Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : * Phöông phaùp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví duï : Giaûi phöông trình sau : e... Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh..[r]
(1)chithanhtranvl@gmail.com PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC HAI Daïng cô baûn: B A B A B A A B B A B2 B A A B B A B2 (daïng 1) A B A B (daïng 2) A B (daïng 3) A A B B A B2 B A A B B A B2 (daïng 5) (daïng 4) (daïng 6) Caùc daïng khaùc: a) Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa b) Khử bậc hai: bình phương hai vế dùng ẩn số phụ c) Ñöa veà daïng cô baûn Cần ghi nhớ: a) a coù nghóa a b) a a c) a d) a a2 a a neáu a g) Với a.b Ta có: a b a2 b2 a2 neáu a a h) Với a.b Ta có: a b a2 b2 Các cách giải phương trình thức thường sử dụng : * Phöông phaùp : Biến đổi dạng Ví duï : Giaûi phöông trình sau : e) a) 3x2 9x x b) x2 x c) x2 x x 2x x2 * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng lũy thừa để khử thức Ví duï : Giaûi phöông trình sau : a) x 2x b) 5x 3x x c) 3x x * Phöông phaùp : Duøng aån soá phuï Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : a) b) x2 x x2 x 3x2 3x 19 c) (x 5)(2 x) x2 3x d) x x (x 1).(4 x) e) x2 x x2 x f) x2 8x 12 x2 8x x2 3x x2 3x Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net - chithanhtranvl@gmail.com (2) chithanhtranvl@gmail.com *Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số A A.B B x2 3x x Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 3x * Phương pháp : Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghieäm nhaát * Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá nghiệm khoảng (a;b) Tính chất : Nếu hàm f tăng khoảng (a;b) và hàm g là hàm là hàm giảm khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khoảng (a;b) Do đó: Nếu tồn x0 (a;b) cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm cuûa phöông trình f(x) = g(x)) Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau : x 2x Bài tập tương tự: 1) x x (x=3) 4x 4x2 2) x 2x (x=4) Các cách giải bất phương trình thức thường sử dụng : * Phöông phaùp : Biến đổi dạng Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : a) x x2 4x b) (x 1).(4 x) x * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng lũy thừa để khử thức Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau : x2 a) x 2x x b) x x (K.B98) c) 7x 3x 18 2x (K.A98) d) 2(x2 16) x3 x3 7x x3 (KA2004) * Phöông phaùp : Duøng aån soá phuï Ví duï : Giaûi phöông trình sau : a) 2x2 4x 3 2x x2 b) 5x2 10x x2 2x c) (x 1)(x 4) x2 5x 28 d) 3x2 6x 2x x2 (GTVT98) * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số thương số Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau : a) (x2 3x) 2x2 3x (K.D2002) c) 4x2 3 x (NNHN98) x53 1 x4 b) d) 9x2 Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net 3x 2x (KA99) - chithanhtranvl@gmail.com (3) chithanhtranvl@gmail.com Baøi taäp laøm theâm: B1 Giaûi phöông trình: a) b) x2 x x2 x c) d) 2x 2x B2 Giaûi phöông trình: e) x2 2x 2x a) 16 x x b) x x x c) d) x x1 e) x1 3 x4 x2 x2 4x 2x f) 3x 2x x8 x f) x3 x x (x 2).(5 x) B3 Giaûi phöông trình: a) (4x 1) x2 2x2 2x b) x c) d) x x 2x 12 x2 16 x3 1 x2 x1 x2 x 2x2 B4 Giaûi phöông trình: x3 b) B5 Giaûi phöông trình: x2 x ( HD ñaët y a) x2 x1 x2 x1 x x (3 x)(6 x) x5 ) B6 Giaûi baát phöông trình: a) x2 x x b) 2(x2 1) x B7 Giaûi baát phöông trình: a) x 11 x 2x d) x x x B8 Giaûi baát phöông trình a) c) x2 x 12 x b) x 5x x2 x x2 2x b) x2 4x c) d) 2x2 5x x x2 x1 x 5x2 10x 2x x2 c) x2 3x x2 4x x2 5x B9 Giaûi baát phöông trình a) d) 3x2 x 2 x 8x2 1 2x b) x2 3x e) 4x2 3 x 1 x B10 Giaûi baát phöông trình a) x x2 x2 c) 1 f) x x1 2 3 x1 x x7 4x2 19x 12 b) x 1 2x 10 2x Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net 0 - chithanhtranvl@gmail.com (4) chithanhtranvl@gmail.com II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN BẬC Daïng cô baûn: A B A B (daïng 1) A B A B3 Daïng khaùc: A B C (1) a) Tam thừa vế (1) b) Thay A B C , ta được: A B 3 ABC C (2) c) Giải (2) và thử lại các nghiệm Caùc ví duï: a) x 2x b) x x (SP96) c) (daïng 2) 2x x 9x Baøi taäp laøm theâm: B1 Giaûi phöông trình: a) x 3 x2 32 x b) x x x3 B2 Giaûi phöông trình: x2 x2 (GTVT99) B3 Giaûi phöông trình x 2x ( HD ñaët y 2x ) III GIẢI VAØ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Cần ghi nhớ: 1) Với bài toán "Giải và biện luận phương trình chứa thức" Cần giải vấn đề: a/ Ñieàu kieän coù nghieäm ? b/ Coù bao nhieâu nghieäm ? c/ nghieäm soá baèng bao nhieâu ? 2) Với bài toán "Biện luận số nghiệm phương trình" Cần giải vấn đề: a/ Ñieàu kieän coù nghieäm ? b/ Coù bao nhieâu nghieäm ? 3) Với bài toán "Tìm m để phương trình f(x) = m có nghiệm" Có thể dùng phương pháp đồ thị để giải và ta có tính chất sau: phöông trình f(x) = m coù nghieäm f(x) m max f(x) xD xD Caùc ví duï: VD1: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: a) x x m b) x m x m m VD2: Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm a) x x (x 1)(3 x) m b) m x m x m VD3: Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình a) x x m Baøi taäp laøm theâm: B1 Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình a) (2 x)(4 x) x2 2x m b) x m x2 b) x 4x m x 4x m b) x x (3 x)(6 x) m B2 Tìm m để phương trình có nghiệm a) 4x x2 x m Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net - chithanhtranvl@gmail.com (5) chithanhtranvl@gmail.com c) x2 x x2 x m d) x x x 12 m 5x 4x d) x 9x e) x x (1 x)(8 x) m B3 Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: m x2 3x x x2 9x m (QGHN99) IV GIẢI VAØ BIỆN LUẬN BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Cần ghi nhớ: 1.1) Với bài toán "Giải và biện luận bất phương trình chứa thức".T a cần thực theo các bước sau: b1) Đặt điều kiện để các biểu thức chứa có nghĩa b2) Biến đổi tương đương để tìm x b3) Kieåm tra caùc ñieàu kieän vaø keát luaän 1.2) Với bài toán "Tìm m để bất phương trình có nghiệm x D " "Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với x D " Ta dùng phương pháp max, Tính chaát 1: baát phöông trình m f(x) coù nghieäm x D m max f(x) xD baát phöông trình m f(x) coù nghieäm x D m f(x) xD Tính chaát 2: bất phương trình m f(x) nghiệm đúng với x D m f(x) xD bất phương trình m f(x) nghiệm đúng với x D m max f(x) xD Caùc ví duï: VD1: Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình a) 2x m x b) x m 2m xm VD2: Cho baát phöông trình: x m x x (1) 2 1) Giaûi baát phöông trình m = 2) Tìm để bất phương trình (1) nghiệm đúng với x 0;1 VD3: Tìm m để hàm số y x x2 m không nhận giá trị dương với x 1;1 VD4: Cho baát phöông trình: mx x m (1) 1) Giaûi baát phöông trình m 2) Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm Baøi taäp laøm theâm: B1 Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình: 2x a x x a x 2a B2 Tìm m để bất phương trình: a) b) x 3a (a>0) (1 2x)(3 x) m (2x2 5x 3) nghiệm đúng với x ;3 (2 x)(4 x) x 2x m nghiệm đúng với x 2;4 Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net - chithanhtranvl@gmail.com (6) chithanhtranvl@gmail.com V HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Cần ghi nhớ: a) Đặt điều kiện để các biểu thức chứa có nghĩa b) Dùng các phép: Thế khử dùng ẩn phụ đưa hệ đã biết cách giải c) Kieåm tra caùc ñieàu kieän vaø keát luaän Baøi taäp laøm theâm: x y a B1 Cho heä phöông trình x y xy a 1) Giaûi heä phöông trình a = 2) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm B2 Giaûi heä phöông trình x y x xy y x2 x y x y2 x y y 18 a) x xy y xy 78 b) x2 x y x y2 x y y x 0,y B3 Giaûi heä phöông trình x2 y2 2xy x y y x 30 a) b) x x y y 35 x y B4 Giaûi heä phöông trình 3 2y x y y 42x a) b) 2y xy x y 42x Tài liệu luyện thi Đại học - Trần Chí Thanh Lop12.net - chithanhtranvl@gmail.com (7)