Tài liệu với các nội dung: những kiến thức cần lưu ý; sử dụng cấu tạo thập phân của số; xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên; số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó; so sánh tổng hoặc điền dấu; kĩ thuật tính và quan hệ giữa các phép tính, thành lập số và tính tổng... Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và phụ huynh trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn học sinh giải toán.
CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ Ở TIỂU HỌC I Những kiến thức cần lưu ý a Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số Chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác b Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ab = a × 10 + b abc = a × 100 + b × 10 + c = ab × 10 + c abcd = a × 1000 + b × 100 + c × 10 + d = abc × 10 + d = ab × 100 + cd c Quy tắc so sánh hai số tự nhiên: c.1 - Trong số tự nhiên, số có chữ số nhiều số lớn c.2 - Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phảilớn lớn d Số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Số chẵn có tận 0, 2, 4, 6, e Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7, g Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp h Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) đơn vị số chẵn liên tiếp i Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) đơn vị số lẻ liên tiếp k Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống Ví dụ: 10 chữ số II Các dạng Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân số Ở dạng ta thường gặp loại toán sau: - Loại 1: Viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho Giải Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có: 9ab = ab × 13 900 + ab = ab × 13 900 = ab × 13 – ab 900 = ab × (13 – 1) 900 = ab × 12 ab = 900: 12 ab = 75 Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị Giải Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có: abc5 = abc + 1112 10 × abc + = abc + 1112 10 × abc = abc + 1112 – 10 × abc = abc + 1107 10 × abc – abc = 1107 (10 – 1) × abc = 1107 × abc = 1107 abc = 123 Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần Giải Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có: ab × 10 = a0b Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có: 1a00 = × a00 Giải ta a = Số phải tìm 50 - Loại 2: Xoá bớt chữ số số tự nhiên Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số Giải Gọi số phải tìm abcd Xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có abcd – ab = 4455 100 × ab + cd – ab = 4455 cd + 100 × ab – ab = 4455 cd + 99 × ab = 4455 cd = 99 × (45 – ab ) Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải - Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499 - Loại 3: Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số Bài 1: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Giải Cách 1: Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = × (a + b) 10 × a + b = × a + × b 10 × a – × a = × b – b (10 – 5) × a = (5 – 1) × b 5×a=4×b Từ suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = a = (loại) + Nếu b = × a = 20, a = Số phải tìm 45 Cách 2: Theo ta có ab = × ( a + b) Vì × (a + b) có tận nên b + Nếu b = thay vào ta có: a5 = × (a + 5) 10 × a + = × a + 25 Tính ta a = Thử lại: 45: (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45 Bài 2: Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư Giải Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có: ab = c × 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29 Thử lại: – = khác (loại) + Nếu c = ab = 57 Thử lại: – = ; 57: = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58 Thử lại: – = ; 85: = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm 85 57 Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Giải Cách 1: Gọi số phải tìm abc Theo ta có abc = × a × b × c Vì a × × b × c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có: 100 × a + 10 × b + = 25 × a × b 20 × a + × b +1 = × a × b Vì a × × b chia hết × b + chia hết cho Vậy × b có tận 9, × b số chẵn nên b = - Trường hợp b = ta có a25 = × a × Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại - Trường hợp b = ta có 20 × a + 15 = 35 × a Tính ta a = Thử lại: 175 = × × Vậy số phải tìm 175 Cách 2: Tương tự cách ta có: ab5 = 25 × a × b Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ a, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175 - Loại 4: So sánh tổng điền dấu Bài 1: Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B Giải Ta thấy: B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab →A B Bài 3: Điền dấu 1a26 + 4b4 + 5bc abc + 1997 abc + m000 m0bc + a00 x5 + 5x xx + 56 Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ phép tính Bài 1: Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số Giải Ta có: STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số Bài 2: Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia Giải Gọi số bị chia A, số chia B Ta có: A: B = (dư 3) hay A = B × + Và: A + B + = 195 → A + B = 1995 – = 1992 B = (1992 – 3): (6 + 1) = 27 A = 27 × + = 165 Bài 3: Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số Giải Số bé là: (33 – 3): = 15 Số lớn là: 33 + 15 = 48 Đáp số: SL 48 ; SB 15 * BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm Bài 3: Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị Bài 4: Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Bài 5: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số Bài 6: Cho A = abcde + abc + 2001 ; B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A B Bài 7: Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn có 48 Tìm hai số Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Dạng 3: Thành lập số tính tổng Bài 1: Cho chữ số 0, 3, a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Giải Cách 1: Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có số: Nhìn vào sơ đồ bên ta thấy: Từ chữ số cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề × = 18 (số) Cách 2: Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau: - Có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số lại khác chữ số hàng nghìn) - Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm) - Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục) Vậy số viết là: × × × = 18 (số) b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Số phải tìm 9830 Tương tự phần ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề 3089 c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải Vậy số phải tìm 9830 Tương tự số chẵn nhỏ 3098 Bài 2: Viết liên tiếp 15 số lẻ để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a, Số lớn b, Số nhỏ Viết số Giải Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên: 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại là: 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để số lớn Để sau xố nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại là: 992 123 252 729 Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải 923 252 729 b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122 Bài 3: Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi: a, Lập số b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số Giải a, Ta lập số sau 235 325 523 253 352 532 b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số là: (2 + + 5) × × 100 + (2 + + 5) × × 10 + (2 + + 5) × = 10 × × (100 + 10 + 1) = 10 × × 111 = 2220 Bài 4: Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số Giải Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau: 1234 1324 1423 1243 1342 1432 Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập được: (1 + + + 4) × 1000 × + (1 + + + 4) × 100 × + (1 + + + 4) × 10 × + (1 + + + 4) × × = 10 × × (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 × 1111 = 66660 Bài 5: Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập 24 × = 120 (số) Tổng là: (1 + + + + 5) × 10000 × 24 + (1 + + + + 5) × 1000 × 24 + (1 + + + + 5) × 100 × 24 + (1 + + + + 5) × 10 × 24 + (1 + + + + 5) × × 24 = (1 + + + + 5) × 24 × 11111 = 15 × 24 × 11111 = 3999960 Bài 6: Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho mà chữ số viết lần Tính tổng số Giải Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số: (3 + + 4) × 100 × + (3 + + 4) × 10 + (3 + + 4) × = 10 × (10 + 10 + 1) = 10 × 111 = 1110 Bài 7: Cho chữ số: 2, 2, 5, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số: 1225 1522 1252 - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số 2152 2251 2512 2125 2215 2521 Vậy ta lập 12 số Tổng là: (1 + + + 5) × 1000 × + (1 + + + 5) × 100 × + (1+ + + 5) × × = (1 + + + 5) × × 1111 = 10 × × 1111 = 33330 Bài 8: Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập Giải Ta lập số 307 703 370 730 Tổng (3 + 7) × 100 × + (3 + 7) × 10 + (3 + 7) × = 10 × 100 × + 10 × 10 + 10 × = 20 × 100 + 100 + 10 = 2110 * BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho chữ số: 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Bài 2: Cho chữ số: 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Bài 3: Cho chữ số: 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Bài 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn? b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Bài 5: Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết rằng: a, Các chữ số chúng số lẻ? b, Các chữ số chúng số chẵn? Bài 6: a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác Bài 7: Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a, Số lớn nhất; b, Số nhỏ nhất; Viết số Bài 8: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ ... chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ. .. Vậy số viết là: × × × = 18 (số) b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm Chữ số hàng trăm phải chữ số. .. Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị Dạng 3: Thành lập số tính tổng Bài 1: Cho chữ số 0, 3, a, Viết tất số có chữ số