Giáo án Giải tích cơ bản 12 tiết 45: Đề kiểm tra 45’

Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.[r]

ĐỀ KIỂM TRA 45’ Bài Cho hàm số y  x3  mx  m  có đồ thị (Cm) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị m = (4 điểm) b Tìm m để hàm số đã cho có điểm cực trị (2 điểm) c Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm phương trình x3  3x  k  (3 điểm) x Bài Cho  x  Chứng minh rằng: x   13 (1 điểm) -Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  ( Với m=3) - TXĐ: R - y’=3x2-3 - y’=0  x  1 - lim y   , lim y   x  x  - BBT:  x  -1 y’ + 0 +  y  - Hàm số đông biến trên  ;  1 và 1;    - Hàm số nghịch biến trên (-1; 1) - Hàm số đạt cực đại x= -1; yCD= - Hàm số đạt cực đại x= 1; yCD= - y’’=6x=0  x  - BXD:  x  y’’ + ĐT Lồi I(o; 2) lõm - Các điểm đặc biệt: A(-2; 0), B(2; 4) - Đồ thị: Điểm điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 1.0 Lop12.net y f(x)=x^3-3x+2 f(x)=3/2 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 b c Bài Tìm m để hàm số y  x3  mx  m  có điểm cực trị Ta có: y '  x  m Để hàm số có điểm cực trị thì pt y’=0 có nghiệm phân biệt tức pt x  m  có nghiệm phân biệt và m>0 Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm phương trình x3  x  k  (*) PT (*)  x3  x   k  Nghiệm pt (*) số giao điểm đường cong (C) và đường thẳng: y=m+2 - Nếu k>2 k<-2 thì pt có nghiệm - Nếu k=2 k=-2 thì pt có nghiệm - Nếu -2<k<2 thì pt có nghiệm Cho  x  Chứng minh rằng: x  1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 13  x trên  2; 4 x  x    2; 4 Ta có y '      x  x  3   2; 4 13 25 Ta có: f(3)=6; f (2)  ; f (4)  13 13 Suy ra: Maxy  Do đó: f ( x)  (đpcm) 2  2;4 Xét hàm số y  f ( x)  x  Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25