Khảo sát hàm số từ A tới Z với Metapost

Đến thời điểm này, đã có một số gói để vẽ bảng biến thiên trong TEX, đa phần các gói đều do các tác giả người Pháp viết mà tài liệu hướng dẫn bằng tiếng Việt còn ít.. Một số phương án đó[r]

(1)

Kỷ yếu Offline lần (23/8/2009) ViệtTUG, http://viettug.org/, http://viettug.org/projects/show/tex, http://viettug.org/projects/show/texoff

Tóm tắt nội dung

Tài liệu tập hợp viết báo cáo tiêu biểu họp mặt Offline lần thứ ViệtTUG1 tổ chức vào ngày 23/8/2009 khoa Tốn, trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh Các viết khơng hồn chỉnh kèm với phần báo cáo diễn giả buổi Offline Một số mã nguồn tách riêng khỏi viết lưu trangwiki2 ViệtTUG

LỜI CẢM ƠN

Ban biên tập kỷ yếu chân thành cảm ơn: khoa Toán trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh, thầy Nguyễn Thái Sơn, Phan Tấn Phú, Lâm Hữu Phước, Phan Nhật Nam, Nguyễn Ngọc Diệp, Nguyễn Thành An, Đoan Hiền, Nguyễn Hồng Trinh, Bích Huyềnvà nhiều bạn khác tham gia viết bài, báo cáo Offline góp ý để hồn thành kỷ yếu

Đối với góp ý, thắc mắc phần kỷ yếu, đóng góp tài đóng góp khác, vui lịng đặt vấn đề diễn đàn3 Chúng tơi cảm ơn bạn trước.

Thông tin quyền

Tài liệu thuộc quyền sở hữu ViệtTUG Bản in tài liệu gửi đến thành viên có đăng ký tham dự buổi Offline Bạn sử dụng tài liệu vào mục đích cá nhân với điều kiệnkhông thay đổi,không chép

khơng phân phối lại phần tồn tài liệu hình thức nào, trừ bạn có thỏa thuận riêng với ViệtTUG

Bạn phải tuân theo ràng buộc muốn sử dụng tài liệu

Ghi chú

Trong tài liệu này, thuật ngữ mã TEX chữ vớihọ chữ đánh máy Với đoạn mã nguồn có nhiều dịng đầu dịng bắt đầu dấu | để dễ nhận biết, thực hành bạn nhớ bỏ dấu Địa email liên lạc với tác giả cho phần Thông tinở trang44

1

Nếu bạn chưa biết ViệtTUG, xem Mục9trước tiên

2ViệtTUG’s wiki:http://viettug.org/wiki/tex,http://wiki.viettug.org/.

http://viettug.org/projects/tex/issues

(2)

§1 by Phan Tấn Phú

Bảng biến thiên với TEX 1.1 Đặt vấn đề

Đã từ lâu, việc vẽ bảng biến thiên công việc không đơn giản chút nhiều người Với MS Word MathType ta vẽ bảng biến thiên phải tốt mồ nó, đơi kết lại không ý

Đến thời điểm này, có số gói để vẽ bảng biến thiên TEX, đa phần gói tác giả người Pháp viết mà tài liệu hướng dẫn tiếng Việt cịn Một số phương án là:tabvar(Denis Léger), metapost(với macro Frédéric Ma-zoit),tablor(Guillaume CONNAN), tablvar(Daniel Flipo), variations(Christian Obrecht) Ở viết này, giới thiệu với bạn hai phương án

1.2 Bảng biến thiên với tabvar

1.2.1 Cài đặt

Thơng thường, bạn cần tập tintabvar.tex4 có thư mục với tài liệu soạn (hoặc cài vào hệ thống TEX) Để nạp gói này, bạn dùng lệnh\inputở trước \begin{document}

| \usepackage{pstricks} | \input{tabvar.tex}

Góitabvarlà giao diện pstricks để vẽ, nên bạn phải nạppstricks Khi biên dịch tài liệu, bạn biên dịch qua.dvitrước muốn biên dịch sang PDF theo thứ tựtex ->dvi ->ps ->pdf

1.2.2 Cấu trúc bảng

Một bảng biến thiên bao gồm cột, mã nguồn cột phân cách kí hiệu & Chương trình tự động kẻ đường gạch đứng sau cột bảng để thể cột tiêu đề dòng bảng biến thiên Mỗi dòng chia làm phần: phần đỉnh, phần giữa phần đáy Để kết thúc dịng dùng lệnh \cr Nội dung bảng đặt tham số lệnh\tabvar:

| \tabvar{ nội dung bảng }

Phần giao dịng cột ô Trong ô ta đặt văn bản, công thức, dấu (cộng, trừ), mũi tên, dấu gạch đứng (đơn, kép),

Tiếp theo, viết cung cấp ba ví dụ đơn giản Bạn tham khảo thêm nhiều ví dụ khác hướng dẫn (tiếng Pháp) tác giả Denis Léger

4

(3)

1.2.3 Ví dụ: hàm bậc ba

Đoạn mã sau cho kết Hình1 Mã minh họa việc dùng mũi tên lệnh đặt nội dung vào ô bảng Danh sách lệnh tương tự cho Bảng (các lệnh nội dung bắt đầu bởi\tx, lệnh mũi tên bắt đầu\f) Ví dụ, lệnh \txt{0} dùng để ghi số có hai gạch nhỏ dưới; lệnh hay dùng để xét dấu đạo hàm

| \tabvar{%

| \tx{x} &\tx{-\infty} & &\tx{-1}

| & &\tx{1} & &\tx{+\infty} \cr | \tx{f’(x)}& &\tx{+} &\txt{0}

| &\tx{-} &\txt{0} &\tx{+} & \cr | \tx{f(x)} &\txb{-\infty}&\fm &\txh{2}

| &\fd &\txb{-2} &\fm &\txh{+\infty} \cr | }

Hình 1: tabvar: Bảng biến thiên hàm bậc ba

Lệnh Ý nghĩa Lệnh Ý nghĩa (hướng mũi tên)

\tx{} Đặt phần ô \fm Đi lên từ đáy đến đỉnh \txb{} Đặt phần đáy ô \fd Đi xuống từ đỉnh đến đáy \txh{} Đặt đỉnh ô \fhh Nằm ngang phần đỉnh \fhm Nằm ngang phần \fhb Nằm ngang phần đáy \fmh Đi lên từ đến đỉnh \fmb Đi lên từ đáy đến \fdh Đi xuống từ đỉnh đến \fdb Đi xuống từ đến đáy

Bảng 1: tabvar: Ghi nội dung mũi tên bảng biến thiên

1.2.4 Ví dụ: hàm phân thức

Ta lấy ví dụ phức tạp hơn, hàm phân thức Hình2 (xem mã Hình3) Trong bảng này, ta sử dụng dấu sổ đứng (khơng có phần text ghi hai bên) Danh sách dấu tương tự có Bảng2 Lưu ý rằng, dấu sổ có tác dụng dịng, tác động đến phần khác (đỉnh, đáy, giữa) ô

1.2.5 Ví dụ: hàm thức

Hình bảng biến thiên hàm số f(x) =

rx−1

x+ Bảng biến thiên có phần

(4)

Hình 2:tabvar: Hàm phân thức, sử dụng dấu sổ đứng Mã Hình3 | \def\txzz{\txdbtbh{-\infty}{+\infty}}

| \tabvar{%

| \tx{x} &\tx{-\infty} & &\tx{-2} & &\tx{-1} | & &\tx{0} & &\tx{+\infty} \cr | \tx{f’(x)}& &\tx{+} &\txt{0} &\tx{-} &\dbt

| &\tx{-} &\txt{0} &\tx{+} & \cr | \tx{f(x)} &\txb{-\infty} &\fm &\txh{2} &\fd &\txzz | &\fd &\txb{-2} &\fm &\txh{+\infty} \cr | }

Hình 3: tabvar: Mã ví dụ Hình2

\griseđể tơ xám (khơng có cách tơ xám cho cột) | \tabvar{%

| \tx{x} &\tx{-\infty} & &\tx{-1} &\grise

| &\tx{1} & &\tx{+\infty} \cr

| \tx{f’(x)}& &\tx{+} & &\grise

| & &\tx{+} & \cr

| \tx{f(x)} &\txb{1} &\fm &\txh{+\infty}&\grise

| &\txb{0} &\fm &\txh{1} \cr

| }

Hình 4: tabvar: Mã Hình5

1.3 Bảng biến thiên với MetaPOST

1.3.1 Quy trình sử dụng

Quy trình vẽ bảng biến thiên bằngMetaPOSTgồm ba bước:

1) Soạn tập tin có đi.mp, chẳng hạn bbt.mp, thư mục d:\mymp 2) Biên dịch bằngmpost tập tinbbt.mpđể filebbt.1;

(5)

Lệnh Ý nghĩa

Không ghi văn hai bên

\traithaut đơn, nằm phần đỉnh dòng \traitmilieu đơn, nằm phần dòng \traitbas đơn, nằm phần đáy dòng \trait đơn, nằm ba phần dòng \doubletraithaut kép, nằm phần đỉnh dòng \doubletraitmilieu kép, nằm phần dòng \doubletraitbas kép, nằm phần đáy dòng \dbt kép, nằm ba phần dịng

Có ghi văn hai bên cột

\txdbthb{L}{R} Lở phần đỉnh,Rở phần đáy \txdbthh{L}{R} Lở phần đỉnh,Rở phần đỉnh \txdbtbh{L}{R} Lở phần đáy, Rở phần đỉnh \txdbtbb{L}{R} Lở phần đáy, Rở phần đáy

Bảng 2: tabvar: Các dấu sổ đứng

Hình 5: tabvar: Hàm phân thức, có phần tơ xám Mã Hình

x −∞ +∞

y′ + − − +

y

−∞

6

−∞

+∞

0

+∞

Hình 6: MetaPOST: Bảng biến thiên hàm phân thức Mã Hình11 biên dịch tài liệu bằngpdflatex

Nội dung bảng biến thiên soạn filebbt.mpở bước ta giải thích cặn kẽ phần Ở bước 2, bạn làm theo hai cách

a) DùngDOStrong mơi trường Windows, đánh lệnhmpost D:\mymp\bbt.mp

b) Dùng menu trình soạn thảo Ví dụ, TeXMaker, để biên dịch tài liệu mp soạn, vào menu Tools -> MPost Vì TeXMaker trình soạn thảo cross -platform, cách thực Windows Linux

(6)

1.3.2 Soạn Bảng biến thiên Ví dụ

Trước tiên, bạn cần có file bangbienthien.mp5 Đặt tập tin nơi với file bbt.mp soạn nội dung filebbt.mpnhư Hình76 Được kết hình8 Một số ví dụ khác Hình10 Hình Xem thích cặn kỹ trangwiki7

| input bangbienthien.mp; | beginTable(1)

| newLineVariable(btex $x$etex); | val(btex $-\infty$ etex);

| val(btex $5$ etex); val(btex $+\infty$ etex); | newLineSign(btex $y’$ etex);

| plus; unDefPoint; plus; | newLineVariation(btex $y$ etex); | valPos(btex $-\infty$ etex, 0);

| leftLimUnDef(btex $+\infty$ etex, 1);

| unDefPoint; rightLimUnDef(btex $-\infty$ etex, 0); | valPos(btex $+\infty$ etex, 1);

| endTable; | end

Hình 7: MetaPOST: Mã bảng biến thiên Hình8

x −∞ +∞

y′ + +

y

−∞

+∞

−∞

+∞

Hình 8: MetaPOST: Bảng biến thiên đơn giản Mã Hình

1.4 Lời kết

Ở viết này, chưa trình bày chi tiết hết phương án liệt kê phần giới thiệu Tuy nhiên, nhiêu tạm đủ để ta có lựa chọn cho việc vẽ bảng biến thiên Theo nhận xét chủ quan cách dùngtabvar.texđơn giản kết chưa đẹp lắm, cịn cách dùngMetaPOSTthì phức tạp kết lại đẹp

5

Được tác giả chỉnh sửa từ tableauVariation.mp Frédéric Mazoit, mục đích có lệnh sang tiếng Anh cho thông dụng (bản gốc tài liệu viết tiếng Pháp) Bạn vào http://viettug.org/hoặc liên hệ với tác giả để có đượcbangbienthien.mp

6http://viettug.org/wiki/tex/MetaPOST_ex100.

(7)

| input bangbienthien; | beginTable(1)

| newLineVariable(btex $x$ etex);

| val("0"); val("2"); val("5"); val("8"); | val(btex $+\infty$ etex);

| newLineSign(btex $h’$ etex);

| plus; valBarre("0"); minus;

| beginUnDef; endUnDef; plus;

| newLineVariation(btex $h$ etex);

| valPos("0",0); valPos("6",2/3); | leftLimUnDef("0",0); beginUnDef;

| endUnDef; rightLimUnDef("0",0); | valPos(btex $+\infty$ etex, 1);

| endTable; | end

Hình 9: MetaPOST: Mã Bảng biến thiên Hình 10

x +∞

h′ + − +

h

6

0

+∞

Hình 10:MetaPOST: BBT hàm có khoảng khơng xác định Mã Hình9

| input bangbienthien; | beginTable(1)

| newLineVariable(btex $x$ etex); | val(btex $-\infty$ etex);

| val("2"); val("5"); val("8"); | val(btex $+\infty$ etex);

| newLineSign(btex $y’$ etex); | plus; valBarre("0"); minus;

| unDefPoint; minus; valBarre("0"); plus; | newLineVariation(btex $y$ etex);

| valPos(btex $-\infty$ etex,0); valPos("6",1); | leftLimUnDef(btex $-\infty$ etex, 0);

| unDefPoint; rightLimUnDef(btex $+\infty$ etex,1); | valPos("0",0); valPos(btex $+\infty$ etex,1);

| endTable;