Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn hs định hướng giải Hoạt động trao đổi nhóm ?1: Công thức dạng khai triển của mặt cầu.. ?3: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu tr[r]
(1)Giáo án tăng tiết 12 Giáo viên: Dương Minh Tiến Ngày dạy: ……/……/…… Lớp: 12A5 LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Số tiết: 2, Tuần 21 I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố các kiến thức tọa độ không gian: tọa độ điểm, tọa độ vectơ, độ dài và góc các vectơ, mặt cầu, Kỹ năng: - Thành thạo việc tìm tọa độ vectơ, tọa độ điểm thỏa yêu cầu đề bài Tìm các yếu tố liên quan đến tam giác, tứ giác - Xác định tâm và bán kính mặt cầu Viết PT mặt cầu thỏa điều kiện cho trước Tư và thái độ: Biết quy lạ quen, cẩn thận chính xác và tư các vấn đề toán học cách logic độc lập II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng công thức tóm tắt, hệ thống bài tập, … Học sinh: Xem lại các kiến thức liên quan theo yêu cầu giáo viên III Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ: phút ?1: Nêu công thức tính độ dài vectơ Công thức tính góc hai vectơ ?2: Dạng pt mặt cầu tâm I a ; b ; c , bán kính R Bài tập áp dụng: Viết pt mặt cầu (S) đường kính AB với A 1; 3;5 , B 2;0;9 Bài mới: Hoạt động 1: Trong kg Oxyz cho điểm M (4; -2; 3) 15 phút 1) Tìm hình chiếu điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz 2) Tìm hình chiếu điểm M lên các mp (Oxy), (Oyz), (Oxz) 3) Tìm điểm đối xứng điểm M qua trục Ox, mp(Oxy), góc tọa độ Hoạt động giáo viên ?1: Nêu các trường hợp đặc biệt tọa độ điểm không gian ?2: Tọa độ M (4; -2; 3) chiếu lên Khi đó: M ¢(1; 0; 0) Î Ox , M ¢(0;2; 0) Î Oy lên các trục Ox, Oy, Oz ?3: Tọa độ M (4; -2; 3) chiếu lên Do đó: M ¢(1;2; 0) Î (Oxy ), M ¢(0;2; 3) Î (Oyz ) lên các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Oxz ?4: Tọa độ M (4; -2; 3) lấy đối xứng Hoạt động học sinh Điểm thuộc yếu tố nào thì yếu tố đó không M ¢(0; 0; 3) Î Oz M ¢(1; 0; 3) Î (Oxz ) ' ' (4; -2; -3), MOxy (1;2; -3), MO' (-4;2; -3) Mặt khác: MOx qua trục Ox, mp(Oxy), góc tọa độ Hoạt động 2: 10 phút Trong Oxyz, hãy tìm tọa độ điểm M Î Oy , biết M cách hai điểm A (-4; 3;2), B (-1;2; -3) Hoạt động giáo viên Hướng dẫn hs định hướng giải ?1: M Î Oy tọa độ nó có dạng nào Hoạt động học sinh Hoạt động trao đổi nhóm Có dạng M (0; y; 0) Khi đó: MA = MB ?2: Khi M cách A và B thì ta có điều gì ?3: Tính độ dài đoạn MA, MB ?4: Từ điều kiện MA = MB , đưa giải hpt tìm y Kết luận tọa độ điểm M ? Trường THPT Đức Trí Mà MA = 16 + (3 - y ) + , MB = + (2 - y ) + Lop12.net ( 2 ) Suy ra: M 0; 15 ; (2) Giáo án tăng tiết 12 ?5: Tìm M Î (Oxz ) , biết M cách ba điểm A (1;1;1), B (-1;1; 0),C (3;1; -1) Giáo viên: Dương Minh Tiến Lưu ý: M Î (Oxz ) Þ M (x ; 0; z ) Và MA = MB = MC Hoạt động 3: Trong Oxyz, cho ba điểm A (1; 0; -2), B (1;1; -1),C (1; -2;2) 15 phút 1) Tìm tọa độ trung điểm các cạnh tam giác 2) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC 3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Hoạt động giáo viên ?1: Công thức tọa độ trung điểm ?2: Tính tọa độ trung điểm M, N, P các cạnh BC, CA, AB ?3: Dùng công thức tọa độ trọng tâm tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ?4: Để ABCD là hình bình hành ta cần đk nào ?5: Dùng hệ thức tọa độ vectơ nhau, tính tọa độ điểm D Lưu ý: Nên chọn vectơ để điểm D sau Hoạt động học sinh Nêu công thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng Ta có: M (1; - 2;1 2;), N (1; -1; 0), P (1;1 2; -3 2;) Lại có: G (1; - 3; - 3;) Một cặp vectơ đối diện Chẳng hạn ì ì ï ï x -1 = x =1 ï ï ï ï ï ï AD = BC Û íy = -3 Û íy = -3 Þ D (1; -3;1) ï ï ï ï z +2 = z =1 ï ï ï ï î î Hoạt động 4: Tính các tích phân sau Trong Oxyz, cho điểm A (-1; 3; 4), B (3;1; 8),C (-1; -3;10), D (-5; -1;6) 15 phút 1) Tính độ dài các đoạn AB, BC, CD 2) Tính góc các cặp vectơ: AC và BD ; AB và BD 3) Chứng minh ABC là tam giác vuông Tính diện tích nó Hoạt động giáo viên Hướng dẫn hs định hướng giải ?1: Công thức tính khoảng cách hai điểm Hoạt động học sinh Hoạt động trao đổi nhóm Ta có: AB Do đó: AB = BC = AD = ?2: Tính độ dài các đoạn AB, BC, CD Mà Cos a, b ?3: Công thức tính góc hai vectơ 2 xB x A y B y A z B z A ?4: Tính góc AC và BD ; AB và BD a1b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 Suy ra: Góc AC và BD 90 Góc AB và BD 145 Tam giác ABC vuông B vì AC = AB + BC Mặt khác: S ABC = AB.BC = 18 ( đvdt) ?5: Áp dụng định lí Pitago c/m tam giác vuông Ngoài cách này còn có cách nào khác? ?6: Tính diện tích tam giác vuông Hoạt động 5: phút Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) trường hợp sau: 1) x + y + z - 8x + 2y + 6z + = 2) 3x + 3y + 3z + 6x - 3y + 15z - = Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hướng dẫn hs định hướng giải Hoạt động trao đổi nhóm ?1: Công thức dạng khai triển mặt cầu Có dạng: (S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ?2: Xác định tâm và bán kính (S) ?3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu trên Trường THPT Đức Trí Tâm I a ; b ; c , bán kính r a b c d Vậy: 1) Tâm I (4; -1; -3) và bán kính R = Lop12.net (3) Giáo án tăng tiết 12 Giáo viên: Dương Minh Tiến 2) Tâm I (-1;1 2; - 2) và bán kính R = Chẳng hạn: a 8 2 Hoạt động 6: Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau: 1) Có tâm I (1;2; 3) và qua điểm M (4; -2; 3) 18 phút 2) Có đường kính AB, biết A (2; 4;1), B (-1; 3;5) 3) Đi qua bốn điểm O (0; 0; 0), A (2; 0; 0), B (0; 0;9),C (2;2;2) Hoạt động giáo viên Hướng dẫn hs định hướng giải ?1: Dạng pt mặt cầu có tâm và bán kính ?2: Lập mc tâm I (1;2; 3) và qua M (4; -2; 3) Lưu ý: Bán kính là k/c từ tâm đến điểm trên mc ?3: Lập mc đường kính AB Lưu ý: + Tâm là trung điểm đường kính + Bán kính đường kính ?4: Công thức dạng khai triển mặt cầu ?5: Điểm thuộc mc nào ?6: Lập pt mc thỏa yêu cầu đề bài S : Hoạt động học sinh Hoạt động trao đổi nhóm ( x a ) ( y b) ( z c) r 1 a) Bán kính r = IM = (S ): (x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 25 2 b) Tâm I là trung điểm đoạn AB Þ I (1 2;7 2; 3) Bán kính: r = AB = 26 (S ): (x - 2) + (y - 2) + (z - 3) = 13 c) (S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 2 2 2 Điểm thuộc mc tọa độ điểm nghiệm đúng pt (S ): x + y + z - 2x - 2y - 2z = Củng cố và dặn dò: ?1: Nêu công thức tính góc và độ dài vectơ ?2: Hai dạng pt mặt cầu Cách lập pt mặt cầu ? ?3: Công thức tọa độ các điểm đặc biệt - Xem trước bài ‘‘ Phương trình mặt phẳng ’’ trả lời số câu hỏi sau : ?1: Vectơ pháp tuyến mp Cách tìm VTPT mp ? ?2: Công thức tổng quát và phương pháp lập PTTQ mp phút Tân châu, ngày …… tháng …… năm 201… Tổ trưởng Huỳnh Thị Kim Quyên Trường THPT Đức Trí Lop12.net (4)