Bài tập Nguyên hàm đủ dạng

Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số... Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1.[r]

I Tìm nguyên hàm định nghĩa và các tính chất 1/ Tìm nguyên hàm các hàm số x 3x 2   ln x  C f(x) = x – 3x + ĐS F(x) = x 2x  2x3  C f(x) = ĐS F(x) = x x2 x 1 f(x) = ĐS F(x) = lnx + +C x x ( x  1) x3  2x   C f(x) = ĐS F(x) = x x f(x) = f(x) = x 3 x 4 x 3 x x ( x  1) f(x) = x x 1 f(x) = x x f(x) = sin 2 10 f(x) = tan2x 11 f(x) = cos2x 12 f(x) = (tanx – cotx)2 13 f(x) = sin x cos x cos x 14 f(x) = sin x cos x 15 f(x) = sin3x 16 f(x) = 2sin3xcos2x 17 f(x) = ex(ex – 1) 18 f(x) = ex(2 + 19 f(x) = 2ax + 20 f(x) = e3x+1 ex ) cos x 3x x 3x x   C ĐS F(x) = ĐS F(x) = x  33 x  C ĐS F(x) = x  x  ln x  C ĐS F(x) = x  x  C ĐS F(x) = x – sinx + C ĐS F(x) = tanx – x + C 1 ĐS F(x) = x  sin x  C ĐS F(x) = tanx - cotx – 4x + C ĐS F(x) = tanx - cotx + C ĐS F(x) = - cotx – tanx + C ĐS F(x) =  cos x  C ĐS F(x) =  cos x  cos x  C 2x ĐS F(x) = e  e x  C ĐS F(x) = 2ex + tanx + C 2a x x  C ĐS F(x) = ln a ln ĐS F(x) = e x 1  C Lop12.net 2/ Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2x + và f(1) = ĐS f(x) = x2 + x + x3 1 f’(x) = – x và f(2) = 7/3 ĐS f(x) = x  x x x 40   f’(x) = x  x và f(4) = ĐS f(x) = 3 x   2x  f’(x) = x -  và f(1) = ĐS f(x) = x x f’(x) = 4x3 – 3x2 + và f(-1) = ĐS f(x) = x4 – x3 + 2x + x2 b   f’(x) = ax + , f ' (1)  0, f (1)  4, f (1)  ĐS f(x) = x x 3.Phương pháp đổi biến số: Tìm nguyên hàm các hàm số sau: dx dx  (5 x  1)dx    x dx  (3  x) 2x 1 x dx  (2 x  1) xdx  ( x  5) x dx  x  1.xdx  x 5 dx ln x 3x dx  11 12  x.e x 1 dx dx 10   x x (1  x )  2x3 13  sin 17  sin x x cos xdx dx 18 e x dx 21  25 2  x  x dx e 3 dx e tgx  cos x dx 26  cot gxdx 15  cos x 22 x sin x dx x  cos 14 dx  1 x2 16 19  tgxdx 20 23  24  x dx  dx x dx   x2 dx 28  x  x 1 x dx  27 tgxdx x e x  cos 1 x2 dx 29  cos x sin xdx 30  x x  1.dx 31  x 32  x x  1.dx e 1 Phương pháp lấy nguyên hàm phần: Tìm nguyên hàm các hàm số sau:  x sin xdx  x cos xdx  ( x  5) sin xdx  ( x  x  3) cos xdx  x sin xdx  x ln xdx 10 x  cos x dx 17  e cos xdx 13 14 x 21  x lg xdx  ln  xtg 2 xdx xdx x e  x.e 11 15  sin  x dx 19  x ln(1  x  x ln(1  x)dx 23  x2 Lop12.net 12 x x dx  ln( x 16 )dx ln(1  x) dx x2  ln xdx ln xdx dx 18 22  x cos xdx 20 24 x 2 e x dx  1)dx x xdx cos xdx