SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ I-MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm được điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc x[r]
(1)Ngày soạn: Ngaøy daïy: CHÖÔNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HAØM ĐỂ KHẢO SÁT VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ Tieát: §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ I-MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm điều kiện đủ tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu hàm số 2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x) 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ đồng biến, nghịch biến hàm số TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 1) Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Baì HÑ1: Tìm hieåu tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh *Treo hình & lên bảng và cho hs trả lời H1 1/Định nghĩa : Kí hiệu K là khoảng đoạn khoảng G/s hs y=f(x) xaùc ñònh treân K +Neáu x1 , x2 K vaø x1 x f(x1)<f(x2) thì f(x) đồng biến trên K; +Neáu x1 , x2 K vaø x1 x f(x1)>f(x2) *Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø ghi baûng Giaûi thích phaàn nhaän xeùt thì f(x) nghòch bieán treân K +Hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi chung là Hs nhìn vào đồ thị nhận xét hướng đồ hàm số đơn điệu trên K thị ứng với trường hợp? (hình 3) Chuù yù: x1 , x2 K , x1 x2 f ( x ) f ( x1 ) 0; x x1 f ( x2 ) f ( x1 ) 0; f(x) nghòch bieán treân K x2 x1 a)f(x) đồng biến trên K *Nvñ: f ( x ) f ( x1 ) y y maø f ' ( x) lim vaäy x x x1 x x b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị lên từ traùi sang phaûi; Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị xuống từ traùi sang phaûi; dấu f’(x) và tính đơn điệu có mối quan heä nhö theá naøo ? H2.Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 2/Ñònh lí : x *veõ baûng bieán thieân cuûa hai hs y , Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân K +Nếu f’(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trên K; y +Neáu f’(x) < 0, x K thì f(x) nghòch bieán treân K x Chú ý Nếu f’(x) = 0, x K thì f(x) không đổi trên K -Tính y’ vaø xeùt daáu y’ cuûa caùc haøm sô Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: -Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi baûng a)y = 2x4+1; b) y = sinx trên khoảng (0;2) -Hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 1: GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (2) Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: a)y = (Xem SGK) 2x4+1; b) y = sinx trên khoảng (0;2) -Vấn đáp: Nếu hàm số y đồng biến hay (nghịch bieán ) treân K thì y’ cuûa noù coù nhaát thieát döông (âm )trên khoảng đó hay không ? Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá Nêu định lí tính đơn điệu và dấu đạo hàm Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động bài §2 cực trị hàm số ……………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ (tt) I-MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm điều kiện đủ tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu hàm số 2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x) 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập II-CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ đồng biến, nghịch biến hàm số III-TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 2) Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Bài mới: HÑ2: Tìm hieåu quy taéc xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá vaø aùp duïng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi baûng Định lý (suy rộng):y=f(x) có đạo hàm trên khoảng K Nếu f ' ( x) (hoặc f ' ( x) ), x K vaø -Hướng dẫn hs thực ví dụ -Vấn đáp: thông qua ví dụ hãy phát biểu qui f '( x) số hữu hạn điểm thì f đồng tắc tìm các khoảng đồnh biến nghịch biến? bieán (nghòch bieán ) treân K Ví dụ Tìm các khoảng đơn điệu hàm số -Hướng dẫn hs vận dụng qui tắc trên y=2x3+6x2+6x-7 -Giaûng: Qui taéc 1.Tìm taäp xaùc ñònh 2.Tình đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1,2,…,n) mà đó có đạo hàm khoâng xaùc ñònh 3.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập baûng bieán thieân VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghịch biến 4.Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch bieán cuûa haøm soá haøm soá y x x x VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghịch biến VD4 :Tìm khoảng đồng biến nghịch biến 1 haøm soá y x3 x x x 1 haøm soá y x 1 VD4 :Tìm khoảng đồng biến nghịch biến VD5: Chứng minh x > sinx trên khoảng GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (3) x 1 x 1 VD5: Chứng minh x > sinx trên khoảng 0; baèng caùch xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá 2 y= x – sinx Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá Nêu định lí tính đơn điệu và dấu đạo hàm Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động bài §2 cực trị hàm số Giaûi caùc baøi taäp 1b,c,d;2b;3 vaø 5a 0; baèng caùch xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá 2 y= x – sinx haøm soá y Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ (3tiết) I-MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị 2.Kỹ : Nắm vững định nghĩa, các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị 3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, can thận II-CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, ôn lại định nghĩa đạo hàm, giới hạn bên Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.7&1.8) III-TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số f(x)=x3-x2-x+3 Hoạt động day – học HĐ1: Tìm hiểu khái niệm cựa đại, cực tiểu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Treo hình & lên bảng và cho hs trả lời H1 Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø ghi baûng khoảng (a;b) (có thể a là -; b là +) và điểm Giaûng CHUÙ YÙ xo (a; b) a)Nếu tồn số h >0 cho f(x) < f(x0) với x ( x0 h; x0 h) vaø x x0 thì ta noùi haøm soá f(x) đạt cực đại x0 b) Nếu tồn số h >0 cho f(x) > f(x0) với x ( x0 h; x0 h) vaø x x0 thì ta noùi haøm soá Nvđ Giả sử f(x) đạt cực đại x0 Hãy chứng minh khaúng ñònh chuù yù treân baèng caùch xeùt f(x) đạt cực tiểu x0 f ( x0 x ) f ( x0 ) hai trường hợp x CHÚ Ý: SGK trang14 lim x x -Giả sử hs y= f(x) đạt cực đại x0 >0 vaø x < 0? f ( x0 x ) f ( x0 ) +Với x>0, ta có x f ( x0 x ) f ( x0 ) f '( x0 ) lim (1) x x f ( x0 x ) f ( x0 ) +Với x<0, ta có x GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (4) f ( x0 x ) f ( x0 ) (2) x x Từ (1) và (2) suy f’(x0)=0 f '( x0 ) lim HĐ3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Vẽ nhanh đồ thị hàm số y = -2x+1 và Treo hình leân baûng Vấn đáp: a)Dựa vào đồ thị, hàm số nào có cực trị? b)Nêu mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm? Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi baûng Hoạt động học sinh Định lí : Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K ( x0 h; x0 h) và có đạo hàm trên K trên K\{ x0}, với h>0 a)Nếu f’(x) >0 trên khoảng ( x0 h; x0 h) và f’(x0)<0 trên khoảng ( x0 ; x0 h) thì x0 là điểm cực đại haøm soá f(x) b)Nếu f’(x) <0 trên khoảng ( x0 h; x0 h) và f’(x0)>0 trên khoảng ( x0 ; x0 h) thì x0 là điểm cực tiểu haøm soá f(x) x x0 - h + y' y' y Hướng dẫn hs vận dụng định lí: VD1:Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số f(x)=-x2+1 VD2:Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số f(x)=x3-x2-x+3 3x VD3:Tìm cực trị đồ thị hàm số x 1 Nvđ: Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm x=0 Hàm số có cực trị điểm đó khoâng? x0 + h - fCD y x x0 x0 - h - x0 + h x0 + fCT VD1:Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số f(x)=x2+1 VD2:Tìm các điểm cực trị đồ thị hàm số f(x)=x3x2-x+3 3x VD3:Tìm cực trị đồ thị hàm số f(x)= x 1 Củng cố: Nếu hàm số f(x) có cựa trị x0 thì không thề suy f’(x0) =0 và f’(x) đổi dấu x qua x0 Củng cố: Nêu định nghĩa cực trị hàm số Nêu định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị Dặn dò: Về nhà xem các qui tắc tìm cực trị, giải các bài tập Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ (tt) I-MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị ( dấu hiệu I,II ) 2.Kỹ : Biết vận dụng các dấu hiệu I và II để tìm cực trị 3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, cẩn thận II-CHUAÅN BÒ GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (5) học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Nắm vững định nghĩa cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực tri giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.8) III-TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi: Tìm cực trị đồ thị hàm số f(x)=x3+4x2+4x Hoạt động day – học HĐ3: Qui tắc tìm cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Vấn đáp: Từ quá trình tìm cực trị trên (kiểm Qui tắc I tra bài củ), hãy nêu các bước tìm cực trị? 1.Tìm taäp xaùc ñònh 2.Tình f’(x) Tìm các điểm đó f’(x)=0 không Phaùt bieåu Qui taéc I xaùc ñònh 3.Laäp baûng bieán thieân Thảo luận trả lời H5: 4.Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị fCÑ=f(-1)=2; fCT=f(1)= -2 Định lí : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp Coâng nhaän ñònh lí khoảng K ( x0 h; x0 h) , với h>0 Khi đó: Hướng dẫn hs thảo luận H5 Vấn đáp: Hãy tìm các điểm cực trị hàm soá f(x)=x(x2-3)? Giaûng: ñònh lí vaø ghi baûng Qui taéc II a)Nếu f’(x) = 0, f’’(x) > thì x0 là điểm cực tiểu; b)Nếu f’(x) = 0, f’’(x)<0 thì x0 là điểm cực đại Qui taéc II 1.Tìm taäp xaùc ñònh 2.Tình f’(x) Giaûi phöông trình f’(x)=0 vaø kí hieäu xi (i=1,2,…)laø caùc nghieäm caûu noù 3.Laäp baûng bieán thieân 4.Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Hướng dẫn hs vận dụng qui tắc II VD4 : Tìm cực trị hàm số Xem xét các ví du SGK-tr17 x4 f (x) 2x2 VD5 : Tìm các điểm cực trị hàm số f ( x ) sin x Củng cố: Nêu các dấu hiệu xét tìm cực trị hàm số Hướng dẫn giải các bài tập 1,2, Daën doø: Veà nhaøgiaûi caùc baøi taäp 1,2,4,6 SGK trang18 Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: §LUYỆN TẬP - CỰC TRỊ CỦA HAØM SỐ I-MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Củng cố định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị ( dấu hiệu I,II ) 2.Kỹ : Thành thạo việc vận dụng các dấu hiệu để tìm cực trị 3.Thái độ: Chăm chỉ, cẩn thận II-CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Giải bài tập trước nhà GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (6) Đối với giáo viên: Giao bài tập phù hợp cho học sinh III-TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: (trong quaù trình giaûi baøi taäp) Hoạt động day – học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giao baøi taäp cho hs leân baûng trình baøy Trả lời 1.Aùp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị các hàm a)fCĐ=f(-3)=71; fCT=f(2)=-54 b) fCT=f(0)=-3 soá sau: a) y = 2x +3x – 36x – 10 c) fCÑ=f(3/5)=108/3125; fCT=f(1)=0 b) y = x +2x – d)y = x3(1-x)2 Vấn đáp: Nhắc lại qui tắc II tìm cựa trị Trả lời 2 học sinh lên bảng giải bài tập 2a,2c: haøm soá? 2.Aùp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị các a) fCĐ=f(0)=1; fCT=f()=0 haøm soá sau: c) y = sinx+cosx= sin( x ) 4 a) y = x -2x +1 b) y = sinx+cosx y’= cos( x ) , y’=0 x k , k Z y’’=- sin( x ) , y "( k ) = 4 2, k chan 2, k le = sin( k ) Hàm số đạt cực đại các điểm x Haøm soá đạt cực tieåu taïi 2k , k Z caùc ñieåm x (2k 1) , k Z Hướng dẫn và giải: BT4/18 B4.Chứng minh với giá trị tham Giaûi soá m, haøm soá TXÑ: R y = x3 -mx2 – 2x +1 luôn luôn có điểm cực y’= 3x2-2mx -2 đại và điểm cực tiểu Vì ’=m2+6>0, xR neân phöông trình y’=0 luoân coù hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua các nghiệm đó >(ñpcm) Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu hàm số Nêu định lí tính đơn điệu và dấu đạo haøm Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động bài §3 Già trị lón và nhỏ hàm soá GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (7) Ngày soạn: Tieát: Ngaøy daïy: GIAÙ TRÒ LOÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ ( tieát1) I-MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng: - Tính gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học III-PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN Hoạt động giáo viên Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø ghi baûng Hoạt động học sinh I.Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân D a)Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f(x) trên tập D f(x) M với x thuộc D và tồn taïi x0 thuoäc D cho f(x0 ) = M Kí hieäu M Max f ( x) D b) Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y = f(x) trên tập D f(x) M với x thuộc D và tồn taïi x0 thuoäc D cho f(x0 ) = m Kí hieäu m Min f ( x) D Hướng dẫn hs hiểu ví dụ: Ví dụ Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y x trên khoảng x (0;+) GV :Mai Thành Ví duï (SGK) a)treân [-3;0], ta coù: y’=2x, y’ = x=0 y(0)=0; y(-3)=9 Vaäy, GTLN laø 9, GTNN laø GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (8) b)trên đoạn [3;5], y’= 2 <0, x[3;5] ( x 1)2 y(3)=2; y(5)=6/4 vaäy, GTLN laø 2, GTNN laø 6/4 HĐ 2: Cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nvđ: Xét tính đồng biến, nghịch II Cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ biến và tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên đoạn haøm soá Định lí : Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị a)y = x2 trên đoạn [-3;0]; lớn vá giá trị nhỏ trên đoạn đó x 1 Ví dụ Tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số b) y trên đoạn [3;5] x 1 y=sinx -Chia nhoùm cho hs thaûo luaän H1 7 a) trên đoạn ; ; -a thừa nhận định lí sau (phát biểu và ghi 6 ñònh lí ) b) trên đoạn ;2 Treo hình và hướng dẫn hs hiểu 6 ví duï Giaûi (SGK) Cuûng coá: Neâu ñònh GTLN,GTNN cuûa haøm soá Neâu qui taéc tìm GTLN,GTNN cuûa haøm soá Daën doø: Veà nhaø hoïc thuoäc ñònh nghóa vaø xem phaàn coøn laïi Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: GIAÙ TRÒ LOÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ (tt) I-MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Oân lại định nghĩa giá trị lón và giá trị nhỏ hàm số Nắm cách tính GTLN,GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, khoảng 2.Kỹ : Biết tính GTLN,GTNN hàm số có đạo hàm trên đoạn, khoảng 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập II-CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Học thuộc định nghĩa GTLN,GTNN Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hinh10) III-TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi: Phaùt bieåu ñònh nghóa GTLN,GTNN cuûa haøm soá Hoạt động day – học HĐ2: Cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Treo hình 10 và vấn đáp : Qui tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Cho haøm số cùa hàm số liên tục trên đoạn x neu x 1.Tìm các điểm x1,x2,…,xn trên khoảng (a;b), đó có đồ thị y f’(x) = f’(x) không xác định neu x x 2.Tính f(a), f(x1), f(x2),…, f(xn), f(b) hình 10 Hãy giá trị lớin và giá 3.Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trị nhỏ cùa hàm số trên đoạn [-2;3]? treân, ta coù M Max f ( x) , m Min f ( x) [ a ;b ] [ a ;b ] Nhaän xeùt: -eåu qui taéc vaø ghi baûng Víduï 3: GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (9) Cho nhôm hình vuông cạnh a người ta cắt bèn gãc bèn h×nh vu«ng b»ng nhau, råi gËp tÊm nh«m lại (như hình vẽ) để cái hộp không nắp Tính c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ c¾t cho thÓ tÝch cña khèi hép lín nhÊt Giaûi (SGK) -Neâu vaø toùm taéc ví duï 3: a - 2x x x a - 2x - LËp ®îc hµm sè: V(x) = x(a - 2x)2 x a 2 - Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo sát, từ đó tìm GTLN - Lập bảng khảo sát các khoảng đơn điệu - Nêu các bước giải bài toán có tính chất thực hàm số V(x), từ đó suy được: tiÔn a 2a max V(x) V a 27 0; 2 2x vấn đề: Lập BBT hs -TXĐ: R, f '( x ) (1 x )2 f (x) Từ đó suy GTNN f(x) -BBT 1 x2 - f ( x ) fCT ( x ) f (0) 1 treân TXÑ? R Neâu Cuûng coá: Neâu ñònh GTLN,GTNN cuûa haøm soá Neâu qui taéc tìm GTLN,GTNN cuûa haøm soá Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp SGK Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh 1.Kieỏn thửực: Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Nắm cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2.Kyừ naờng : Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số nói chung , hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết hàm phân thức hữu tỉ nói riêng có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.Chủ động phát và chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác hoïc taäp CHUAÅN BÒ GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (10) Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Soạn trước các hoạt động Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ tiệm cận (hình 16,17) TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: 1 Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ( ) ; b) lim ( ) ; x 0 x x 0 x 1 c) lim ( ) ; d) lim ( ) x x x x x 3x x x 11 3x ) lim( ) lim( ) Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau: a) lim( ; b) ; c) x x x x x x2 1 x 1 Hoạt động day – học HĐ1: Đường tiệm cận ngang Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Treo hình 16 lên bảng và cho hs trả lời H1 Đường tiệm cận ngang 2x Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân có đồ thị (C) h vẽ: -Cho hs y x 1 khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+), (Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, ;b)hoặc (-;+)) Đường thẳng y = yo là đường nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang)của đồ thị x và x haøm soá y = f(x) neáu ít nhaát moät caùc ñieàu kieän Gv nhận xét x và x thì k/c sau thoả mãn từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 là lim f ( x) y0 , lim f ( x) y0 x TCN đồthị (C) Từ đó hình thành định nghĩa TCN x Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hs Giaûng: ta coù f (x) 1 x 2 x y (C) Giaûi x 1 x 1 TXÑ: (0;+) Đồ thị (C) suy từ đồ thị hs y x Ta coù lim f (x) lim ( 1) x x x baèng caùch tònh tieán sang phaûi ñôn vò vaø tònh Vậy, đồ thị có tiệm cận ngang là y = tiến xuống phải đơn vị Gọi M’ là hình chiếu M lên đường thẳng *hs tìm hieåu ví du1 y = -1 1 lim MM' lim [( 1) 1] lim 0 |x| |x| x |x| x *Giaỉ ví duï -y = goïi laø tieäm caän ngang HĐ2: Đường tiệm cận đứng Hoạt động giáo viên 2-x bài trước Lấy Vấn đáp:- T õ hs y = x-1 điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x 1 và x 1 - Gọi Hs nhận xét - Kết luận đt x = là TCĐ Hoạt động học sinh Đường tiệm cận đứng Định nghĩa : Đường thẳng x = xo là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng)của đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả maõn lim f ( x) , lim f ( x) x x x x 0 Tính lim( 2) ? lim f ( x) , lim f ( x) x 0 x x x0 x x0 Treo hình 17 leân baûng Ví dụ Tìm tiệm cận đúng và ngang đồ thị hs -Giảng: Gọi H là hình chiếu M lên đường 10 GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (11) thaúng x0 = | x-x0 | = MH (là khoảng cách từ M đến đường thẳng x0 = 0) Vấn đáp: Nêu nhận xét khoảng cách MH x0? - x0 = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vấn đáp: Định nghĩa tiệm cận đứng? -Giaûng ví duï 3.(SGK) -Giaûng ví duï 4.(SGK) f (x) x 1 x2 Giaûi TXÑ: R\{-2} x 1 x 1 (hoac lim ) Tacoù lim x 2 x x 2 x nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng (C) x 1 nên đường thẳng vì lim x x y = laø tieäm caän ngang cuûa (C) Ví duï (SGK) 4-Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi khaùi nieäm tieäm caän cuûa haøm soá Neâu caùch tìm tieäm caän ngang, tieäm cận đúng đồ thị hàm số 5-Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp SGK Ngày soạn: Tieát: 10 Ngaøy daïy: LUYEÄN TAÄP I-MỤC TIÊU: 1-Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số trên khoảng, đoạn 2-Về kỷ năng: - Tìm gtln, nn hs trên khoảng, đoạn 3-Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1-Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) 2-Chuẩn bị học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số và Tiệm cân hàm số các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học - Làm các bài tập nhà III-PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa GTLN,GTNN hàm số.Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN trên khoảng, đoạn Hoạt động :tìm GTLN,GTNN trên khoảng, đoạn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1/23 T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè 4 hs leân baûng giaûi BT1 : a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = x = - 1; x = [0; 5] f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440; f(0) = 35; f(5) = 40 So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®îc: max f (x) f(- 1) = 40; f (x) f (4) = - 41 4,4 GV :Mai Thành 4,4 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net 11 (12) max f (x) f(5) = 40; f (x) f (0) = 35 0,5 0,5 NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] th×: b) y = x 3x trªn [0; 3] vµ trªn [2; 5] maxf(x) = f(- 1)2 = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) §Æt G(x) = x - 3x + vµ cã G’(x) = 2x - G’(x) = 2x c)y= trªn [2; 4] vµ trªn [-3;-2] 3 x = TÝnh c¸c gi¸ trÞ: G(0) = 2; G = - ; 1 x d) y = 4x trªn [- 1; 1] 2 G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12 So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®îc cho: 3 = - ; maxg(x) = g(3) 2 -Trªn [0; 3]: ming(x) = g 2/24.Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi lµ 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt Đs: S đạt GTLN 16cm2 x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng) 4/23 T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè a)y= x2 b) y = 4x3-3x4 = - Trªn [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12 - Trªn c¶ hai ®o¹n [0; 3] vµ [2; 5]: 3 =- ; 2 ming(x) = g maxg(x) = g(5) = 12 Thaûo luaän giaûi BT2 : -Gäi S lµ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt vµ x lµ mét kÝch thước nó thì: S = x(8 - x) víi < x < 8; x tÝnh b»ng cm T×m ®îc x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lµ h×nh vu«ng) và S đạt GTLN 16cm2 Thaỷo luaọn giaỷi BT4 theo tong bước: + T×m TX§ + TÝnh y’ vµ t×m xi cho y’(xi)=0 hoÆc y’ kh«ng xác định +LËp b¶ng biÕn thiªn +kÕt luËn GTLN, GTNN Hoạt động2 :Tiệm cân hàm số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Vấn đáp: các bước tìm tiệm cận đứng, 1/30 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: x tieäm caän ngang? a) f (x) ; 2 x Goïi hoïc sinh leân baûng giaûi caùc baøi taäp 1,2 x trang 30 b) f (x) ; x 1 2x c) f (x) 5x x 1 Nhận xét và đánh giá d) f (x) x2 Nhaän xeùt: - tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đối 2/30 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thò haøm soá: với hàm phân thức bậc trên bậc 2 x - tiệm cận đứng hàm phân thức khác a) f (x) ; x2 -Mở rông khái niệm tiệm cận xiên x2 x hàm phân thức bậc 2/bậc1 b) f (x) ; x 5x -Caùch tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá x 3x c) f (x) -Cách tìm giới hạn bên, giới hạn vô x 1 GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net 12 (13) cực d) f (x) x 1 x 1 4-Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi khaùi nieäm tieäm caän cuûa haøm soá Nêu cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đúng đồ thị hàm số Giải các bài tập còn lại 5-Dặn dò: Về nhà đọc kỹ bài đọc thêm “ cung lồi, lõm, điểm uốn “ Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp SGK Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: 19 OÂN TAÄP CHÖÔNG I I-MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Cđng cè định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm điều kiện đủ cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá Cđng cè lại định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị Củng cố định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cuỷng coỏ laùi caực bửụực khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức, hữu tỉ Biết tìm tương giao đồ thị 2.Kỹ : Thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức bậc 3, trùng phương, hữu tæ Bieỏt cách tìm tương giao các đồ thị 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập cẩn thận, chính xác vẽ đồ thị II-CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Giải trước các bài tập nhà, SGK ẹoỏi vụựi giaựo vieõn: Gián án,phấn màu, thước III-TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp) Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1/45 Tìm các khoảng đồng biến, nghịc biến hàm Vấn đáp: -Phát biểu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịc số f(x)=-x3+2x2-x-7 biÕn? 2/45 Tìm cực đại, cực tiểu hàm số hàm số ¸p dung: f(x)=-x3+2x2-x-7 -Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu hàm số? f(x)=x4-2x2+2 ¸p dung: f(x)=x4-2x2+2 -Nêu cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 3/45 Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng đồ thị 2x 2x hµm sè: y đồ thị hàm số? áp dung: y 2 x 2 x BT6/45 Nhận xét và đánh giá Yêu cầu hs đọc đề và giảI bt6-tr45 a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số f(x)= -x3+3x2+9x+2 b)Giải bất phương trình f’(x+1)>0 GV :Mai Thành c)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0 biết f’’(x0)=-6 13 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (14) Gi¶i a) f(x)= -x3+3x2+9x+2 1) Tập xác định: R 2) Sù biÕn thiªn: + y’ = f’(x) = -3x2 + 6x+9 f’(x) = x = -1; x = Víi x = y = - 3, víi x = y = 29 +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc lim y ; lim y Nhận xét và đánh giá x x +B¶ng biÕn thiªn x - -1 + y’ - + + 29 y -3 - +Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0); (2; +) và đồng biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực tiểu x=-1; yCT =-3 và đạt cực đại t¹i ®iÓm x=3; yC§=29 3.§å thÞ ĐồthịnhậnđiểmuốnI(1;13)làmtâmđối Vấn đáp: Giải bất phương trình f’(x+1)>0? b)f’(x) = -3x2 + 6x+9 -Gäi hs lªn b¶ng gi¶i f’(x+1)=-3(x+1)+6(x+1)+9 =-3x2+12x -Nhận xét và đánh giá f’(x+1)>0-3x2+12x > 0 < x < Vấn đáp: Muốn viết pttt với (C) điểm c)Cần tìm x0, y0và f’(x0) Ta cã y’’=-6x+12 M(x0;y0), ta cÇn t×m c¸c yÕu tè nµo? y’’(x0)=-6-6x0+12=-6 x0=2y0=24, y’’(2)=9 -Gọi hs đứng chỗ trình bày VËy, PTTT lµ y =9(x-2)+24 Nêu vấn đề:Biện luận theo m số nghiệm phương trình -x3+3x2+9x+m = -Hướng dẫn hs thảo luận Cuỷng coỏ: Hướng dẫn học sinh giả các bài tập còn lại Daởn doứ: Veà nhaứ giaỷi caực baứi taọp còn lại, giải bài tập ôn tập chương y f(x)=-x^3+3x^2+9x+2 25 20 15 10 x -4 -3 -2 -1 Ngày soạn: Ngaøy daïy: Tieát: 20 § OÂN TAÄP CHÖÔNG I(tt) I-MUÏC TIEÂU 1.Kiến thức: Cđng cè định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm điều kiện đủ cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá Củng cố định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cuỷng coỏ laùi caực bửụực khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức, hữu tỉ Biết tìm tương giao đồ thị 2.Kỹ : Thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức bậc 3, trùng phương, hữu tổ (1/1) Bieỏt cách tìm tương giao các đồ thị 3.Thái độ: Nghiêm túc học tập cẩn thận, chính xác vẽ đồ thị II-CHUAÅN BÒ Đối với học sinh: Giải trước các bài tập nhà, SGK ẹoỏi vụựi giaựo vieõn: Gián án,phấn màu, thước GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net 14 (15) III-TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Ổn định tổ chức lớp: Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi tËp) 3-Bài mới: Hoạt động giáo viên BT10/46Cho haøm soá f(x)= -x4 +2mx2-2m+1 có đồ thị (Cm) a)BiÖn luËn theo m sè cùc trÞ cña hµm sè b)Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (Cm)c¾t trôc hoµnh? c)Xác định m để (Cm)có cực đại, cực tiểu Hướng dẫn Giải Gäi hs lªn b¶ng trØnh bµy 10a,b,c Hoạt động học sinh BT10/46 Hướng dẫn Giải a) ta cã f’(x)= -4x3+4mx= -4x(x2-m) m0:Hàm số có cực đại (tại x =0) m>0:Hàm số có hai cực đại (tại x = m )và cực tiÓu (t¹i x=0) b)Phương trình -x4 +2mx2-2m+1=0 có nghiệm x=1, m vËy, (cm) lu«n c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm c) f’(x)= -4x(x2-m) Để (Cm) có cực đại và cực tiểu thì m>0 BT11/46 BT11/46 HDGi¶i a)TX§: R\{1} a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm x 3 y' ,x 1 Hµm sè nghÞch biÕn trªn sè y (x 1)2 x 1 các khoảng xác định b)Chøng minh r»ng víi mäi m, ®êng th¼ng Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ y = 2x+m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M,N C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc c)Xác định m cho độ dài MN ngắn Vấn đáp: Nhắc lại các bước khảo sát hàm phân lim y ; lim y , TCĐ: x=-1 x 1 x 1 thøc? lim y 1; lim y , TCN: y=1 -Gäi hs lªn b¶ng gi¶i 11a x x -Nhận xét và đánh giá +BBT: x - -1 + y' + 3.§å thÞ §å thÞ nhËn giao ®iÓm cña hai tiÖm cËn - (1;1) làm tâm đối xứng 3.§å thÞ y f(x)=(x+3)/(x+1) x(t)=t , y(t)=1 x(t)=-1 , y(t)=t -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 x -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 b)Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 2x m x 1 x (m 1)x m ,x 1.(*) ’ = (m-3)2+16 >0, m Do đó, phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt kh¸c -1®êng th¼ng y = 2x+m lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M,N (®pcm) -9 Hướng dẫn giảI 11b,c,d: 11c) GV :Mai Thành c)Ta có hoành độ tương ứng là xM,xN là nghiệm phương trình (*) Theo định lí Vi-et: m 1 m3 xM xN , xM xN 2 §é dµi MN nhá nhÊt MN2 nhá nhÊt MN lµ nhá nhÊt m = 15 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net (16) MN ( xM xN )2 ( yM yN )2 ( xM xN )2 [(2 xM m) (2 xN m)]2 5( xM xN )2 5[( xM xN )2 xM xN ] 5 [(m 3)2 16] 16 20 4 Cuỷng coỏ: Hướng dẫn học sinh giả các bài tập còn lại d)TiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm bÊt k× cña (C) c¾t hai ®êng tiÖm cËn cña (C) t¹i P vµ Q Chøng minh r»ng S lµ trung ®iÓm cña PQ Daởn doứ: Veà nhaứ giaỷi caực baứi taọp còn lại, giải bài tập ôn tập chương, chuẩn bị kiễm tra 45phút GV :Mai Thành GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CB Lop12.net 16 (17)