d (S) qua bốn điểm A, B, C, D nên ta có hệ: a 1 2b d GV: Gợi ý các ý còn lại HS nhà làm 14 4a 6b 2c d b 12 a b c d 6 2a 2b 4c d c d Vậy phương trình (S) là x2 y z x y 5z Bài Lập phương trình mặt cầu (S) biết : a) Có tâm I(6;3;-4) và tiếp xúc Oy b) Có tâm nằm trên đt d: x 1 y 1 z và tiếp với 2mf 1 (P) : x – 2z – 8= và (Q) 2x – z + = c) Có tâm I(-3;2;2) và tx với mc: (x-1)2 + (y + 122 + (z – 4)2 = 16 Gọi tiếp điểm mặt cầu và Oy là Giải A(0 ; a ; 0) Khi đó a) Gọi tiếp điểm mặt cầu và Oy là đó A(0;a;0).Khi IA j a a b) IA j a a Do đó bán kính mặt cầu R = IA = 52 Do đó bán kính mặt cầu R = IA=? Suy phương trình mặt cầu (S) là: Lop12.net (9) x 6 y 3 z 52 b) Gọi tâm mặt cầu I 1 2t ; 1 t ;2 3t Gọi tâm mặt cầu là I 1 2t ; 1 t ;2 3t 2 là đó ta có d I , P d I , Q R d I , P d I , Q R =? 1 2t 3t 1 2t 3t 1 2t 3t 1 2t 3t 16 4t 11 t t t 11 t t 2 + Với t = -16/5 ta R = 9/5 là bán 27 11 38 kính (S) và I ; ; là 5 tâm Suy phương trình (S) là: 2 27 11 38 81 x y z 5 25 + Với t = ta phương trình mặt 2 cầu là x 3 y 1 z c)Ta có Với ý c) Xác định tâm và bán kính 17 R d I , P 4 là (S’) + Tìm bán kính (S) dựa vào điều bán kính (S) Suy phương trình kiện tiếp xúc hai mặt cầu (S) là: 2 x 1 y 1 z 16 d) Ta có R IA 16 0 là bán kính (S) Suy phương trình (S) là: 2 x 1 y z 25 Baì Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y + z – m2 – 3m = và mặt cầu (S): (x-1)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) GV: Lop12.net (10) Tâm (S) là I(1 ; -1 ; 1) và bán kính Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm Giải Tâm (S) là I(1 ; -1 ; 1) và bán mặt cầu là R = Tính d(I,(P)) =? kính mặt cầu là R = + Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Khi và d I , P HS: Thực m 3m 1 3 m 3m m m 3m m m 3m 9 + Với m = -5 m = ta mặt phẳng 2x + 2y + z – 10 = Khi đó tọa độ tiếp điểm là (3 ; ; 2) IV C ỦNG C Ố D ẶN D Ò - Y/c HS nắm cách viết phương trình mặt cầu; biết xét vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu, vị trí tương đối mặt cầu với đường thẳng - Nhấn mạnh các dạng bài tập và phương pháp giải - BTVN: Ôn tập chương và làm thêm các bài SBT - Làm thêm bài tập sau: Cho mf(P) : 2x + 2y + z + = và I(1;2;-2) a) Lập pt mc (S) tâm I cho giao (S) với mp(P) là đường tròn có chu vi 2x y z b) CMR mc (S) nói trên tiếp xúc với đt d: 1 c) Lập pt mp chứa đt d và tiếp xúc với (S Lop12.net (11) Lop12.net (12)