Giáo án Ngữ văn 8 chính khóa - Tuần 24

Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phöông phaùp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví duï : Giaûi phöông trình sau : e... Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh..[r]

chithanhtranvl@gmail.com PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI Daïng cô baûn: B  A B  A  B A   A  B  B  A  B2   B   A  A  B   B    A  B2 (daïng 1) A   B   A  B (daïng 2) A  B (daïng 3) A   A  B  B  A  B2   B   A  A  B   B    A  B2 (daïng 5) (daïng 4) (daïng 6) Caùc daïng khaùc: a) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa b) Khử bậc hai: bình phương hai vế dùng ẩn số phụ c) Ñöa veà daïng cô baûn Cần ghi nhớ: a) a coù nghóa  a  b) a   a   c)  a d) a a2  a a neáu a  g) Với a.b  Ta có: a  b  a2  b2 a2   neáu a   a h) Với a.b  Ta có: a  b  a2  b2 Các cách giải phương trình thức thường sử dụng : * Phöông phaùp : Biến đổi dạng Ví duï : Giaûi phöông trình sau : e) a) 3x2  9x   x   b) x2   x  c)  x2  x x    2x  x2 * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng lũy thừa để khử thức Ví duï : Giaûi phöông trình sau : a) x    2x  b) 5x   3x   x   c) 3x   x   * Phöông phaùp : Duøng aån soá phuï Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : a) b) x2  x   x2  x   3x2  3x  19 c) (x  5)(2  x)  x2  3x d) x    x  (x  1).(4  x)  e) x2  x  x2  x   f) x2  8x  12  x2  8x  x2  3x   x2  3x   Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net - chithanhtranvl@gmail.com chithanhtranvl@gmail.com *Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số A  A.B    B  x2  3x    x Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 3x  * Phương pháp : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghieäm nhaát * Ta thường sử dụng các tính chất sau:  Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá nghiệm khoảng (a;b)  Tính chất : Nếu hàm f tăng khoảng (a;b) và hàm g là hàm là hàm giảm khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khoảng (a;b) Do đó: Nếu tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm cuûa phöông trình f(x) = g(x)) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : x    2x  Bài tập tương tự: 1) x    x  (x=3) 4x   4x2   2) x   2x   (x=4) Các cách giải bất phương trình thức thường sử dụng : * Phöông phaùp : Biến đổi dạng Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : a) x  x2  4x  b) (x  1).(4  x)  x  * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng lũy thừa để khử thức Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau : x2 a) x   2x    x b)  x   x   (K.B98) c) 7x   3x  18  2x  (K.A98) d) 2(x2  16) x3  x3  7x x3 (KA2004) * Phöông phaùp : Duøng aån soá phuï Ví duï : Giaûi phöông trình sau : a) 2x2  4x  3  2x  x2  b) 5x2  10x    x2  2x c) (x  1)(x  4)  x2  5x  28 d) 3x2  6x    2x  x2 (GTVT98) * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số thương số Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : a) (x2  3x) 2x2  3x   (K.D2002) c)   4x2 3 x (NNHN98) x53 1 x4 b) d)  9x2 Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net   3x   2x  (KA99) - chithanhtranvl@gmail.com chithanhtranvl@gmail.com Baøi taäp laøm theâm: B1 Giaûi phöông trình: a) b) x2  x    x2  x  c) d) 2x  2x   B2 Giaûi phöông trình: e) x2  2x   2x  a) 16  x   x  b) x    x  x  c) d) x  x1 e) x1 3 x4 x2  x2  4x   2x  f) 3x   2x   x8  x  f) x3 x    x  (x  2).(5  x)  B3 Giaûi phöông trình: a) (4x  1) x2   2x2  2x  b) x   c) d) x   x   2x  12  x2  16 x3 1  x2  x1 x2   x  2x2  B4 Giaûi phöông trình: x3 b) B5 Giaûi phöông trình: x2  x   ( HD ñaët y  a) x2 x1 x2 x1   x   x   (3  x)(6  x) x5 ) B6 Giaûi baát phöông trình: a) x2  x   x  b) 2(x2  1)  x  B7 Giaûi baát phöông trình: a) x  11  x   2x  d) x   x   x  B8 Giaûi baát phöông trình a) c) x2  x  12  x b) x  5x   x2  x   x2  2x   b) x2  4x  c) d) 2x2  5x    x x2  x1 x 5x2  10x    2x  x2 c) x2  3x   x2  4x   x2  5x  B9 Giaûi baát phöông trình a) d) 3x2  x   2 x   8x2 1 2x b)   x2 3x e)   4x2 3 x 1 x B10 Giaûi baát phöông trình a)  x   x2   x2  c) 1 f) x x1 2 3 x1 x x7 4x2  19x  12  b)  x  1   2x  10    2x Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net  0 - chithanhtranvl@gmail.com chithanhtranvl@gmail.com II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC Daïng cô baûn: A  B  A  B (daïng 1) A  B  A  B3 Daïng khaùc: A  B  C (1) a) Tam thừa vế (1) b) Thay A  B C , ta được: A  B  3 ABC  C (2) c) Giải (2) và thử lại các nghiệm Caùc ví duï: a) x   2x   b) x   x   (SP96) c) (daïng 2) 2x   x   9x Baøi taäp laøm theâm: B1 Giaûi phöông trình: a)  x  3  x2  32   x   b) x   x   x3 B2 Giaûi phöông trình:  x2   x2  (GTVT99) B3 Giaûi phöông trình x   2x  ( HD ñaët y  2x  ) III GIẢI VAØ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Cần ghi nhớ: 1) Với bài toán "Giải và biện luận phương trình chứa thức" Cần giải vấn đề: a/ Ñieàu kieän coù nghieäm ? b/ Coù bao nhieâu nghieäm ? c/ nghieäm soá baèng bao nhieâu ? 2) Với bài toán "Biện luận số nghiệm phương trình" Cần giải vấn đề: a/ Ñieàu kieän coù nghieäm ? b/ Coù bao nhieâu nghieäm ? 3) Với bài toán "Tìm m để phương trình f(x) = m có nghiệm" Có thể dùng phương pháp đồ thị để giải và ta có tính chất sau: phöông trình f(x) = m coù nghieäm  f(x)  m  max f(x) xD xD Caùc ví duï: VD1: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: a) x   x   m b) x  m  x  m  m VD2: Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm a) x    x  (x  1)(3  x)  m b) m  x  m  x  m VD3: Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình a) x   x  m Baøi taäp laøm theâm: B1 Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình a) (2  x)(4  x)  x2  2x  m  b) x   m x2  b) x  4x  m  x  4x  m  b)  x   x  (3  x)(6  x)  m B2 Tìm m để phương trình có nghiệm a) 4x  x2  x  m Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net - chithanhtranvl@gmail.com chithanhtranvl@gmail.com c) x2  x   x2  x   m d) x x  x  12  m  5x  4x  d) x  9x  e)  x   x  (1  x)(8  x)  m B3 Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: m  x2  3x   x  x2  9x  m (QGHN99) IV GIẢI VAØ BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Cần ghi nhớ: 1.1) Với bài toán "Giải và biện luận bất phương trình chứa thức".T a cần thực theo các bước sau: b1) Đặt điều kiện để các biểu thức chứa có nghĩa b2) Biến đổi tương đương để tìm x b3) Kieåm tra caùc ñieàu kieän vaø keát luaän 1.2) Với bài toán "Tìm m để bất phương trình có nghiệm x  D " "Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với x  D " Ta dùng phương pháp max, Tính chaát 1: baát phöông trình m  f(x) coù nghieäm x  D  m  max f(x) xD baát phöông trình m  f(x) coù nghieäm x  D  m  f(x) xD Tính chaát 2: bất phương trình m  f(x) nghiệm đúng với x  D  m  f(x) xD bất phương trình m  f(x) nghiệm đúng với x  D  m  max f(x) xD Caùc ví duï: VD1: Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình a) 2x  m  x b) x  m  2m    xm VD2: Cho baát phöông trình: x   m  x x   (1) 2 1) Giaûi baát phöông trình m = 2) Tìm để bất phương trình (1) nghiệm đúng với x  0;1 VD3: Tìm m để hàm số y  x   x2  m không nhận giá trị dương với x   1;1 VD4: Cho baát phöông trình: mx  x   m  (1) 1) Giaûi baát phöông trình m  2) Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm Baøi taäp laøm theâm: B1 Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình: 2x  a  x x  a  x  2a  B2 Tìm m để bất phương trình: a) b) x  3a (a>0)   (1  2x)(3  x)  m  (2x2  5x  3) nghiệm đúng với x    ;3   (2  x)(4  x)  x  2x  m nghiệm đúng với x   2;4 Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net - chithanhtranvl@gmail.com chithanhtranvl@gmail.com V HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Cần ghi nhớ: a) Đặt điều kiện để các biểu thức chứa có nghĩa b) Dùng các phép: Thế khử dùng ẩn phụ đưa hệ đã biết cách giải c) Kieåm tra caùc ñieàu kieän vaø keát luaän Baøi taäp laøm theâm:  x  y  a B1 Cho heä phöông trình   x  y  xy  a 1) Giaûi heä phöông trình a = 2) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm B2 Giaûi heä phöông trình  x y    x xy   y  x2  x  y   x  y2  x  y   y  18  a)  x xy  y xy  78 b)   x2  x  y   x  y2  x  y   y   x  0,y     B3 Giaûi heä phöông trình  x2  y2  2xy   x y  y x  30 a)  b)   x x  y y  35  x  y  B4 Giaûi heä phöông trình   3 2y     x  y  y  42x   a)  b)   2y  xy     x   y  42x   Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net - chithanhtranvl@gmail.com