Viết phương trình ñường tròn C tiếp xúc với Ox tại A2;0 và khoảng cách từ tâm của C ñến ñiểm B6;4 bằng 5.. Phương pháp tọa ñộ trong mặt phẳng..[r]
(1)1 Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số – Bắc Ninh PHƯƠNG PHÁP TỌA ðỘ TRONG MẶT PHẲNG a) b) a) b) 10 11 12 13 14 15 16 17 Cho tam giác ABC vuông A, (BC): 3x − y − = 0, ñỉnh A thuộc trục hoành, bán kính ñường tròn nội tiếp Tìm tọa ñộ trọng tâm G ∆ABC Hình chữ nhật ABCD có tâm I( ;0), (AB): x – 2y + = 0, AB = 2.AD Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C, D, biết A có hoành ñộ âm x y2 + = Xét ñiểm M, N thuộc Ox, Oy cho ñường thẳng MN Cho (E) : 16 và (E) luôn có ñiểm chung Xác ñịnh tọa ñộ M, N ñể ñộ dài ñoạn MN nhỏ Cho (C1 ) : x + y − 10x = 0,(C2 ) : x + y + 4x − 2y − 20 = Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua các giao ñiểm (C1) và (C2), ñồng thời có tâm nằm trên ñường thẳng x + 6y – = Viết phương trình tiếp chung (C1) và (C2) Viết phương trình tiếp chung (C1) : x2 + y2 − 4y − = và (C2 ) : x2 + y2 − 6x + 8y +16 = Tìm tọa ñộ ñiểm M trên (d) : x − y + = cho từ ñó kẻ ñược hai tiếp tuyến MA, MB = 600 ñến ñường tròn (C) : x + y + 2x − 4y = (A, B là tiếp ñiểm) thỏa mãn AMB x y2 + = 1, (d m ) : mx − y − = Chứng minh với m ñường thẳng dm luôn cắt (E) hai ñiểm phân biệt Viết phương trình ñường thẳng ñi qua N(1; -3) và có ñiểm chung với (E) Cho ∆ABC, AB = AC, BAC = 900 , M(1; -1) là trung ñiểm cạnh BC, G( ;0) là trọng tâm ∆ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc (∆) : 2x + y = 0, tiếp xúc với (d) : x − 7y + 10 = ñiểm A(4; 2) Gọi d1, d2 là hai ñường thẳng phân biệt ñi qua M(-2;3) và cùng có ñiểm x y2 chung với (E) : + = 1, gọi d là ñường thẳng ñi qua N(5; n) và có ñiểm chung với (E) Tìm n ñể d song song với d1 d2 Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C): (x − 1)2 + (y − 2) = qua ñường thẳng (d) : x − y − = Tìm tọa ñộ giao ñiểm (C) và (C’) Tính diện tích ∆ABC biết A(1;0), và hai ñường cao x – 2y +1 = 0, 3x + y – = Tìm tọa ñộ trực tâm và tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆OAB với A(0; 2), B(− 3; −1) Cho A(1;1), B(4;-3) Tìm ñiểm C thuộc ñường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB Gọi G là trọng tâm ∆ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m), với m ≠ Tìm m ñể ∆GAB vuông G Tìm tọa ñộ các ñỉnh hình vuông ABCD biết ñỉnh A thuộc ñường thẳng x – y = 0, ñỉnh C thuộc ñường thẳng 2x + y – = 0, các ñỉnh B, D thuộc trục hoành Viết phương trình ñường tròn (C) tiếp xúc với Ox A(2;0) và khoảng cách từ tâm (C) ñến ñiểm B(6;4) Cho (E) : Phương pháp tọa ñộ mặt phẳng Lop12.net (2) Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số – Bắc Ninh 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 x y2 Cho C(2;0) Tìm A, B thuộc (E) : + = cho A và B ñối xứng với qua Ox, tam giác ABC là tam giác ñều Viết phương trình ñường tròn (C’) tiếp xúc với hai trục tọa ñộ và tiếp xúc ngoài với ñường tròn (C) : x + y − 12x − 4y + 36 = Cho ∆ABC cân ñỉnh A, trọng tâm G( ; ), (BC) : x − 2y − = 0, (BG) : 7x − 4y − = 3 Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C Lập phương trình ñường thẳng song song với ñường thẳng x + 2y − = và có x y2 ñiểm chung với (E) : + = Cho A(0;2), tìm ñiểm B, C trên ñường thẳng x – 2y + = cho ∆ABC vuông B và AB = 2BC Viết phương trình ñường thẳng d là trục ñẳng phương hai ñường tròn (C1 ) : x + y = 9, (C2 ) : x + y − 2x − 2y − 23 = Chứng minh K thuộc d thì khoảng cách từ K ñến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K ñến tâm (C2) x y2 Viết phương trình ñường thẳng d có ñiểm chung với (E) : + = 1, và d cắt Ox, 64 Oy A, B cho OA = 2.OB Tìm ñiểm M trên (d): x – 2y = cho khoảng cách từ M tới (d1): x + y + = hai lần khoảng cách từ m tới (d2): x – y – = Tìm tọa ñộ các ñỉnh ∆ABC biết ñỉnh A thuộc (d): x – 4y – = 0, BC song song với d, ñường cao (BH): x + y + = 0, M(1;1) là trung ñiểm AC Viết phương trình ñường tròn (C’) có tâm nằm trên (d): x – y + = 0, bán kính gấp ñôi bán kính (C) : x + y − 2x − 2y + = 0, và tiếp xúc ngoài với (C) Viết phương trình ñường tròn ñi qua O(0;0), A(-1;1), và tiếp xúc với ñường thẳng (d) : x − y + − = 29 Viết phương trình chính tắc elip có trục lớn 2, các ñỉnh trên trục nhỏ và các tiêu ñiểm cùng nằm trên ñường tròn 30 Gọi T1, T2 là các tiếp ñiểm hai tiếp tuyến kẻ từ M(-3;1) ñến ñường tròn (C) : x + y − 2x − 6y + = Viết phương trình ñường thẳng T1T2 31 Viết phương trình các cạnh ∆ABC có A(1;-1), C(3;5), B nằm trên (d): 2x – y = 32 Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B, C ∆ABC biết A(2;1), ñường cao (BH): x – 3y – = 0, ñường trung tuyến (CM): x + y + = 33 Cho (C) : x + y + 2x − 4y = 0, (d) : x − y + = a) Viết phương trình ñường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình ñường thẳng song song với d và cắt (C) hai ñiểm M, N thỏa mãn MN = c) Tìm ñiểm T trên d cho từ T kẻ ñược hai tiếp tuyến TA, TB với (C) (A, B là tiếp = 600 ñiểm), cho ATB 34 Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(1;1) và tạo với ñường thẳng 2x + 3y + 1= góc 450 35 Cho ∆ABC có A(-6;-3), B(-4;3), C(9;2) a) Viết phương trình các cạnh ∆ABC Phương pháp tọa ñộ mặt phẳng Lop12.net (3) Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số – Bắc Ninh b) Viết phương trình ñường phân giác góc BAC c) Tìm ñiểm M trên Ab, ñiểm N trên AC cho MN // BC và AM = CN 36 Một hình thoi có ñường chéo có phương trình x + 2y – = 0, cạnh có phương trình x + 3y – = 0, ñỉnh là (0;1) Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại 37 Viết phương trình ñường tròn ñi qua hai ñiểm A(1;2), B(4;1) và có tâm nằm trên ñường thẳng (d): 2x – y – = 38 Tìm toạ ñộ tâm và bán kính ñường tròn ñi qua ba ñiểm A(–1;2), B(2;3), C(2;–1) 39 Tìm toạ ñộ tâm và bán kính ñường tròn ñi qua ba ñiểm A(2;–2), B(0;4), C(–2;2) Tìm toạ ñộ trực tâm tam giác ABC 40 Cho A(3;0), B(0;–6), C(0;6) Tìm ñiểm M thuộc ñường thẳng x + y – = cho MA + MB + MC nhỏ 41 Cho (E) : x2 a2 + y2 b2 = (a > b > 0) Gọi d là ñường thẳng bất kì có ñiểm chung với (E) Chứng minh tích các khoảng cách từ hai tiêu ñiểm (E) tới d là số 42 Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC biết trung tuyến (BM): 2x + y + = 0, phân giác (CD): x + y – = 43 Viết phương trình tiếp chung (C1): x2 + y2 − 4x − 2y + = và (C2): x2 + y2 + 4x + 2y − = 44 Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C): x + y − 2x − 4y + = qua ñường thẳng (d) : x − = 45 Cho A(1;0), B(2;3) Viết phương trình ñường thẳng d song song và cách AB khoảng 10 46 Cho (d1 ) : x − y + = 0, (d ) : 2x + y − = 0, M(−1; 4) a) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M, cắt d1, d2 A, B cho M là trung ñiểm ñoạn AB b) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M, cắt d1, d2 A, B cho MA = MB c) Viết phương trình ñường tròn (C) ñi qua M và tiếp xúc với (d1) giao ñiểm (d1) với trục tung 47 Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua I(–2;0), cắt (d1 ) : 2x − y + = 0, (d ) : x + y − = A, B cho IA = 2IB 48 Cho A(2;3), tìm ñiểm B trên (d1): x + y + = 0, ñiểm C trên (d2): x + 2y – = cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0) 49 Cho tam giác ABC vuông A(–1;4), có B(1;–4), ñường thẳng BC ñi qua M(2; ) Tìm 50 51 52 53 toạ ñộ ñỉnh C Tìm ñiểm M thuộc (d); 2x – y + = cho MI = 2R, ñó I là tâm, R là bán kính ñường tròn (S) Viết phương trình ñường tròn ñi qua A(0;5), B(2;3), và có bán kính R = 10 Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và giao ñiểm I hai ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x Tìm tọa ñộ ñỉnh C và D Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy A và B cho giá trị tồng OA + OB nhỏ 54 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S = , hai ñỉnh là – A(2; −3), B(3; −2) , trọng tâm G tam giác thuộc ñường thẳng (d) : 3x – y – – Tìm tọa ñộ ñỉnh C Phương pháp tọa ñộ mặt phẳng Lop12.net (4)