Dạy học bài mới : HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công thức[r]
(1)Ngày soạn : 3/01/2010 Cụm tiết :53-54-55 Tên bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HH Tiết PPCT:53 A.Muïc tieâu: Về kiến thức: - Biết các công thức tính diện tích và thể tích nhờ tích phân - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kĩ năng: - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài B Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: SGK, đọc trước bài C.Tieán trình baøi hoïc: I.Oån ñònh tổ chức: II.Kieåm tra baøi cuõ: III.Dạy học bài mới: Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài : Dạy học bài : HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công thức I Tính diện tích hình phẳng - GV: Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành HS: Thực HĐ1 - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số -GV : Nhắc lại ý nghĩa hh tích phân ? y = f(x) liên tục, trục Ox và các đường thẳng x = a, b - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích x = b tính theo công thức: S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), a f ( x ) dx trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên Hình vẽ : SGK a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, b x = b là: S=? (HS: S f ( x )dx ) a + Nếu hàm y = f(x) trên a; b b Diện tích S= ? ( S ( f ( x ))dx ) a HS: Trả lời các câu hỏi GV Lop12.net (2) b + Gv Tổng quát: S f ( x ) dx a HĐTP2: Củng cố công thức Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực các đường: y x , y 0, x 1, x - GV : Phân nhóm, yêu cầu Hs thực 17 HS: +Thảo luận nhóm Vd1 SGK (đvdt) S x dx +Cử đại diện trình bày kq 1 + Các nhóm khác nhận xét kết cùa nhóm bạn HĐ2: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng công thức Hình phẳng giới hạn hai đường cong - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích a; b Gọi D là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), và hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b hình 54 thì diện tích hình phẳng tính theo - Từ công thức tính diện tích hình thang cong công thức suy diện tích hình phẳng trên b b S f1 ( x ) f ( x ) dx tính công thức S f1 ( x ) f ( x ) dx a a HS: Các nhóm thảo luận và rút công thức Chú ý : (SGK) b S f1 ( x ) f ( x ) dx a VD2: (SGK) VD3: (SGK) HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực HS: +Thảo luận nhóm Vd2,3 SGK +Cử đại diện trình bày kq + Các nhóm khác nhận xét kết cùa nhóm bạn IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng b b a a 1/ Công thức: S f ( x) dx ; S f ( x) f1 ( x) dx 2/ Cách tính S ; Xác định diện tích hình phẳng V.Hướng dẫn học tập nhà: -Làm các bài tập SGK D.Rút kinh nghiệm : Lop12.net (3) Ngày soạn : 6/01/2010 Cụm tiết :53-54-55 Tên bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HH Tiết PPCT:54 C.Tieán trình baøi hoïc: I.Oån ñònh tổ chức: II.Kieåm tra baøi cuõ: III.Dạy học bài mới: Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài : Dạy học bài : HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể Hoạt động giáo viên và học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề SGK và thông báo II Tính thể tích công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã Thể tích vật thể chuẩn bị lên bảng) Một vật thể V giới hạn mp (P) và (Q) Chọn hệ - Hs giải vấn đề đưa định trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q) Gọi a, b (a hướng giáo viên < b) là giao điểm (P) và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên a; b Khi đó thể tích vật thể V tính công thức b V S ( x )dx a - Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK - Thực theo hướng dẫn giáo viên HĐ2: Hướng dẫn Hs hình thành công thức thể tích khối chóp và khối chóp cụt -Gv: Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A và diện Thể tích khối chóp và khối chóp cụt tích đáy là S, đường cao AI = h Tính diện tích * Thể tích khối chóp: h S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt x2 S h V S dx mp song song với đáy? Tính tích phân trên h x2 HS: S ( x ) S * Thể tích khối chóp cụt: h h V S S S1 S1 Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là: h x2 S h V S dx h - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hoành độ AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1) Gọi S0 và S1 là diện tích mặt đáy tương ứng Viết công thức tính thể tích khối chóp cụt này HS: Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là: h V S S S1 S1 HĐ3: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động giáo viên và học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: III Thể tích khối tròn xoay Một mp quay quanh trục nào đó tạo nên Thể tích khối tròn xoay khối tròn xoay + Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Lop12.net (4) b Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và V f ( x )dx không âm trên a; b Hình phẳng giới hạn a đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, Thể tích khối cầu bán kính R x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay V R 3 Tính diện tích S(x) thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay này HS: - Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là: S ( x) f ( x) Suy thể tích khối tròn xoay là: b V f ( x )dx a HĐ4: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK HS: - Dưới định hướng giáo viên Hs Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành quay hình thành công thức tính thể tích khối cầu và hình phẳng (H) xác định các đường sau quanh trục giải vd5 ,6 SGK Ox a) y x x , y = 0, x = và x = - GV: Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ x + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho b) y e cos x , y = 0, x = , x = dễ hình dung Giải: HS: 1 - Tiến hành làm việc theo nhóm V x x dx - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét 0 bài làm nhóm khác x6 81 x x dx 35 0 V e x cos x dx b) 2x e dx + GV:Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : Các công thức tính thể tích khối tròn xoay e 2x cos xdx (3.e 2 e ) V.Hướng dẫn học tập nhà: -Làm các bài tập SGK D.Rút kinh nghiệm : Lop12.net (5) Ngày soạn : 7/01/2010 Cụm tiết :53,54,55 Tên bài dạy: BÀI TẬP Tiết PPCT:55 C.Tieán trình baøi hoïc: I.Oån ñònh tổ chức: II.Kieåm tra baøi cuõ: III.Dạy học bài mới: Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài : Dạy học bài : HĐ1:Bài toán tìm diện tích giới hạn đường cong và trục Ox Hoạt động GV và HS Ghi bảng GV:Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và đường x=a,x=b b S= ò f ( x) dx a b HS: S= ò f ( x) dx a GV: +Tính S giới hạn y =x3-x,trục ox,đthẳng x=-1,x=1 + Gv :cho hs lên bảng giải,hs lớp tự giải đđể nhận xét Hs :vận dụng công thức tính ò -1 x - x dx = =1/2 ò (x -1 - x)dx - ò ( x3 - x)dx HS: mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn hai đường cong Hướng dẫn HS giải bài SGK Hoạt động GV và HS Ghi bảng GV: Nêu công thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và đường thẳng x=a,x=b b HS: S= ò f ( x) - g ( x) dx b S= ò f ( x) - g ( x) dx a PTHĐGĐ a Gv: cho hs tính câu 1a sgk HS: Hs tìm pt hoành độ giao điểm Sau đó áp dụng công thức tính diện tích GV: vẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thây rõ +Gv cho hs nhận xét và cho điểm +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự Hs : - Tiến hành làm việc theo nhóm - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm nhóm khác GV:Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết Lop12.net Û x2 - x - = éx = x2=x+2 Ûê êë x = -1 S= ò x - x - dx = -1 ò (x -1 - x - 2)dx =9/2(đvdt) (6) HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong Hoạt động GV và HS Ghi bảng +GV gợi ý hs giải câu sgk +GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ +HS: - Tiến hành làm việc theo nhóm Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x-3 - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận S= xét bài làm nhóm khác +Gv cho hs nhận xét +Hs viết pttt taị điểm M(2;5) +Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm + Hs lên bảng tính ò ( x + 1- (4 x - 3))dx = ò ( x - x + 4)dx =8/3(đvdt) HĐ4:Giáo viên tổng kết lại số bài toán diện tích Hoạt động GV Ghi bảng +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ +HS: - Tiến hành làm việc theo nhóm Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường a y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3 b y=x3 ;y =2-x2 và x=0 c y =x2-4x+3 và trục 0x - Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận d y2 =6x và x2+y2=16 xét bài làm nhóm khác Kết a 9/8 b 17/12 c 4/3 d (4p + 3) Lop12.net (7) HĐ5: Bài toán tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV và HS Ghi bảng +GV: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y =f(x); y=0;x=a;x=b quay quanh trục Ox b V= p ò f ( x)dx a b HS : V= p ò f ( x)dx * Tính thể tích khối tròn xoay sinh a y =1-x2 ;y=0 b y =cosx ;y=0 ;x= ;x= p a +Gv cho hs giải bài tập 4a +HS: Làm việc theo nhóm +Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự +Hs vận dụng lên bảng trình bày a PTHĐGĐ 1-x2= Û x=1hoăc x=-1 16 V= p ò (1- x ) dx = p 15 -1 p b V= p ò cos x.dx = p2 HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV và HS Ghi bảng +Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính Btập 5(sgk) Rcosa thể tích khối tròn xoay a V= p ò tan a.x dx +Hs lâp công thức theo hướng dẫn gv pR (cosa -cos3a ) = +Hs tính diện tích tam giác vuông OMP.Sau đó áp dụng công thức tính thể tích 3p R b.MaxV( a )= +Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a 27 +Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài toán thể tích khối tròn xoay Hoạt động GV và HS Ghi bảng +Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm + Hs giải và nhóm lên bảng trình bày Tính thể tích các khối tròn xoay quay hình phẳng xác định a.y=2x-x2 ;y=0 p b.y=sinx;y=0;x=0;x= +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết +Gv treo kết qủa bảng phụ c y=lnx;y=0;x=1;x=2 Lop12.net (8) d y=x2;y=2x quay quanh trục ox Đáp số : 16p a 15 p b (p - 2) c 2p (ln -1) 64 d p 15 IV.Cuûng coá và khắc sâu kiến thức : Học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích và thể tích khối tròn xoay đã học để giải các bài toán tính diện tích và thể tích Học sinh nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324 trang 158-159 sách bài tập KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x)liên tục,trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là: b S= ò f ( x)dx a 2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a;x=b là: b S= ò f ( x) - g ( x) dx a 3.Thể tích vật tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x b V= p ò f ( x)dx a V.Hướng dẫn học tập nhà: -Làm các bài tập SGK1=>5 SGK D.Rút kinh nghiệm : Lop12.net (9)