Giáo án Giải tích 12 - Tiết 72 - 73 : Phương trình bậc hai với hệ số thực

Kỹ năng: Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.. Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn c[r]

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN Tiết 72 - 73 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC i môc tiªu: Kiến thức bản: Căn bậc hai số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực Kỹ năng: Biết cách tính bậc hai số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội Tö duy: Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ ii phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp, luyện tập - Phöông tieän daïy hoïc: SGK iII tiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số Bµi cò: Gi¶i pt: x2 + x + = Bµi míi: Tiết 72: Hoạt ñộng Gv Hoạt ñộng Hs Căn bậc hai số thực âm: Hoạt động : Em hãy cho biết nào là bậc hai số Thảo luận nhóm để trả lời: Số dương a có hai bậc hai là thực dương a?  a Tương tự bậc hai số thực dương, từ đẳng thức i2 = - 1, ta nói i là bậc hai – 1; và – i là bậc hai – Từ đó, ta xác định bậc hai số thực âm Ví dụ: + Căn bậc hai – là  i , vì ( i 2)2  2 + Căn bậc hai – là  i , vì ( i 3)2  3 + Căn bậc hai – là  2.i , vì ( 2i)2   Một cách tổng quát, các bậc hai số thực a âm là : HS: Ghi nhận kiến thức mới, vì mục đích mở rộng tập số, giải các vấn đề thực tế nên ta có i  1 Chính vì nên có bậc hai số thực âm i | a | Phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a  0), a, HS: Nêu các nghiệm thực GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN b, c  R,  = b2 – 4ac Ta đã biết: phương trình bậc hai đã học + Khi  = 0, phương trình có nghiệm thực: x   b 2a + Khi  > 0, phương trình có nghiệm thực: x b   2a + Khi  < 0, phương trình vô nghiệm thực (Vì không tồn bậc hai thực ) Tuy nhiên, ta xét tập hợp số phức thì  có hai bậc hai là:  i |  | Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có nghiệm là: x b  i |  | 2a HS: Nhắc lại công thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực H: Muốn giải phương trình bậc trên tập số phức ta làm nào? Ví dụ: giải phương trình x2 + x + = trên tập số phức Giải: Ta có:  = – = - Vậy phương trình đã cho có nghiệm phức là: x 1  i Hoạt động : Giải các phương trình sau trên tập số phức: a/ x2 + 2x + = b/ x2 - 3x + = c/ x2 + x + = d/ x2 - 4x + = Bµi 2: H1: Xác định a, b, c? H2 TÝnh =? H3: Gi¶i pt? Thảo luận nhóm để giải các phương trình sau trên tập số phức: a/ x2 + 2x + = b/ x2 - 3x + = c/ x2 + x + = d/ x2 - 4x + = Bµi 2: 1 i 3  i 47 , b) z1,2  14  i 171  10 a ) z1,2  c) z1,2 Bµi 3: H1 Em cã nhËn xÐt g× vÒ bËc cña pt? H2 Đặt t = x2, pt đã cho trở thành pt nào? H3 H·y gi¶i pt? Bµi 4: H1 Khi <0 th× z1 , z2  ? H2 TÝnh z1  z2 , z1.z2 ? H3 KÕt luËn Bµi 3: a ) z1,2   2, z3,4  i b) z1,2  i 2, z3,4  i Bµi 4: b c z1  z2   , z1.z2  a a Bµi 5: GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN  x  z x  z     x  z  z x  z z   x  2ax  a  b  Tiết 73 HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS H§ 1: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i H1: Tính z.z’=? H2: Tính z.z’ biết Dùng tính chất phân phối phép nhân và phép cộng thông thường để đưa kết - Áp dụng công thức đưa kết a z=2-5i, z’= +2i b z=3-i, z’=3+i Gv hướng dẫn học sinh lưu ý dùng đẳng thức a2-b2 H3: Tính 3(2-5i)  Tổng quát hóa công thức k(a+bi) H4: Cho số phức z=a+bi a Tính z2 b Tìm đặc điểm mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z cho z2 là số thực? H§2: Gi¶i pt a) iz + – i = b) (2+3i)z = z – c)(iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 GV gọi HS nêu cách giải a - HS trình bày kết lên bảng Nêu công thức Hs trình bày lời giải z2=a2-b2+2abi z2Ra=0 b=0 Vậy tập hợp điểm M nằm trên trục thực trục ảo HS lªn b¶ng gi¶i a) iz + – i =  iz = -2 + i z=   i i (2  i ) = i i2 = + 2i GV: làm để khử i mẫu GV: gọi HS lên bảng GV: gọi HS nêu pp giải b GV: lưu ý HS nhân mẫu 1+3i với liên hợp nó là 1-3i để rut gọn số phức GV: gọi HS nêu pp giải d GV: gọi HS lên bảng giải c GV: gọi HS nhận xét bài làm các bạn GV: giảng giải lại và kết luận b) (2+3i)z = z –  (1+3i)z = -  (1  3i ) 1 =  3i (1  3i )(1  3i )   3i = =- + i 10 10 10 c)(iz-1)(z+3i)( z -2+3i)=0 iz      z  3i   z   3i    z= GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – BAN CƠ BẢN  z  i    z  3i   z   3i  H§3: a) GPT: z  z   b) GPT: z  z   c) z   + Áp dụng các bước giải này, hãy GPT: + Lập biệt thức delta + Hãy viết công thức nghiệm + GV nhận xét chỉnh sửa H1: a  b  ?  z  i  z  3i   z   3i H§3 + HS trả lời a) +   3 + z  3i  3i ;z  2 c)  ( z  1)( z  z  1)  +Hướng dẫn HS biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức +Nhận xét và hoàn chỉnh z    z  z    z+1=0  z  1  z2  z 1    3i z      3i z   Các nghiệm pt là: z1  1, z  z3   3i ,  3i Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Công thức nghiệm phương trình bậc hai trên tập số phức + Tìm số phức thoã đk + Giải phương trình bậc 3, bậc bốn trên tập số phức cách quy vế phương trình bậc hai GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG Lop12.net