Trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó làA. Tập hợp các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó là..[r]

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ

Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tập Giải Tích 12

Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định

Bài tập Giải tích 12 gồm phần: Phần Phần lý thuyết

Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết dạng tốn thường gặp Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải Toán trắc nghiệm

Phần Phần trắc nghiệm

Sau bài, có tập trắc nghiệm kèm theo Bài tập đa dạng, bám sát chương trình THPT cập nhập dạng tốn kì thi THPTQG Đồng thời có kèm theo đáp án

Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh

Chân thành cảm ơn

MỤC LỤC

Bài Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 01 – 10

Bài Cực trị hàm số 11 – 20

Bài Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 21 – 27

Bài Đường tiệm cận 28 – 35

Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 36 – 46 Bài Bài toán thường gặp đồ thị hàm số 47 – 56

Ôn tập chương I 57 – 74

CHƯƠNG I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

-0O0 -

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM

1 Bảng đạo hàm

HÀM SỐ SƠ CẤP HÀM SỐ HỢP QUY TẮC

( )C ′ =0 u=u x( ) u=u x v( ), =v x( ) ( ) 1x′ = , ( )kx ′=kx′=k ( )ku ′=ku′ (u+v)′= +u′ v′

1

( )n n , ,

x ′ =nx − n∈ℕ n> ( ) 1

uα ′=αuα− u′ (u−v)′ = −u′ ′v

( )

,

2

x x

x

′ = > ( )

2 u u

u

′

′ = ( )uv ′=u v uv′ + ′

1 , 0

x x x ′   = − ≠  

 

1 u u u ′ ′   = −  

 

u u v uv

v v ′ ′ − ′   =     (sinx)′ =cosx (sinu)′=u′cosu

2 v v v ′ ′   = −    

(cosx)′ = −sinx (cosu)′ = −u′sinu (ax b+ )′=a

( )

2

tan tan

cos

x x

x

′ = = + ( ) ( )

2

tan tan

cos u

u u u

u

′

′= = + ′

( )2

ax b ad bc

cx d cx d

′ + −   =   +   +

( ) ( )

2

cot cot

sin

x x

x

−

′ = = − + ( ) ( )

2

cot cot

sin u

u u u

u

′ −

′ = = − + ′

( )ax ′ =axln ,0a < ≠a 1 ( )au ′ =u a′ ulna ( )ex ′ =ex ( )eu ′=u e′ u

(log ) ,0 1,

ln

ax a x

x a

= < ≠ > (log ) , ln a u u a u a ′

= < ≠ ( )lnx 1,x

x

′ = > ( )lnu u u ′ ′ = 2 Có dạng tốn bản:

Dạng Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số cho Phương pháp: Áp dụng qui tắc Xét hàm số y= f x( )

Qui tắc:

1 Tìm tập xác định

2 Tính y/, tìm nghiệm x ii( =1, 2,3 )mà y/ =0 y/khơng xác định

3 Tìm giới hạn vô cực; giới hạn +∞ −∞, điểm mà hàm số không xác định (nếu có) Lập bảng biến thiên

5 Dựa vào bảng biến thiên, kết luận

Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Qui tắc:

1 Tìm tập xác định Tính đạo hàm y/

3 Lập luận: Nếu số a có chứa tham số

Hàm số đồng biến ℝ y/≥0 ; Hàm số nghịch biến ℝ y/≤0 Xét a=0⇒m thay vào đạo hàm Nhận xét y/đưa kết luận (1)

Xét a≠0, / 0,

0 a y ≥ ∀ ∈ ⇔x  >

∆ ≤ 

ℝ (2) Xét a≠0, / 0,

0 a y ≤ ∀ ∈ ⇔x  <

∆ ≤ 

ℝ (2’)

4 So với (1) (2) (1) (2’) đưa kết luận yêu cầu tốn

Dạng Tìm tham số m∈ℝ để hàm số luôn đồng biến hay nghịch biến khoảng ( ; )α β Phương pháp:

a) Hàm số f đồng biến ( ; )α β ⇔ y′ ≥ ∀ ∈0, x ( ; )α β y′ =0 xảy số hữu hạn điểm thuộc ( ; )α β

• Nếu bất phương trình f x m′( , ) 0≥ ⇔h m( )≥g x( )(*) f đồng biến ( ; )α β ⇔

( ; ) ( ) max ( )

α β ≥

h m g x

• Nếu bất phương trình f x m′( , ) 0≥ ⇔h m( )≤g x( )(**) f đồng biến ( ; )α β ⇔

( ; ) ( ) ( )

α β ≤

h m g x

b) Hàm số f nghịch biến ( ; )α β ⇔y′ ≥ ∀ ∈0, x ( ; )α β y′ =0 xảy số hữu hạn điểm thuộc ( ; )α β

• Nếu bất phương trình f x m′( , ) 0≤ ⇔h m( )≥g x( )(*) f nghịch biến ( ; )α β ⇔

( ; ) ( ) max ( )

α β ≥

h m g x

• Nếu bất phương trình f x m′( , ) 0≥ ⇔h m( )≤g x( )(**) f nghịch biến ( ; )α β ⇔ ( ; )

( ) ( ) α β ≤

h m g x

Lưu ý: Sử dụng máy tính kiểm tra sựđồng biến, nghịch biến hàm số Cách Áp dụng định nghĩa: Xét hàm số y= f x( ) khoảng K

Trên khoảng K,khi x tăng y tăng suy hàm số đồng biến Trên khoảng K,khi x tăng y giảm suy hàm số nghịch biến

Sử dụng máy tính cầm tay với chức TABLE BẤM MODE 7, nhập liệu f X( ), chọn Start, end step

Cách Áp dụng đạo hàm Xét hàm số y= f x( ) khoảng K Trên khoảng K, y′>0,(y′≥0) suy hàm số đồng biến Trên khoảng K, y′<0,(y′≤0) suy hàm số nghịch biến Sử dụng máy tính cầm tay với chức đạo hàm: Bấm shift ∫

□

□

□ Màn hình: ( ) x d (x) dx f x= Cần hiểu: ( ( ))

x X d

y f X

dx =

′ = Nhập hàm số cho Calc giá trị X thuộc khoảng K theo yêu cầu toán tương ứng Nhận xét đưa kết luận

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y=6x5−15x4+10x3−22. Mệnh đề ?

A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ +∞; )

D Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;1

Câu 2: Tập giá trị thực tham số m để hàm số y=mx3+3x2+12x+2 đồng biến tập xác định

A m∈∅ B 1;

4 m∈ +∞

 C m∈ −∞ −( ; ] D m∈ +∞[0; ) Câu 3: Hàm số =

+

2 y

x nghịch biến khoảng ?

A (−∞;0 ) B ( )−1;1 C (−∞ +∞; ) D (0;+∞) Câu 4: Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( ) sau:

Hàm số y= f (5 2− x) đồng biến khoảng ?

A ( )1;3 B (−∞ −; ) C ( )3;4 D ( )4;5 Câu 5: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số ( 3) 15

4

y x m x

x

= + + − đồng biến

trên khoảng (0;+ ∞)?

A 5. B 2 C 7 D 4

Câu 6: Cho hàm số y= 2x−x2. Mệnh đề dưới đây đúng ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1 )

B Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;1 đồng biến ( )1;2 C Hàm số đồng biến khoảng ( )0;1 nghịch biến ( )1;2 D Hàm số nghịch biến (2;+∞)

Câu 7: Cho hàm số ( 1)

x m x

y

x

+ + −

=

− với mlà tham số Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng xác định

A m∈ −∞ −( ; 1) B ; m∈ −∞ − 

  C m∈ +∞(1; ) D m∈ −( 1;1 ) Câu 8: Cho hàm số y=x3−3 x2 Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( )0;2 C Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;2 D Hàm số nghịch biến khoảng (2;+∞) Câu 9: Tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số

2 + =

+ mx y

x m đồng biến khoảng xác định

A m∈ −∞ − ∪( ; 2) (2;+∞) B m∈(2;+∞) C − < <2 m D m∈ −∞ −( ; 2)

Câu 10: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f′( ) (x = x+1) (2 x−1) (3 2−x) Hàm số f x( ) đồng biến khoảng đây?

A ( )1;2 B (−∞ −; ) C (−1;1 ) D (2;+∞) Câu 11: Cho hàm số y= −(1 m x) 3+(2m−1)x m− +1 với

A 1;1

 

∈  

m B 1;1

2

 

∈ 

 

m C 1;1

2

 

∈ 

 

m D 1;1

2

 

∈  m

Câu 12: Cho hàm số y= x2− −x 20. Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−4;5 )

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 4) nghịch biến khoảng (5;+∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−4;5 )

D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 4) đồng biến khoảng (5;+∞) Câu 13: Cho hàm số 2 1.

y= x + Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (0;+∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1 ) D Hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) Câu 14: Cho hàm số = − −3 2+(4 +9) +5

y x mx m x với m tham số Có giá trị nguyên mđể hàm số nghịch biến khoảng (−∞ +∞; )?

A 5. B 6 C 4 D 7

Câu 15: Hàm số x y

x − =

+ đồng biến khoảng ?

A (−∞;3 ) B (− +∞3; ) C (−∞ +∞; ) D ℝ\ { }− Câu 16: Cho hàm số 3 2 4

y=x + x − mx− với m tham số Tập hợp giá trị mđể hàm số đồng biến khoảng (−∞;0)

A ;

2

m∈ −∞ −  B m∈23;+∞

 C m∈ −( 10;1 ) D m∈(2;+∞) Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau

+ _ _ +

-2 +∞

-∞ y'

x

Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;2 C Hàm số đồng biến khoảng (−2;0 ) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0 ) Câu 18: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số (8 )

3

y= x −mx + − m x+ +m đồng biến tập xác định ?

A 11. B 3 C 7 D 12.

Câu 19: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng ?

Câu 20: Cho hàm số 1( 1) (3 2)

y= m− x +mx + m− x với m tham số Tập hợp giá trị mđể hàm số đồng biến tập xác định

A m∈ +∞[2; ) B m∈ −∞( ;2 ] C m∈(2;+∞) D m∈ −∞( ;2 ) Câu 21: Hàm số đồng biến khoảng (−∞ +∞; )?

A .

y= +x x B y= − −x3 x C x y

x + =

+ D

1. x y

x − =

− Câu 22: Cho hàm số 2

1

x x

y

x

− − +

=

+ Mệnh đề ? A Hàm sốđồng biến khoảng (−∞ −; 1) ( 1;− +∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) ( 1;− +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) Câu 23: Cho hàm số 1( 3) 2

3

y= m− x − x +mx+m với m tham số Tập hợp giá trị mđể hàm số nghịch biến tập xác định

A m∈ − +∞( 1; ) B m∈ − +∞[ 1; ) C m∈ −∞ −( ; ] D m∈ −∞ −( ; ) Câu 24: Cho hàm số y= 4x x− 2. Mệnh đề ?

A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;2)và nghịch biến khoảng (2;+∞) B Hàm số đồng biến khoảng (0;2)và nghịch biến khoảng (2;4) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0)và nghịch biến khoảng (4;+∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (0;2)và đồng biến khoảng (2;4) Câu 25: Cho hàm số y=2x3+6x2+6x−7 Mệnh đề sai ?

A Hàm số đồng biến ℝ B Hàm số đồng biến (−∞ +∞; ) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1 ) D Hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) Câu 26: Cho hàm số 2 2

y=x − x Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1 ) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; ) C Hàm số đồng biến khoảng (−1;1 ) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; ) Câu 27: Cho hàm số

1 x y

x − =

+ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1)và ( 1;− +∞) B Hàm số đồng biến ℝ\ { }−

C Hàm số nghịch biến ℝ\ { }−

D Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 1)và ( 1;− +∞) Câu 28: Cho hàm số 1.

5

= − + x −

y x x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến ℝ

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞ +∞; )

C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) đồng biến khoảng (1;+∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) nghịch biến khoảng (1;+∞) Câu 29: Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số (2 1)

3 m

tập xác định

A m∈ −∞( ;0 ] B m∈ +∞[1; ) C m∈ −∞ −( ; ] D m∈ −( 2;0 ) Câu 30: Cho hàm số ( 6) (2 1)

3

y= x +mx + m+ x− m+ với m tham số Tập hợp giá trị mđể hàm số đồng biến tập xác định

A m=3 B m= −2 C m∈ −( 2;3 ) D m∈ −[ 2;3 ]

Câu 31: Có giá trị nguyên lớn −3của tham số m cho hàm số y= − −x3 3x2+mx+4 nghịch biến khoảng (0;+∞)?

A 0 B 2 C D 3

Câu 32: Tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số tan tan

x y

x m

− =

− đồng biến khoảng 0;

4

π

 

 

 

A m≤0 1≤ <m B m≥2

C m≤0 D 1≤ <m

Câu 33: Tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số mx y

x m

− =

+ − nghịch biến tập xác định

A m∈ −∞ ∪( ;1) (2;+∞) B 1< <m

C m∈( )1; D m=1 m=2

Câu 34: Cho hàm số 3 3 1

y= − +x x + mx− với m tham số Tập hợp giá trị mđể hàm số nghịch biến khoảng (0;+∞)

A m∈ +∞(1; ) B m(−∞ −; ] C m∈ − +∞( 3; ) D m∈ −( 1;1 ) Câu 35: Cho hàm số = + −1 4− 2.

y x x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 2;+∞)

B Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; )

C Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 2) đồng biến khoảng (− 2; ) D Hàm số đồng biến khoảng (−2; 2)và nghịch biến khoảng (− 2; )

Câu 36: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( )=x2+ ∀ ∈1, x ℝ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ +∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1 ) Câu 37: Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( ) sau:

Hàm số y= f (5 2− x) nghịch biến khoảng ?

A ( )0;2 B ( )2;3 C ( )3;5 D (5;+∞)

Câu 38: Cho hàm số y= x2− −x 20. Mệnh đề ?

A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; ) B Hàm số đồng biến khoảng 1;5

 

 

C Hàm số nghịch biến khoảng 4;1

 

−

 

  D Hàm số đồng biến khoảng (5;+∞) Câu 39: Cho hàm số

3 − =

+ x y

x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng xác định

B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng (−∞ +∞; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ +∞; )

Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx 4m

x m

+ =

+ nghịch biến khoảng xác định ?

A 5. B 3 C 4 D Vô số

Câu 41: Cho hàm số 2 1.

y= x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng ;

2

 

−∞ −

 

  B Hàm số nghịch biến khoảng

1; .

 

− +∞

 

 

C Hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0 ) Câu 42: Cho hàm số y= x2−2x+3. Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−3;5 ) C Hàm số nghịch biến khoảng(−∞;1 ) D Hàm số đồng biến khoảng (− +∞1; ) Câu 43: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

2

2

_ + _ +

1

1

+∞ +∞

+∞ ∞

y y'

x

Bảng biến thiên hàm số ?

A y=x4+2x2+3. B y= − +x4 2x2+3. C 2 2.

3

y= x − x − x+ D y=x4−2x2+3

Câu 44: Cho hàm số 3 2( 1) (12 5) 2

y= −x m+ x + m+ x+ với m tham số Tập hợp giá trị mđể hàm số ln đồng biến tập xác định

A ;

6

 

∈ − 

 

m B ;

6

 

∈ − 

 

m C

6 =

m D

6 = − m

Câu 45: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số

2

2

1

x x m

y

x

+ + + =

+ đồng biến tập xác định

của

A m=0 B m≤0 C m= −1 D m>0

Câu 46: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 cho hàm số y= x3−x2 +mx+1 đồng biến tập xác định ?

A 5. B 6 C 8 D 9

Câu 47: Cho hàm số y mx 2m

x m

− −

=

− với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

Câu 48: Có giá trị nguyên tham số m lớn 3− để hàm số y=x3−mx2−(m−6)x+1 đồng biến khoảng ( )0; ?

A 3. B 8. C 9 D 6

Câu 49: Cho hàm số y=(m−1)x3+(m−1)x2−2x+5 với

m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−∞ +∞; )?

A 9. B 6 C 7 D 4

Câu 50: Cho hàm số

3

= x −x − +

y x Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (−2;3 ) C Hàm số đồng biến khoảng (−2;3 ) D Hàm số đồng biến khoảng (− +∞2; ) Câu 51: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số y= f x( ) đồng biến khoảng sau đây?

A ( )0;2 B (−∞;5 ) C (0;+∞) D (2;+∞) Câu 52: Cho hàm số y= + −x3 (1 2m x) 2+ −(2 m x m) + +2 với

m tham số Tập hợp giá trị mđể hàm số đồng biến khoảng (0;+∞)

A m∈( )3;5 B ;5

4 m∈ −∞ 

  C

5 ;

4 m∈ −∞ 

  D

5

;

4 m∈ +∞

 

Câu 53: Cho hàm số y= − + −x3 (3 m x) 2−2mx+2 với m tham số Tập giá trị mđể hàm số ln nghịch biến tập xác định

A m= −6 3 B m∈ −(6 3;6 3 + )

C m∈ −6 3;6 3 +  D m= +6 3

Câu 54: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số ( 2) 14

4

y x m x

x

= − − − đồng

biến khoảng (0;+∞)?

A 3. B 2 C 4 D 1.

Câu 55: Cho hàm số 2 3.

y=x − x − Mệnh đề sai ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) và(0;1) B Hàm số nghịch biến ℝ

Hàm số cho đồng biến khoảng ?

A (0;+∞) B ( )0; C (−2;0 ) D (−∞ −; ) Câu 57: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng ?

A (−1;0 ) B (− +∞1; ) C (−∞ −; ) D ( )0;1 Câu 58: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho nghịch biến khoảng ?

A (0;+∞) B (1;+∞) C (−1;0 ) D ( )0;1 Câu 59: Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( ) sau:

Hàm số y= f (3 2− x) nghịch biến khoảng ?

A (−2;1 ) B (4;+∞) C ( )2;4 D ( )1;2 Câu 60: Cho hàm số 3 3 1

y=x − x + x+ Mệnh đề ?

A Hàm số đồng biến khoảng (−∞ +∞; ) B Hàm số đồng biến khoảng (1;+∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ +∞; ) Câu 61: Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( ) sau:

Hàm số y= f (3 2− x) đồng biến khoảng ?

A ( )3;4 B ( )2;3 C (−∞ −; ) D ( )0;2 Câu 62: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

1

y y'

∞ ∞

+ 2

0

1 x

+

+

∞ ∞

2

A (0;+∞) B (−∞;0 ) C (3;+∞) D (−1;1 )

Câu 63: Tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số ( 1) 3

m

y= + x − m+ x − +x

  nghịch

biến tập xác định

A m∈ − −( 4; ) B m∈ℝ C m∈ − −[ 4; ] D m∈ − −[ 4; )

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A

B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 A

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NẮM Các dạng tốn

Dạng Tìm điểm cực trị hàm số y= f x( )

Phương pháp: Áp dụng hai qui tắc a) Qui tắc

1 Tìm tập xác định

2 Tính f x/( ) Tìm điểm f x/( )bằng hoặc f x/( )không xác định

3 Tìm giới hạn vơ cực; giới hạn +∞ −∞, điểm mà hàm số khơng xác định (nếu có) Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên

5 Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị b) Qui tắc

1 Tìm tập xác định

2 Tính f x/( ) Giải phương trình f x/( ) 0= kí hiệu x ii( 1,2, )= nghiệm Tính f/ /( )x f//( )xi

4 Dựa vào dấu f//( )xi , suy tính chất cực trị điểm xi

Dạng Tìm tham sốmđể hàm sốđạt cực đại hay cực tiểu điểm x0 Phương pháp: Vận dụng nội dung định lí

a) /

0 / /

0 ( )

( )

f x

f x

 =



⇒ 

>

 x0 điểm cực tiểu f x( ) b) /

0 / /

0 ( )

( )

f x

f x

 =



⇒ 

<

 x0 điểm cực đại f x( ) Tìm tập xác định

2 Tính y/và y/ /

3 Lập luận theo yêu cầu toán a) hay b) Kết luận

Dạng Tìm tham sốmđể hàm số khơng có có cực trị thỏa mãn điều kiện toán Phương pháp: Chủ yếu cho hàm bậc ba hàm bậc bốn (trùng phương)

☺ Hàm số bậc 3: y=ax3+bx2+ +cx d a, ( ≠0) → khơng có cực trị hoặc có cực trị

1 Tập xác định: D=ℝ Tính y/ =3ax2+2bx+c

3 Lập luận: Hàm số khơng có cực trị ⇔ y/ =0 có nghiệm kép vơ nghiệm Hàm số có cực trị / 0

y

⇔ = có hai nghiệm phận biệt

/

0 y a≠  ⇔∆ >



4 Kết luận

Lưu ý: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: Tính y y′ ′′, Xác định hệ số a Phương trình cần viết:

18

y y y

a

′ ′′ − =

MTCT: Mode 2, Nhập theo công thức − ′ ′′ 18

y y y

a , calc: x=i kết nhận từ hình: b+ai

Suy phương trình cần tìm là: y=ax b+

☺ Hàm số bậc (Trùng phương): y=ax4+bx2+c a,( ≠0) → có cực trị hoặc cực trị

Cực trịđối với hàm số trùng phương

y=ax +bx +c TXĐ: D=ℝ y′ =4ax3+2bx 0

y′ = có nghiệm có nghiệm I Xét hàm số

y=ax +bx +c

Hàm số khơng có cực trị ⇔ = =a b

Hàm số có điểm cực trị ⇔ =a 0,b≠0 a≠0,ab≥0 Hàm số có cực trị ⇔ab<0

Hàm số có cực trị ⇔ab≥0 Hàm số có cực trị ⇔ab<0

0 :

a> có cực tiểu a<0 : có cực đại a>0 : có CĐ CT a<0 : có CĐ CT Giả sử hàm số có ba cực trị , ,A B C Ta có: ( )0; , ; , ;

2 4

b b

A c B C

a a a a

 ∆   ∆ 

− − − − −

   

   

    với

2 4

b ac

∆ = −

4

2 ,

16 2

b b b

AB AC BC

a a a

= = − = −

Gọi α=BAC Ta có: ( ) ( )

3

3

8

8 cos cos cos

8 b a a b b a α α α + + + − = ⇒ =

−

2 ABC b b S a a ∆ = −

Phương trình đường trịn qua ba điểm , ,A B C: x2+y2− +(c k x ck) + =0 với k

b a

∆ = − Các toán liên quan hàm số y=ax4+bx2+c có ba cực trị A∈Oy B C, , …

STT Dữ kiện tốn Cơng thức vận dụng Tam giác vuông cân 8a+b3=0

2 Tam giác 24a+ =b3 0

3 Tam giác có góc BAC=α 8 3.tan2 0

2 a+b α = Tam giác ABC có S∆ABC=S0 3( )2

0

32a S +b =0 Tam giác ABC có S∆ABC=S0lớn

0 32

b S

a

= −

6 Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp r=r0

2 3 b r b a a a =   + −      

7 Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R=R0

3 8 b a R a b − =

8 Độ dài BC=m0 am02+2b=0

9 Độ dài AB=AC=n0 16a n2 20− +b4 8b=0

10 Với ,B C∈Ox b2−4ac=0

11 Tam giác cân A Phương trình đường thẳng qua cc1 điểm cực trị : ;

4 BC y a ∆ = − , : b

AB AC y x c

a

 

= ± −  +

 

12 Tam giác có ba góc nhọn 8 0

13 Tam giác có trọng tâm O,với O gốc tọa

độ

2 6 0

b − ac= 14 Tam giác có trực tâm O,với O gốc tọa độ b3+8a−4ac=0

15 ABCO hình thoi b2−2ac=0

16 Tam giác ABC có tâm nội tiếp gốc tọa độO b3−8a−4abc=0

17 Tam giác ABC có tâm ngoại tiếp gốc tọa độ O

3 8 8 0

b − a− abc= II Xét hàm số y=k x( 4−2a x2 2)+b k,( ≠0,a>0)

Có ba cực trị A( )0; ,b B(− −a ka; 4+b C a ka) (, ;− 4+b)

Gọi H trung điểm BC Ta có: AH = k a BC4; =2 ;a AB=AC= a2+k a2

III Xét hàm số y=k x( 4−2a x2 2),(k≠0,a>0) Có ba cực trị A( )0;0 ,B(− −a ka; 4) (,C a ka;− 4)

Gọi H trung điểm BC Ta có: AH = k a BC4; =2 ;a AB=AC= a2+k a2

Nhận xét:

Tam giác ABC vuông cân A

2

BC AH

⇔ =

Tam giác ABC BC AH

⇔ =

Tam giác ABCcó diện tích q⇔ AH BC =2q

Tam giác ABCcó bán kính đường tròn ngoại tiếp

2

2 AB

R R

AH

⇔ =

☺ Hàm số biến: = + ,( − ≠0) +

ax b

y ad bc

cx d → tăng giảm khơng có cực trị B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Gọi x x1, 2 hai điểm cực trị hàm số 3

y= x + − +x x Giá trị x12+x22

A 10 B 12 C 2 D 4

Câu 2: Giá trị tham sốmđể hàm số y= −(m2+5m x) 3+6mx2+6x−5 đạt cực tiểu x=1là

A m= −2 B m=1 C m=2 D m= −1 Câu 3: Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên hàm số f x′( ) sau:

Sốđiểm cực trị hàm số ( 2 )

y= f x − x

A 3 B 7

C 9 D 5

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

2

2 -5

4

+ 0 _ +

2

-1 +∞

-∞

y y'

x Mệnh đề ?

A Hàm sốđạt cực tiểu x=2

B Hàm sốđạt cực tiểu x= −5

C Hàm số khơng có cực đại

D Hàm số có bốn điểm cực trị

Câu 5: Giá trị tham sốmđể hàm số y=mx3+3x2+(m−1)x+2 đạt cực đại x=1là

A = −

m B

4 = −

m C

4 =

m D

Câu 6: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đạt cực đại

A x=2 B x= −2

C x=3 D x=1

Câu 7: Giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y= − +x3 3m x2 có hai điểm cực trị ,A B cho

AB=

A m= −2 B m=1 C m= ±2 D m= ±1 Câu 8: Với m tham số, hàm số =1 3− 2+( 2−4) +3

3

y x mx m x đạt giá trị cực đại x=3.Mệnh đề nà ?

A m>7 B m<6 C − < <2 m D m<3 Câu 9: Khoảng cáchgiữa hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2

1

x x

y x

+ =

−

A 2 B 2 15 C 15 D 60

Câu 10: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

2 2

1

x x

y x

+ =

− A y=2x+2 B y= − −2x C y=2x−2 D y= − +2x Câu 11: Tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số

2 2 3

x mx

y

x m

+ −

=

− cực trị

A m∈ −[ ]1;1 B m∈ −( 1;1 ) C m∈ −∞ −( ; ) D m∈ +∞(1; )

Câu 12: Giá trị tham sốmđể hàm số y= −x3 3x2+mx−1 có hai điểm cực trị x1và x2 thỏa mãn hệ

thứcx12+x22 =3

A m>3 B m= −1 C =

m D

2 = m Câu 13: Giá trị cực tiểu yCÑ hàm số 2 1

y= − +x x +

A

CÑ

y = B yCÑ =1 C yCÑ =2 D yCÑ=0

Câu 14: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đạt cực đại

A x=3 B x= −2

C x=2 D x=1

Câu 15: Tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số 2 3( 1)

3

y= x −mx − m − x+ có hai điểm cực trị x1và x2sao cho x x1 2+2(x1+x2)=1

A 13

13

m< − 13 13 >

m B m=2

C =

m D ;2

3 13 m∈ − 

 

Câu 16: Tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số ( )

2 2

1

x m x m

y

x

+ + −

=

+ ln có cực đại cực tiểu

A ; m∈ −∞ − 

  B

1 1;

2 m∈ − 

  C

1 ; m∈ +∞

  D

1 ; m∈ − 

Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

3

0

+∞ +∞

_ + _ 0 +

0

1

-1

y y'

x -∞ +∞ Mệnh đề sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị

B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại

D Hàm số có giá trị cực đại

Câu 18: Tập hợp tất giá trị thực tham sốmđểđồ thị hàm số y=x3−3mx2+4m3 có hai cực trị

A B cho tam giác OAB có diện tích (với O gốc tọa độ)

A m=1 B m≠0 C = −41 ; = 41

2

m m D m= −1;m=1

Câu 19: Hàm số

2 3 6

1

x x

y x − + =

− có cực trị ?

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 20: Cho hàm số = 3−3 2−9 +11.

y x x x Mệnh đề ?

A Nhận điểm x=1 làm điểm cực đại B Nhận điểm x=3 làm điểm cực đại

C Nhận điểm x=3 làm điểm cực tiểu D Nhận điểm x= −1 làm điểm cực tiểu Câu 21: Tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số ( 6)

3

y= x +mx + m+ x− có cực trị

A m< −2 m>3 B m>3

C − < <2 m D m> −2 Câu 22: Giá trị thực tham sốm cho hàm số

2 1

x mx

y

x m

+ +

=

+ đạt cực đại điểm x=2là

A m=3 B m= −3 C m= −1 D m=1 Câu 23: Hàm số 7

3

y= − x − +x có cực trị ?

A 2 B 0 C 1 D 3

Câu 24: Cho hàm số = 4−4 3−5.

y x x Mệnh đề ?

A Đồ thị hàm số hận điểm x=0 làm điểm cực tiểu

B Đồ thị hàm số nhận điểm x=0 làm điểm cực đại

C Đồ thị hàm số nhận điểm x=3 làm điểm cực đại

D Đồ thị hàm số nhận điểm x=3 làm điểm cực tiểu

Câu 25: Tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số y=mx4+(m2−9)x2+10 có ba điểm cực trị

A m∈( )0;3 B m∈ −∞ −( ; )

C m∈ −∞ − ∪( ; 3) ( )0;3 D m∈ −( 3;3 )

Câu 26: Tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số y= −x4 2(m+1)x2+m2 có ba điểm cực trị

A m∈ − +∞( 1; ) B m∈ −( 3;0 ) C m∈( )2;5 D m∈ −( 1;1 ) Câu 27: Giá trị tham sốmđể hàm số (2 1)

3

y= mx −mx + m− x đạt cực tiểu x=2

A m=2 B m= −1 C = −

m D

2 = m Câu 28: Cho hàm số = 5− −3 2 +1.

y x x x Mệnh đề ?

A Hàm sốđạt cực tiểu x=2 cực đại x= −2

B Hàm sốđạt cực tiểu x=1 cực đại x=2

C Hàm sốđạt cực tiểu x=1 cực đại x= −1

Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau

0

|| _ 0

∞

+∞

+ +

x y' y

∞ +∞

0

1

Mệnh đề ?

A Hàm số có giá trị cực tiểu

B Hàm sốđạt cực đại x=0 đạt cực tiểu x= −1

C Hàm số có cực trị

D Hàm sốđạt cực đại x=0 đạt cực tiểu x=1 Câu 30: Tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số y= −x3 3mx2+3m3 có hai điểm cực trị

A m>0 B m<0 C m≠0 D m=0

Câu 31: Giá trị thực tham sốm cho đồ thị hàm số y=x4+2mx2+1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

A

3

1 = −

m B

3

1 =

m C m=1 D m= −1

Câu 32: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2 1

y= −x x −

A y=3x−4 B = − −

y x C y= − −8x D y=9x−8

Câu 33: Giá trị thực tham sốmđểđồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m m+ có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích

A m=516. B = 54.

m C m=4 D m=16

Câu 34: Giá trị thực tham sốm cho hàm số ( 1)

y= x −mx + m − +m x+ đạt cực đại

điểm x=1là

A m=3 B m=1 C m= −2 D m=2 Câu 35: Tập hợp giá trị tham sốmđể hàm số ( )

2 1 1

x m m x m

y

x m

− + + +

=

− ln có cực đại cực tiểu

A ∀ ∈m ℝ B m∈(0;+∞) C m∈ ∞( );0 D m∈( )0;1

Câu 36: Biết đồ thị hàm số 3 2

y= − +x x − có hai điểm cực trị A B, Phương trình đường thẳng AB

A y= −x B y=2x+2 C y=2x−2 D y=2x−3

Câu 37: Tập hợp giá trị tham số mđể hàm số y= −x3 mx2−2m+1 có cực đại cực tiểu

A m∈ +∞(1; ) B m∈ −∞( ;0 ] C m∈( )0;1 D ∀ ∈m ℝ

Câu 38: Tập hợp tất giá trị thực tham số m cho hàm số

2 2

4

x x m

y

x

− +

=

− có cực đại cực tiểu

A m∈ − +∞( 8; ) B m∈ −∞ −( ; ] C m∈(2;5) D m∈ −( 9;0) Câu 39: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

x y' y

-∞ -1 +∞

0 _ +

+

-∞

+∞

5

1

Đồ thị hàm số y= f x( ) có cực trị ?

A 4 B 3

C 2 D 5

Câu 40: Hàm số y=sin 2x−x đạt cực tiểu giá trị xCT

A ,

4 CT

x = − +π k π k∈ℤ B 2 ,

3 CT

C ,

CT

x = − +π kπ k∈ℤ D ,

3 CT

x = +π kπ k∈ℤ

Câu 41: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số

2

2

x x m y

x

+ + =

+ ln có cực đại cực

tiểu

A ∀ ∈m ℝ B m∈ −( 2;2 ) C m∈ − +∞( 2; ) D m∈ −∞( ;2 ]

Câu 42: Cho điểm A( )2;3 Giá trị thực tham sốmđểđồ thị hàm số y= −x3 3mx+1 có hai điểm cực trịB C cho tam giác ABC cân A

A

m= B m=1 C m=2 D

2

m= −

Câu 43: Giá trị tham sốmđể hàm số y= −(m2+5m x) 3+6mx2+6x−5 đạt cực đại x=1là

A m= −2 B m=1 C m=2 D m= −1

Câu 44: Tập hợp tất giá trị tham số mđể đường thẳng y= +x m2−m qua trung điểm

đoạn nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) : = −3 6 2+9

y x x xlà

A m=2 m= −1 B m= −1 m=1 C m=0 m=1 D m=1 m=2 Câu 45: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số 2 5( 8)

3

y= x +mx + m− x+ ln có cực

đại cực tiểu

A m∈ +∞(8; ) B m∈ −∞( ;2 )

C m∈( )2;8 D m∈ −∞( ;2) (∪ +∞8; )

Câu 46: Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên hàm số f x′( ) sau:

Sốđiểm cực trị hàm số (4 4 )

y= f x + x

A 3 B 7

C 5 D 9

Câu 47: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 4( 1)

= + − +

y x mx m x đạt cực đại

1

x=

A = −

m B

2 = −

m C m= −3 D m=1

Câu 48: Cho đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c đạt cực đại tại A(0; 3− )và đạt cực tiểu tại B(− −1; ) Tính

2

= + +

S a b c

A S=17 B S=5 C S= −15 D S= −9 Câu 49: Giá trị tham sốa và b để hàm số

2

y= x −ax +b đạt cực trị 2− điểm x=1

A 3; = − =

a b B a= =b C a=1,b=4 D 1;

2 = = −

a b

Câu 50: Giá trị tham sốmđể hàm số y=mx3+3x2+12x+2 đạt cực đại x=2

A m= −2 B m=2 C m= −1 D m=0 Câu 51: Hàm số = +

+

2

1

x y

x có cực trị ?

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 52: Cho hàm số = − −3 6 2+15 +1.

y x x x Mệnh đề ?

A Hàm sốđạt cực đại x=1 yCÑ =9

B Hàm sốđạt cực tiểu x= −5, yCT = −99 đạt cực đại x=1, yCÑ=9

C Hàm sốđạt cực tiểu x= −5 yCT = −99

Câu 53: Cho hàm số y=x4+3x2+2.Điểm cực tiểu của hàm số

A M(0;2) B x=1 C x=0 D N(1;6) Câu 54: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

0

3 +∞

-∞

+ 0 _ +

2

-2 +∞

-∞

y y'

x Mệnh đề ?

A yCÑ +yCT =3 B yCÑ+yCT =0

C xCÑ+xCT =3 D xCÑ−xCT =0

Câu 55:Đồ thị hàm số

2 2 2

1

x x y

x

+ + =

+ có hai điểm cực trị Tọa độ trung điểm I của hai điểm cực trị

A I(− −2; ) B I( )0;2 C I(−1;0 ) D I(−2;0 )

Câu 56: Giá trị thực tham số mđểđồ thị hàm số y=x4−2mx2+2 có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích

A m=3 B m= −2 C m=1 D m= 33

Câu 57: Giá trị thực tham sốmđểđường thẳng d y: =(2m−1)x+ +3 m vuông góc với đường thẳng

đi qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x3−3x2+1.

A =

m B =

4

m C = −1

2

m D =3

2

m

Câu 58:Đồ thị hàm số y= − +x3 3x2+5 có hai điểm cực trị

A B Diện tích S của tam giác OAB với O gốc tọa độ

A S=5 B S=10 C S=9 D =10

S

Câu 59: Tập hợp tất giá trị thực tham sốmđểđồ thị hàm số y= x4−2mx2 có ba điểm cực trị

tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A 0< <m 34. B m<1. C m>0. D 0< <m 1.

Câu 60: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x( +1 ,)2 ∀ ∈x ℝ Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 61: Cho hàm số

y= − +x ax + +bx c có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua điểm M(0; 1)− có điểm cực đại N( )2;3 Giá trị a+2b c+

A 2 B 6 C −1 D −4

Câu 62: Giá trị cực tiểu yCT hàm số 3

y= x − +x

A = − CT

y B

3 = − CT

y C

2 = CT

y D

3 = CT y

Câu 63: Cho hàm số y= − +x4 2x2+3 có giá trị cực đại yCÑ giá trị cực tiểu yCT Mệnh đề

đây ?

A 2yCÑ−yCT =5 B yCÑ+3yCT =15 C yCT −yCÑ =2 D yCÑ+yCT =12

Câu 64: Hàm số 2 3

y=x − x − có cực trị ?

A 1 B 3 C 0 D 2

Câu 65: Tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số y=mx4+(m2−9)x2+10 có ba điểm cực trị

A m= −3 m=1 B m∈(0;3)

Hàm sốđã cho đạt cực tiểu

A x= −1 B x=1

C x=2 D x= −3

Câu 67:Đồ thị hàm số = 3−3 2−9 +1

y x x x có hai điểm cực trịA B Điểm thuộc đường thẳng AB?

A P( )1;0 B Q(−1;10 ) C M( )0; − D N(1; 10 − ) Câu 68: Giá trị tham sốmđể hàm số

2 1

x mx y

x m

+ + =

+ đạt cực đại x=2 A m= −2 B m= −3 C m=2 D m=3 Câu 69: Giá trị số thực p q để hàm số ( )

1 q

y f x x p

x

= = + +

+ đạt cực đại x= −2 ( 2)

f − = −

A p= −1,q=1 B p=2,q=1 C p=1,q=1 D p=1,q=2

Câu 70: Tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số y= −x3 (2m−1)x2+ −(2 m x) +2 có cực đại, cực tiểu điểm cực trị có hồnh độ dương

A m∈(2;+∞) B ;5 m∈ −∞ 

  C

5;

 

∈ 

 

m D 5;2

4 m∈ 

 

Câu 71:Điểm cực tiểu hàm số 3 2

y=x − x +

A (1;0) B (2; 2).− C 1 D 2

Câu 72: Tập hợp tất giá trị tham sốmđểđồ thị hàm số y=x4−2(m+1)x2+m có ba điểm cực trị A B C, , cho OA=BC, O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại

A m= ±2 B m= − ±2 2 C m= ±2 2 D m= ±2 Câu 73: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đạt cực tiểu

A x=3 B x=1

C x= −2 D x=2

Câu 74: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x( +2 ,)2 ∀ ∈x ℝ Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 75: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x( −2 ,)2 ∀ ∈x ℝ Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 76: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x( −1 ,)2 ∀ ∈x ℝ Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 77: Hàm số y=sin 2x đạt cực đại giá trị xCÑ

A xCÑ = +π3 kπ,k∈ℤ B

π π = +2 , ∈ℤ

CÑ

x k k

C xCÑ = +π6 kπ,k∈ℤ D

π π

= +4 , ∈ℤ

CÑ

x k k

Câu 78: Cho hàm số = 2+2.

y x x Mệnh đề ?

A Hàm sốđạt cực tiểu x=1 y= B Khơng có cực trị

Câu 79: Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên hàm số f x′( ) sau:

Số điểm cực trị hàm số

( ) y= f x + x

A 9 B 7 C 5 D 3 Câu 80: Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên hàm số f x′( ) sau:

Sốđiểm cực trị hàm số (4 4 )

y= f x − x

A 7 B 5 C 9 D 3 Câu 81: Giá trị cực đại yCÑcủa hàm số 3 2

y= −x x+

A yCÑ =4 B yCÑ = −1 C yCÑ =0 D yCÑ =1

Câu 82: Cho hàm số ( ) 4 11.

5

= + − +

f x x x x Mệnh đề ?

A Đồ thị hàm sốđạt cực đại x=1 B Đồ thị hàm sốđạt cực đại x=0

C Đồ thị hàm sốđạt cực tiểu x=1 D Đồ thị hàm sốđạt cực tiểu x= −4

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A

B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A

B C D

81 82 A

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NẮM Các dạng toán

Khi khơng nói tập xác định D, ta hiểu tìm GTLN – GTNN tập xác định hàm sốđó Dạng Tìm GTLN – GTNN của hàm số đoạn [ ]a b; Xét hàm số y= f x( )

Phương pháp: Áp dụng qui tắc: Tìm tập xác định hàm số Tính /

y Tìm xi∈a b i; ( 1,2, , ) = n đạo hàm khơng xác định Tính f a f x( ), ( ), ( )i f b

Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó:

[ ; ] [ ; ]

max ( ), ( )

a b a b

M= f x m= f x

Chú ý:

[ ]

/

[ ; ] [ ; ]

0, ; ( ) ( ); max ( ) ( )

> ∀ ∈ ⇒ = =

a b a b

y x a b f x f a f x f b

[ ]

/

[ ; ] [ ; ]

0, ; ( ) ( ); max ( ) ( )

< ∀ ∈ ⇒ = =

a b a b

y x a b f x f b f x f a

Dạng Tìm GTLN – GTNN của hàm số chứa thức Phương pháp: Áp dụng qui tắc:

1 Tìm điều kiện, suy tập xác định D=[ ]a b; Lưu ý: Hàm số y= A xác định ⇔ ≥A Tính y/ Tìm xi∈a b i; ( 1,2, , ) = n đạo hàm

Lưu ý:

2

0 B

A B

A B ≥



= ⇔

=



0

B hay A

A B

A B

≥ ≥



= ⇔

=



Tính f a f x( ), ( ), ( )i f b

Tìm số lớn M số nhỏ m số Khi đó:

[ ; ] [ ; ]

max ( ), ( )

a b a b

M= f x m= f x

Dạng Tìm GTLN – GTNN của hàm số khoảng ( ; )a b

Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số y= f x( ) khoảng ( ; )a b , dựa vào bảng biến thiên đưa kết luận toán

Dạng Ứng dụng vào toán thực tế

Chú ý: Từ tốn, xây dựng cơng thức (hàm số); nắm cơng thức tốn học, vật lí

Một chất điểm chuyển động có phương trình s=s t( )

Vận tốc chất điểm: v t( )=s t′( ) Gia tốc chất điểm: a t( )=v t′( )=s t′′( )

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giá trị lớn M hàm số 2 3

y=x − x + đoạn 0; 3 

A M =9 B M =6 C M =8 D M =1

Câu 2: Giá trị nhỏ m hàm số

2 3

1 x y

x + =

− đoạn [ ]2;4

A 19

3

m= B m= −3 C m= −2 D m=6

Câu 3: Giá trị nhỏ m hàm số 13

y=x − +x đoạn [−2;3]là

A m=13 B 49

4

m= C 51

4

m= D 51

Câu 4: Một vật chuyển động theo qui luật = −1 3+62

2

s t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A 24( / ).m s B 108( / ).m s C 64( / ).m s D 18( / ).m s

Câu 5: Giá trị nhỏ m hàm số y 3x 42 x

= + khoảng (0;+∞)

A m=2 9.3 B m=7. C 33.

5

m= D m=3 9.3

Câu 6: Gọi giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số f x( ) x x

= + đoạn [ ]1;3 Mệnh đề dướđây ?

A + =13

3

m M B m M+ =9 C m M+ =5 D m M+ =4

Câu 7: Cho hàm số = + −

1

mx y

m x (m tham số thực) thỏa mãn max1;3 y=4 Mệnh đề ?

A m>12 B m<10 C 9< ≤m 12 D 5≤ <m

Câu 8: Gọi giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số f x( )=x 1−x2. Mệnh đề dưới đây

sai?

A + =

4

m M B m = −1

M C m M+ =0 D = −

1

4

m M

Câu 9: Gọi ,m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số ( ) − =

+ x f x

x đoạn [− −5; 3] Giá trị m+Mbằng

A 14

3

− B 46

3

− C 14

3 D

46

Câu 10: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại hình vẽ đểđược hộp khơng nắp Tìm cạnh x hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn

a

x

A =

6

a

x B =

12

a x

C =

2

a

x D =

3

a x

Câu 11: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số f x( )= +x 3 2+ x−x2 là

A m= −1;M=1 B m= −1;M=2

C m= −1;M= +1 2 D m= −1 2;M=1

Câu 12: Giá trị nhỏ m hàm số y=2x+ 5−x2 là

Câu 13: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số = + +

y x

x

8

2 đoạn1;2

A =11; =7

3

m M B m=2;M=7 C m=0;M=18 D 7; 18

2

m= M =

Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số ( ) 3

f x =x − x đoạn [−3;3]

A −18 B 18 C −2 D 2

Câu 15: Giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số

2

( )

1

x m m

f x

x

− +

=

+ đoạn [ ]0;1 2−

A m=1;m= −2 B m= −1,m=2 C m=1;m=2 D m= −1;m= −2

Câu 16: Giá trị lớn hàm số y= −3 1−x

A −3 B −1 C 1 D 0

Câu 17: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ( ) 4

4

f x = x − −x x−x

A m= −3;M=3 B m=0;M=3 C m= −3;M =0 D m=1;M=3

Câu 18: Giá trị nhỏ hàm số ( ) 3 2

f x =x − x+ đoạn [−3;3]

A −16 B C D 20

Câu 19: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y=x4−3x2+2 đoạn 

0;3là

A m=2;M=56 B = −1; =56

4

m M C = −1; =0

4

m M D 1;

4 m= − M =

Câu 20: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ( )f x = 4x+ +8 12 4− xlà

A = −1; =2

2

m M B m= 5;M= 10

C m= −2;M=2 10 D m=2 5;M=2 10

Câu 21: Giá trị lớn hàm số 2 3

y= − −x x+

A B 2 C 0 D 3

Câu 22: Giá trị nhỏ m hàm số 1

2

= + +

y x x đoạn [−1;2]

A m=3 B m=19 C m=1 D

2 m=

Câu 23: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y= 4− x đoạn−1;1là

A m= −1;M=1 B m=1;M=3 C m= 5;M =3 D m=1;M =

Câu 24: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ( ) cos 22 sin cos 4

f x = x− x x+

A m= −3;M=10 B = 7; = 81

2 16

m M C = −1; =

4

m M D = −7; =16

2 81

m M

Câu 25: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số f x( )=(x−6) x2+4 đoạn  

0;2

A m= −12;M=3 13 B m=3 13;M=12

C m= −12;M = −3 13 D m= −3 3;M =12

Câu 26: Giá trị nhỏ m hàm số y= −x3 7x2+11x−2 đoạn [ ]0;2 là

A m=3 B m=0 C m=11 D m= −2

Câu 27: Giá trị lớn M hàm số 2 3

A M = B M =3 C M =2 D M =

Câu 28: Giá trị lớn M hàm số =2 3+3 2−12 −13

y x x x đoạn [−3;2]là

A M =7 B M =9 C M = −4 D M =3

Câu 29: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ( ) 2sin2 2sin 1

f x = x+ x−

A m= −1;M =3 B = −3; =1

2

m M C = −3; =3

2

m M D = −1; =3

2

m M

Câu 30: Gọi m giá trị nhỏ hàm số y=2x− x2−1 khoảng (1;+∞). Trong khẳng định

sau, khẳng định đúng?

A m= B m< C m=3 D m=2

Câu 31: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ( ) 2sin2 2sin 1

f x = − x+ x−

A = 1; =5

2

m M B = −1; =1

2

m M C = −5; = −1

2

m M D m= −5;M=1

Câu 32: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số = + + + 5 4

2

x x

y

x đoạn0;1là

A =27; =11

10

m M B =2; =11

3

m M C 2; 27

10

m= M = D =11; =7

3

m M

Câu 33: Gọi giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ( ) 4 2.

f x = +x −x Mệnh đề ?

A m M− = −1 2 B m M− = +2

C m M+ =2 1( )+ D m M+ = − +2 1( )

Câu 34: Giá trị nhỏ hàm số ( ) 4 4

y f x x

x

= = + − khoảng (0;+∞) A

(min0;+∞) f x( )=4 B (min0;+∞)f x( )= −1 C (min0;+∞) f x( )=7 D (min0;+∞) f x( )= −3 Câu 35: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số

2 x y

x − =

+ đoạn [ ]0;3

A 1;

5

m= − M = B 7;

5

m= − M = C 1;

3

m= M = D 1;

3 m= − M =

Câu 36: Giá trị lớn M hàm số 2 x y

x − =

+ đoạn [ ]2;

A

19

M = B

7

M = C

2

M = − D

6 M =

Câu 37: Cho hàm số = + −1

x m y

x (m tham số thực) thỏa mãn min2;4 y=3 Mệnh đề ?

A 1≤ <m B 3< ≤m C m>4 D m< −1

Câu 38: Cho hàm số = + +1

x m y

x (m tham số thực) thỏa mãn 1;2 + 1;2 =

16

min max

3

y y Mệnh đề ?

A 2< ≤m B m>4 C 0< ≤m D m≤0

Câu 39: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ( ) 2 3 12 1

f x = x − x − x+ đoạn 2;5

 

−

   

là

A = −33; =8

2

Câu 40: Giá trị lớn hàm số 24 y

x =

+

A 3 B −5 C 2 D 10

Câu 41: Giá trị lớn hàm số 2 3 12 2

y= x + x − x+ đoạn [−1;2]

A 6 B 10 C 15 D 11

Câu 42: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y=x2−4 x đoạn   

1;4

4

A = −15; =8

8

m M B m= −8;M=3 C = −3; = −15

8

m M D m= −3;M=8

Câu 43: Giá trị nhỏ m hàm số y x2

x

= + đoạn 1;2

     

A m=10 B m=5 C m=3 D 17

4 m=

Câu 44: Một vật chuyển động theo qui luật = −1 3+62

3

s t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A 36( / ).m s B 144( / ).m s C 243( / ).m s D 27( / ).m s

Câu 45: Cho hàm số = + +1

x m y

x (m tham số thực) thỏa mãn 1;2 + 1;2 =

16

min max

3

y y Mệnh đề ?

A m>4 B 2< ≤m C 0< ≤m D m≤0

Câu 46: Cho nhơm hình vng cạnh a=12cm Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm) gập nhơm lại hình vẽ đểđược hộp không nắp Giá trị x để hộp nhận tích lớn

a

x

A x=2 B x=3 C x=4 D x=6

Câu 47: Một vật chuyển động theo qui luật = −1 3+92

2

s t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A 30( / ).m s B 216( / ).m s C 400( / ).m s D 54( / ).m s

Câu 48: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số = 3−3 2−9 +35

y x x x đoạn−4;4

A m=15;M =40 B m= −41;M=40 C m= −41;M=15 D m= −40;M=41

Câu 49: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

5

_

x y' y

-∞ +∞

0

_ +

Mệnh đề ?

A =

ℝ

miny B yCT =0 C yCÑ =5 D =

ℝ

maxy

Câu 50: Giá trị lớn hàm số ( ) 3 2

f x =x − x+ đoạn [−3;3]

A B −16 C D 20

Câu 51: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y= 1− +x 1+x

A m=1;M=2 B m= −2;M =2 C m= 2;M =2 D m= − 2;M=

Câu 52: Giá trị lớn hàm số f x( )=x3−3x đoạn [−3;3] bằng

A 18 B C −18 D −2

Câu 53: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y= 2+ +x 4−x

A m= 3;M= B m=2 3;M =12 C m= −2;M=4 D m= 6;M=2

Câu 54: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ( ) 8

f x = +x −x

A m= 2;M=4 B m= −2 2;M=4 C m= − 2;M =2 D m= −4;M=2

Câu 55: Cho hàm số 1

x m

y

x + + =

− (m tham số thực) thỏa mãn [ ]2;5

maxy=4 Mệnh đề

đúng ?

A m∈ −∞ −( ; ] B m∈(0;4 ] C m∈ −( 4;0 ] D m∈(4;+∞)

Câu 56: Giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số

2

1 x m y

x

+ =

− đoạn [ ]2; 14

là

A m=2 B m= ±2 C m=5 D m= ±5

Câu 57: Cho hàm số = + −1

x m y

x (m tham số thực) thỏa mãn min2;4 y=3 Mệnh đề ?

A m>4 B m< −1 C 3< ≤m D 1≤ <m

Câu 58: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số f x( ) cos= 3x−6 cos2x+9 cosx+5là

A m=9;M =11 B m= −11;M=9 C m=11;M=21 D m= −1;M=5

Câu 59: Giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số

2

( )

1

x m m

f x

x

− + =

+ đoạn [ ]0;1

bằng 2−

A m= −1,m=2 B m=1;m= −2 C m=1;m=2 D m= −1;m= −2

Câu 60: Giá trị lớn M hàm số y= x+ +1 3−x đoạn [−1;3]là

A M =2 B M = +2 C M = D M =2

Câu 61: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số ( ) 2f x = x+ 5−x

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN

A KIẾN THỨC CẦN NẮM

Các dạng toán

Dạng 1: Tìm đường tiệm cận thơng qua định nghĩa; bảng biến thiên Dạng 2: Tìm đường tiệm cận hàm số biến

Hàm bậc ba, bậc bốn(trùng phương) khơng có tiệm cận

Hàm số biến: y ax b

cx d

+ =

+

1 Tập xác định: \

d D x

c

 

=  = − 

 

ℝ

2 Tính xlim ( )

a

f x y

c

→±∞ = = Đường thẳng y=y0là tiệm cận ngang

3 Tính + +

→0 = +∞ →0 = −∞

lim ( ) , lim ( )

x x f x x x f x hay 0

lim ( ) , lim ( )

x→x− f x = +∞ x→x− f x = −∞ Đường thẳng x=x0 tiệm

cận đứng

Lưu ý:

Tính /

2

( )

ad bc y

cx d

− =

+ nhận định dấu

/

y đểđưa nhanh kết giới hạn

Hàm sốđa thức khơng có tiệm cận

Dạng 3: Tìm đường tiệm đứng hàm số khác Cho mẫu số tìm nghiệm x ii,( 1,2, )=

Áp dụng định nghĩa ta tính giới hạn đưa kết luận

Lưu ý: Sử dụng máy tính cách calc giá trị xidựa vào định nghĩa đưa kết luận Cách tìm tiệm cận hàm số phân thức hữu tỉ = = +

+ 0

( )

( )

n m a x P x y

Q x b x

a) Tiệm cận đứng:

Giải phương trình Q(x) =

Nếu phương trình Q(x) = vơ nghiệm kết luận hàm sốđã cho khơng có tiệm cận đứng

Nếu phương trình Q(x) = có nghiệm x=x ii( 1,2,3, )= tính lim ( )

( )

i

x x P x Q x

→

+ Nếu lim ( )

( )

i

x x P x Q x

→ = +∞

( ) lim

( )

i

x x P x Q x

→ = −∞ x=xi tiệm cận đứng đồ thị hàm số

+ Nếu lim ( )

( )

i

x x P x Q x

→ ≠ ±∞thì x=xi khơng tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Một nhận định khác:Giải phương trình Q(x) = có nghiệm x=x ii( 1,2,3, )= , ta thay nghiệm vào ( )P x , nghiệm làm cho ( ) 0P x = loại nghiệm Nghiệm cịn lại ta nhận làm tiệm cận

đứng

b) Tiệm cận ngang

Nếu bậc P(x) < bậc Q(x) tức n<m y=0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Nếu bậc P(x) = bậc Q(x) tức n<m 0

a y

b

= tiện cận ngang đồ thị hàm số Nếu bậc P(x) > bậc Q(x) tức n>mthì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số = − − − −

− +

2

3

3

x x x

y

x x

Câu 2:Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x x

−

=

A x= −2;y=0 B x=0;y= −2 C x=0;y=4 D x=2;y=0

Câu 3:Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1? x y x + = +

A x=1 B y=2 C y= −1 D x=2 Câu 4: Cho đồ thị hàm số

2 ( ) : x C y x + =

− Mệnh đề ?

A ( )C tiệm cận đứng B ( )C có tiệm cận ngang tiệm cận đứng

C ( )C khơng có tiệm cận ngang D ( )C có tiệm cận ngang tiệm cận đứng

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang

đồ thị hàm sốđã cho

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 6: Cho đồ thị hàm số ( ) : 22 x C y x + =

− Mệnh đề sai ? A Đồ thị hàm số ( )C có đường tiện cận ngang

B Đồ thị hàm số ( )C có ba đường tiệm cận

C Đồ thị hàm số ( )C có hai đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số ( )C có hai đường tiệm cận

Câu 7: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số = − − x y

x x

A x=1 x=0 B x=0;x=2 C x= −2 D x=2

Câu 8: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

_ + +∞ -∞

-2 +∞

-∞

y y'

x Hỏi đồ thị hàm số cho có đường

tiệm cận ?

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 9:Đồ thị hàm số

( )

1 x y m x + =

+ − có đường tiệm cận?

A 1. B 0 C 2 D 4

Câu 10: Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số

1 x y x − = − +

A (2;1) B (1;2) C ( 2;1).− D (1; 2).−

Câu 11:Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ? A 2

2

y

x x

=

+ + B

3 3 2.

y=x − x+ C 21

4

y x

=

+ D

1 . x y x − = − Câu 12: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số = − − + +

+ −

2

3

2

x x x

y

x x

Câu 13:Đồ thị hàm số 2 − + = + x y

x có đường tiệm cận ?

A 2 B 0 C 1 D 3 Câu 14:Đồ thị hàm số có đường tiệm cận?

A 2

5 x y x x + =

+ + B

2 5 6

x x y x − + =

− C

2 x y x x − =

− + D

1 x y x − = + Câu 15: Sốđường tiệm cận đồ thị hàm số 22

9 x y x + = −

A 3 B 1 C 4 D 2 Câu 16: Cho hàm số

1 x m y mx + =

− Giá trị thực tham sốm đểđường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích

A = ±

m B m=2 C =

m D m≠ ±2 Câu 17: Giá trị thực tham số m nđểđồ thị hàm số y mx

x n

− =

+ nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang đường thẳng x=2làm tiệm cận đứng

A m= −2,n=2 B m=2,n= −2 C m= =n D m= = −n Câu 18:Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng?

A 2 1 x y x + =

+ B

2

3

x y

x x

− =

− + C

1

3 10

x y

x x

− =

− + D

2

5

x x y x x − − = − +

Câu 19:Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 2 x x y x + + =

− A y=1 B

2 =

y C

2 =

x D

3 =

x

Câu 20:Đồ thị hàm số

( )

1 + = + − x y m x

có đường tiệm cận ?

A 2 B 4 C 3 D 1 Câu 21:Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ?

A y

x

= B 2

1

y

x x

=

+ + C

1 .

y x

=

+ D

1 . y x = + Câu 22: Cho đồ thị hàm số 2

9 x y x − =

− Sốđường tiệm cận đồ thị hàm số A 3 B 4 C 2 D 1 Câu 23:Đường thẳng x=2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ?

A

2 =

− −

x y

x B =2− x y x C 1. + = + x y x D

2 1.

1 − = + x y x

Câu 24:Đồ thi hàm số có hai tiệm cận đứng ? A 1 x y x + = + B 2 1. x y x + = − C 1. x y x + = − D 1. x y x − = − Câu 25: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số = − − + +

− +

2

2

5

x x x

y

x x

A x=2 B x= −3;x= −2 C x=2;x=3 D x=3

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) có lim ( )

B Đồ thị hàm sốđã cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Đồ thị hàm sốđã cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x=2 x= −3 D Đồ thị hàm sốđã cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y=2 y= −3

Câu 27:Đồ thị hàm số 2

2

x y

x x

=

− − có tiệm cận?

A 2 B 1 C 3 D 0 Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) có

1

lim ( )

x→+ f x = −∞ lim ( )x→1− f x = +∞ Mệnh đề ? A Đồ thị hàm sốđã cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y=1 y= −1

B Đồ thị hàm sốđã cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x=1 x= −1 C Đồ thị hàm sốđã cho có tiệm cận ngang đường thẳng y=1

D Đồ thị hàm sốđã cho có tiệm cận đứng đường thẳng x=1 Câu 29: Cho hàm số y 2x 2m

x m

+ −

=

+ Giá trị thực tham sốmđể tiệm cận đứng đồ thị hàm sốđi qua điểm M(3;1)là

A m=3 B m=2 C m= −3 D m=1 Câu 30: Cho đồ thị hàm số

2

x y

x

+ =

− Mệnh đề ? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

2 =

y B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng =

x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

2 =

y

Câu 31: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số 3 1

y=x − x − khơng có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số 2 3 1

y= − x + x − khơng có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số y

x

= khơng có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số

3

x y

x

=

− có tiệm cận ngang đường thẳng y=2 Câu 32: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số = − −

−

2

3

16

x x

y

x

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 33: Cho hàm số

1 − =

+

x y

x có đồ thị ( ).C Mệnh đề đúng?

A ( )C khơng có tiệm cận B ( )C có tiệm cận đứng đường thẳng x= −4

C ( )C có tiệm cận ngang đường thẳng y=4 D ( )C có tiệm cận đứng đường thẳng x= −1 Câu 34: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2

x x

+ − =

+

A 0 B 1 C 3 D 2 Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) có lim ( )

x→+∞ f x = xlim ( )→−∞f x = −1 Mệnh đề ? A Đồ thị hàm sốđã cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y=1 y= −1

B Đồ thị hàm sốđã cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x=1 x= −1 C Đồ thị hàm sốđã cho khơng có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm sốđã cho có tiệm cận ngang

Câu 36: Sốđường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

2

3

x y

x x − =

− +

Câu 37: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 225 x x

+ −

=

+

A 1 B 0 C 3 D 2 Câu 38: Số tiệm cận đồ thị hàm số = − +

− 2 x x y

x

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 39:Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1? x y x + = +

A y= −1 B y=2 C x=1 D x= −1

Câu 40:Đồ thị hàm số 2

4 x y x − =

− có tiệm cận ?

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 41:Đồ thị hàm số 2

1 x y x + =

− có tiệm cận ?

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 42: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2 1 x y mx + =

+ có hai đường

tiệm cận ngang

A m=0 B m<0

C Khơng có giá trị m thỏa mãn D m>0

Câu 43:Đồ thị hàm số

1 x y x + =

− có đường tiệm cận ?

A 3 B 1 C 2 D 0 Câu 44: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số = − +

− + 3 x x y

x x

A x= −4 B x=4 C x=4 x=0 D x=1

Câu 45: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số = −

+ − −

2

1

2

y

x x x

A x= −2 B x=1 C x=1 x= −2 D x=0

Câu 46: Cho đồ thị hàm số ( ) :

2 x C y x − =

+ Mệnh đề ? A Tiệm cận đứng ( )C

2

x= B Tiệm cận ngang ( )C y=2

C Tiệm cận ngang ( )C

2

y= D Tiệm cận đứng ( )C x= −2

Câu 47:Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x y x + =

+ A

2

x=

2 = −

y B

2

x=

2 =

y C

2

x= −

2 =

y D

2

x= −

2 = −

y

Câu 48: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang

đồ thị hàm sốđã cho

A 2 B 4 C 3 D 1

A = + y x B

2 3 2

+ + = + x x y x C − = + x y x D 1 + = + x y x

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

+∞ -1 -∞ + _

0 +∞

-∞

y y'

x Hỏi đồ thị hàm sốđã cho có đường tiệm

cận ?

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu 51: Giá trị tham sốmđểđồ thị hàm số ( 1)

1

m x m

y

x

+ − +

=

− khơng có đường tiệm cận đứng

A m=1 B m<0 C m>1 D

m=

Câu 52: Giá trị tham sốmđểđồ thị hàm số = −

− + 2 x y

x mx có hai đường tiệm cận đứng

A m∈ −∞ −( ; 2) (∪ 2;+∞)\ { } B m∈ −∞ −( ; 2) (∪ 2;+∞)

C m=3 D m∈ −( 2;2 \ ) { }

Câu 53: Giá trị tham sốmđểđồ thị hàm số = +

+ 2

x m

y

x mx có đường tiệm cận

A m>0,m= ±1 B m≠0,m≠ ±1 C m>0,m≠ −1 D m≠0,m≠ −1

Câu 54: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang

đồ thị hàm sốđã cho

A 3 B 1 C 2 D 4

Câu 55:Đồ thị hàm số

y

xm

= +

− có tiệm cận đứng x= −2 chi giá trị thực tham số

m

A m≠ −1 B m= −1 C m=1 D m=4 Câu 56:Đồ thị hàm số 2

9 x y x + =

− có đường tiệm cận đứng ?

A 2 B 3 C 1 D 0 Câu 57: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang

đồ thị hàm sốđã cho

A 3 B 1 C 2 D 4

Câu 58:Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=1 làm đường tiệm cận ngang ? A = +3 .

y x x B

3 − = + x y x C

4 2.

= −

y x x D

1 − = − x y x

Câu 59:Đồ thị hàm số

2 x y x + =

− có tiệm cận ngang ?

Câu 60: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216 x x

+ − =

+

A 1 B 0 C 3 D 2 Câu 61: Giá trị thực tham sốmđểđồ thị hàm số

2 1 1

1

− + =

+ m x y

x có tiệm cận ngang

A m=0 B m∈ℝ C m= ±1 D m=1 Câu 62: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x

− =

+ A

2 =

y B y=2 C x= −1 D x=2 Câu 63: Khoảng cách d hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số 21

2

y x

=

−

A d=4 B d=2 C d= D d=2 Câu 64: Sốđường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

2

4x 3x

y

x x − + + =

−

A 1. B 3 C 0 D 2

Câu 65: Biết đồ thị hàm số ( )

2

2

6

m n x mx y

x mx n

− + +

=

+ + − (m, n tham số) nhận trục hoành trục tung làm

hai đường tiệm cận Giá trị m+n

A 6 B −6 C 8 D 9

Câu 66:Đồ thị hàm số

2

3

x x

y x

+ =

− có đường tiệm cận ?

A 4 B 3 C 1 D 3 Câu 67:Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ?

x y

x

− =

+

A y=1 B x= −1 C y= −2 D x= −2 Câu 68:Đồ thị hàm số y x2

x x

+ − =

+ có đường tiệm cận đứng ?

A 0 B 2 C 1 D 3 Câu 69: Cho đồ thị hàm số ( ) : 2

1 + =

+

x C y

x Mệnh đề ?

A (C) có tiệm cận đứng x= −1

B (C) có tiệm cận đứng x= −1 tiệm cận ngang y=0 C (C) tiệm cận

D (C) có tiệm cận ngang y=0

Câu 70:Đồ thị hàm số

2 2 3

3

x x

y x

− − =

− có tiệm cận ?

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A

B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 A

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NẮM

1 Hàm số bậc ba: y=ax3+bx2+ +cx d a( ≠0) Tập xác định: D=ℝ

/

y tam thức bậc hai: + Nếu /

y có hai nghiệm phân biệt đổi dấu hai lần qua nghiệm nó, đồ thị có hai điểm cực trị

+ Nếu y/có nghiệm kép vơ nghiệm khơng đổi dấu, đồ thị khơng có điểm cực trị + y/ /là nhị thức bậc đổi dấu qua nghiệm nên có điểm uốn Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Đồ thị hàm số bậc ba thường có dạng hình

3 ( 0)

y ax= +bx + +cx d a≠ a > a <

Phương trìnhy/ =0 có hai nghiệm phân biệt

2

3

b ac

′

∆ = − >

Phương trìnhy/ =0có nghiêm kép

3

b ac

′

∆ = − =

Phương trìnhy/ =0vơ nghiệm

2 3 0

b ac

′

∆ = − <

y

x O

y

x O

2 Hàm số trùng phương: y=ax4+bx2+c a( ≠0) Tập xác định: D=ℝ

( )

/ 4 2 2 2

y = ax + bx= x ax +b + Nếu a, b dấu /

y có nghiệm đổi dấu lần qua nghiệm nên có điểm cực trị

+ Nếu a, b trái dấu y/có ba nghiệm phân biệt đổi dấu ba lần qua nghiệm nên đồ thị có ba điểm cực trị

/ / 12 2 y = ax + b

+ Nếu a, b dấu y/ /khơng đổi dấu nên đồ thị khơng có điểm uốn + Nếu a, b trái dấu / /

y có hai nghiệm phân biệt đổi dấu hai lần qua nghiệm nên đồ thị có hai điểm uốn

Đồ thị hàm số bậc trùng phương thường có bốn dạng hình

y ax= 4+bx2+c a( ≠0) a > a <

Phương trìnhy/ =0 có ba nghiệm phân biệt

O y

x

O y

x

Phương trìnhy/ =0 có nghiệm

O

y

x

O y

x

3 Hàm số phân thức: y f x( ) ax b(c 0,ad cb 0) cx d

+

= = ≠ − ≠

+ Tập xác định: = − 

 

ℝ\ d

D

c

−

= =

+ +

/

2

( ) ( )

ad cb H

y

cx d cx d

+ Nếu H >0⇒y/ > ∀ ∈0, x D + Nếu H <0⇒y/ < ∀ ∈0, x D Tiệm cận: + y a

c

= tiệm cận ngang; + x d c

= − tiệm cận đứng + I d a; c c

 

−

 

  tâm đối xứng Bảng biến thiên

TH: y/ >0 TH: y/ <0

+ d

c

a

c +

y y'

∞ +∞

+∞ ∞

x

a

c

a

c

x

∞ +∞

+∞ ∞

y' y

a

c d

c

Đồ thị có dạng:

y

x O

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

O

x y

A. y= − +x4 2x2−3 B. y=x4−2x2−3

C. y= − +x4 2x2+3 D. y= −x3 2x+3

Câu 2: Cho hàm số y=ax4+bx2+c với a b c, , là số thực có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề ?

A a>0,b>0,c<0 B a>0,b<0,c<0

C a<0,b<0,c<0 D a>0,b<0,c>0

Câu 3: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b cx d + =

+ với a b c d, , , số thực Mệnh đề đưới ?

A y′ > ∀ ≠0, x B y′ < ∀ ≠0, x

C y′ < ∀ ≠0, x D y′ > ∀ ≠0, x

Câu 4: Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ?

y

x

O

A a<0,b>0,c>0 B a>0,b<0,c>0

C a>0,b>0,c>0 D a>0,b<0,c<0

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong

trong hình vẽ bên Hàm số ( )f x đạt cực đại điểm ?

A. x=1 B. x= −1

C x= −2 D. x=2

A − + =

+ x y

x B

2

− =

− x y

x

C − + =

− x y

x D

2

+ =

+ x y

x

Câu 7: Đồ thịở hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A

6

y= − +x x + x− B

6

y= − +x x − x+

C

6

y= −x x + x− D y=x3−3x2−2

Câu 8: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

A

1 = − + −

y x x B = − + −

y x x

C y=x3− −x 1. D y=x4− −x2 1.

Câu 9: Cho hàm số y= − +x4 2x2 có đồ thị hình bên

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2

x x m

− + = có bốn nghiệm phân biệt

A m>0 B 0< <m

C m<1 D 0≤ ≤m

Câu 10: Cho hàm số y ax b

cx d + =

+ với a b c d, , , số thực, có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề ?

A a>0,b<0,c<0,d>0

B a<0,b<0,c<0,d >0

C a<0,b>0,c<0,d>0

D a<0,b<0,c>0,d<0

Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số ham số ?

O

x y

A y= x4−2x2−3. B.y= − +x4 2x2−3.

C

2

= − + +

Câu 12: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

A

3

= − +

y x x B y= − +x3 3x2+1

C

2

= − + +

y x x D y= x4−2x2+1

Câu 13: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A y=x4−3x2−1. B y= − +x4 3x2−1.

C

3

y=x − x − D y= − +x3 3x2−1

Câu 14: Cho biết hàm số y=ax3+bx2+cx d+ với a b c d, , , là số thực, có đồ thị hình bên Khẳng định ?

y

x O

A 2

3

a

b ac

 >  

− <

 B

0

3

a

b ac

 <  

− < 

C 2

3

a

b ac

 >  

− >

 D

0

3

a

b ac

 <  

− > 

Câu 15: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

y

x O

1

3

A 2 3.

y=x − x + B y=x4−2x2−3

C 2 3.

y= − +x x − D y=x2−2x+3

Câu 16: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? y

x O

3

1

3

A 2 3.

y=x − x + B y= − +x4 2x2−3

C 2 3.

y= − +x x + D y=x4−2x2−3

Câu 17: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A y=2x4−4x2+1. B y= −2x3+3x+1.

C

2

Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

O

x

y A y=x4−2x+1. B y= +x3 3x−1. C

3

= − +

y x x D

3

= − + +

y x x

Câu 19: Cho hàm số y=ax3+bx2+cx d+ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ?

1

y

x O

A a>0,b<0,c>0,d >0

B a>0,b<0,c>0,d <0

C a<0,b<0,c>0,d <0

D a<0,b>0,c>0,d <0

Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A

2

y=x − x + B y= − +x4 2x2+1

C

3

y= − +x x D y= − +x3 3x+1

Câu 21: Cho biết hàm số y=ax3+bx2+cx d+ với a b c d, , , số thực, có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ?

y

x O

A 2

3

a

b ac

 <  

− >

 B

0

3

a b ac  >  

− > 

C 2

3

a

b ac

 >  

− <

 D

0

3

a

b ac

 <  

− < 

Câu 22: Cho hàm số y=ax4+bx2+cvới a≠0 có bảng biến thiên

c

+∞ +∞

_ +

+∞

y y'

∞

x

0

Mệnh đề ?

A a<0 b≤0 B a>0 b>0

C a>0 b≤0 D a>0 b≥0

Câu 23: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

1

I

y

x O

A 3 4.

y=x + x − B y=x3+3x2−4

C y=x3+3x2+4. D y= − −x3 3x2+4.

Câu 24: Cho hàm số y=(x−2)(x2+1) có đồ thị ( )

C Mệnh đề ?

C ( )C cắt trục hoành hai điểm D ( )C cắt trục hoành ba điểm

Câu 25: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

1

2

4

I

1

y

x O

A 2.

y= − + +x x B y= − +x3 3x+2

C 3 2.

y= − +x x− D y=x3+3x+2

Câu 26: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây?

O x

y

A

3

= − + +

y x x B 2

= +

y x x

C

3

= − + − +

y x x x D y=x3−3x2−4x+2

Câu 27: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b cx d + =

+ với a b c d, , , số thực Mệnh đề đưới ?

A y′ < ∀ ∈0, x ℝ B y′ > ∀ ∈0, x ℝ

C y′ > ∀ ≠0, x D y′ < ∀ ≠0, x

Câu 28: Cho hàm số y=x4−2mx2+m3−m2

(m tham số thực) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi giá trị m ta có đồ thị ?

y

x

O

1

A m=1 B m= −2 C m=2 D m= −1

Câu 29: Cho hàm số y= − +x4 2x2+3 có đồ thị hình bên y

x O

3

1

3

Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x4−2x2 =m có bốn nghiệm phân biệt

A − < <1 m B m>3

Câu 30: Cho hàm số = 3+ 2+ +

y ax bx cx dvới a b c d, , , số thực, có đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề ?

A. a>0,b<0,c<0 d >0

B. a<0,b>0,c>0 d <0

C. a<0,b>0,c<0 d <0

D. a<0,b>0,c>0 d <0

Câu 31: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? y

x O

A y= − +x3 3x+1. B y=x4−x2+1.

C y=x3−3x+1. D y= − + −x2 x 1.

Câu 32: Cho biết hàm số y=ax3+bx2+cx d+ với a b c d, , , số thực, có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ?

y

x O

A 2

3

a b ac  >  

− >

 B

0

3

a

b ac

 <  

− < 

C 2

3

a b ac  >  

− <

 D

0

3

a

b ac

 <  

− > 

Câu 33: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

A x y

x − =

− B

2 1.

2

x y

x + =

−

C

2

x y

x − =

− D

1 .

2

x y

x − =

+

Câu 34: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A y= −x3 3x−1. B y= − −x3 3x−1.

C

3

y=x − x − D y= − +x4 x2−1

Câu 35: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A y=x3−3x2−2. B y= − +x4 2x2−2.

C

3

Câu 36: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A

3

y= −x x + B y= − +x3 3x2+3

C

2

y= x − x + D y= − +x4 2x2+3

Câu 37: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số ?

A 2 x y x − + = + B x y x − + = +

C 2 x y x − =

+ D

2 x y x − = +

Câu 38: Cho biết hàm số y=ax3+bx2+cx d+ với a b c d, , , số thực, có đồ thị hình bên Mệnh đề ?

y

x O

A 2

3 a b ac  <   − <

 B

0 a b ac  >   − > 

C 2

3 a b ac  >   − <

 D

0 a b ac  <   − > 

Câu 39: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

_ y x O 1

A 3.

2

x

y= +x − B

2 3

2

x y= + −x

C 3.

y=x − D

4

2 3.

2

x

y= − − +x

Câu 40: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A

3

y=x − x − B y=x4− −x2

C

3

y= − +x x − D y= − + −x4 x2

Câu 41: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A

1

y= − + −x x B y= − +x4 2x2−1

C

y= − −x x D y=x4−2x2−1

y

x

O

1

A.

2

y=x − x B. y= x4−4x2

C.

2

y=x − x − D. y=x4−2x2

Câu 43: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b cx d + =

+ với a b c d, , , số thực Mệnh đề đưới ?

A y′ < ∀ ≠0, x B y′ > ∀ ≠0, x

C y′ < ∀ ≠0, x D y′ > ∀ ≠0, x

Câu 44: Cho hàm số y ax b cx d + =

+ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A ad<0, ab<0 B ad >0, ab<0

C bd>0, ad>0 D bd<0, ab>0 Câu 45: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị bên Đó đồ thị hàm số ?

A 3 = −

y x x B y= − +x3 x

C

= + −

y x x D y= − +x3 3x

Câu 46: Đường cong hình bên đồ thị hàm số ?

A.

3

y= − +x x− B. y=x3−3x−1

C.

3

y= − −x x− D. y= − +x3 3x2−1

A

3

= − + +

y x x B y=x4+ +x2

C

= − +

y x x D y=x3−3x+2

Câu 48:Đường cong hình bên đồ thị hàm số y=ax4+bx2+c với a b c, , số thực Mệnh đề ?

A Phương trình y′ =0 có ba nghiệm thực phân biệt

B Phương trình y′ =0 có nghiệm thực

C Phương trình y′ =0 có hai nghiệm thực phân biệt

D Phương trình y′ =0 vô nghiệm số thực

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 A

§6 MỘT SỐ BÀI TỐN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ A KIẾN THỨC CẦN NẮM

Các dạng toán

Dạng Biện luận số giao điểm hai đồ thị

Giao điểm hai đường cong ( ) :C1 y= f x( )và ( ) :C2 y=g x( )

- Lập phương trình tìm hồnh độ giao điểm f x( )=g x( ) (*) - Giải biện luận (*)

- Kết luận: (*) có nghiệm ( )C1 ( )C2 có nhiêu giao điểm

Dạng Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị

Dùng đồ thị ( ) :C y= f x( ), biện luận theo m số nghiệm phương trình h x m( , ) (1)= Bước Khảo sát vẽđồ thị( ) :C y= f x( )(nếu chưa có sẵn đồ thị (C))

Bước Biến đổi h x m( , ) 0= ⇔ f x( )=g m( ) Suy số nghiệm phương trình (1) giao điểm (C)

( )

y= f x đường thẳng d:y=g m( ) Sau vào đồ thịđể suy kết

Lưu ý: y=g m( )là đường thẳng phương với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng g(m) Dạng Viết phương trình tiếp tuyến

Phương trình tiếp tuyến tiếp điểmM x y( 0; 0)của đường cong (C): y= f x( ) có dạng là: /

0 ( )(0 0)

y y− = f x x x− (1)

( 0; 0)

M x y gọi tiếp điểm /

0 ( )

k= f x hệ số góc tiếp tuyến

( ) 0=

y f x

Lưu ý: Trong phương trình tiếp tuyến (1), có ba yếu tố /

0, , ( )0

x y f x Để viết phương trình (1), ta phải tính hai yếu tố cịn lại cho biết tham số

MTCT: Thực chất ta tìm x0, dùng MTCT thực theo cách sau:

Cách 1. MODE (CMPLX), nhập hàm: y x i′( )( − + →x) y Calc x: =x0 Kết nhận có dạng: b+ai phương trình tiếp tuyến là: y=ax+b

Cách 2. Phương trình tiếp tuyến: y= f x( )=ax b+ Tính:

( )

0

( ) ( )

x x

d

a y x f x

dx =

′

= = b= f x( )0 −ax0

Dạng Sự tiếp xúc đường cong

a Định nghĩa: Nếu điểm chung M x y( 0; 0), hai đường cong ( )C1

( )C có chung tiếp tuyến ta nói ( )C1 ( )C2 tiếp xúc với M

Điểm M gọi tiếp điểm hai đường cong cho

b Điều kiện tiếp xúc

Hai đường cong ( ) :C1 y= f x( )và ( ) :C2 y=g x( ) tiếp xúc với chi hệ phương trình:

/ /

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x

f x g x

 =  

=

 có nghiệm nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm hai đường cong

c Các trường hợp đặc biệt

( ) :∆ y=ax b+ tiếp xúc với ( ) :C y= f x( )khi hệ ( ) '( )

f x ax b

f x a

 = + 

=

 có nghiệm

( ) :∆ y=ax b+ tiếp xúc với ( ) :C y= f x( ) M0(x y0; 0) hệ / 0 ( )

( )

f x ax b

f x a

 = +

 

=

(C) tiếp xúc với trục Ox hệ /( ) ( )

f x f x

 =  

=

 có nghiệm

Chú ý:

Nếu ( ) :∆ y=ax b+ ( )∆ có hệ số góc k = a

Phương trình đường thẳng ( )∆ qua M x y( 0; 0)và có hệ số góc k là: y y− =0 k x x( − 0)

Cho ( ) :∆ y=ax b+ (a≠0)

/ /

( ) / /( )∆ ∆ ⇒( )∆ có phương trình y=ax m m+ ( ≠b)

/ /

( ) ( )∆ ⊥ ∆ ⇒( )∆ có phương trình y 1x m a

= − +

( )∆ có hệ số góc k, ( )∆/ có hệ số góc k/.( ) ( )∆ ⊥ ∆ ⇔/ k k / = −1

( )∆ hợp với trục hồnh góc α hệ số góc ( )∆ k= tanα

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Biết đường thẳng y= − +x 5cắt đồ thị hàm số y= −x3 3x2+2 điểm Kí hiệu

0

( ;x y ) tọa độđiểm Xác định ( ;x y0 0)

A ( ;x y0 0)= −( 3;8 ) B ( ;x y0 0)=( )3; C ( ;x y0 0)= −( 2;7 ) D ( ;x y0 0)=( )2;3

Câu 2: Cho hàm số y= −x3 3x2+1 có đồ thị

( ).C Tập hợp tất giá trị thực tham số mđể đồ thịđường thẳng y=m cắt ( )C ba điểm phân biệt

A − < <3 m B m>1 C m>1 m< −1 D m> −3

Câu 3: Cho hàm số ( 1) (2 3)

3

y= x + m− x + m− x− Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm sốđồng biến khoảng (1;+∞)

A m≥ −1 B m≥1 C m≤ −1 D m≤1

Câu 4: Cho hàm số y= f x( )có đồ thị hình bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để

phương trình f x( )= +m có bốn nghiệm phân biệt

-3

-4 1

y

x O

A 5< <m B − < < −4 m

C − ≤ ≤ −4 m D − < < −6 m

Câu 5: Các đồ thị hai hàm số y x

= − y=4x2 tiếp xúc với điểm M Hoành độ điểm M

A 1 B 1

2 C −1 D 2

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) xác định khoảng ℝ\ 0{ }, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau

Câu 7: Cho hàm số y= − +x3 3x+1 có bảng biến thiên hình bên Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x3−2x+ =m 0 có hai nghiệm thực phân biệt

1 +∞

∞

x y' y

∞ 1 +∞

0 + _

_

3

A − < <2 m B m=2;m= −2 C − < <1 m D m=3;m= −1

Câu 8: Tập hợp tất giá trị thực m đểđường thẳng (d): y= − +3x m cắt (C): 1

x y

x

+ =

− A

B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường thẳng ( ) :∆ x y− − =2

A m>1 B m= −3 C m= −7 D m< −2

Câu 9: Xác định tất điểm M ( ) :

− =

−

x

C y

x cho cách hai điểm A( )0; B( )2; A M( )0; M( )4;0 B M( )0;1 M( )1;

C M( )0;3 M( )3;0 D M( )0; M( )2;0

Câu 10: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình

3 ( ) 5f x − =0

A 0 B 4

C 2 D 3

Câu 11: Tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đồ thị

3

(Cm) :y=x +(2m−3)x −(5m+2)x−3m+6 cắt trục hoành điểm phân biệt

A m=1 B m≠ −1 C m≠1 D m= −1

Câu 12: Tập hợp tất giá trị thực tham số m đểđường thẳng d y: = − +3x m cắt đồ thị hàm số

3

( ) :C y=x −6x ba điểm phân biệt

A − < <1 m B m< −1 m>1 C − < <2 m D m< −2 m>2

Câu 13: Cho đồ thị hàm số ( ) 2

4

f x = x − x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x0 biết

/ /

( )= −1

f x

A

4

y= − +x

= − −

y x B y= − +3x y=3x+5

C

4

y= − +x

= +

y x D

4

y= − −x

= +

y x

Câu 14: Số giao điểm đồ thị hàm số y=(x−3)(x2+ +x 4) với trục hoành

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 15: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số( ) : 1

x

C y

x

− =

+ , biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng y=3x+2

A y=3x−11 B y=3x−1 y=3x+11

C y=3x+1và y= − +3x 11 D y= − +3x

A ;3

  ∈ −∞   

m B 3;

8

  ∈ +∞  

m C

2

≠

m D 3; \

8

    ∈ +∞      

m

Câu 17: Tập hợp tất giá trị thực tham số mđểđồ thị hàm số y=(x−2)(x2+mx+m2−3) cắt trục hoành ba điểm phân biệt

A − < <2 m B − < <1 m C − < < −2 m D m>2 m< −2

Câu 18: Biết đường thẳng y= − +2x cắt đồ thị hàm số y= + +x3 x tai điểm nhất; kí hiệu

(x y0; 0) tọa độđiểm Tìm y0 ?

A y0 =0 B y0 =4 C y0=2 D y0= −1

Câu 19: Cho hàm số

( )

= = − + −

y f x x x x có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f( )x =m có sáu nghiệm thực phân biệt

A − ≤ ≤1 m B − < <2 m

C 2< <m D − < <2 m

Câu 20: Số giao điểm hai đường cong y= − −x3 x2 2x+3 y =x2− +x

A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 21: Cho đồ thị hàm số

2

( ) :

1

x m

C y

x

+ =

− đường thẳng d y: = − +x với m tham số Giá trị thực

của tham số m đểđường thẳng d đồ thị (C) tiếp xúc với

A m=3 B m=4 C m=1 D m=2

Câu 22: Giá trị thực m để đồ thị hàm số ( ) :C y=x3−3x2−9x+m cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

A m=3 B m=1 C m=7 D m=11

Câu 23: Cho đồ thị hàm số ( ) :C y= − − +x4 x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1

6

= −

y x

A y=6x−10 B y= − +6x 10 C y= − −6x 10 D y=6x+10

Câu 24: Cho hàm số 2

3

= − −

y x m x m có đồ thị (C) Giá trị thực tham số m để tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0=1 song song với đường thẳng d y: = −3x

A m= ±1 B m= −1 C m=1 D Khơng có giá trị m

Câu 25: Giá trị thực tham số mđểđồ thị hàm số y=x4−2mx2+m3−m2 tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt

A m=1 B m=0 C m=0 m=2 D m=2

Câu 26: Cho hàm số x y

x

− =

− có đồ thị (C) Xác định tọa độđiểm M (C) cho tiếp tuyến (C)

tại M song song với đường thẳng y= − +x

A M( )3; B M( )1;0 C M( )3;1 D M( )1;

Câu 27: Cho đồ thị ( ) :C y=x3−4x2+4x Tiếp tuyến (C) gốc tọa độ cắt (C) điểm M Xác

định tọa độđiểm M

A M(4;12 ) B M(2;12 ) C M( )0; D M(4;16 )

Câu 28: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị

( ) :C y=x −2x điểm có hồnh độ −2

Câu 29: Giá trị thực tham số mđểđường thẳng y=2x+m cắt đồ thị ( ) : 1 x

C y

x

+ =

− hai điểm A, B

sao cho tiếp tuyến (C) A B song song với

A m=2 B m= −1 C m=0 D m=1

Câu 30: Cho đồ thị hàm số ( ) :

1 x

C y

x

=

− đường thẳng d y: = − +x mvới m tham số Tập hợp tất

các giá trị tham số m đểđường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt

A m=0 m=4 B m∈( )0; C m<0 m>4 D m∈[ ]0;

Câu 31: Cho hàm số ( 1) (2 3)

3

y= x + m− x + m− x− Tập hợp tất giá trị thực tham số m

để hàm sốđồng biến khoảng (−∞ +∞; )là

A m= −1 B m=2 C m=1 D m= −2

Câu 32: Biết đồ thị hàm số x y

x

+ =

− đường thẳng y= −x cắt hai điểm phân biệt ( A; A)

A x y B x( B,yB) Giá trị H = yA+yB

A H =0 B H =4 C H = −2 D H = −1

Câu 33: Giá trị thực m đểđồ thị hàm số ( ) :C y=x4−2m x2 2+1 có ba cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân

A m= −1 m= −2 B m= ±2

C m=1 m=2 D m= ±1

Câu 34: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [ 2; 4]− có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình ( ) 5f x − =0

đoạn [ 2; 4]−

A 2 B 1

C 0 D 3

Câu 35: Cho hàm số y= −x3 4x2+4x (C) Tiếp tuyến (C) gốc tọa độ cắt (C) điểm M Xác

định tọa độ điểm M

A M( )0; B M( )4; C M(4;16 ) D M( )2;

Câu 36: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : y= f x( )= − +x3 3x2+9x+2tại điểm có hồnh độ

x , biết f//( )x0 = −6

A y=9x−6 B y=3x+2 C y=9x+6 D y= +x

Câu 37: Cho hàm số 2 x y

x

+ =

+ có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng ∆: 3x− + =y

A y=3x−8 B y=3x+2 C y=3x+5 D y=3x+14

Câu 38: Cho hàm số y=ax3+bx2+ +cx d a b c d, ( , , , ∈ )

ℝ có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình ( ) 4f x + =0

A 1 B 2

C 0 D 3

Câu 39: Xác định tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số

2

2

( ) :

2

− −

= −

x x

C y

x đường thẳng : = +1

A M(2; − ) B M(−1; ) C M( )3;1 D M( )2;

Câu 40: Giá trị thực m đểđồ thị hàm số ( ) : ( 1) 3( 2)

3

= − − + − +

C y mx m x m x có điểm cực

đại cực tiểu x x1, 2 thỏa x1+2x2=1 A m=2

3

=

m B m=2 m=1 C m= −2 m=3 D m=2

=

m

Câu 41: Gọi M điểm thuộc đồ thị ( ) : x

C y

x

+ =

− khoảng cách từ M đến đường thẳng y= −x

2 Tọa độđiểm Mlà

A M(2; 2− ) M(−2; ) B M(0; 2− ) M(−2; )

C M(−2;0) M( )2; D M(0; 2− ) M( )2;0

Câu 42: Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số ( ) :

3

m

C y= x − x + có hồnh độ 1− , với m tham số Biết tiếp tuyến M song song với đường thẳng 5x− =y Giá trị m

A 3 B −4 C 2 D 4

Câu 43: Tập hợp tất giá trị thực m để phương trình 3 2

m

x + x + = có ba nghiệm phân biệt A 2< <m 10 B m<2 C m>10 D 1< <m

Câu 44: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x3−3x−2m+ =3 0 có nghiệm

duy

A m∈ −( 2; ) B m∈( )1; C m=1 m=2 D m<1 m>2

Câu 45: Giá trị thực tham số m để đường thẳng y=8x+m tiếp tuyến đường cong

4

( ) :C y= − −x 2x +3

A m=3 B m=9 C m=8 D m= −8

Câu 46: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x4−2x2+ − =1 m có bốn nghiệm phân biệt

A 0< <m B m<0 C m>1 D 0< <m

Câu 47: Gọi M điểm thuộc (C): 1

+ =

−

x y

x có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa độ Ox Oy A B Diện tích S tam giác OAB

A 121

6

=

S B 11

6

=

S C 122

6

=

S D

6

=

S

Câu 48: Giá trị thực m để đồ thị hàm số ( ) :C y=x4−2mx2+2m+m4 có điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác

A m=1 B

4

=

m C m=33. D m=0.

Câu 49: Cho hàm số 2 3

4

y= x − x + có đồ thị hình Tính tổng T tất giá trị nguyên tham số m để phương trình

8 12

x − x + =m có nghiệm phân biệt

A T =3 B T=6

C T =10 D T=0

A −3 B 3 C 0 D −2

Câu 51: Cho hàm số y=x3+3x2+1 (C) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C)

A y= −2 x B y= − +2x C y=2x+1 D y= − −2x

Câu 52: Cho đồ thị hàm số( ) : x

C y

x

− + =

− Tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) đường

thẳng y= −x 3có phương trình

A y= − +x y= − −x B y= −x y= +x C y= − −x y= − +x D y= − +x y= − +x

Câu 53: Cho hàm số y= x4−4x2+1 có đồ thị hình bên Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x4−4x2− =m 0 có hai nghiệm thực

A m∈(0;+∞ ∪ −) { }4 B − < <4 m

C m>1 D m∈ +∞ ∪ −(1; ) { }3

Câu 54: Tập hợp giá trị tham số m để phương trình 6 0

x − x + =m có ba nghiệm thực phân biệt

A m=0 m=32 B m∈ −∞( ; ) C m∈(0;32 ) D m∈(32;+∞)

Câu 55: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình ( ) 3f x − =0

A 2 B 0

C 3 D 1

Câu 56: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3+4x2+4x+1 điểm M(− −3; 2) cắt đồ thị điểm thứ hai N Xác định tọa độđiểm N

A N(−1;0 ) B N(2;33 ) C N(2; − ) D N(−2;1 )

Câu 57: Cho hàm số y= f x( )=ax4+bx2+c có đồ thị hình vẽ bên Tính (f a+ +b c)

1

1

y

x O

A f a( + + = −b c) B f a( + + =b c) C f a( + + = −b c) D f a( + + = −b c)

Câu 58: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình phương trình x x2 2− =2 m có nghiệm thực phân biệt nghiệm phân biệt

A m>2 B 0< <m C 0< <m D − < <2 m

Câu 59: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số = − +

−

2

( ) :

1

x

C y

x giao điểm đồ thị (C)

đường thẳng d y: = −x

Câu 60: Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng (−3;5) để đồ thị hàm số

( )

4

5

y= +x m− x −mx+ − m tiếp xúc với trục hoành ?

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 61: Tập hợp tất giá trị thực tham số m đểđường thẳng y=mx− +m cắt đồ thị hàm số

3 3 2

= − + +

y x x x ba điểm , ,A B C phân biệt cho AB=BC

A m∈ −∞( ; 0] [∪ 4;+∞) B m∈ℝ

C m∈ − +∞( 2; ) D 5;

4

 

∈ − +∞ 

 

m

Câu 62: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình

2 ( ) 0f x − =

A 2 B 1

C 4 D 3

Câu 63: Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số ( ) :C y= −x3 3x−2 tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Tìm tọa độđiểm M

A M( )2; M( )0; B M( )2;0 M(− −2; )

C M( )0; M( )2; D M(−2;0) M(2; − )

Câu 64: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x4−4x2+ =m 0 có bốn nghiệm

thực phân biệt

A m≥4 B m≤3 C 0< <m D m>2

Câu 65: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình

2 ( ) 0f x + =

A 3 B 1

C 2 D 0

Câu 66: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [ 2; 2]− có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình ( ) 4f x − =0

đoạn [ 2; 2]−

A 1 B 3

C 4 D 2

Câu 67: Cho hàm số y=ax4+bx2+c a b c, ( , , ∈ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình ( ) 3f x − =0

A 4 B 0

C 3 D 2

Câu 68: Tập hợp giá trị thực tham số m để đường thẳng y= − +x cắt đồ thị hàm số

( )

3

2 1

y= x − mx + m− x+ ba điểm phân biệt

A 0;8

9

  ∈   

m B m<0

9

>

C ; (0; )

9

 

∈ −∞ − ∪ +∞

 

m D m=0

9

=

m

Câu 69: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số( ) :

2

x

C y

x

− =

+ điểm có hoành độ x= −1

A y= − −3x B y= − +3x C y=3x−5 D y=3x+5

Câu 70: Biết đồ thị hàm số y= −x3 3mx2+2 (m m−4)x+9m2−m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có

hồnh độ lập thành cấp số cộng Giá trị thực tham số m

A m= −2 B m=0 C m= −1 D m=1

Câu 71: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Số nghiệm phương trình ( ) 2f x − =0

A 3 B 2

C 1 D 0

Câu 72: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm phương trình f2( )x − =4

A 1 B 3 C 5 D 2

Câu 73: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f x( )− =m có bốn nghiệm phân biệt A − < <3 m B − ≤ ≤3 m C m< −2 D m> −3

Câu 74: Cho hàm số y= f x( )=ax4+bx2+c có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm phương trình f x( )− =1

A 1 B 2

C 4 D 3

Câu 75: Giá trị thực tham số m cho đểđường thẳng d y: =mx+2 cắt đường cong ( ) : x

C y

x

− =

+

tại điểm phân biệt ,A B cho ∆OAB vuông O

A m= −1 B

2

=

m C

2

= −

m D m=1

Câu 76: Giá trị thực tham số m đểđường thẳng y= +x m2−m qua trung điểm đoạn nối hai

x −∞ −3 +∞

y′ − + − +

y

+∞

3

−

2

3

−

+∞

x −∞ −1 +∞

y′ + − +

y

−∞ −2

Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp

điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số ( ) :C y= −x3 6x2+9xlà

A m=1 m=2 B m= −1 m=1 C m=0 m=1 D m=0 m= −1

Câu 77: Tập hợp tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y=2m+1 cắt đồ thị hàm số

( ) :C y=4x −3x−1 ba điểm phân biệt A − < < −3 m B

2

≥ −

m C

2

≤ −

m D

2

− < < −m

Câu 78: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hình bên Phương trình f x( )=1 có nghiệm thực phân biệt lớn ?

A 3 B 0

C 2 D 1

Câu 79: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x3−6x2+9x− +4 2m=0 có ba

nghiệm phân biệt

A 0< <m B m>2 C 0< <m D m<0

Câu 80: Có giá trị nguyên m thuộc đoạn [−14;15]sao cho đường thẳng y=mx+3 cắt đồ thị hàm số

1 x y

x

+ =

− hai điểm phân biệt?

A 16 B 15 C 20 D 17

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A

B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A

Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp

ÔN TẬP CHƯƠNG I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼĐỒ THỊ HÀM SỐ

CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 1: Hàm số y= 2x−x2 đồng biến khoảng khoảng ?

A (−∞;1 ) B (1; 2) C (0;1) D (1;+∞)

Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số mđể đồ thị hàm số y=x4−2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

A m<1 B 0< < 34.

m C m>0 D 0< <m

Câu 3: Xét hàm số

2

3

+ − =

+

x x

y

x Mệnh đề ?

A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số ln ln đồng biến

C Hàm số có hai cực trị D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 4: Một vật chuyển động theo qui luật 9

2

= − +

s t t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A. 300 / m s B. 400 / m s C. 216 / m s D. 54 / m s Câu 5: Giá trị tham số mđể hàm số y=mx3+3x2+(m−1)x+2 đạt cực đại tại x=1 A.

4

m= − B.

5

m= − C.

m= D.

5

m=

Câu 6: Cho hàm số y mx 4m

x m

+ =

+ với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để

hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S

A 3 B Vô số C 4 D 5

Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham sốmđểđồ thị hàm số 2( )2 1

y=x − mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác

A m=0 m= 63.

B m= 63

C m= 63 m= −63.

D m= 63 m= −63 hoặc m=0.

Câu 8: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số 3cos cos

− =

+ x y

x

A 1,

2

= = −

M m B 1,

2

= = −

M m C 1,

2

= = −

M m D 1,

3

= − = −

M m

Câu 9: Cho hàm số

− =

+ x y

x có đồ thị ( ).C Mệnh đề ?

A. ( )C có tiệm cận ngang đường thẳng y=4 B. ( )C có tiệm cận đứng đường thẳng x= −4

C. ( )C tiệm cận D. ( )C có tiệm cận đứng đường thẳng Câu 10: Cho hàm số = +

+1

x m y

x (m tham số thực) thỏa mãn 1;2 + 1;2 =

16 max

3

y y Mệnh đề

đây ?

A 0< ≤m B m≤0 C m>4 D 2< ≤m

Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y=x3−2x2+2x+1 với đường thẳng y= −1 x

A 3 B 1 C 2 D 0

Câu 12:Đồ thị hàm số

2

2

2

x y

x x

=

− − có tiệm cận?

Câu 13: Cho hàm số y= 4x x− Mệnh đề ?

A Hàm sốđồng biến khoảng (0;2)và nghịch biến khoảng (2;4)

B Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;2)và nghịch biến khoảng (2;+∞)

C Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;0)và nghịch biến khoảng (4;+∞)

D Hàm số nghịch biến khoảng (0;2)và đồng biến khoảng (2;4) Câu 14: Cho hàm số y=x3−2x2+ +x Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến khoảng ;1

 

−∞

 

 

C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

   

  D Hàm sốđồng biến khoảng

1 ;1

      Câu 15:Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1?

1

x y

x

+ =

+

A y= −1 B y=2 C x=1 D x=2

Câu 16: Hàm số y= 4− −x x+6 đạt giá trị lớn x=x0 Tìm x0

A x0 = −6 B x0 = −1 C x0 =2 D x0=4

Câu 17: Cho hàm số y= f x( )xác định, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên

1 +∞

∞

y y' x

+ +

+∞

∞

1 _

0

Mệnh đề sai ?

A Giá trị cực đại giá trị cực tiểu

B Hàm sốđạt cực tiểu x=0 đạt cực đại x= −1

C Hàm số hai có cực trị

D Hàm sốđạt cực đại x= −1và cực tiểu

Câu 18:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm sốđó hàm số ?

O x

y A

2

= +

y x x

B y= − +x3 3x2−4x+2. C y= −x3 3x2−4x+2. D y= − +x2 3x+4.

Câu 19: Giá trị nhỏ m và giá trị lớn M hàm số ( ) 4

4

f x = x − −x x−x

A. m=0,M =3 B. m= −3,M =0 C. m=1,M =3 D. m= −3,M =3

Câu 20:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm sốđó hàm số ?

y

x O

1

A. y= −x3 2x2−1. B. y=x4−2 x2 C. y=x4−4 x2 D. y=x2−2 x

Câu 21: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y= cos2x+4sinx đoạn π

0;2

là

Câu 22:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm sốđó hàm số ?

O x

y A. y= −x3 2x+3.

B. y= − +x4 2x2+3 C. y= − +x4 2x2−3 D. y=x4−2x2+3

Câu 23: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số

2

= −

y x x

A y=2x+1 B y=x C y= −x D y= −4 x Câu 24:Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1?

1 + = + x y x

A y= −1 B x= −1 C y= −1 D x=1

Câu 25: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y=2x− x2−1 khoảng (1;

)

+∞

A m=4 B m= −32 C m=2 D m=

Câu 26: Tìm tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số y= −x3 3mx+1 nghịch biến khoảng (−1;1 )

A m≥1 B m>1 C m≤0 D m∈ℝ

Câu 27: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên

+ +

+∞

-∞

2 f(x) f '(x)

+∞

- -∞

x Hỏi ( )f x hàm số nào?

A ( ) 1 − = − x f x x B ( ) + = − x f x x C ( )

1 − = + x f x x D ( ) − = − x f x x

Câu 28:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm sốđó hàm số ?

A.

3

y= −x x− B. y= − +x3 3x−1

C.

3

y= − − −x x D.

3

y= − +x x −

Câu 29: Cho hàm số ( )f x xác định, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên

2

2 +∞

-∞

+ _ +

2

f(x)

f '(x)

+∞

- -∞

x Mệnh đề ?

A Hàm số khơng có cực trị

B Hàm số đạt cực tiểu x=1 đạt cực đại x=2

C Hàm số đạt cực tiểu x=2 không đạt cực đại

D Hàm số đạt cực đại x=1 đạt cực tiểu x=2

Câu 30: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số 3cos cos − = + x y x

A 1,

2

= = −

M m B 1,

2

= = −

M m C 1,

3

= − = −

M m D 1,

2

= = −

M m

A

x y

x

− =

+ B

1 .

x y

x

− =

−

C

2

x y

x

− =

− D

2 1.

x y

x

+ =

−

Câu 32:Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng ?

A 21

y x

=

+ B

1 .

y

x x

=

+ + C

1 .

y x

=

+ D

1 .

y x

=

Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham sốm để hàm số 2 ( 3)

3

x

y= − mx + m + x−m đạt cực đại điểm x=2

A m=1 m=7 B m= −7 C m=7 D m=1

Câu 34: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên _

+

0 1

+∞

-∞

-2 0 +∞

-∞

y y'

x Hỏi đồ thị hàm số cho có đường

tiệm cận ?

A 3 B 2

C 4 D 1

Câu 35: Biết đường thẳng y= − +3x cắt đồ thị hàm số y= − +x3 x 3 tai điểm nhất; kí hiệu (x y0; 0) tọa độđiểm Tìm y0 ?

A y0 =3 B y0 =0 C y0=2 D y0=1

Câu 36: Hàm số y= x2− −x 20 nghịch biến khoảng ?

A (0;+∞) B (5;+∞) C

1 4;

2

  −  

  D (−∞ −; )

Câu 37: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y=x3−6x2+7

6

y=x − x +

A yCÑ =3 B yCÑ =7 C yCÑ = −12 D yCÑ = −25

Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số mđể phương trình 4x3−3x−2m+ =3 có nghiệm

A m∈( )1; B m∈ −∞ ∪( ;1) (2;+∞)

C m=2 D m=1

Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m đểđồ thị hàm số y=x4−2mx2+2 có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích

A m=33 B m= −2 C m=1 D m=3

Câu 40: Một vật chuyển động theo qui luật = −1 3+62

3

khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A 27( / ).m s B 144( / ).m s C 243( / ).m s D 36( / ).m s

Câu 41: Hàm số 2

x y

x =

+ đồng biến khoảng khoảng ?

A (−∞ −; 1) (1;+∞) B (−∞ −; )

C (1;+∞) D (−1;1 )

Câu 42:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm sốđó hàm số ?

O

x

y A y= − +x4 2x2+3. B y=x4−2x2−3.

C

2

= − +

y x x D y= − +x4 2x2−3

Câu 43: Hàm số

3

x x

y= − − x+ nghịch biến khoảng khoảng ? A. (−∞ −; 2) B. ( 2;− +∞) C. ( 2;3).− D. (2;3) Câu 44: Trong hàm số sau, hàm số khơng có cực trị ?

A y= − +x3 3x2−1 B y=2xx+−21 C y=x4− +x2 D 2

1

x x

y

x x

− + =

+ +

Câu 45: Cho hàm số

− =

+ x y

x có đồ thị ( ).C Mệnh đề đúng? A ( )C có tiệm cận đứng đường thẳng x= −1 B ( )C tiệm cận

C ( )C có tiệm cận ngang đường thẳng y=4 D ( )C có tiệm cận đứng đường thẳng x= −4

Câu 46: Tìm giá trị cực đại yCĐcủa hàm số y=x3−3x+2

A yCÑ =0 B yCÑ = −1 C yCÑ =4 D yCÑ =1

Câu 47: Hàm số = +

+

2

x y

x có cực trị ?

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 48: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y= − +x cắt đồ thị hàm số

3

4

= − +

y x mx ba điểm phân biệt

A

>

m B

3

>

m C

2

< −

m D

2

= m Câu 49: Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y=2 x+ 5−x

A m=0;M= B m= − 5;M =5 C m= 5;M=5 D m= −5;M=

Câu 50: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số

3

= − + −

y x x m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu

A m∈ −∞ − ∪ +∞( ; 1) (3; ) B − ≤ ≤1 m

C m∈ −{ }1;3 D − < <1 m

Câu 51: Cho hàm số ( )

2

x

y C

x

+ =

− Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C)

A y=8x+3 B y= − +8x C y= − −8x D y=8x+1

Câu 52: Tìm tất giá trị thực mđểđồ thị hàm số ( ) :C y=x4−2m x2 2+1 có ba cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân

A m= −1 m= −2 B m= ±1

C m=1 m=2 D m= ±2

Câu 53: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

2

5

− − + + =

− +

x x x

y

x x

A x= −3và x= −2 B x=2 C x=3và x=2 D x=3

Câu 54: Tìm giá trị lớn M của hàm số y=x4−2x2+3 đoạn 0;  

 

A M =1 B M =8 C M =6 D M =9

Câu 55: Cho hàm số y=x3−3x2+1. Mệnh đề dưới đây đúng ?

A Hàm sốđạt cực đại x=2

B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm phân biệt

C Hàm sốđạt cực tiểu x=0

D Hàm số ln đồng biến với x∈ℝ

Câu 56: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2

x y

x − =

+ đoạn [0;3]

A [0;3] [0;3]

1

min ( ) 1; max ( )

3

f x = − f x =

B [0;3] [0;3]

7

min ( ) ; max ( )

5

f x = − f x =

C [0;3] [0;3]

7

min ( ) 1; max ( )

5

f x = − f x =

D [0;3] [0;3]

1

min ( ) ; max ( )

3

f x = f x =

Câu 57: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau

|| _ 0

∞

+∞

+ +

x y' y

∞ +∞

0

1

Mệnh đề ?

A Hàm số có GTLN GTNN −1

B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số có cực trị

D Hàm sốđạt cực đại x=0 đạt cực tiểu x=1

Câu 58:Đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 đồ thị hàm số y= − +x2 4 có tất cả điểm chung

?

A 2 B 0 C 1 D 4

Câu 59: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số

2

5 4.

x x

y x

− +

=

−

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 60: Cho hàm số y= −x3 3x2+1 có đồ thị ( )C . Với giá trị mnào đồ thịđường thẳng y=m cắt ( )C ba điểm phân biệt ?

A m>1 m< −1 B − < <3 m C m>1 D m> −3

Câu 61: Cho hàm số ( )

x

y C

x

− =

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ

bằng

A 1 3

y= x+ B 1

3

y= x− C y= +x D y=3x+3

Câu 62: Cho hàm số

+ =

+ x y

A Cực tiểu hàm số B Cực tiểu hàm số

C Cực tiểu hàm số −3 D Cực tiểu hàm số −6

Câu 63: Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1

+ =

− x y

x

A Tiệm cận đứng: y= −1 B Tiệm cận đứng: x= −1

C Tiệm cận đứng: x=1 D Tiệm cận đứng: y=1 Câu 64: Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên

y y' x

-2

-∞ +∞

1 +∞

-∞ Hỏi bảng biến thiên hàm số ?

A

2

x y

x − =

− B

2

x y

x + =

− C

2

x y

x − =

+ D

2

x y

x − =

−

Câu 65: Tìm tất giá trị thực tham sốmđể phương trình x3−6x2+9x− − =3 m 0 có ba nghiệm

thực phân biệt, có hai nghiệm lớn

A m>0 B − < <3 m C − < < −3 m D − < <1 m

Câu 66: Cho hàm số y=ax3+bx2+ +cx d có đồ thị hàm số như hình vẽ bên Mệnh đề dưới đây

đúng ?

A a<0,b>0,c>0 d<0

B a<0,b<0,c>0 d<0

C a>0,b<0,c<0 d>0

D a<0,b>0,c<0 d<0

Câu 67: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau

+ 0 _ _ 0 +

-2 0 2 +∞

-∞ y'

x Mệnh đề ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; )

B Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;0 )

C Hàm sốđồng biến khoảng (−2;0 )

D Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;

Câu 68: Cho hàm số

8

y= − +x x − Mệnh đề ?

A Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

B Hàm sốđạt cực đại điểm x=0

C Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 0)− (2;+∞)

D Hàm số có giá trị nhỏ 12

Câu 69: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+2m+m4 có ba

điểm cực trị ba đỉnh tam giác

A m= 32. B m=1. C m=4. D m= 33.

Câu 70: Cho đồ thị hàm số ( ) 2

4

f x = x − x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x0, biết / /

0

( )

f x = −

A

5

4

y= − +x

= − −

y x

B

5

4

y= − +x

= +

C y= − +3x y=3x+5 D y= − −x 54 y=3x+54

Câu 71: Tìm hệ số , ,a b c để hàm số y=ax4+bx2+c có A(0; 3− )là một điểm cực đại B(− −1; 5)

là điểm cực tiểu

A a= −3,b=2,c=3 B a= −2,b=4,c= −3

C a=2,b=4,c= −3 D a=2,b= −4,c= −3

Câu 72: Tìm tất giá trị thực tham sốmđểđồ thị hàm số y=x3−3mx2+4m3 có hai cực trịA

và B cho tam giác OAB có điện tích với O gốc tọa độ

A m= −1;m=1 B = − =

4

1 ; . 2

m m C m=1 D m≠0

Câu 73: Tìm giá trị cực tiểu yCÑ hàm số y= −x3 6x2+9x−2.

A yCÑ =1 B yCÑ =3 C yCÑ =2 D yCÑ = −2

Câu 74: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f x( ) x x

= + đoạn [ ]1;3

A 1;3 1;3

13

min ( ) ;max ( )

f x f x

   

  =   = B 1;3 1;3

13 ( ) 4;max ( )

3

f x f x

   

  =   =

C min ( ) 4;max ( ) 5.1;3 f x = 1;3 f x =

D min ( ) 1;max ( ) 3.1;3 f x = 1;3 f x =

Câu 75: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số (4 5)

3

x

y=− +mx + m− x nghịch biến

ℝ

A m= −5 B − ≤ ≤5 m C − < <5 m D m=1

Câu 76:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm sốđó hàm số ?

A

+ =

+ x y

x B

2

− + =

+ x y

x

C

− =

− x y

x D

2

− + =

− x y

x

Câu 77: Số giao điểm đồ thị hàm số y=x4−4x2−2 với trục hoành

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 78: Cho hàm số y= 2x2+1. Mệnh đề dưới đây đúng ?

A Hàm sốđồng biến khoảng (0;+∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1 )

C Hàm số nghịch biến khoảng (0;+∞) D Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;0 )

Câu 79: Tìm giá trị nhỏ m của hàm số 2

y x

x

= + đoạn 1;

     

A m=5 B m=10 C 17

4

m= D m=3

Câu 80: Cho hàm số

3

3

3

x

y= − x + x− Mệnh đề sai ?

B Hàm sốđồng biến khoảng (1; 5)

C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

D Hàm số nghịch biến khoảng (2; 4)

Câu 81: Biết M( ) (0; ,N 2; 2− ) điểm cực trị hàm số y=ax3+bx2+ +cx d. Tính giá trị của

hàm số x= −2

A y( 2)− =22 B y( 2)− = −18 C y( 2)− =2 D y( 2)− =6 Câu 82: Số giao điểm đồ thị hàm số y= − −x3 3x2+2 với trục hoành

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 83:Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A B C D, , , Hỏi hàm sốđó hàm số ?

1

2

I

y

x

O

A y= − −x3 3x2+4. B y=x3+3x2−4.

C 3 4.

y=x + x + D y=x4+3x2−4

Câu 84: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số 3

3

= − +

y x mx m có hai điểm cực trịđối xứng qua đường thẳng y=x

A

2

= ±

m B

2

=

m C m=0 D

2

= m

Câu 85: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m đểđồ thị hàm số y= − +x4 mx2+ −1 mcó ba điểm

cực trị tạo thành tam giác vuông

A m=4 B m=1 C m=2 D m=2

Câu 86: Biết đường thẳng y=2x+3 cắt đồ thị hàm số y= − − +x3 3x 3tại điểm nhất Tìm tung độ

y điểm

A y0 =2 B y0 =3 C y0= −1 D y0 =0 Câu 87:Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

x y

x + =

+ A TCĐ:

2

x= − TCN:

=

y B TCĐ:

2

x= TCN:

= y C TCĐ:

2

x= − TCN:

2

= −

y D TCĐ:

2

x= TCN:

2

= − y Câu 88: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số = −1

− x y

x m nghịch biến khoảng (−∞;3 )

A m≤3 B m≥1 C m≥3 D m<1

Câu 89: Tìm tập hợp tất giá trị tham sốmđểđồ thị hàm số 2 10

3

= + − −

y x x mx đồng biến

trên khoảng (−∞ +∞; )

A m>2 B m< −4 C m≥ −2 D m≤ −4

Câu 90: Cho hàm số y mx 2m

x m

− −

=

− với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên

A Vô số B 3 C 5 D 4

Câu 91: Số cực trị hàm số 7

3

y= − x − +x

A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 92: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên

+ + _ _

1

y y' x

0

+∞

∞ Hỏi bảng biến thiên hàm số ?

A y= 2x−x2. B y= − +x2 2x+3.

C

2

x y

x

+ =

− D

2 2

y= x − x

Câu 93:Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A B C D, , , Hỏi hàm sốđó hàm số ?

1

2

4

I

1

y

x O

A 2.

y= − + +x x B y= − +x3 3x+2

C 3 2.

y=x + x+ D y= − +x3 3x−2

Câu 94: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

3

y= −x x +mx− có hai điểm cực trị

x x2 thỏa mãn hệ thứcx12+x22=3

A m>3 B m= −1

C

2

= m

D

3

= m Câu 95: Cho hàm sốy=6x5−15x4+10x3−22. Mệnh đề nao dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;1

B Hàm số nghịch biến (−∞ +∞; )

C Hàm sốđồng biến (−∞ +∞; )

D Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;0) nghịch biến khoảng (0;+∞)

Câu 96:Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

y

x O

3

1

3

A y=x4−2x2−3. B y= − +x4 2x2−3.

C y= − +x4 2x2+3. D y= x4−2x2+3.

Câu 97: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y= x2−x đoạn [−2; ] A 6,

4

= =

M m B 2,

4

= =

M m C M =2,m= −2 D M =6,m=0

y

x O

A 2

3

a

b ac

 >  

− <

 B

0

a

b ac

 <  

− > 

C 2

3

a

b ac

 <  

− <

 D

0

a

b ac

 >  

− > 

Câu 99: Cho hàm số y= f x( ) xác định khoảng ℝ\ 0{ }, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau

Tìm tập hợp tất giá trị tham sốm cho phương trình ( )f x =m có ba nghiệm phân biệt

A m∈ −∞( ; ] B m∈ −[ 1;2 ] C m∈ −( 1; ) D m∈ −( 1; ]

Câu 100:Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A B C D, , , Hỏi hàm sốđó hàm số ?

_

y

x

O

3

1

A

4

2 3.

2

x

y= − − +x B

2

y=x −

C

2 3

2

x

y= + −x D

4

2 3.

2

x

y= +x −

Câu 101:Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm sốđó hàm số ?

O

x y

A = −3 3+3 +1.

y x x B y=x4−2x+1

C y= +x3 3x−1. D y= −x3 3x+1.

Câu 102: Một vật chuyển động theo qui luật = −1 3+92

2

s t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A 54( / ).m s B 216( / ).m s C 400( / ).m s D 30( / ).m s

0 0 1 _ _ + +

2 +∞ +∞

∞ ∞ +∞ y' y x ∞

Mệnh đề sai ?

A Hàm số đạt giá trị lớn x= −1và giá trị nhỏ x=1 B Hàm sốđạt cực tiểu x=1 đạt cực đại x= −1

C Hàm số hai có cực trị

D Giá trị cực đại −2 giá trị cực tiểu Câu 104: Tìm giá trị lớn hàm số

1 x y x − =

− đoạn [ ]2; A [ ]2;4

1

= Max y

B Max y[ ]2;4 =0 C Max y[ ]2;4 =2 D [ ]2;4

2

= Max y

Câu 105: Cho biết hàm số y=ax3+bx2+cx d+ có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ?

y

x O

A 2

3 a b ac  >   − >

 B

0 a b ac  <   − > 

C 2

3 a b ac  >   − <

 D

0 a b ac  <   − < 

Câu 106: Tìm giá trị cực tiểu yCTcủa hàm số y=x4+2x2−3

A yCT =3 B yCT =0 C yCT = −1 D yCT = −3

Câu 107: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên

1 2 + 0 0 x y' y

∞ -1 +∞ Hỏi bảng biến thiên hàm số ?

A 2

1 x y x = + B

3 3 3.

y= − +x x+

C y=2x3−6 x D y= − +x4 2x2+1. Câu 108:Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A B C D, , , Hỏi hàm sốđó hàm số ?

y x O 1 3

A 2 3.

y= x − x + B y=x2−2x+3

C 2 3.

Câu 109: Cho hàm số y= − +x4 2x2+3 có giá trị cực đại

CĐ

y giá trị cực tiểu yCT Mệnh đề

đây ?

A yCÑ+3yCT =15 B yCÑ+yCT =12 C yCT −yCÑ=2 D 2yCÑ−yCT =5

Câu 110: Cho hàm số y=x4−2mx2+m3−m2(

m tham số thực) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi giá trị m ta có đồ thịđó ?

y x O 1

A m=1 B m=2

C m= −1 D m= −2

Câu 111: Tìm giá trị thực tham số mđểđường thẳng d y: =(2m−1)x+ +3 m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số = 3−3 2+1.

y x x

A =

m B =

2

m C = −1

2

m D =1

4

m

Câu 112: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

3 2.

x x x

y

x x

− − + +

=

+ −

A x= −3 B x=1 C x= −3 x=1 D x=0

Câu 113: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( )

( ) ln

2

x

f x = − −x đoạn −2;1 

A −2;1 = ( ) 8ln

Max f x

2;1 ( ) ln

Min f x

− 

  =

B 2;1

1

( ) ln 2

Max f x −   

= − 2;1

1

( ) 8ln 2

Min f x −   

= − C −2;1 = −

1 ( ) ln

2

Max f x

2;1

1

( ) ln 2

Min f x − 

  = −

D −2;1 = +

1 ( ) 8ln

2

Max f x

2;1

1

( ) ln 2

Min f x − 

  = +

Câu 114: Biết đường thẳng y= − −3x cắt đồ thị hàm số + = − x y

x điểm Tìm tung độ y0

của điểm

A y0 =4 B y0 =2 C y0= −2 D y0= −5 Câu 115: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

2 3.

x x x

y

x x

− − + +

=

− +

A x= −3;x= −2 B x=3 C x=2;x=3 D x=2

Câu 116: Tìm tất giá trị tham số mđể hàm số 2 3( 1)

3

y= x −mx − m − x+ có hai điểm cực trị x1và x2sao cho x x1 2+2(x1+x2)=1 ?

A =3, =0

m m B = −1

m C =2

3

m D m=0,m= −3

Câu 117: Tìm tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số y= − −(x 1)3+3m x2( − −1) 2có hai điểm

A

= ±

m B m= ±2 C m= ±5 D

2

= ± m Câu 118: Cho hàm số y=x3+3x+2. Mệnh đề dưới đây đúng ?

A Hàm sốđồng biến khoảng (−∞ +∞; )

B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ +∞; )

C Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;0) nghịch biến khoảng (0;+∞)

D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) đồng biến khoảng (0;+∞)

Câu 119: Hàm số đồng biến khoảng (−∞ +∞; )?

A

3

x y

x + =

+ B

3

3

y= − −x x C y= +x3 x D

x y

x − =

−

Câu 120: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x′( )=x2+ ∀ ∈1. x .

ℝ Mệnh đề ?

A Hàm sốđồng biến khoảng (−∞ +∞; ) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0 )

C Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1 )

Câu 121: Cho hàm số y=x4−2 x2 Mệnh đề dưới đây đúng ?

A Hàm sốđồng biến khoảng (−1;1 ) B Hàm sốđồng biến khoảng (−∞ −; )

C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; ) D Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1 )

Câu 122: Hàm số

3

x y

x − =

+ đồng biến khoảng ?

A (− +∞3; ) B (−∞;3 ) C ℝ\{ }−3 D ℝ

Câu 123: Tìm tất giá trị thực tham số m, để hàm số (2 1)

3

y= mx −mx + m− x đạt cực tiểu

2

=

x

A m=2

B

1

= −

m C m= −1

D

1

= m

Câu 124: Tìm tập hợp tất giá trị tham sốmđể hàm số y=x3+3x2+(m+1)x+4m nghịch biến

trên khoảng (−1;1 )

A m≤ −10 B m≤ −9 C m>7 D m> −1

Câu 125: Cho hàm số

1

x y

x − =

+ Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1) ( 1;− +∞)

B Hàm sốđồng biến ℝ\{ }−1

C Hàm sốđồng biến khoảng (−∞ −; 1) ( 1;− +∞)

D Hàm số nghịch biến ℝ\{ }−1

Câu 126: Hàm số =

+

2

2

y

x nghịch biến khoảng ?

A (0;+∞) B ( )−1;1 C (−∞ +∞; ) D (−∞;0 )

Câu 127: Cho hàm số y= − −x3 mx2+(4m+9)x+5 với m tham số Có giá trị nguyên mđể hàm số nghịch biến khoảng (−∞ +∞; )

Câu 128: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

3 4. 16 x x y x − − = −

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 129: Tìm giá trị tham sốmđể hàm số

2

2 1

x x m

y

x

+ + +

=

+ đồng biến tập xác định

A m=0 B m≤0 C m= −1 D m>0

Câu 130: Cho hàm số = +

−1

x m y

x (m tham số thực) thỏa mãn min2;4y=3 Mệnh đề ?

A 3< ≤m B m< −1 C m>4 D 1≤ <m

Câu 131: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3

1

( 1) 3( 2)

3

= − − + + +

y mx m x m x đồng biến khoảng (2;+∞)

A m<0 B m≤1 C m≥0 D m=2

Câu 132: Cho hàm số y = f x( ) xác định, liên tục ℝ, có bảng biến thiên có khẳng định :

∞ ∞

x y' y

∞ +∞

3

1

0 +

+ _ _

4

0

4

1 Hàm sốđồng biến khoảng (−∞ −; 1), ( )0;1 nghịch biến khoảng (−1;0), (1;+∞) Hàm sốđạt cực đại x= ±1 yCÑ =4; hàm sốđạt cực tiểu x=0 yCT =3

3Đồ thị hàm sốđối xứng qua trục tung

4 Hàm số nghịch biến khoảng (−∞ −; 1), ( )0;1 đồng biến khoảng (−1;0), (1;+∞) Trong bốn khẳng định đó, có khẳng định đúng:

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 133: Tìm giá trị nhỏ m của hàm số y=x4− +x2 13 đoạn [−2;3 ] A 51

4

m= B 49

4

m= C m=13 D 51

2

m=

Câu 134: Một vật chuyển động theo qui luật = −1 3+62

2

s t t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ?

A 24( / ).m s B 18( / ).m s C 64( / ).m s D 108( / ).m s

Câu 135: Trong hàm số sau, hàm số đạt cực tiểu điểm x=1?

A y= − +x2 2x−3 B

2 .

3 x

y= − +x x C y=(x2−1) D y= − +x3

Câu 136: Cho biết hàm số y=ax3+bx2+cx d+ có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ?

y

x O

A 2

3 a b ac  >   − >

 B

0 a b ac  <   − < 

C 2

3 a b ac  >   − <

 D

Câu 137: Cho nhơm hình vng cạnh a=12cm Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm) gập nhơm lại hình vẽ đểđược hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn

a

x

A x=3 B x=2 C x=4 D x=6

Câu 138: Hãy tìm tham sốa và bđể hàm số

2

y= x −ax +b đạt cực trị 2− điểm x=1

A a=1,b=4 B a=1;b= −23 C a= −23;b=1 D a= =b

Câu 139: Gọi m giá trị nhỏ hàm số y=2x− x2−1 khoảng (1;+∞). Trong khẳng

định sau, khẳng định đúng?

A m= B m< C m=3 D m=2

Câu 140: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y= +x m cắt đồ thị hàm số

1

= +

x y

x hai điểm phân biệt

A m∈ −∞ ∪( ;1) (5;+∞) B m∈ −∞ −( ;1 2) (∪ +1 2;+∞)

C m∈ −∞ −( ; 3) (∪ +2 3;+∞) D m∈ −∞ −( ;3 2) (∪ +3 2;+∞) Câu 141: Tìm giá trị nhỏ m của hàm số

2

4

y x

x

= + khoảng (0;+∞)

A m=3 9.3 B m=7. C 33.

5

m= D m=2 9.3

Câu 142: Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên sau

5 4

_

x y' y

-∞ 0 1 +∞

0 0

_ +

-∞

+∞

Mệnh đề ?

A =

ℝ

maxy B =0

CT y

C =

ℝ

miny D yCÑ=5

Câu 143: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số

3

x y

x =

− có tiệm cận ngang đường thẳng y=2 B Đồ thị hàm số y= −2x4+3x2−1 khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số 3 1

y=x − x − khơng có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số y x

= tiệm cận đứng Câu 144: Số cực trị hàm số 2 1

y=x − −x x+

A 4 B 0 C 1 D 2

Câu 145: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( 1)

2

x m x

y

x

+ + −

=

− nghịch biến

A m= −1 B m∈ −( 1;1 ) C m>1

D

5

≤ − m

Câu 146: Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số ( )f x đạt cực đại điểm ?

A x=2 B x= −1

C x=1 D x= −2

Câu 147: Cho biết hàm số y=ax3+bx2+cx d+ có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định ?

y

x O

A 2

3

a

b ac

 <  

− >

 B

0

a

b ac

 >  

− > 

C 2

3

a

b ac

 >  

− <

 D

0

a

b ac

 <  

− < 

Câu 148: Sốđườngtiệm cận đồ thị hàm số

2

2

x y

x − =

− là:

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 149: Cho hàm số y=x3−3 x2 Mệnh đề dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến khoảng (2;+∞) B Hàm sốđồng biến khoảng ( )0;2

C Hàm số nghịch biến khoảng ( )0;2 D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0 ) Câu 150: Cho hàm y= f x( )có bảng biến thiên sau

1

0 _ 0

∞

+∞

+ +

x y' y

∞ 3 +∞

0

4

Hỏi bảng biến thiên hàm số ?

A. 1( 3 9 5 )

8

y= x − x − x−

B. 1( 3 9 )

8

y= x − x − x

C. y= −x3 3x2−9 x

D. 1( 2 2).

8

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A

B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A

B C D

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D 1 0 1 1 0 2 1 0 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 11 0 11 1 11 2 11 3 11 4 11 5 11 6 1 1 7 1 1 8 1 1 9 1 2 0 A B C D 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 12 6 12 7 12 8 12 9 13 0 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 13 6 1 3 7 1 3 8 1 3 9 1 4 0 A B C D

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 A

CÂU HỎI TRONG KÌ THI THPTQG

Câu 1: Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( ) sau:

Hàm số y= f(3 2− x) đồng biến khoảng

nào đây?

A ( )2;3 B ( )0;2

C ( )3;4 D (−∞ −; )

Câu 2: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng ?

A (−∞ −; 2) B (3;+∞)

C ( 2;− +∞) D ( 2;3).−

Câu 3: Cho hàm số

8

y= x − x có đồ thị ( ).C Có điểm A thuộc ( )C cho tiếp tuyến ( )C A cắt ( )C hai điểm phân biệt M x y( ; ), ( ; )1 1 N x y2 2 (M,N khác A) thỏa mãn

1 3( 2) ?

y −y = x −x

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 4: Giá trị nhỏ hàm số ( ) 3 2

f x =x − x+ đoạn [−3;3]

A −16 B 4 C 0 D 20

Câu 5: Cho hàm số 14

3

y= x − x có đồ thị ( ).C Có điểm A thuộc ( )C cho tiếp tuyến ( )C A cắt ( )C hai điểm phân biệt M x y( ; ), ( ; )1 1 N x y2 2 (M,N khác A) thỏa mãn

1 8( 2) ?

y −y = x −x

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 6: Cho hai hàm số 1

1

x x x x

y

x x x x

− + +

= + + +

+ + + y= + − −x x m (M tham số thực) có đồ

thị ( )C1 ( )C2 Tập hợp tất giá trị m để ( )C1 ( )C2 cắt bốn điểm phân biệt

A (− +∞2; ) B (−∞ −; ) C (−∞ −; ] D [2;+∞)

Câu 7: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình ( 3 )

3

f x − x =

A 10 B 6

C 3 D 9

Câu 8: Giá trị lớn hàm số ( ) 3 2

f x =x − x+ đoạn [−3;3]

A 0 B 20 C 4 D −16

Câu 9: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số

5 x y

x m

+ =

+ đồng biến khoảng

(−∞ −; 10)?

Câu 10: Ơng A dựđịnh sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 0,96m3. B 1,01m3. C 1,33m3. D 1,51m3.

Câu 11:Đồ thị hàm số có dạng nhưđường cong hình vẽ bên?

A 2 1.

y=x − x + B y= − +x3 3x+1

C 3 1.

y= − +x x D y= − +x4 2x2+1

Câu 12: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng

đây?

A (−1;0 ) B (− +∞1; )

C (−∞ −; ) D ( )0;1

Câu 13: Cho hàm số f x( ), hàm số y= f x′( ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên

Bất phương trình f x( )< +x m (m tham số thực) nghiệm

với x∈( )0;2

A m> f(0) B m> f(2) 2.−

C m≥ f(2) 2.− D m≥ f(0)

Câu 14: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình ( ) 0f x − =

A 2 B 4 C 3 D 0

Câu 15: Cho hàm số

1 x y

x − =

+ có đồ thị ( ).C Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( ).C Xét tam giác

đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc ( ),C đoạn thẳng AB có độ dài ?

A AB= B AB= C AB=2 D AB=2

Câu 16: Cho hàm số y=ax4+bx2+c a b c, ( , , ∈ )

ℝ có đồ thị hình vẽ bên Hàm sốđã cho có điểm cực trị ?

A 0 B 2

C 3 D 1

Câu 17: Cho hàm số

4

y= x − x có đồ thị ( ).C Có điểm A thuộc ( )C cho tiếp tuyến ( )C A cắt ( )C hai điểm phân biệt M x y( ; ), ( ; )1 1 N x y2 2 (M,N khác A) thỏa mãn

1 6( 2)?

y −y = x −x

A 1 B 3 C 2 D 0

Sốđiểm cực trị hàm số ( 2 )

y= f x − x

A 9 B 5 C 3 D 7

Câu 19: Cho hàm số , ( , , , )

y=ax +bx + +cx d a b c d∈ℝ có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm sốđã cho

A 1 B 3

C 2 D 0

Câu 20: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm sốđã cho

A 2 B 4 C 1 D 3

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Hàm sốđã cho nghịch biến khoảng ?

A ( 1;0).− B (−∞;0) C (0;1) D (1;+∞)

Câu 22: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đạt cực tiểu

A x=2 B x=1

C x= −3 D x= −1

Câu 23: Cho hàm số

6

y= x − x có đồ thị ( ).C Có điểm A thuộc ( )C cho tiếp tuyến ( )C A cắt ( )C hai điểm phân biệt M x y( ; ), ( ; )1 N x y2 (M,N khác A) thỏa mãn

1 4( 2)?

y −y = x −x

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 24: Cho hàm số , ( , , , )

y=ax +bx + +cx d a b c d∈ℝ có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình ( ) 0f x + =

A 1 B 0

Câu 25: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 225

x x

+ −

=

+

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu 26: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216

x x

+ − =

+

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 27:Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A 2.

y=x − −x B y= − + −x4 x2

C 3 2.

y=x − x − D y= − +x3 3x2−2

Câu 28: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đạt cực tiểu

A x=1 B x=3

C x= −2 D x=2

Câu 29: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [ 2;2]− có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình ( ) 0f x − =

đoạn [ 2; 2]−

A 1 B 3

C 4 D 2

Câu 30: Cho hai hàm số

2 1

x x x x

y

x x x x

− − −

= + + +

− − + y= + − +x x m (M tham số thực) có đồ

thị ( )C1 ( )C2 Tập hợp tất giá trị m để ( )C1 ( )C2 cắt bốn điểm

phân biệt

A (−∞;2 ] B (2;+∞) C [2;+∞) D (−∞;2 )

Câu 31: Ông A dựđịnh sử dụng hết 5,5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 1, 40 3.

m B 1,51m3 C 1,01m3 D 1,17m3

Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số 3

y=x + x đoạn [ 4; 1]− −

A −16 B −4 C 4 D 0

Câu 33: Có giá trị nguyên mđể hàm số

3 x y

x m

+ =

+ nghịch biến khoảng (6;+∞)?

A 6 B 0 C Vô số D 3

Câu 34: Cho hàm số

2 x y

x − =

+ có đồ thị ( ).C Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( ).C Xét tam giác

đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc ( ),C đoạn thẳng AB có độ dài ?

A AB=2 B AB= C AB=2 D AB=2

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang

đồ thị hàm sốđã cho

A 2 B 3

C 1 D 4

Câu 36: Cho hàm số

2 x y

x − =

+ có đồ thị ( ).C Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( ).C Xét tam giác

đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc ( ),C đoạn thẳng AB có độ dài ?

A AB=4 B AB=2 C AB=2 D AB=2

Câu 37: Cho hàm số , ( , , )

y=ax +bx +c a b c∈ℝ có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình ( ) 0f x − =

A 3 B 2

C 0 D 4

Câu 38:Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A 3 1.

y=x − x − B y= − +x4 x2−1

C 3 1.

y= − −x x D y= − −x3 3x−1

Câu 39: Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( ) sau:

Hàm số y= f (3 2− x) nghịch biến khoảng đây?

A ( )2;4 B (−2;1 ) C (4;+∞) D ( )1;2

Câu 40: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng

đây?

A ( )0; B (2;+∞)

C (−2;0 ) D (0;+∞)

Câu 41: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng

đây?

A ( )0;2 B (−2;0 )

C (0;+∞) D (−∞ −; )

Câu 42: Cho hàm số ,( , , )

y=ax +bx +c a b c∈ℝ có đồ thị hình vẽ bên

Hàm sốđã cho có điểm cực trị ?

A 1 B 2

C 0 D 3

Hàm sốđã cho nghịch biến khoảng đây?

A (−1;0 ) B (1;+∞) C ( )0;1 D (0;+∞)

Câu 44: Cho hai hàm số

1

x x x x

y

x x x x

+ + +

= + + +

+ + + + y= + − +x x m (M tham số thực) có đồ

thị ( )C1 ( )C2 Tập hợp tất giá trị m để ( )C1 ( )C2 cắt bốn điểm phân biệt

A (−∞;3 ) B (3;+∞) C (−∞;3 ] D [3;+∞)

Câu 45: Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( ) sau:

Hàm số y= f (5 2− x) nghịch biến khoảng đây?

A ( )0;2 B ( )2;3 C ( )3;5 D (5;+∞)

Câu 46: Giá trị lớn hàm số ( ) 3

f x =x − x đoạn [−3;3]

A −18 B −2 C 18 D 2

Câu 47: Giá trị nhỏ hàm số y= +x3 2x2−7x đoạn [0; 4]

A 0 B 68 C −4 D −259

Câu 48:Đồ thị hàm số có dạng nhưđường cong hình vẽ bên? A y= −x3 3x2+3. B y= − +x3 3x2+3.

C 2 3.

y= x − x + D y= − +x4 2x2+3

Câu 49: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x( −1 ,)2 ∀ ∈x ℝ Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

A 2 B 0 C 1 D 3

Câu 50: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x( +2 ,)2 ∀ ∈x ℝ Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 51: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ

thị hàm sốđã cho

A 4 B 1

C 3 D 2

Câu 52: Cho hàm số , ( , , , )

y=ax +bx + +cx d a b c d∈ℝ có đồ thị hình vẽ bên Hàm sốđã cho có điểm cực trị ?

A 1 B 0

Câu 53: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x( −2 ,)2 ∀ ∈x ℝ Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 54: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đạt cực đại

A x= −2 B x=3

C x=2 D x=1

Câu 55: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( )=x x( +1 ,)2 ∀ ∈x ℝ Sốđiểm cực trị hàm sốđã cho

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 56: Có giá trị nguyên tham sốmđể hàm số y=x8+(m−1)x5−(m2−4)x4+1đạt cực tiểu x=0?

A 5 B Vô số C 3 D 4

Câu 57: Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên hàm số f x′( ) sau:

Sốđiểm cực trị hàm số (4 4 )

y= f x + x

A 7 B 9 C 5 D 3

Câu 58: Cho hàm số f x( ), bảng biến thiên hàm số f x′( ) sau:

Sốđiểm cực trị hàm số (4 4 )

y= f x − x

A 7 B 5 C 9 D 3

Câu 59: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng ?

A ( 1;1).− B (−∞;1)

C (1;+∞) D ( 1;− +∞)

Câu 60: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm sốđã cho đạt cực đại

A x=2 B x= −2

C x=1 D x=3

Câu 61: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình ( ) 0f x − =

Câu 62: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Hàm sốđã cho đồng biến khoảng ?

A (0;1) B ( 1;0).− C (1;+∞) D (−∞;1)

Câu 63: Giá trị nhỏ hàm số f x( )=x3−3x đoạn [−3;3] bằng

A −18 B 18 C −2 D 2

Câu 64: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2

x x

+ − =

+

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 65: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ

thị hàm sốđã cho

A 4 B 1

C 3 D 2

Câu 66: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình ( ) 0f x + =

là

A 3 B 1

C 2 D 0

Câu 67:Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A 1.

y= − −x x B y=x4−2x2−1

C 1.

y= − + −x x D y= − +x4 2x2−1

Câu 68:Đồ thị hàm số có dạng nhưđường cong hình vẽ bên?

A 2 2.

y=x − x − B y= − +x4 2x2−2

C 3 2.

y= − +x x − D y=x3−3x2−2

Câu 69: Cho hàm số f x( ), hàm số y= f x′( ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên

Bất phương trình f x( )> +x m (m tham số thực) nghiệm

với x∈( )0;2

A m< f(0) B m≤ f(2) 4.−

C m< f(2) 4.− D m≤ f(0)

Sốđiểm cực trị hàm số ( 2 )

y= f x + x

A 5 B 9 C 3 D 7

Câu 71:Đồ thị hàm số có dạng nhưđường cong hình vẽ bên? A y=2x3−3x+1. B y= −2x4+4x2+1.

C 2 4 1.

y= x − x + D y= −2x3+3x+1

Câu 72:Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ?

A 3 1.

y=x − x − B y=x4−3x2−1

C 3 1.

y= − +x x − D y= − +x3 3x2−1

Câu 73: Cho hàm số

1 x y

x − =

+ có đồ thị ( ).C Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( ).C Xét tam giác

đều ABI có hai đỉnh A, B thuộc ( ),C đoạn thẳng AB có độ dài ?

A AB=2 B AB=2 C AB=2 D AB=3

Câu 74: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình ( ) 0f x − =

A 3 B 2

C 1 D 0

Câu 75: Cho hàm số f x( ), hàm số y= f x′( ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên

Bất phương trình f x( ) 2< x m+ (m tham số thực) nghiệm

đúng với x∈( )0;

A m> f(2) 4.− B m≥ f(2) 4.−

C m≥ f(0) D m> f(0)

Câu 76: Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu f x′( ) sau:

Hàm số y= f (5 2− x) đồng biến khoảng đây?

A ( )1;3 B (−∞ −; ) C ( )3; D ( )4;5

Câu 77: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình ( 3 )

3

f x − x =

A 3 B 4

Câu 78: Giá trị lớn hàm số 4 9

y=x − x + đoạn [ 2;3]−

A 201 B 2 C 9 D 54

Câu 79: Cho hàm số y= f x( ) liên tục đoạn [ 2;4]− có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình ( ) 0f x − = đoạn [ 2;4]−

A 0 B 3

C 2 D 1

Câu 80: Ông A dựđịnh sử dụng hết 6,5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 1,33m3. B 1,61m3. C 1,50m3. D 2, 26m3.

Câu 81: Cho hàm số f x( ), hàm số y= f x′( ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên

Bất phương trình f x( )> +x m (m tham số thực) nghiệm

đúng với x∈( )0;2

A m≤ f(2) 2.− B m< f(2) 2.−

C m≤ f(0) D m< f(0)

Câu 82: Ơng A dựđịnh sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ?

A 1,57 3.

m B 1, 23m3 C 2, 48m3 D 1,11m3

Câu 83: Cho hai hàm số 1

1

x x x x

y

x x x x

− − +

= + + +

− + + y= + − −x x m (M tham số thực) có đồ

thị ( )C1 ( )C2 Tập hợp tất giá trị m để ( )C1 ( )C2 cắt bốn điểm

phân biệt

A (−∞ −; ) B [− +∞3; ) C (−∞ −; ] D (− +∞3; )

Câu 84:Đồ thị hàm số y x2

x x

+ − =

+ có đường tiệm cận đứng ?

A 2 B 1 C 3 D 0

Câu 85: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình ( 3 )

2

f x − x =

A 6 B 10

C 12 D 3

Câu 86: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị hình vẽ bên

Số nghiệm thực phương trình ( 3 )

2

f x − x =

A 3 B 4

Câu 87: Có giá trị nguyên tham sốmđể hàm số y=x8+(m−1)x5−(m2−1)x4+1đạt cực tiểu x=0?

A 3 B 2 C 1 D Vô số

Câu 88: Giá trị lớn hàm số 3

y=x + x đoạn [ 4; 1]− −

A 25 B 51

4 C 13 D 85

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A B C D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A

B C D

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A

B C D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A

B C D

81 82 83 84 85 86 87 88 A