a Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của các cạnh của ABC.. b Lập phương trình các đường trung trực của các cạnh ABC.[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Vấn đề 1: CÁC CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ: * Điểm M(x; y) OM = x i + y j * Cho ABC biết : A x A ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC 1) AB xB x A ; yB y A 2) AB ( xB x A ) yB y A x x y yB I A B ; A 3) I là trung điểm đoạn AB, ta có: 4) x A k xB xM k Điểm M gọi là chia đoạn AB theo tỉ số k MA k MB y y A k yB M 1 k x x x y y y G là trọng tâm tam giác ABC, ta có: G A B C ; A B C 3 A, B, C thẳng hàng AB cùng phương với AC Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 5) (k 1) 6) 7) 8) Tính chất đường phân giác: Gọi AD, AE là đường phân giác và ngoài góc A (D BC; E BC), ta có: DB AB ; AC DC y y x x 9) Diện tích ABC: S = B A B A xC x A yC x A 2 Công thức khác: S aha ab sin C EB AB EC AC abc pr 4R p ( p a )( p b)( p c) và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC) a (a1 ; a2 ) , b (b1 ; b2 ) , ta có: (Với a, b, c là ba cạnh, là đường cao thuộc cạnh a, p (a b c) , R * Cho vectơ : 10) a b a1 b1 ; a2 b2 11) m.a m.a1 ; m.a2 12) a a12 a22 13) Tích vô hướng : a b a b cos(a; b) a1.b1 a2 b2 14) Góc hai vectơ : cos a; b a1.b1 a2b2 a12 a22 b12 b22 15) a b a b a1b1 a2b2 16) a b a1 b1 ; a2 b2 Lop12.net (2) 17) a , b cùng phương a k b a1 a2 với b1.b2 b1 b2 * BÀI TẬP: Bài 1: Cho lục giác ABCDEF Hãy biểu diễn AC ; AD; AF; EF theo các vectơ u AB ; v AE Bài 2: Cho ba điểm A(0;2), B(1;1), C(1;-2), Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành: a) ABCD b) ACBD c) CABD Tìm tọa độ các điểm C’, A’, B’ chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số -1; ; -2 Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng Tìm điểm E đối xứng với A qua C Tìm điểm M cho: MA 3MB BC Bài 3: Cho ba điểm A(-3;0), B(3;0), C(2;6) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C/m G; H; I thẳng hàng Bài 4: Cho ba điểm A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) Tìm độ dài đường phân giác và ngoài góc A Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 5: Cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(4;2) Tìm độ dài đường cao AA’ tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 6: Tìm điểm P Ox cho tổng khoảng cách từ đó đến hai điểm A(1;2), B(3;4) nhỏ Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG: 1) Véctơ phương đường thẳng : là a , có giá cùng phương với đường thẳng Véctơ pháp tuyến đường thẳng: là n , có giá vuông góc với đường thẳng 2) Phương trình tham số, chính tắc đường thẳng : * Cho đường thẳng ( ) qua điểm M ( x0 ; y0 ) , có véctơ phương a (a1 ; a2 ) x x0 ta1 y y0 ta2 - Phương trình tham số đường thẳng ( ): (t R) x x0 y y0 với a + b a1 a2 - Phương trình chính tắc đường thẳng ( ): 3) Phương trình tổng quát đường thẳng : * Đường thẳng ( ) qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có véctơ pháp tuyến n ( A; B) => Phương trình tổng quát đường thẳng ( ): A(x - x ) + B(y - y ) = Hoặc : Ax + By + D = 0, đó D = -Ax - By 4) Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(x A ;y A ), B(x B ;y B ): x xA y yA xB x A y B y A 5) Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) , có hệ số góc k: y - y = k(x - x ) Chú ý: - Đường thẳng ( ) có véctơ phương a (a1 ; a2 ) => véctơ pháp tuyến n (a2 ; a1 ) Lop12.net (3) - Đường thẳng ( ) có véctơ phương a (a1 ; a2 ) => hệ số góc k = a2 a1 - Đường thẳng ( ) tạo với chiều dương trục hoành góc => hệ số góc k = tan - Đường thẳng ( ) có phương trình: y = ax + b => hệ số góc k = a - Nếu đường thẳng ( ) có hsg k và đường thẳng ( ’) có hsg k’ , ta có: ( ) // ( ’) k = k’ ( ) cắt ( ’) k k’ ( ) ( ’) k k’= - 6) Khoảng cách từ điểm M’(x’;y’) tới đường thẳng ( ): Ax + By + C = là: d(M’; ) = Ax' + By' + C A2 B2 7) * Góc hai đường thẳng:( ): Ax + By + C = và ( ’): A’x + B’y + C’ = là: cos ; ' A A ' B.B ' A2 B A '2 B '2 (Công thức cosin) * Góc hai đường thẳng:( ): y = k x + b và ( ’): y = k x + b’ là: tan (; ') k2 k1 k1.k2 (Công thức tan) * BÀI TẬP: Bài 1: Gọi M, N, P là trung điểm ba cạnh AB, BC, CA ABC Biết M(3;-2), N(-1;1) P(5;2) a) Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát các cạnh ABC b) Lập phương trình các đường trung trực các cạnh ABC Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – = và 8x + y – 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = Bài 2: Cho ABC có đỉnh A(2;2) và phương trình các đường cao kẻ từ B, C là: 9x – 3y – = ; x+y–2=0 a) Lập phương trình các cạnh ABC b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC Bài 2: Lập phương trình các cạnh ABC biết đỉnh B(2;5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + = ; x – 11y + = Bài 2: Cho ABC có cạnh AB: 5x – 3y + = và các đường cao xuất phát từ A; B có phương trình: 4x – 3y + = và 7x + 2y – 22 = Lập phương trình các cạnh còn lại và đường cao thứ ba Lop12.net (4)