Kỹ năng : Tìm được tập xác định của một hàm số, tính được đạo hàm của một hàm số Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận d[r]
(1)Gi¸o ¸n sè Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: Chương I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số §1: Sù §ång BiÕn vµ NghÞch BiÕn Cña Hµm Sè (tiÕt 1) I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Thấy rõ chất sâu sắc khái niệm đạo hàm và kết liên quan đến đạo hàm Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ : Tìm tập xác định hàm số, tính đạo hàm hàm số Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản Tư duy: Tù gi¸c tÝch cùc häc tËp Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh - Giới thiệu môn học, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn và số phương pháp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho mụn học Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra bài cũ Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I.Tính đơn diệu hàm số ôn tập lại tính đơn điệu Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 SGK trg - Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua Phát vấn: - Các em hãy các khoảng tăng, giảm việc trả lời các câu hỏi phát vấn giáo viên các hàm số, trên các đoạn đã cho? - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh Lop12.net (2) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt: + Hàm f(x) đồng biến trên K tØ sè biÕn thiªn: f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 + Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K tØ sè biÕn thiªn: f (x ) f (x1 ) x1 , x K(x1 x ) x x1 đơn điệu - Nghiên cứu phần định nghĩa tính đơn ®iÖu cña hµm sè SGK (trang 4) HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Nêu lại định nghĩa đơn điệu hµm sè trªn mét kho¶ng K (K R) - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng 3 trên khoảng 0, ; , , đơn 2 3 ®iÖu gi¶m trªn , Trªn , 2 2 hàm số đơn điệu giảm, trên , hàm số đơn điệu tăng nên trên , hàm số y = sinx không đơn điệu Tính đơn điệu và dấu đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x và y = x2 2x x + Giải bài tập theo yêu cầu giáo viên y' y x y' y + Xét dấu đạo hàm hàm số và điền vào bảng tương ứng + Phân lớp thành hai nhóm, nhóm + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Rút nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang Lop12.net (3) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GV nhÊn m¹nh r»ng nÕu f '( x) x thì f ( x) không đổi dấu trên K GV lấy VD minh họa định lý Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: a/ y = 3x2 + - HD học sinh thực bài tập theo định hướng: + Tìm tập xác định hàm số + Tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm Lập bảng xét dấu đạo hàm KL vÒ sù §B vµ NB 3 b/ y = cosx trªn ; 2 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm hàm số a) Hàm số xác định trên tập R y’ = 6x y’ = x = vµ ta cã b¶ng: x - + y’ + y + + Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biÕn trªn (0; +) 3 b) Hàm số xác định trên tập ; 2 y’ = - sinx, y’ = x = 0; x = vµ ta cã b¶ng: x 3 2 y’ + 0 + y 1 -1 Hµm sè Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K ;0 , Nếu f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) = 0; số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K VD: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – TX Đ: D = R Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2 Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến đồng biến trên khoảng 3 ; vµ nghÞch biÕn trªn - Củng cố: - Cách xét tính đơn điệu hàm số (theo Định nghĩa, định lý) - Cách CM hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước - áp dụng vào bài toán CM bất đẳng thức – Hướng dẫn học sinh tự học: Häc kü lý thuyÕt, xem l¹i c¸c vÝ dô vµ lµm bµi tËp 1, ,5 Lop12.net (4) Gi¸o ¸n sè Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: §2: Sù §ång BiÕn vµ NghÞch BiÕn Cña Hµm Sè (tiÕt 2) I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Thấy rõ chất sâu sắc khái niệm đạo hàm và kết liên quan đến đạo hàm Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ : Tìm tập xác định hàm số, tính đạo hàm hàm số Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Hình thành kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hµm Tư duy: Tù gi¸c tÝch cùc häc tËp Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - bảng minh hoạ đồ thị - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số : Quy t¾c: Gv: qua các VD bài học trước và vd vừa chữa, theo em bài toán xét tính đơn điệu gồm có bước và nội dung bước ? GV nhËn xÐt vµ tæng kÕt l¹i: Tìm tập xác định Tình đạo hàm f '( x) các điểm xi Lop12.net HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HS tr¶ lêi theo ý hiÓu (5) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN ( i = 1, 2, , n ) mà đó đạo hàm không xác định S¾p xÕp c¸c ®iÓm xi theo thø tù t¨ng dÇn vµ lËp b¶ng biÕn thiªn Nªu kÕt luËn vÒ kho¶ng §B, NB cña hµm sè ¸p dông VD1: xét đồng biến, nghịch biến hµm sè y x3 x 3x HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HS chÐp vµ ghi nhí TX§ y, x2 x y’ =0 x= - 1, x = GV yªu cÇu HS : T×m TX§ cña hµm sè TÝnh y’ vµ xÐt dÊu y’ hay gpt y’=0 LËp bbt KL + BBT: x 1 + y' - + 1/3 + y 11 VËy hµm sè nghÞch biÕn trªn (- ; -1) và( 3, + ), đồng biến trên ( -1; 3) VD2: Xét tính đơn điệu hàm số sau: vd2 x 1 y x2 TX§ \ 2 y, x 2 x -2 Hàm số đồng biến trên các khoảng VD3: Chứng minh bất đẳng thức x > sinx víi x 0; 2 - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra đọc hiểu học sinh - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu hàm số: f(x) = x - sinx trên khoảng 0; và đọc 2 kết từ bảng để đưa kết luận bất đẳng thức đã cho - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức xét tính đơn điệu hµm sè Củng cố: (; 2), 2; - §äc vµ ph¸t biÓu phÇn quy t¾c xÐt tÝnh đơn điệu hàm số đạo hàm SGK (trang 8) - Tìm khoảng đơn điệu hàm số f(x) = x - sinx trªn kho¶ng 0; 2 - Tõ kÕt qu¶ thu ®îc kÕt luËn vÒ bÊt đẳng thức đã cho 3x và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến Cho hàm số f(x) = Lop12.net (6) (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng + Giải các bài tập sách giáo khoa Gi¸o ¸n sè Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: LuyÖn tËp I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức : Thấy rõ chất sâu sắc khái niệm đạo hàm và kết liên quan đến đạo hàm Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Kỹ : Tìm tập xác định hàm số, tính đạo hàm hàm số Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Hình thành kĩ giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hµm Tư duy: Tù gi¸c tÝch cùc häc tËp Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - bảng minh hoạ đồ thị - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ: Bµi míi: Lop12.net (7) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Bài 1: Xét đồng biến và nghịch biến a/ y = + 3x – x2 TXĐ: D = R hàm số *Gv: y’ = 3-2x, y’ = <=>x = 3/2 x 3/2 - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số, sau đó áp dụng vào làm y’ + bài tập 25/4 y Hàm số đồng biến trên khoảng (, ) , nghịch biến trên - Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét * HS: Hoạt động theo nhóm, sau đó lên bảng trình bày bài giải *Gv: Nhận xét cho điểm Tương tự cho các câu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – c/ y = x4 -2x2 + d/ y= -x3 +x2 -5 Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: 3x a/ y = 1 x x2 2x b/ y = 1 x *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS Đáp số: lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng cho điểm (;1), 1; b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1), 1; c/ y = x x 20 d/ y= 2x x 9 Bài 3: Chứng minh hàm số x đồng biến trên khoảng (-1;1); x 1 nghịch biến trên các khoảng ( ;-1) và * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau đó (1; ) y = lên bảng trình bày bài giải *Gv: Hướng dẫn học sinh làm bài tập và cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét và cho điểm Bài 4: Chứng minh hàm số y = 2x x đồng biến trên khoảng (0;1) và Lop12.net (8) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH nghịch biến trên khoảng (1; 2) TXĐ:D =[0;2] * Gv: Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy khoảng ĐB , NB y’= Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x2 a) cosx > (x > 0) x3 b) tgx > x + (0<x< ) 2 c) sinx + tgx > 2x ( < x < ) - Hướng dẫn học sinh thực phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lập ( nên lập bảng) + Tõ kÕt qu¶ thu ®îc ®a kÕt luËn vÒ bất đẳng thức cần chứng minh - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn theo hướng dẫn mẫu 1 x 2x x2 Bảng biến thiên : x y’ + y 0 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) x2 ) Hµm sè f(x) = cosx - + xác định (0 ;+ ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > x (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ) Ngoµi f(0) = nªn f(x) > f(0) = x2 x(0;+ ) suy cosx > (x > 0) x3 b) Hµm sè g(x) = tgx - x + xác định víi c¸c gi¸ trÞ x 0; vµ cã: 2 g’(x) = x tg x x 2 cos x = (tgx - x)(tgx + x) Do x 0; tgx > x, tgx + x > - Giíi thiÖu thªm bµi to¸n chøng minh 2 bất đẳng thức tính đơn điệu hàm cã tÝnh phøc t¹p h¬n cho c¸c häc sinh nªn suy ®îc g’(x) > x 0; kh¸: 2 Chứng minh các bất đẳng thức sau: g(x) đồng biến trên 0; Lại có x3 x3 x5 2 a) x - x víi c¸c sin x x 3! 3! 5! gi¸ trÞ x > g(0) = g(x) > g(0) = x 0; 2 2x b) sinx > víi x 0; x3 2 tgx > x + ( < x < ) 2 sinx tgx x+1 c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các c) + > víi x 0; 2 gi¸ trÞ x 0; vµ cã: h’(x) = cosx + 2 d) < cos2x < víi x 0; 4 - > x 0; ®pcm cos x 2 Lop12.net (9) Gi¸o ¸n sè Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: §2: Cùc trÞ I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số Về tư và thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - bảng minh hoạ đồ thị - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ: Bµi míi: HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN I Khái niệm cực đại, cực tiểu + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và HS quan s¸t h×nh vÏ vµ tr¶ lêi giới thiệu đây là đồ thị hàm số trên H1 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị lớn trên khoảng ; ? 2 2 H2 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị nhỏ trên khoảng ;4 ? + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý và - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cùc tiÓu cña hµm sè (SGK - trang 13) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức cña b¶n th©n Lop12.net (10) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý và nhấn mạnh: f '( x0 ) thì x0 không phải là điểm cực trị II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ và bảng biến thiên phần bµi cò ( Khi đã chính xác hoá) H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm? HS tr¶ lêi * Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý vµ cho HS ®iÒn vµo b¶ng sau x x0 - h y’ x0 x0 - h x0 + h HS ®iÒn vµo b¶ng C§ y x y’ y HS ghi chÐp vµ ghi nhí - x0 + x0 + h + CT * Gv: lấy vd củng cố định lý cho HS VÝ dô 1: T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè sau: y x - Tập xác định hàm số đã cho là : - Tìm TXĐ hàm số đã cho y, x - gpt : y’= - Lập bảng biến thiên hàm số đã y, x cho ta cã bbt Tõ b¶ng biÕn thiªn suy cùc trÞ cña hµm sè x -1/2 y’ + y CT Tõ b¶ng biÕn thiªn suy x ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè Lop12.net lµ (11) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH VÝ dô 2: T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè sau: y x3 x x Gv hướng dẫn HS, sau đó gọi HS lên b¶ng HS lªn b¶ng tr×nh bµy VÝ dô 3: T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè 3x TX§ \ 1 y x 1 y' > x Tìm TXĐ hàm số đã cho x 1 TÝnh y’ Hàm số đã cho không có cực trị Có nhận xét gì dấu y’, từ đó hãy tìm điểm cực trị hàm số đã cho * Gv: yêu cầu HS thực hoạt động HS thực hoạt động SGK - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị + hàm số đã cho theo bước mà quy tắc x - y’ || + đã phát biểu - + - Gäi häc sinh thùc hiÖn y - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh CT - Chó ý cho häc sinh thÊy ®îc: Hµm sè y = f(x) = x không có đạo hàm x = Suy hàm đạt CT x = ( y = 0) đạt CT đó Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài SGK trang 18 Rút kinh nghiệm: Ngµy Th¸ng N¨m 2009 Lª Hång Kh«i Lop12.net (12) Gi¸o ¸n sè Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: §2: Cùc trÞ I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị + N¾m ®îc hai quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số + ¸p dông thµnh th¹o hai quy t¾c vµo t×m cùc trÞ cña hµm sè Về tư và thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - bảng minh hoạ đồ thị - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ: Tìm cùc trị hàm số sau: y x x bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH II Quy T¾c T×m Cùc TrÞ Quy tắc I: * Gv: qua các Vd đã làm tiết học trước và Vd kiểm tra trên, theo em để t×m cùc trÞ cña mét hµm sè ta cÇn lµm g×? * Gv: nªu lªn quy t¾c I + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị * Gv: lÊy Vd minh häa Lop12.net HS tr¶ lêi theo ý hiÓu (13) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH T×m cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau a) y = 2x3 + 3x2 - 36x – 10 Tập xác định hàm số là tập R y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = x = - 3; x = Ta cã b¶ng: x - y’ + y -3 C§ 71 - + + + CT - 54 - Suy yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) y = x + x Tập xác định: D = R\0 x2 1 y' ; y' x 1 x x2 BBT: x - -1 y + ’ y -2 - tÝnh y”(-1), y”(1) - + + + + - Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu hàm số Quy tắc II: * Gv: cho hµm sè y = x + , x y” = , x3 y”(-1) = -2 < vµ * Gv: H·y cho biÕt quan hệ đạo HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi hàm cấp hai với cực trị hàm số? * Gv: nªu lªn Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với h > Khi đó: + Nếu f’(x)=0, f’’(x0)>0 thì x0 là điểm cực trị + Nếu f’(x0)=0,f’’(x0)<0 thì x0là điểm cực tiểu trên sở định lý 2, ta có quy tắc sau đây để tìm cực trị hàm số Lop12.net y”(1) = > (14) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Quy t¾c + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Ví dụ 1: Tập xác định hàm số: D = R Tìm các điểm cực trị hàm số: f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f(x) = x4 – 2x2 + f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x x k f'(x) = cos2x = x k (k ) f''(x) = 4sin2x f”( k ) = > f”(- k ) = -2 < Kết luận: x= k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số x = - k ( k ) là các điểm cực đại hàm số * Gv: Khi nào nên dùng quy tắc I, nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp (và đó không có đạo hàm cấp 2) thì Lop12.net HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi (15) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN không thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1->6 SGK trang 18 6./ Rút kinh nghiệm: Ngµy Th¸ng N¨m 2009 Lª Hång Kh«i Gi¸o ¸n sè Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: §2: luyÖn tËp I MỤC TIÊU BÀI HỌC: Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị + N¾m ®îc hai quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số + ¸p dông thµnh th¹o hai quy t¾c vµo t×m cùc trÞ cña hµm sè Về tư và thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: Lop12.net (16) Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - bảng minh hoạ đồ thị - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ: bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các c) y x x điểm cực trị các hàm số sau: TXĐ: D = \{0} c y x x2 1 x y ' , y ' x 1 x e/ y x x Bảng biến thiên -1 Dựa vào QTắc I Cho học sinh hoạt x y’ + 0 + động theo nhóm -2 +Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ y hàm số, tính y’ và giải pt: y’ = + Gọi HS lên vẽ BBT, từ đó suy Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = các điểm cực trị hàm số 2/ y x x * Hs: Họat động theo nhóm sau đó lên LG: bảng giải bài tập theo yêu cầu giáo vì x2-x+1 >0 , x nên TXĐ hàm số viên là :D=R * Gv: rút lại vấn đề và cho điểm 2x 1 y' có tập xác định là R 2 x x 1 y' x x y’ - + y 2 Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x Lop12.net (17) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TXĐ D =R y ' 2cos2x-1 y ' x k , k Z y’’= -4sin2x; y’’( k ) = -2 <0, hàm số đạt cực đại x = k , k Z và yCĐ= k , k Z y’’( k ) = 8>0, hàm số đạt cực tiểu x= k k Z , và yCT= 3.Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu * Gv: + Gọi Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, m R k , k Z y’=3x2 -2mx –2 Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu 4: Xác định giá trị tham số m để hàm x mx số y đạt cực đại x =2 xm * Gv: Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại x =2? +Chính xác câu trả lời TXĐ: D =R\{-m} y' x 2mx m , ( x m) y '' ( x m)3 Hàm số đạt cực đại x =2 m 4m 0 y '(2) (2 m) m 3 y ''(2) 0 (2 m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x Lop12.net (18) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GV tr×nh bµy thªm c¸ch gi¶i thø - Hàm số xác định trên R \ m và ta cã: x 2mx m y’ = f’(x) = x m - Nếu hàm số đạt cực đại x = thì f’(2) = 0, tøc lµ: m2 + 4m + = m 1 m 3 x2 x a) XÐt m = -1 y = x 1 x 2x vµ y’ = x 1 Ta cã b¶ng: x - y’ y + 0 C§ - - HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH + + CT Suy hàm số không đạt cực đại x = nªn gi¸ trÞ m = - lo¹i x 3x b) m = - y = x 3 x 6x vµ y’ = x 3 Ta cã b¶ng: x - y’ + y C§ - + + CT Suy hàm số đạt cực đại x = Nªn gi¸ trÞ m = - lµ gi¸ trÞ cÇn t×m Củng cố, khắc sâu kiến thức: - Nhắc lại các qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ bài cũ nhà, và xem trước bài - Bài tập nhà bài 1->6 SGK trang 18 6./ Rút kinh nghiệm: Ngµy Th¸ng N¨m 2009 Lª Hång Kh«i Lop12.net (19) Gi¸o ¸n sè Ngµy so¹n : Ngµy gi¶ng: §3: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè I MỤC TIÊU BÀI HỌC: ®o¹n Về kiến thức: - Nắm định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ trên đoạn hàm số - Nắm điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ trên - C¸ch t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n Về kĩ năng: - Tính gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư và thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học - bảng minh hoạ đồ thị - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS Học sinh: - Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập - M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sÜ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài học sinh Kiểm tra bài cũ: Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm bµi häc HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH I §Þnh NghÜa HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các câu hỏi : + có phải là gtln hs/[0;3] + Tìm x 0;3 : y x 18 - Hs phát biểu chổ GV nêu định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Sè M ®îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: Lop12.net (20) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH x D : f x M x0 D : f x0 M KÝ hiÖu: M max f x HS theo dâi vµ ghi chÐp D b) Sè m ®îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f x M x0 D : f x0 M KÝ hiÖu: M f x D * Gv: + Lập BBT, tìm gtln, nn hs Hs tìm TXĐ hs y = -x2 + 2x * Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln - Lập BBT / R= ; y - Tính xlim hs với cực trị hs; gtnn hs - Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs VÝ dô: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) = x - + trªn kho¶ng (0; +) x - Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu hàm số để tìm giá trị nhỏ trên khoảng đã cho HS tim gtln vµ gtnn ( nÕu cã ) II C¸ch TÝnh Gi¸ TrÞ Lín NhÊt vµ Gi¸ trÞ Nhá NhÊt Cña Hµm Sè Trªn Mét §o¹n * Gv: - Hoạt động nhóm - Lập BBT, tìm gtln, nn hs Lập BBT và tìm gtln, nn các hs: y x trên 3;1 ; y x 1 trên 2;3 x 1 Nhận xét mối liên hệ liên tục và tồn gtln, nn hs / đoạn * Gv: nªu lªn Định lí: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Ví dụ 2: Tính giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = sinx - Nêu mối liên hệ liên tục và tồn gtln, nn hs / đoạn 7 a) Trªn ®o¹n D = ; 6 b) Trªn ®o¹n E = ; 2 Lop12.net (21)