3.CMR với mọi m 0, tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với một Parabol cố định, tìm phơng trình của parabol đó.. CMR khi đó đờng thẳng nối cực đại, cực tiểu luôn đi qua một điểm cố định..[r]
(1)Bµi Cho hµm sè : y = x3 – 3x + (C) (93) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2.Gọi d là đờng thẳng qua điểm A( , 20) và có hệ số góc là k Tìm k để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x2 x Bµi Cho hµm sè y = x (C) (92) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với TCX (C) x 3x Bµi Cho hµm sè y = 2( x 1) (1) (84) 1.Kh¶o s¸t hµm sè (1) 2.Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = 1 m Bài Cho (Cm) là đồ thị hàm số : y = x3 - x2 + (m là tham số) (89) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2.Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x – y = Bài Gọi (Cm) là đồ thị hàm số : y = mx + x (m là tham số) (87) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2.Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên b»ng Bµi Cho hµm sè y = x3 – 3mx2 + 9x +1 (1) (86) 1.Kh¶o s¸t hµm sè m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) nằm trên đờng thẳng y = x+1 Bài Cho hàm số y = x3 – 2x2 +3x (1) có đồ thị là (C) (84) 1.Kh¶o s¸t hµm sè(1) 2.Viết phơngtrình tiếp tuyến (C) điểm uốn và chứng minh đó là tiếp tuyến có hệ sè gãc nhá nhÊt Bµi 2 x 2x x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (1) (82) 2.Tìm m để đờng thẳng y = mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Bµi Cho hµm sè y = x3 -3x2 +m (1) (81) 1.Tìm m để hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ 2.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = (2) mx x m x Bµi Cho hµm sè y = (1) (80) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 2.Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ dơng (2m 1) x m x Bµi Cho hµm sè y = (1) (79) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Bµi Cho hµm sè y = mx4 +(m2 -9 )x2 +10 (1) (78) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2.Tìm m để hàm số (1) có ba cực trị Bµi Cho hµm sè y =-x3+3mx2 + 3(1 – m2)x +m3 – m2 (1) (76) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m =1 2.Tìm k để phơng trình –x3 +3x2 +k3 – 3k2 = có nghiệm phân biệt 3.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm cực trị hàm số (1) mx (m 1) x 4m3 m (Cm) xm Bµi Cho hµm sè y = (75) 1.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn m = -1 2.Tìm m để (Cm) có cực trị thuộc góc thứ (II) và cực trị thuộc thứ (IV) mặt phẳng toạ độ Bµi Cho hµm sè y = -x4 +2(m – 1)x2 -2m -1 (1) (73) 1.Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng 2.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = x (1 m) x m (Cm) xm Bµi Cho hµm sè : y = (74) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2.CMR với m , (Cm) luôn tiếp xúc với đờng thẳng cố định điểm cố định Xác định đờng thẳng đó a x (2a 1) x a (1) ( a 1) x2 Bµi Cho hµm sè y = (72) 1.CMR tiệm cận xiên luôn qua điểm cố định 2.Kh¶o s¸t hµm sè a =1 Bµi Cho hµm sè y = x3 + x – (C) (71) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số x x1 2.Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị y = Gäi x0 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x3 + x – = 0, chøng minh r»ng x20 – x0 <0 x m 2x 2m 5m x Bµi Cho hµm sè y = (70) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2.Qua điểm A(1 , 0), viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị đã vẽ Bµi Cho hµm sè y = x4 – 4x3 +m (C) (65) 1.Kh¶o s¸t hµm sè m = Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua A(1 , 2) (3) x mx x Bµi Cho hµm sè y = (69) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị m = 2.Tìm m để TCX hàm số cắt trục toạ độ A,B cho diện tích tam giác OAB 18 (a 1) x 3 Bµi Cho hµm sè y = +ax2 + (3a-2)x (61) Tìm điều kiện a để hàm số a luôn đồng biến b.C¾t trôc Ox t¹i ®iÓm ph©n biÖt x 3x x y 2 2.Khảo sát hàm số a = , từ đó suy hàm số Bµi x2 x 1.Kh¶o s¸t hµm sè y = x (C) (60) 2.CMR tích khoảng cách từ điểm M thuộc (C) đến các tiệm cận là không đổi Bµi 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = x3 – 3x +1 (58) 2.Cho điểm A(x0 , y0) thuộc đồ thị (C) , tiếp tuyến với (C) A cắt (C) điểm B khác A, tìm hoành độ B theo x0 2x Bµi Cho hµm sè y = x (57) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Biện luân theo m số giao điểm đồ thị trên và đờng thẳng 2x – y + m = Trong trờng hîp cã hai giao ®iÓm A,B h·y t×m quü tÝch trung ®iÓm cña AB x2 2x m xm Bµi Cho hµm sè y = (55) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = -1 2.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(6 , 4) 3.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu hãy viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu Bµi x 3x x 1.Kh¶o s¸t hµm sè y = (1) (54) x 3x x 2.Từ đó suy đồ thị hàm số y = 3.Từ gốc toạ độ có thể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị, tìm toạ độ tiếp điểm ? Bµi 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x4 +5x2 – (45) 2.Xác định m để phơng trình x4 -5x2 – m2 + m = có nghiệm phân biệt (4) 2m x (2 m 2)(mx 1) mx Bµi Cho hµm sè y = (1) (53) 1.Kh¶o s¸t hµm sè m = -2 2.CMR với m 0, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu 3.CMR với m 0, tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với Parabol cố định, tìm phơng trình parabol đó Bµi Cho hµm sè y = mx3 – 3mx2 + (2m+1)x +3 –m (Cm) (23) 1.Kh¶o s¸t m = 2.Tìm m cho hàm số có cực đại, cực tiểu CMR đó đờng thẳng nối cực đại, cực tiểu luôn qua điểm cố định 3x Bµi Cho hµm sè y = x (52) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm trên đồ thị hàm số điểm có toạ độ nguyên 3.CMR trên đồ thị không tồn điểm nào mà tiếp tuyến qua giao điểm hai tiệm cận Bµi Cho hµm sè y = mx3 – (2m – 1)x2 + (m – 2)x – (Cm) (51) 1.Kh¶o s¸t vµ vÏ m = 2.Với giá trị nào m thì hàm số luôn đồng biến 3.CMR đờng cong (Cm) tiếp xúc x2 2x x 1 Bµi Cho hµm sè y = (49) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm trên đồ thị các điểm cho tiếp tuyến đó với đồ thị vuông góc với TCX nó Bµi Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + m2x + m (17) 1.Kh¶o s¸t m = 2.Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và cực đại, cực tiểu đối xứng qua đờng thẳng x y= 2 x 3x m x Bµi Cho hµm sè y = 1.Kh¶o s¸t hµm sè m = (47) x 3x m log a x 2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : + =0 3.Với giá trị nào m thì hàm số đã cho đồng biến trên (3; + ) Bµi Cho hµm sè y = x3 + 3x2 +mx +m (16) 1.Kh¶o s¸t víi m = 2.Tìm tất các giá trị m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài x2 2x 1 x Bµi Cho hµm sè y = (C) 1.Khảo sát đồ thị hàm số (42) (5) 2.Tìm tất các điểm trên trục tung cho từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến với đồ thị vuông gãc x mx m Bµi Cho hµm sè y = mx m (40) 1.Tìm điểm cố định họ đờng cong 2.Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ m = 3.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M( , ) Và tiếp xúc với đồ thị hàm số 2m Bµi Cho hµm sè y = 2x – + x (39) 1.Kh¶o s¸t m = 2.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè cã C§ vµ CT 3.Tìm quỹ tích điểm CĐ và CT đồ thị hàm số m thay đổi Bµi 2 x x 1 x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (C) (37) Gọi M (C) có hoành độ xM = m.CMR tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) kh«ng phô thuéc m Bµi x 3x x 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = (36) 2.Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác đồ thị cho độ dài đoạn AB ngắn Bµi x2 6x 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x (32) 2x 2.BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – 6x + = k (6)