Mà trong những năm gần đây trong các đề thi tốt nghiệp, thi đại học...Bộ giáo dục và đào tạo thường hay ra đề phải ứng dụng toán xác suất thống kê để giải bài tập, Hơn nữa đối với học si[r]
(1)i đặt vấn đề Lí chọn đề tài: Trong quá trình giảng dạy trường tôi nhận thấy việc ứng dụng toán xác suất để giải các bài toán sinh học học sinh là vấn đề còn có nhiều vướng mắc và khó khăn Mặt khác, thời gian để chữa bài tập sinh học trên lớp theo phân phối chương không đủ để giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải bài tËp vËn dông, cñng cè lÝ thuyÕt mµ viÖc øng dông to¸n x¸c suÊt thèng kª lµ phương pháp bắc buộc ngày nghiên cứu di truyền các tính trạng từ hệ bố mẹ sang hệ cái để rút kết luận vể di truyền các tính trạng nhờ đó các nhà nghiên cứu di truyền đã tìm các qui luật di truyền Đa số các qui luật di truyền biểu tỉ lệ kiểu hình đặc trưng và tỉ lệ này gần đúng trên số lượng lớn cá thể thu thi nghiệm Mà năm gần đây các đề thi tốt nghiệp, thi đại học Bộ giáo dục và đào tạo thường hay đề phải ứng dụng toán xác suất thống kê để giải bài tập, Hơn học sinh các trường vùng sâu, vùng xa chỗ chung tôi phần lớn học sinh có học lực trung bình yếu thì việc giáo viên hướng dÉn gi¶i bµi tËp lµ v« cïng vÊt v¶ nhng hiÖu qu¶ kh«ng cao NhiÒu häc sinh vận dụng lí thuyết để giải bài tập còn mơ hồ , lúng túng, mang tính chất mò mÉm, kh«ng cã c¬ së khoa häc §Ó gióp häc sinh cã thÓ ¸p dông ®îc to¸n x¸c suÊt viÖc gi¶i bµi tËp sinh häc,t«i m¹nh d¹n ®a mét sè øng dông to¸n x¸c suất giải bài tập sinh học cho học sinh yếu và học sinh trung bình trường THPT Mặc dù đã có nhiều cố gắng song chắn còn có nhiều thiếu sót, mong góp ý chân thành đồng nghiệp để sáng kiến tôi đươc hoàn thiện h¬n Lop12.net (2) II Giải vấn đề C¬ së khoa häc: ViÖc øng dông to¸n to¸n x¸c suÊt vµo gi¶i bµi tËp yªu cÇu hoc sinh ph¶i n¾m ®îc mét sè kiÕn thøc vÒ x¸c suÊt nh: 1.1 Kh¸i niÖm x¸c suÊt: Có nhiều cách định nghĩa xác suất: - C¸ch 1: §Þnh nghÜa phæ th«ng cæ ®iÓn to¸n häc thèng kª: "X¸c suất kiện là tỉ số khả thuận lợi để kiện đó xảy trên tổng sè kh¶ n¨ng cã thÓ” - C¸ch 2: X¸c suÊt cña biÕn cè A lµ mét sè kh«ng ©m, kÝ hiÖu P(A) (P viÕt tắt từ chữ Probability), biểu thị khả xảy biến cố A và định nghĩa sau: P(A) = Số trường hợp thuận lợi cho A/ Số trường hợp có thể có phép thö thùc hÖn (Những khả các biến cố sơ cấp - chúng xảy thì suy A xảy gọi là trường hợp thuận lợi cho A) Trong lÝ thuyÕt x¸c suÊt cßn ph©n biÖt tÇn suÊt thùc nghiÖm (tÇn suÊt sù kiÖn thùc tÕ hay tÇn suÊt cã thÓ kiÓm chøng) vµ tÇn suÊt chñ quan (hay tÇn suÊt Bayer - tÇn suÊt sù kiÖn kh«ng thÓ kiÓm chøng) C¸c bµi tËp to¸n sinh học còn hay gặp thuật ngữ đó là tần số Trong sinh học, có thể hiểu từ ”tần số” các tượng di truyền là "tần suất thực nghiệm”, nghĩa là số lần đã xảy biến cố đó tượng hay quá trình sinh học có thể đã thống kê hay kiểm định 1.2 Tæng x¸c suÊt Khi gieo xóc s¾c cã mÆt, th× kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mÆt lµ 1/6 Hái x¸c suÊt xuÊt hiÖn mÆt cã sè ch½n gieo lµ bao nhiªu? Lop12.net (3) MÆt cã sè ch½n cña xóc s¾c cã lo¹i (tøc lµ mÆt cã 2, vµ 6.Lóc này, biến cố mong đợi là tổng xác suất kiện A (2), B (4), C (6), nên biến cố tæng: P (AUBUC) = P(A) U P(B) U P(C) Do kiện có đồng khả và là 1/6 Suy biến cố mong đợi = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 hay 1/2 Trong công thức trên P là kí hiệu xác suất Phép cộng xác suất ứng dụng để xác định tỉ lệ kiểu hình nào đó (tức tìm tần suất thực nghiệm) VÝ dô: C©y ®Ëu Hµ Lan h¹t vµng Aa tù thô phÊn sinh bao nhiªu c©y h¹t vµng? Aa x Aa thu ®îc 0,25 AA (vµng) + 0,50Aa (vµng) + 0,25aa (xanh) VËy kiÓu h×nh vµng chiÕm 0,25 + 0,50 = 0,75 hoÆc 3/4 hay 75% 1.3 TÝch x¸c suÊt Khi ch¬i c¸ ngùa, mçi lÇn gieo xóc s¾c cã mÆt th× kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mÆt mong muèn lµ 1/6 Gi¶ sö muèn mÆt cã chÊm (”con lôc”) vµ gieo cïng mét lóc xóc s¾c, vËy x¸c suÊt cã lôc mét lóc lµ bao nhiªu? Lúc này, biến cố mong đợi phụ thuộc cùng lúc vào kiện A và B, nên gọi là biến cố tích và biểu diễn là A giao B Do kiện có đồng khả với xác suất là 1/6, nên biến cố mong đợi có xác suất P(AB) = P(A) P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36 Để đơn giản, ta có thể hiểu xác suất kiện mà phụ thuộc vào nhiều biến cố độc lập thì tích xác suất các biến cố độc lập tạo nên kiện đó Ngoµi häc sinh cßn ph¶i n¾m vµ hiÓu râ kiÕn thøc sinh häc vÒ mÆt lÝ thuyÕt cña c¸c bµi to¸n sinh cÇn øng dông c«ng thøc x¸c xuÊt Lop12.net (4) Mét sè thÝ dô bµi tËp to¸n sinh häc øng dông thuyÕt x¸c suÊt thèng kª Ví dụ 1: người , gen B quy định da bình thường là trội hoàn toàn so với gen b qui định da bạch tạng.gen này nằm trên NST thường Bố , mẹ cùng có kiểu gen dị hợp tính xác suất đẻ cặp bố mẹ này sinh được: a) đứa da bạch tạng b) Con thứ và thứ hai da bạch tạng c) Sinh da bình thường d) Sinh thứ và thứ hai cùng da bình thường e) Sinh da bình thường, da bạch tạng Gi¶i Ta có sơ đồ lai: P Bb x Bb G B b B F1: 1BB : Bb : 1bb b Kiểu hình: 3/4 da bình thường: 1/4 da bạch tạng a) X¸c xuÊt sinh mét da b¹ch t¹ng lµ 1/4 b) X¸c xuÊt sinh thø nhÊt vµ thø hai cïng da b¹ch t¹ng lµ: 1/4 x1/4 =1/16 c)Xác xuất sinh da bình thường là : 3/4 d) Xác xuất sinh thứ và thứ hai cùng da bình thường là: 3/4 x3/4 =9/16 e) Nếu kể thứ tự đứa thứ da bình thường, đứa thứ hai da bạch tạng, thi xác suÊt lµ: 3/4 x1/4 = 3/16 - NÕu kh«ng kÓ thø tù th× x¸c xuÊt lµ: x 3/4 x1/4 =6/16 VÝ dô 2: XÐt tÝnh tr¹ng mµu s¾c vµ h×nh d¹ng h¹t trªn ®Ëu Hµ Lan, Men®en tiÕn hành các thí nghiệm thu kết quả: Pt/c: F1 H¹t vµng, tr¬n x 100% H¹t vµng, tr¬n C©y F1 tù thô phÊn Lop12.net H¹t xanh, nh¨n (5) F2 9/16 H¹t vµng, tr¬n: 3/16 H¹t vµng, nh¨n: 3/16 H¹t xanh, tr¬n: 1/16 H¹t xanh, nh¨n Hãy xác định tỉ lệ kiểu gen F2 cho phép lai trên Gi¶i XÐt riªng tõng tÝnh tr¹ng ë F2 cho thÊy: TØ lÖ h¹t vµng/ h¹t xanh = 3: 1, nh vËy h¹t vµng lµ tÝnh tr¹ng tréi (A) chiÕm 3/4, nh¨n lµ tÝnh tr¹ng lÆn (a) chiÕm 1/4 TØ lÖ h¹t tr¬n/ h¹t nh¨n = 3: 1, nghÜa lµ h¹t tr¬n lµ tÝnh tr¹ng tréi (B) chiÕm 3/4, cßn h¹t nh¨n lµ tÝnh tr¹ng lÆn (b) chiÕm 1/4 Menđen đã khẳng định các cặp tính trạng đã di truyền độc lập với dùa trªn c¬ së to¸n x¸c suÊt Theo lÝ thuyÕt x¸c suÊt hai sù kiÖn A vµ B ®îc gäi lµ độc lập với nếu: P(AB) = P(A) P(B) P ë ®©y lµ kÝ hiÖu x¸c suÊt C«ng thøc trªn cã thÓ diÕn gi¶i lµ x¸c suÊt đồng thời hai kiện độc lập A và B tích xác suất kiện đó X¸c suÊt xuÊt hiÖn mçi kiÓu h×nh ë F2 b»ng tÝch x¸c suÊt cña c¸c tÝnh tr¹ng hîp thµnh nã: 9/16 h¹t vµng, tr¬n = 3/4 h¹t vµng x 3/4 h¹t tr¬n 3/16 h¹t vµng, nh¨n = 3/4 h¹t vµng x 1/4 h¹t nh¨n 3/16 h¹t xanh, tr¬n = 1/4 h¹t xanh x 3/4 h¹t tr¬n 1/16 h¹t xanh, nh¨n = 1/4 h¹t xanh x 1/4 h¹t nh¨n Men®en kÕt luËn r»ng lai cÆp bè, mÑ thuÇn chñng kh¸c vÒ hai (hoÆc nhiều) cặp tính trạng tương phản, di truyền độc lập với nhau, thì xác suất xuất mçi kiÓu h×nh ë F2 b»ng tÝch x¸c suÊt cña mçi tÝnh tr¹ng hîp thµnh nã Ngoài việc lập khung pennet để xác định kiểu gen F2 còn có thể nhân trực tiếp với tỉ lệ các loại giao tử đực và cái, thực chất là tính xác suất đồng thời hai loại giao tử đực và cái gặp chính tích xác suất loại giao tử đó (sự thụ tinh các loại giao tử đực và cái diễn hoàn toàn ngẫu nhiên) Mỗi bên Lop12.net (6) thể F1 (AaBb) cho loại giao tử AB, Ab, aB, ab với tỉ lệ là 1/4 Cách xác định tỉ lệ kiểu gen sau: (1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab)( 1/4AB + 1/4Ab + 1/4aB + 1/4ab) = 1/16AABB + 2/16AABb + 1/16AAbb + 2/16AaBB + 4/16AaBb + 2/16Aabb + 1/16aaBB + 2/16aaBb + 1/16aabb Nh÷ng bµi tËp vÒ quy luËt di truyÒn Men®en cã sö dông x¸c suÊt lµ nh÷ng bµi tập để làm các bài tập thuộc các quy luật di truyền khác Ngoài các dạng bài tập di truyền học người, di truyền học quần thể ứng dụng số phép xác suất để giải Do đó, tôi cho muốn giải các bài tập sinh học sử dông to¸n x¸c suÊt th× ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt lµ ph¶i nhËn ®îc c¸c biÕn cè Ví dụ 3: Một loài thực vật A: Quy định cây cao, a: quy định cây thấp; B: quy định cây hoa đỏ, b: quy định cây hao vàng; D: quy định cây hoa kép, d: quy đinh cây hoa đơn Cho bố mẹ có kiểu gen AaBbDd x Aa bbDd H·y cho biÕt: a) Sè kiÓu gen kh¸c xuÊt hiÖn ë F1 b) TØ lÖ xuÊt hiÖn lo¹i kiÓu h×nh cña c¬ thÓ cã kiÓu gen: A_B_D_ lµ bao nhiªu%? c) X¸c suÊt xuÊt hiÖn mét c¸ thÓ ë F2 mang tÝnh tr¹ng lÆn Gi¶i a) Sè kiÓu gen kh¸c xuÊt hiÖn ë F1 XÐt riªng tõng tÝnh tr¹ng: ta cã - Aa x Aa Cã kiÓu gen - Bb x bb Cã kiÓu gen - Dd x Dd Cã kiÓu gen VËy ë F2 xuÊt hiÖn tÊt c¶ x x = 18 kiÓu c) TØ lÖ xuÊt hiÖn lo¹i kiÓu h×nh cña c¬ thÓ cã kiÓu gen: A_B_D_ lµ : Aa x Aa Bb x bb kiÓu h×nh, tØ lÖ 3/4 cao, 1/4 thÊp: kiểu hình, tỉ lệ 1/2 hoa đỏ, 1/2 hoa vàng: Lop12.net (7) Dd x Dd Ví dụ 4: Một quần thể người có tần số người bị bệnh bạch tạng là 1/10000 Gi¶ sö quÇn thÓ nµy c©n b»ng di truyÒn - H·y tÝnh tÇn sè c¸c alen vµ thµnh phÇn c¸c kiÓu gen cña quÇn thÓ BiÕt r»ng, bệnh bạch tạng là gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định - Tính xác suất để hai người bình thường quần thể này lấy sinh người đầu lòng bị bệnh bạch tạng Bµi gi¶i: V× ®Çu bµi cho quÇn thÓ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng di truyÒn nªn ta cã thÓ tÝnh ®îc tÇn sè cña alen a b»ng c¸ch tÝnh c¨n bËc cña 1/10000 = 0,01 Do đó tần số alen A = p = – 0,01 = 0,99 TÇn sè kiÓu gen AA = p2 = 0,992 = 0,980 TÇn sè kiÓu gen dÞ hîp tö Aa = 2pq = 0,99 0,01 = 0,0198 Xác suất để hai vợ chồng có kiểu hình bình thường có kiểu gen dị hợp Aa sÏ lµ [2pq/(p2 + 2pq)]2 = [0,0198/(0,980 + 0,0198)]2 Xác suất để hai vợ chồng bình thường sinh bạch tạng là: [2pq/(p2 + 2pq)]2.1/4 = [0,0198/(0,980 + 0,0198)]2.1/4 = (0,0198/0,9998).0,25 = 0,00495 * Chó ý: - Trong số bài toán sinh học đề cập tới kiện có thể xáy nhiều lần mà không cho trước tần suất, thì phải giả định xác suất đã Ví dụ có bài toán: “Nếu giảm phân bình thường thì thể có cặp alen dị hợp BbCc cho bao nhiêu lo¹i giao tö? Mçi lo¹i chiÕm tØ lÖ bao nhiªu?” Theo quy t¾c nh©n x¸c suÊt, t×m ®îc loại (BC, Bc, bC và bc), loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu? Trong trường hợp này cần hình dung quá trình xảy là tiến hành phép thử (tung đồng xu chẳng Lop12.net (8) hạn) nhiều lần, đó tần suất để B (hay b) “đi với” C (hay c) là đồng khả và đó xác suất loại là 1/2 x 1/2 = 1/4 - Có nhứng bài toán không cần giả định xác suất, ví dụ: “Nếu giảm phân bình thường thì tế bào có cặp alen dị hợp BbCc cho bao nhiêu loại giao tử? Mỗi loại chiếm tỉ lệ bao nhiêu?” Trong trường hợp này không cần giả định xác suất v× chØ cã mét tÕ bµo gèc nªn: - NÕu tÕ bµo gèc sinh trøng th× chØ cho mét lo¹i, x¸c suÊt lµ hay tØ lÖ lµ 100% - NÕu tÕ bµo lµ sinh tinh th× cho lo¹i, x¸c suÊt mçi lo¹i lµ 0,5 hay tØ lÖ lµ 50% KiÓm chøng - so s¸nh Đã gần năm thực chuyên đề vào giảng dạy chương trình sinh học 12, thời gian khá ngắn ngủi tôi thấy chuyên đề có ích cho học sinh, thÓ hiÖn th«ng qua líp 12 n¨m häc 2008 - 2009 vµ líp 12 (häc k× I n¨m häc 2009 - 2010) nh sau: 4.1 Lớp đối chứng Số học sinh làm bài tập đạt khá, tốt là 10%, trung bình là 50%, số còn lại trung bình là 40% 4.2 Líp thùc nghiÖm Số học sinh làm bài tập đạt khá, tốt là 32%, trung bình là 64%, số còn lại trung bình là 4% KÕt qu¶ - Tõ viÖc kiÓm chøng so s¸nh t«i nhËn thÊy nh÷ng häc sinh ®îc häc theo chuyên đề có kết tốt hẳn biểu hienj số học sinh khá, tốt tăng lên, số học sinh trung bình giảm rõ rệt - MÆt kh¸c, d¹y cho häc sinh c¸ch lËp luËn bµi to¸n theo thuyÕt x¸c suÊt th× t¹o ®îc cho häc sinh lèi t l«gic nhanh nh¹y mµ chÆt chÏ vµ gi¶i c¸c bµi tËp sinh häc rÊt hiÖu qu¶ Lop12.net (9) - Häc sinh ®îc lµm quen nhiÒu víi nhøng c©u hái vÒ x¸c suÊt th× häc sinh không không thấy sợ mà ngược lại học sinh còn say mê, húng thú với c¸c bµi tËp nµy Bµi häc kinh nghiÖm Để vận dụng chuyên đề tôi đã trình bày trên thành công cần lưu ý các vấn đề sau: - Người thầy phải nắm kiến thức toán học xác suất thống kê và kiến thøc chuyªn m«n - Ph©n tÝch, nhËn d¹ng ®îc c¸c bµi tËp cã sö dông mét sè phÐp x¸c suÊt - Khi dùng chuyên đề này giảng dạy phải tùy thuộc vào đối tượng học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, kém để nâng dần mức khó, phức tạp bài tập cho phï hîp III kÕt luËn Trên đây là chuyên đề “ứng dụng số phép xác suất giải toán sinh học phổ thông” mà tôi áp dụng công tác giảng dạy học sinh lớp 12 ®em l¹i hiÖu qu¶ kh¸ tèt (trong ®iÒu kiÖn cho phÐp) Nhng sö dông nh thÕ nµo còn phụ thuộc vào nội dung bài, đối tượng học sinh cụ thể Do thêi gian vµ n¨ng lùc cã h¹n ch¾c ch¾n néi dung t«i tr×nh bµy ë trªn cã nhiều thiếu sót Rất mong cảm thông các đồng nghiệp và góp thêm nhiều ý kiến để tôi hoàn thiện nội dung trên Xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Chpr«ng, th¸ng 03 n¨m 2010 Người viết Lop12.net (10) TrÇn V¨n §iÖn 10 Lop12.net (11)