Một số bài toán liên quan tới khảo sát hàm số

* dạng của pt tiếp tuyến: a tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị b tiếp tuyến có hệ số góc k.. c tiếp tuyến qua một điểm..[r]

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐ Giáo viên: TĂNG HỒNG DƯƠNG THPT MẠC ĐĨNH CHI Hải phòng Lop12.net 1/ vẽ đồ thị (c): y=x2-4x+3 và (c'): y=x-1 2/ Giải pt: x2-4x+3=x-1 (1) 3/ viết pt tiếp tuyến (c) : y=x3+3x2-2 A(1;2) Y (c) So sánh số giao điểm (c) (c') và số nghiệm (1) ? (c') 3 -1 số giao điểm (c) và (c') = số nghiệm (1) Lop12.net X MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐSo sánh số giao điểm (c) (c') Y và số nghiệm (1) (c) 1/ Tương giao hai đồ thị Cho y=f(x) có đồ thị (c) y=g(x) có đồ thị (c') M(x;y) Є (c)(c') <=> x;y là nghiệm hệ: (c') ? <=> x là nghiệm pt: f(x)=g(x) (1) -1 số hoành độ giao điểm (c) và (c') = số nghiệm phương trình (1) (1) giọi là pt hoành độ giao điểm Lop12.net X ví dụ 1: Cho y=x3+3x2-2 có đồ thị (c) hình vẽ, hãy biện luận số nghiệm phương trình x3+3x2 = m+2 (1) Giải: (1)<=>x3+3x2-2=m y (C) số nghiệm pt =số giao điểm (c) và đt y=m y=m x -2 biện luận: *) m<-2: phương trình có 1nghiệm *) m=2: phương trình có 2nghiệm *) -2<m<2: phương trình có nghiệm *)m>2: phương trình có 1nghiệm Lop12.net Bài tập luyện tập n n Bài 1: Cho hàm số (c1): y=x3 -3x2 +1 có đồ thị hình vẽ dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -3x2 +2-m=0 Bài 2: Cho hàm số (c2): y=x3 -6x2 +10 có đồ thị hình vẽ dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -6x2 +9-m=0 Lop12.net y x3 -3x2 Bài 1: biện luận: x3 -3x2 +2-m=0 +2-m=0 <=>x3-3x2+1= m-1 (C1) số nghiệm pt số giao điểm (c1) và đt y=m-1 y=1 y=m-1 x *) m<-2 và m>2: phương trình có nghiệm *) m=2: phương trình có nghiệm y=-3 -3 *) -2<m<2: phương trình có nghiệm y (C2) (c1): y=x3-3x2+1 10 Bài 2: biện luận: x3 -6x2+9-m=0 y=10 y=m+1 x <=> x3-6x2+10 = m+1 số nghiệm pt số giao điểm (c2) và đt y=m+1 -22 *) m<-23 và m>9: phương trình có nghiệm *) m=9; m=-23: phương trình có nghiệm y=-22 (c2): y=x3-6x2+10 x3 -6x2 +9-m=0 *) -23<m<9: phương trình có nghiệm Lop12.net Tiếp tuyến Hàm số (c): y=x3+3x2-2 A(1;2) là: y=9x-7 có bao nhiêu tiếp tuyến (c) qua A y (C) A x -2 -2 ? Lop12.net II/ Sự tiếp xúc hai đồ thị y giả sử (C) (c): y=f(x) và (c'): y=g(x) (c) và (c') tiếp xúc M(x;y) <=>  M = (c) ∩ (c') tiếp tuyến (c) và (c') M trùng (có cùng hệ số góc k) M N <=> x;y là nghiệm hệ: x (c') Hệ quả: y=g(x) có dạng (d): y=kx+b thì điều kiện để (d) tiếp xúc (c) là: có nghiệm Lop12.net Áp dụng : viết pt tiếp tuyến (c) y=x3+3x2-2 qua A(1;2) Giải: Đường thẳng d qua A(1;2) với hệ số góc k có dạng: y=k(x-1)+2 (d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm: y (C) Thế (2) vào (1) tìm được: x =1 và x=-2 *) x=1=> k=9=>pt tiếp tuyến y=9x-7 A *) x=-2=> k=0 => pt tiếp tuyến y=2 x -2 -2 Lop12.net Qui tắc: viết pt tiếp tuyến đồ thị (c) y=f(x) qua điểm A(x0;y0) Đường thẳng d qua A(x0; y0) với hệ số góc k có dạng: y=k(x-x0)+y0 (d) tiếp xúc (c) <=> hệ sau có nghiệm: Thế (2) vào (1) tìm x => k=> pt tiếp tuyến Lop12.net GHI NHỚ: số nghiệm pt hoành độ giao điểm số giao điểm đồ thị Điều kiện cần và đủ để (c) y=f(x) tiếp xúc (c') y=g(x) là hệ sau có nghiệm: viết pt tiếp tuyến (c) y=f(x) Phương pháp 1: dùng điều kiện tiếp xúc phương pháp 2: dùng pt tiếp tuyến điểm * dạng pt tiếp tuyến: a) tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị b) tiếp tuyến có hệ số góc k c) tiếp tuyến qua điểm Lop12.net Bài tập : biện luận số nghiệm pt: x3-x2-5x+1-m=0 Viết pt tiếp tuyến (c) y=x3-6x2+11x a) x=2 b) có hệ số góc k=11 c) qua A(2;6) Lop12.net HẸN GẶP LẠI CHÚC CÁC EM VÀ CÁC BẠN SỨC KHOẺ VÀ THÀNH CÔNG Lop12.net