Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 1: Lũy thừa

HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho a>0,  là số vô tỉ đều Học sinh theo dõi và ghi chép.. tồn tại dãy số hữu tỉ rn có[r]

§1 LUỸ THỪA I.Mục tiêu : 1/Về kiến thức: + Nắm các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa số thực dương +Nắm các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực 2/Về kỹ năng: + Biết dùng các tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa luỹ thừa 3/Về tư và thái độ: +Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực +Rèn luyện tư logic, khả mở rộng , khái quát hoá II.Chuẩn bị giáo viên và học sinh : +Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập +Học sinh :SGK và kiến thức luỹ thừa đã học cấp III.Phương pháp : +Phối hợp nhiều phương pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh +Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề IV.Tiến trình bài học : Ổn định lớp : Kiểm tra bài cũ : (7 ) 1 2008 Câu hỏi : Tính ;   ;  1 2 Câu hỏi : Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n  N  ) 3.Bài : Hoạt động : Hình thành khái niệm luỹ thừa HĐTP : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên Hoạt động giáo viên Câu hỏi :Với m,n  N  a m a n =? (1) m a =? (2) an a =? Câu hỏi :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? 22 Ví dụ : Tính 500 ? -Giáo viên dẫn dắt đến công n  N    thức : a  n  n  a  a   -Giáo viên khắc sâu điều kiện số ứng với trường hợp số mũ -Tính chất Hoạt động học sinh +Trả lời a m a n  a m  n am  a mn n a a0  Nội dung ghi bảng I.Khái niện luỹ thừa : 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n là số nguyên dương an  a  a a    n thừa số Với a  a0  1 498 an Trong biểu thức am , ta gọi a là số, số nguyên m là số mũ CHÚ Ý : 0 ,0  n không có nghĩa Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức a n  , 498 -Đưa ví dụ cho học sinh Lop12.net làm - Phát phiếu học tập số để thảo luận -Củng cố,dặn dò -Bài tập trắc nghiệm -Hết tiết   5  5 A    3  :      +A = - +Nhận phiếu học tập số và trả lời Tiết2: HĐTP :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt xn = b Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Treo bảng phụ : Đồ thị Dựa vào đồ thị hs trả lời hàm số y = x3 và đồ thị hàm số y = x4 và đường thẳng y=b x3 = b (1) CH1:Dựa vào đồ thị biện luận Với b thuộc R thì pt (1) theo b số nghiệm pt x3 = b luôn có nghiệm và x4 = b ? x4=b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b = thì pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 thì pt (2) có nghiệm phân biệt đối -GV nêu dạng đồ thị hàm số y -HS suy nghĩ và trả lời = x2k+1 và y = x2k CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b HĐTP3:Hình thành khái niệm bậc n Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nghiệm có pt xn = b, với n  gọi là bậc n b CH1: Có bao nhiêu bậc lẻ HS dựa vào phần trên để trả b ? lời CH2: Có bao nhiêu bậc chẵn b ? -GV tổng hợp các trường hợp Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính  ; 16 ? HS vận dụng định nghĩa để CH3: Từ định nghĩa chứng chứng minh minh : Lop12.net Nội dung ghi bảng 2.Phương trình x n  b : a)Trường hợp n lẻ : Với số thực b, phương trình có nghiệm b)Trường hợp n chẵn : +Với b < 0, phương trình vô nghiệm +Với b = 0, phương trình có nghiệm x = ; +Với b > 0, phương trình có nghiệm đối Ghi bảng 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n  2) Số a gọi là bậc n b an = b Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b  R:Có bậc n b, kí hiệu là n b Với n chẵn và b<0: Không tồn bậc n b; Với n chẵn và b=0: Có bậc n b là số 0; n a.n b = n a.b -Đưa các tính chất bậc n Tương tự, học sinh chứng minh các tính chất còn lại Theo dõi và ghi vào Với n chẵn và b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương là n b , còn giá trị âm là  n b b)Tính chất bậc n : n a n b  n a.b n a n b n  a m n n -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a)  27 HS lên bảng giải ví dụ n a b  n am a , an   a, k n lẻ n chẵn a  nk a b) 5 +Củng cố,dặn dò +Bài tập trắc nghiệm +Hết tiết Tiết 3: HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Với a>0,m  Z,n  N , n  n a m luôn xác định Từ đó GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ  4  -Ví dụ : Tính   ; 27  ?  16  -Phát phiếu học tập số cho học sinh thảo luận Ghi bảng 4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r  , đó m  Z , n  N , n  n Luỹ thừa a với số mũ r là ar xác định m Học sinh giải ví dụ ar  a n  n am Học sinh thảo luận theo nhóm và trình bày bài giải HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cho a>0,  là số vô tỉ Học sinh theo dõi và ghi chép tồn dãy số hữu tỉ (rn) có rn giới hạn là  và dãy ( a ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đó đưa định nghĩa Hoạt động 2: Tính chất lũy thừa với số mũ thực: HĐTP1: Lop12.net Ghi bảng 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: SGK Chú ý:  = 1,   R Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Nhắc lại tính chất lũy thừa Học sinh nêu lại các tính II Tính chất luỹ thừa với số mũ với số mũ nguyên dương chất thực: - Giáo viên đưa tính chất SGK lũy thừa với số mũ thực, giống Nếu a > thì a  a  kck    tính chất lũy thừa với Nếu a < 1thì a  a  kck    số mũ nguyên dương -Bài tập trắc nghiệm HĐTP2: Giải các ví dụ: 4.Củng cố: ( 10 ) +Khái niệm:   nguyên dương , a  có nghĩa  a       = , a  có nghĩa  a    số hữu tỉ không nguyên  vô tỉ , a  có nghĩa  a  +Các tính chất chú ý điều kiện +Bài tập nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56 V/Phụ lục: 1)Phiếu học tập: Phiếu học tập1: Tính giá trị biểu thức: A  3.2 1  3.5 10 3 : 10   (0,25) Phiếu học tập2: Tính giá trị biểu thức: B  4 2 (a  b ).(a  b ) a b 2)Bảng phụ: Hình 26, hình 27 SGK trang 50 Lop12.net với a > 0,b > 0, a  b