Bồi dưỡng HSG toán 4 cấu tạo số và chữ số dạng sử dụng cấu tạo thập phân của số

CẤU TẠO SỐ VÀ CHỮ SỐ * NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý: Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd Dạng 1: Sử dụng cấu tạo thập phân số: Loại 1: Viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho Giải: Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có: 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 900 = ab x 13 – ab 900 = ab x (13 – 1) 900 = ab x 12 ab = 900: 12 ab = 75 Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 112 đơn vị Giải: Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có: abc5 = abc + 112 10 x abc + = abc + 112 10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107 abc = 123 Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần Giải: Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có: ab x 10 = a0b Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có: 1a00 = x a00 Giải ta a = Số phải tìm 50 Loại 2: Xoá bớt chữ số số tự nhiên Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số Giải: Gọi số phải tìm abcd Xố chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có abcd – ab = 4455 100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455 cd = 99 x (45 – ab) Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải - Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499 Loại 3: Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số Bài 1: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Giải: Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b 5xa=4xb Từ suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = a = (loại) + Nếu b = x a = 20, a = Số phải tìm 45 Bài 2: Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư Giải: Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có: ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29 Thử lại: – = khác (loại) + Nếu c = ab = 57 Thử lại: – = ; 57: = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58 Thử lại: – = ; 85: = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm 85 57 Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Giải: Gọi số phải tìm abc Theo ta có abc = x a x b x c Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có: 100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b = - Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại - Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại: 175 = x x Vậy số phải tìm 175 -* BÀI TẬP THỰC HÀNH: Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm Bài 3: Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị Bài 4: Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Bài 5: tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, cịn chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị  ... Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị Bài 4: Cho số có chữ số, ta xoá chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số Bài 5: tìm số tự nhiên có hai chữ số, ... Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm Bài 2: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm... cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 45 00 44 99 Loại 3: Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số Bài 1: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số Giải: Gọi số phải tìm ab Theo ta có