Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

a Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát của các cạnh của  ABC.. b Lập phương trình các đường trung trực của các cạnh  ABC.[r]

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  Vấn đề 1: CÁC CÔNG THỨC VỀ TỌA ĐỘ:    * Điểm M(x; y)  OM = x i + y j * Cho  ABC biết : A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , C  xC ; yC   1) AB   xB  x A ; yB  y A  2) AB  ( xB  x A )   yB  y A   x  x y  yB  I A B ; A    3) I là trung điểm đoạn AB, ta có: 4) x A  k xB     xM   k Điểm M gọi là chia đoạn AB theo tỉ số k  MA  k MB    y  y A  k yB M 1 k  x x x y y y  G là trọng tâm tam giác ABC, ta có: G  A B C ; A B C  3     A, B, C thẳng hàng  AB cùng phương với AC   Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC 5) (k  1) 6) 7) 8) Tính chất đường phân giác: Gọi AD, AE là đường phân giác và ngoài góc A (D  BC; E  BC), ta có:   DB AB    ; AC DC y y x x 9) Diện tích  ABC: S = B A B A xC  x A yC  x A 2 Công thức khác: S  aha  ab sin C  EB AB   EC AC abc  pr  4R p ( p  a )( p  b)( p  c) và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp  ABC)   a  (a1 ; a2 ) , b  (b1 ; b2 ) , ta có: (Với a, b, c là ba cạnh, là đường cao thuộc cạnh a, p  (a  b  c) , R * Cho vectơ :   10) a  b   a1  b1 ; a2  b2   11) m.a   m.a1 ; m.a2  12)  a  a12  a22       13) Tích vô hướng : a b  a b cos(a; b)  a1.b1  a2 b2     14) Góc hai vectơ : cos a; b      a1.b1  a2b2 a12  a22 b12  b22 15) a  b  a b   a1b1  a2b2    16) a  b  a1  b1 ; a2  b2 Lop12.net     17) a , b cùng phương  a  k b  a1 a2  với b1.b2  b1 b2 * BÀI TẬP:         Bài 1: Cho lục giác ABCDEF Hãy biểu diễn AC ; AD; AF; EF theo các vectơ u  AB ; v  AE Bài 2: Cho ba điểm A(0;2), B(1;1), C(1;-2), Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành: a) ABCD b) ACBD c) CABD Tìm tọa độ các điểm C’, A’, B’ chia các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số -1; ; -2 Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng Tìm điểm E đối xứng với A qua C   Tìm điểm M cho: MA  3MB  BC Bài 3: Cho ba điểm A(-3;0), B(3;0), C(2;6) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C/m G; H; I thẳng hàng Bài 4: Cho ba điểm A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) Tìm độ dài đường phân giác và ngoài góc A Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 5: Cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(4;2) Tìm độ dài đường cao AA’ tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 6: Tìm điểm P  Ox cho tổng khoảng cách từ đó đến hai điểm A(1;2), B(3;4) nhỏ  Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG:   1) Véctơ phương đường thẳng : là a  , có giá cùng phương với đường thẳng   Véctơ pháp tuyến đường thẳng: là n  , có giá vuông góc với đường thẳng 2) Phương trình tham số, chính tắc đường thẳng :  * Cho đường thẳng (  ) qua điểm M ( x0 ; y0 ) , có véctơ phương a  (a1 ; a2 )  x  x0  ta1  y  y0  ta2 - Phương trình tham số đường thẳng (  ):  (t  R) x  x0 y  y0  với a + b  a1 a2 - Phương trình chính tắc đường thẳng (  ): 3) Phương trình tổng quát đường thẳng :  * Đường thẳng (  ) qua điểm M ( x0 ; y0 ) và có véctơ pháp tuyến n  ( A; B) => Phương trình tổng quát đường thẳng (  ): A(x - x ) + B(y - y ) = Hoặc : Ax + By + D = 0, đó D = -Ax - By 4) Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(x A ;y A ), B(x B ;y B ): x  xA y  yA  xB  x A y B  y A 5) Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ) , có hệ số góc k: y - y = k(x - x )   Chú ý: - Đường thẳng (  ) có véctơ phương a  (a1 ; a2 ) => véctơ pháp tuyến n  (a2 ; a1 ) Lop12.net  - Đường thẳng (  ) có véctơ phương a  (a1 ; a2 ) => hệ số góc k = a2 a1 - Đường thẳng (  ) tạo với chiều dương trục hoành góc  => hệ số góc k = tan  - Đường thẳng (  ) có phương trình: y = ax + b => hệ số góc k = a - Nếu đường thẳng (  ) có hsg k và đường thẳng (  ’) có hsg k’ , ta có: (  ) // (  ’)  k = k’ (  ) cắt (  ’)  k  k’ (  )  (  ’)  k k’= - 6) Khoảng cách từ điểm M’(x’;y’) tới đường thẳng (  ): Ax + By + C = là: d(M’;  ) = Ax' + By' + C A2  B2 7) * Góc hai đường thẳng:(  ): Ax + By + C = và (  ’): A’x + B’y + C’ = là: cos  ;  '  A A ' B.B ' A2  B A '2  B '2 (Công thức cosin) * Góc hai đường thẳng:(  ): y = k x + b và (  ’): y = k x + b’ là: tan (;  ')  k2  k1  k1.k2 (Công thức tan) * BÀI TẬP: Bài 1: Gọi M, N, P là trung điểm ba cạnh AB, BC, CA  ABC Biết M(3;-2), N(-1;1) P(5;2) a) Lập phương trình tham số, chính tắc, tổng quát các cạnh  ABC b) Lập phương trình các đường trung trực các cạnh  ABC Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – = và 8x + y – 13 = 0, đồng thời song song với đường thẳng x – 2y = Bài 2: Cho  ABC có đỉnh A(2;2) và phương trình các đường cao kẻ từ B, C là: 9x – 3y – = ; x+y–2=0 a) Lập phương trình các cạnh  ABC b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC Bài 2: Lập phương trình các cạnh  ABC biết đỉnh B(2;5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + = ; x – 11y + = Bài 2: Cho  ABC có cạnh AB: 5x – 3y + = và các đường cao xuất phát từ A; B có phương trình: 4x – 3y + = và 7x + 2y – 22 = Lập phương trình các cạnh còn lại và đường cao thứ ba Lop12.net