Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.. Giải:.[r]
(1)Các dạng toán số chữ số Tiểu học * NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý:
a Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác
b Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ab = a × 10 + b
abc = a × 100 + b × 10 + c = ab × 10 + c
abcd = a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d = abc × 10 + d = ab × 100 + cd c Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:
c.1- Trong số tự nhiên, số có chữ số nhiều số lớn
c.2- Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phảilớn lớn
d Số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Số chẵn có tận 0, 2, 4, 6,
e Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7,
g Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp
h Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) đơn vị số chẵn liên tiếp
i Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) đơn vị số lẻ liên tiếp
k Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống
10 chữ số
(2)1 Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân số: Ở dạng ta thường gặp loại toán sau:
Loại 1: Viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên.
Bài 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số lớn gấp 13 lần số cho.
Giải:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có: 9ab = ab × 13
900 + ab = ab × 13 900 = ab × 13 – ab 900 = ab × (13 – 1) 900 = ab × 12 ab = 900: 12 ab = 75 Bài 2:
Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số nó tăng thêm 112 đơn vị.
Giải:
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có:
abc5 = abc + 112
(3)9 × abc = 107 abc = 123 Bài 3:
Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần.
Giải:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có:
ab × 10 = a0b
Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có:
1a00 = × a00
Giải ta a = Số phải tìm 50
Loại 2: Xố bớt chữ số số tự nhiên.
Bài 1:
Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm đi 4455 đơn vị Tìm số đó.
Giải:
Gọi số phải tìm abcd Xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có
abcd – ab = 4455
100 × ab + cd – ab = 4455 cd + 100 × ab – ab = 4455 cd + 99 × ab = 4455 cd = 99 × (45 – ab)
Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải
(4)- Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499
Loại 3: Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số nó.
Bài 1:
Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số nó. Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = × (a + b)
10 × a + b = × a + × b 10 × a – × a = × b – b (10 – 5) × a = (5 – 1) × b × a = × b
Từ suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = a = (loại)
+ Nếu b = × a = 20, a = Số phải tìm 45
Cách 2:
Theo ta có ab = × ( a + b)
Vì × (a + b) có tận hoăc nên b + Nếu b = thay vào ta có:
a5 = × (a + 5)
10 × a + = × a + 25 Tính ta a =
Thử lại: 45: (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45 Bài 2:
(5)Giải:
Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có:
ab = c × 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29
Thử lại: – = khác (loại) + Nếu c = ab = 57
Thử lại: – = ; 57: = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58
Thử lại: – = ; 85: = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm 85 57
Bài 3:
Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm abc Theo ta có abc = × a × b × c
Vì a × × b × c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có:
100 × a + 10 × b + = 25 × a × b 20 × a + × b +1 = × a × b
Vì a × × b chia hết × b + chia hết cho Vậy × b có tận 9, × b số chẵn nên b =
- Trường hợp b = ta có a25 = × a × Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại
- Trường hợp b = ta có 20 × a + 15 = 35 × a Tính ta a = Thử lại: 175 = × ×
(6)Tương tự cach ta có: ab5 = 25 × a × b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ a, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175
Loại 4: So sánh tổng điền dấu
Bài 1:
Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B Giải:
Ta thấy: B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b
= 1999 + abc + ab -> A < B Bài 2:
So sánh tổng A B. A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải:
Ta thấy: B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991
Từ ta suy A > B Bài 3:
Điền dấu
1a26 + 4b4 +5bc [ ] abc + 1997 abc + m000 [ ] m0bc + a00 x5 + 5x [ ] xx +56
(7)Bài 1:
Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số đó. Giải:
Ta có: STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số
Bài 2:
Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư bằng 195 Tìm số bị chia số chia.
Giải:
Gọi số bị chia A, số chia B
Ta có: A: B = (dư 3) hay A = B × + Và: A + B + = 195
-> A + B = 1995 – = 1992
B = (1992 – 3): (6 + 1) = 27 A = 27 × + = 165
Bài 3:
Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm 2 số đó.
Giải:
(8)-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta được số lớn gấp 26 lần số phải tìm
Bài 3: Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta được số lớn số phải tìm 230 đơn vị
Bài 4: Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số đó. Bài 5: tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số
Bài 6: Cho A = abcde + abc + 2001 B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A B Bài 7: Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn nhất có 48 Tìm hai số
Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
3 Dạng 3: Thành lập số tính tổng Bài 1:
Cho chữ số 0, 3, 9.
a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho.
b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho. c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đã cho.
Giải:
(9)Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Từ chữ số cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề
Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề
6 × = 18 (số)
Cách 2: Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau:
- Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn)
- Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm)
- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục)
Vậy số viết là: × × × = 18 (số)
b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm
(10)Tương tự phần ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề 3089 c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải
Vậy số phải tìm 9830
Tương tự số chẵn nhỏ 3098 Bài 2:
Viết liên tiếp 15 số lẻ để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a, Số lớn nhất.
b, Số nhỏ nhất. Viết số đó. Giải:
Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên: 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại là:
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ta phải xố tiếp 15 – = 11 chữ số cịn lại để số lớn Để sau xoá nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại là: 992 123 252 729
(11)9 923 252 729
b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122 Bài 3:
Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đã cho Hỏi:
a, Lập số thế?
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số.
Giải:
a, Ta lập số sau 235 325 523
253 352 532
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số là:
(2 + + 5) × × 100 + (2 + + 5) × × 10 + (2 + + 5) × = 10 × × (100 + 10 + 1)
= 10 × × 111 = 2220
Bài 4:
Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số đó.
Giải:
Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau: 1234 1324 1423
1243 1342 1432
Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập được:
(1 + + + 4) × 1000 × + (1 + + + 4) × 100 × + (1 + + + 4) × 10 × + (1 + + + 4) × ×
(12)= 60 × 1111 = 66660 Bài 5:
Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Giải:
Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập
24 × = 120 (số) Tổng là:
(1 + + + + 5) × 10000 × 24 + (1 + + + + 5) × 1000 × 24 + (1 + + + + + 5) × 100 × 24 + (1 + + + + 5) × 10 × 24 + (1 + + + + 5) × × × 24
= (1 + + + + 5) × 24 × 11111 = 15 × 24 × 11111
= 3999960 Bài 6:
Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đã cho mà chữ số viết lần Tính tổng số đó.
Giải:
Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số:
(3 + + 4) × 100 × + (3 + + 4) × 10 + (3 + + 4) × = 10 × (10 + 10 + 1)
= 10 × 111 = 1110 Bài 7:
Cho chữ số: 2, 2, 5, 1.
(13)Giải:
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số: 1225 1522
1252
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số 2152 2251 2512
2125 2215 2521 Vậy ta lập 12 số Tổng là:
(1 + + + 5) × 1000 × + (1 + + + 5) × 100 × + (1+ + + 5) × × = (1 + + + 5) × × 1111
= 10 × × 1111 = 33330
Bài 8:
Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số đã cho Tính tổng số vừa lập
Giải: Ta lập số
307 703 370 730
Tổng
(3 + 7) × 100 × + (3 + 7) × 10 + (3 + 7) × = 10 × 100 × + 10 × 10 + 10 ×
= 20 × 100 + 100 + 10 = 2110
(14)-* BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Cho chữ số: 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho. Tính tổng
Bài 2: Cho chữ số: 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 3: Cho chữ số: 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ 5 chữ số cho Tính tổng
Bài 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho
Bài 5: Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết rằng: a, Các chữ số chúng số lẻ?
b, Các chữ số chúng số chẵn? Bài 6:
a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác
Bài 7: Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy ×ố 10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được:
a, Số lớn nhất;
b, Số nhỏ nhất; Viết số