Đang tải... (xem toàn văn)
BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: y = fx và y = gx PHƯƠNG PHÁP: Xét phương trình hoành độ giao điểm: fx = gx * Số giao điểm của 2 đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình[r]
(1)CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ DẠNG BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: y = f(x) và y = g(x) PHƯƠNG PHÁP: Xét phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*) Số giao điểm đồ thị chính số nghiệm phương trình (*) BÀI Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) hai đồ thị hàm số sau x2 x y và y x x x2 ĐS: A(0; 1) và B(1; 2) 2 y x x x và y x BÀI Tìm m để đồ thị hàm số y x x mx cắt đường thẳng y = – 2x ba điểm phân biệt 3 ĐS: m ; \ {0} 2 BÀI 3* Cho hàm số y x 3ax 4a (Ca) với a là tham số Tìm a để các điểm CĐ, CT đồ thị (Ca) đối xứng qua đường thẳng y = x 2 Tìm a để đường thẳng y = x cắt đồ thị (Ca) ba ĐS: a= 0; a = điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC 2 x x 3m BÀI Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số y và x2 đường thẳng y =mx KL: m = m = -16/3 thì có giao điểm Nếu m và m -16/3 thì có giao điểm pb x x 1 BÀI Cho hàm số y có đồ thị là (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Xác định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m hai điểm phân ĐS: m = -3 biệt A, B cho AB = 12 m = x 2x BÀI Cho hàm số y có đồ thị là (C) x2 Xác định k để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = k hai điểm phân biệt với hoành độ dương ĐS: k > Xác định k để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = kx + 10 – 5k k ĐS: hai điểm phân biệt nhận I(5; 10) làm trung điểm 2x BÀI Cho hàm số y có đồ thị là (C) x2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Xác định m để đường thẳng y = -x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB ngắn ĐS: m = VM-TD-BN/T10-2008 Lop12.net ĐS: a = (2) DẠNG BIỆN LUẬN THEO m SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH: f(x) = m (*) PHƯƠNG PHÁP: Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) và biện luận số giao điểm với đường thẳng y = m BÀI Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình ĐS: m>2 m<-2: pt có n0 m=2 m=-2: pt có n0 x 3x m -2<m<2: pt có n0 phân biệt Biện luận theo a số nghiệm phương trình ĐS: a>4 a<-4: pt có n0 a=4 a=-4: pt có n0 a x 3x -4<a<4: pt có n0 phân biệt Biện luận theo k số nghiệm phương trình x x k 3k DẠNG VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI PHƯƠNG PHÁP: Giả sử cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số y f (x) sau: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên trục Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm trục Ox, qua trục Ox + Bỏ phần đồ thị (C) nằm trục Ox (Đồ thị hàm số y f (x) luôn nằm trên trục hoành ) Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số y f x sau: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy (bỏ phần đ/t nằm bên trái Oy) + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy, qua trục Oy (Đồ thị hàm số chẵn y f x luôn nhận trục Oy làm trục đối xứng ) Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số y f (x) sau: + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox (bỏ phần nằm trục Ox) + Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm phía trên trục Ox, qua trục Ox (Đồ thị hàm số y f (x) luôn nhận trục Ox làm trục đối xứng vì M(x0; y0) và M’(x0; y0) cùng thuộc đồ thị h/s ) Từ đồ thị hàm số y = f(x) = u(x).v(x) suy đồ thị hàm số y = u ( x) v( x) sau: u ( x).v( x) u(x) Ta viết: y u ( x) v( x) u ( x).v( x) u(x) + Giữ nguyên phần đồ thị (C) (ứng với x thỏa mãn u(x) 0) + Lấy đối xứng qua trục Ox, phần đồ thị (C) (ứng với x thỏa mãn u(x) <0) BÀI Cho hàm số y x 3x có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m ĐS: m<0: vô n0; m=0: có n0; 0<m<2: có n0; m=2:có n0; m>2: có n0 VM-TD-BN/T10-2008 Lop12.net (3) 3 Biện luận theo a số nghiệm phương trình: 3a x x x2 x BÀI Cho hàm số y có đồ thị là (C) x3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x2 x m Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x2 x x 3 3a x2 x k Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 Biện luận theo t số nghiệm phương trình: x2 x x3 t ( x 1)( x 2) có đồ thị là (C) x2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm k để đường thẳng y = kx – cắt (C) hai điểm phân biệt với hoành độ dương x ( x 2) Tìm m để phương trình: m có đúng nghiệm phân biệt x2 x 2x BÀI Cho hàm số y có đồ thị là (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số k 1 ( x 1) Biện luận theo k số nghiệm phương trình: x x 2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x 4m x BÀI Cho hàm số y BÀI [ĐH.2006.A] Cho hàm số y x x 12 x có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình: x x 12 x m có nghiệm phân biệt ĐS:4<m<5 BÀI Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m x 1 BÀI Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2 Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x ( x 1) a x2 x BÀI Cho hàm số y có đồ thị là (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số VM-TD-BN/T10-2008 Lop12.net (4) x2 x k x 1 Tìm tất các giá trị m để trên đồ thị (C) có hai điểm A(xA; yA) , B(xB; yB) xA yA m khác thỏa mãn điều kiện: xB yB m x2 4x BÀI Cho hàm số y x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương ĐS: m<-5/2 hay m= 2: có n0 5/2<m<-2hay m>2: có n0 trình: x (4 m) x 2m m=-5/2: có n0 -2<m<2: vô n0 DẠNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ: y = f(x) PHƯƠNG PHÁP: Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M(x0; y0) ta có: y y f ' ( x0 )( x x0 ) hay y y y ' ( x0 )( x x0 ) Trong đó: M(x0; y0) là tiếp điểm; y0 = f(x0) ; k = f’(x0) là hệ số góc tiếp tuyến Nếu cho hoành độ x0 thì tính y0 = f(x0) và hệ số góc k = f’(x0) Nếu cho tung độ y0 thì giải pt: f(x) = y0 suy hoành độ x = x0 từ đó tính k = f’(x0) Nếu cho hệ số góc k = k0 thì có cách: Cách Giải pt: f’(x) = k0 x = x0 y0 = f(x0) Cách Pt tiếp tuyến có dạng: y = k0x + m ( ) (cần tìm m) f ( x) k x m ( ) tiếp xúc với (C) hệ pt sau có nghiệm: x ? m ? f ' ( x) k Nếu cho điểm N(a; b) thuộc tiếp tuyến thì Cách Gọi tiếp điểm M ( x0 ; y ) Ta có y f ( x0 ) và y y f ' ( x0 )( x x0 ) b f ( x0 ) f ' ( x0 )(a x0 ) x0 PT tiếp tuyến Cách Đường thẳng qua N(a; b) với hệ số góc k có phương tình dạng: y b k ( x a ) y kx ka b ( ) f ( x) kx ka b ( ) tiếp xúc với (C) hệ pt sau có nghiệm: x? k? f ' ( x) k BÀI Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ -1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ - BÀI Cho hàm số y x x x có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc -1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết nó vuông góc với đường thẳng y= x Biện luận theo k số nghiệm phương trình: BÀI Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) VM-TD-BN/T10-2008 Lop12.net (5) biết nó qua điểm N(1; -2)? BÀI Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ điểm A( x2 x BÀI Cho hàm số y có đồ thị là (C) x2 Viết phương trình các tiếp tuyến (C) vuông góc với tiệm cận xiên ĐS: y = 2x; y = 2x -4 23 ; ) ĐS: y = -2; y= 9x-25 5 61 x y= 27 ĐS: y x 2 và y x 2 Chứng minh tiếp tuyến (C) không qua điểm I(-2; -3) x 5x BÀI Cho hàm số y có đồ thị là (C) x2 Viết phương trình các tiếp tuyến (C) song ĐS: y x song với đường thẳng y = 3x + 2008 và y x 11 Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên BÀI [HVBCVT 2000] Cho hàm số y x x (*) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô (*) Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) mà qua đó kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (*) ĐS: A(1; 0) 2 x (a 1) x BÀI [ĐHGTVT.00] Cho hàm số y có đồ thị là (Ca) xa Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô a = 2 Xác định a để đường tiệm cận xiên đồ thị (Ca) tiếp xúc với parabol y = x2 + ĐS: a = -3 BÀI [ĐHKT.00] Cho hàm số y kx (k 1) x 2k với k là tham số Xác định k để đồ thị hàm số có điểm cực trị ĐS: k (;0] [1; ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô k = Gọi đồ thị đó là (C) Viết phương trình các tiếp tuyến (C) kẻ từ điểm O x ĐS: y=0; y 3 x2 x BÀI 10 Cho hàm số y có đồ thị là (C) x2 Tìm phương trình đường cong đối xứng với đường cong x 3x ĐS: y (C) qua đường thẳng y = x2 Tìm phương trình đường cong đối xứng với đường cong (C) qua điểm I(1; -2) BÀI 11 Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm trên đường thẳng y = điểm mà từ đó có thể kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) VM-TD-BN/T10-2008 Lop12.net (6) BÀI 12 [ĐHVinh.00] Cho hàm số y (m 1) x (2m 1) x m có đồ thị (Cm) CMR: với m đồ thị (Cm) luôn có điểm 1 5 , ĐS: A0(-1;1), A1,2( ) cố định thẳng hàng 2 Với giá trị nào m thì trên (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng qua điểm cố định ĐS: m < -1 m > BÀI 13 Cho hàm số y x mx (m 1) có đồ thị (Cm) Tìm điểm cố định họ đồ thị (Cm) ĐS: A1,2( 1;0) Gọi A là điểm cố định với hoành độ dương (Cm) Hãy tìm các giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị A song song với đường thẳng y = 2x ĐS: m =1 2 BÀI 14 Cho hàm số y x 3mx 3(m 1) x m có đồ thị (Cm) Với giá trị nào m thì hàm số đạt cực tiểu x=2 ĐS: m=1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến ĐS: y = 9x + qua A(0; 6) BÀI 15 Cho hàm số y x x mx có đồ thị (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Chứng minh với m đồ thị (Cm) luôn cắt đồ thị hàm Quỹ tích: 3 số y = x +2x +7 hai điểm phân biệt A, B Tìm quỹ y x x 18 x 19 tích trung điểm I đoạn AB Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = ba 65 điểm phân biệt C(0; 1) D và E cho các tiếp tuyến ĐS: m D và E vuông góc với x xm BÀI 16 Cho hàm số y có đồ thị là (Cm) (m là tham số khác 0) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị A, B vuông góc với Tìm m để tam giác tạo tiếp tuyến (Cm) và hai đường tiệm cận có diện tích nhỏ (đvdt) x2 x BÀI 17 Cho hàm số y có đồ thị là (C) x2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d:5x - 9y –4 = Tìm điểm M trên Oy để từ đó vẽ tiếp tuyến đến hai nhánh (C) BÀI 18 Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x 3 x 1 a -o0o -VM-TD-BN/T10-2008 Lop12.net (7)