Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng: - Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một tập D, quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một trên một khoảng và một đoạ[r]
(1)Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tieát 25 : Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững: - Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên tập D - Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên trên khoảng và đoạn Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : - Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên trên khoảng và đoạn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững khái niệm GTLN, GTNN cuûa haøm soá - GV đưa hình vẽ và đặt câu hỏi dẫn dắt đến khái niệm GTLN, GTNN <H> x [a, b], nhận xét gì f(x) * x [a, b], f(x2) f(x) f(b) vaì f(b), f(x2) ? Ta nói hàm số đạt GTLN trên đoạn [a, b] f(b), và đạt GTNN trên đoạn đó f(x2) - Giaùo vieđn đưa khái niệm GTLN và GTNN hàm số Hoạt động Hướng dẫn hs phát hieôn caùch giại baøi toaùn tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên Noäi dung ghi baûng 1.Âënh nghéa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D y a) Số M gọi là GTLN hàm số y = f(x) trên tập D nếu: M f(x) x D: f (x) M xo D: f (x0) = M f(x) Ký hiệu: M = max f(x) M2 x D b) Số m gọi là GTNN hàm số y = f(x) trên tập D nếu: x D: f (x) m xo D: f (x0) = m Ký hiệu: m = f(x) O a x1 x2 b D Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên khoảng Bài toán: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (a có thể là - , b có thể là + ) Tìm Max f(x) và f(x) (nếu tồn tại) ( a ,b ) Trang 48 Lop12.net ( a ,b ) (2) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu mäüt khoaíng Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Caïch giaíi: Lập BBT hàm số trên (a; b) Căn vào BBT kết luận Chú ý: Nếu trên (a; b) hàm số có cực trị là cực đại (hoặc cực tiểu) thì gt cực đại (gt cực tiểu) đó là Max f(x) là f(x) trên khoảng (a; b) Ta đã biết quy tắc tìm các khaỏng tăng * Lập BBT hàm số trên giaím cuía haìm (a; b) <H> Để tìm GTLN, GTNN hàm * Căn vào BBT kết luận số trên (a, b) ta làm ntn ? Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = x - + (x > 0) <H> Nếu trên (a; b) hàm số có x cực trị là cực đại (hoặc cực * Là Max f(x) là f(x) Tìm Max f(x) vaì f (x) ( , ) ( , ) tiểu) thì gt cực đại (gt cực tiểu) đó là gì trên khoảng (a; b) ? Giải: Xét hàm số y = x - + trãn (0, + ) <H> Haîy tçm GTLN, GTNN cuía haìm * Ta coï: x số y = f(x) = x - + trãn (0, + ) x x 1 y'= ; y'=0 x x = 1; x = -1 (loải) x 1 y'= ; y ' = x = 1; x Lập bảng biến thiên hàm số ta thấy f(x) = - 3, Max f(x) Tương tự GV hướng dẫn hs giải Ví dụ không tồn Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt ( , ) a (0 < x < ) <H> Thể tích khối hộp: V(x) = ? ( , ) <H> V'(x) = ? V'(x) = ? <H> Cạnh hình vuông bị cắt bao nhiêu thì thể tích khối hộp lớn - ( , ) * V(x) = x(a - + + -3 Qua BBT: f(x) = - , Max f(x) không tồn 2a)2 Xét hàm số V(x) = x(a - 2x)2 trên a (0, ) Bảng biến thiên: x y' y x = -1 (loải) ( , ) Ví dụ 2: Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt bỏ góc hình vuông gập lại hình hộp không nắp Tìm cạnh hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp lớn Giaíi: Gọi x là cạnh hình vuông bị cắt (0 < x < * V'(x) = 12x2 - 8ax + a2 V'(x) = x = a a ,x= (loải) * Vậy cạnh hình vuông bị cắt a ) Thể tích khối hộp: V(x) = x(a - 2a)2 (0 < x < Xét hàm số V(x) = x(a - 2x)2 trên (0, V'(x) = 12x2 - 8ax + a2 Trang 49 Lop12.net a ) a ) (3) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu ? Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 a a a thì thể tích khối hộp V'(x) = x = , x = (loải) 6 lớn Vậy x V'(x) + * Giả sử hàm số có các điểm tới hạn liên tiếp x1,x2 xn f(x) trên [a,b] <H> Trên khoảng (xi, xi+1) dấu f’(x) ntn? Từ đó ta có thể kết luận điều gì ? <H> Suy quy tắc tìm GTLN, GTNN trãn âoả [a, b] ? Hướng dẫn hs tìm giải ví dụ - 2a 27 Vậy cạnh hình vuông bị cắt <H> Nếu hs f(x) liên tục trên [a, b] ta * Hàm số luôn tồn GTLN, kết luận gì ? GTNN trãn âoản âọ <H> Để tìm GTLN, GTNN hàm số trên [a, b] ta làm ntn ? * Lập bảng biến thiên hàm <H> Nếu f(x) không có điểm tới hạn số trên đoạn đó kết luận nào trên [a; b] thì ta kết luận gì * f '(x) giữ nguyên dấu trên f '(x) ? Suy điều gì ? đoạn đó, đó hsố đồng biến nghịch biến GTLN và GTNN là các giá trị đầu mút a vaì b * Quy tắc tìm Max f(x) , Cuûng coá : Học thuộc dấu hiệu tìm cực trị f(x) [ a ,b ] [ a ,b ] a thì thể tích khối hộp lớn Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn Bài toán: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a , b] và có số hữu hạn điểm tới hạn Hãy tìm Max f (x) , f (x) [ a ,b ] [ a ,b ] Cách 1: lập BBT hsố trên [a; b](như trên) dựa vào đó kết luận Caïch 2: * Nếu f(x) không có điểm tới hạn nào trên [a; b] thì f '(x) giữ nguyên dấu trên đoạn đó, đó hsố đồng biến nghịch biến GTLN và GTNN là các giá trị đầu mút a và b Quy tắc tìm Max f(x) , f(x) [ a ,b ] o o o * Trên khoảng (xi, xi+1) dấu f’(x) không đổi nên hs đạt GTLN, GTNN trãn âoản [xi, xi+1] laì f(xi), f(xi+1) a/2 V(x) Hoạt động Hướng dẫn hs phát hieôn caùch giại baøi toaùn tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên mäüt âoản a/6 [ a ,b ] Tìm các điểm tới hạn x1,x2 xn f(x) trên [a,b] Tênh f (a) , f (x1) ,f(x2) ., f (xn) , f (b) Tìm số lớn M, số nhỏ m các số nói trên : Max f(x) = M , [ a ,b ] f(x) = m [ a ,b ] Ví dụ 3: Tìm GTLN , GTNN hàm số f(x) = 2x3 + 3x2 - 1 ] , b) [- ; 1] c) [1; 3) 2 Giaíi:Ta coï: f '(x) = x + 6x f '(x) = x = 0; x = -1 trãn cạc âoản:[- 2; - Trang 50 Lop12.net (4) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu hàm số Bài tập 1, 2, 3, trang 52, 53 o Tìm các điểm tới hạn x1,x2 xn cuía f(x) trãn [a,b] o Tênh f (a) , f (x1) ,f(x2) ., f (xn) , f (b) * Tìm số lớn M, số nhỏ m các số nói trên : Max f(x) = M , f(x) = m [ a ,b ] [ a ,b ] Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 a) -1 [- 2; - 1 ], f(-2) = -5; f(-1) = 0; f(- ) = - Max f ( x) 0, f ( x) 5 2 [ 2, ] [ 2 , ] 2 b) [- 1 f ( x) 4, f ( x) 1 ;1]; f (- ) = - , f(0) = -1, f(1) = Max 2 ;1 ;1 c) Trên nửa khoảng [1; ) f(x) không có điểm tới hạn nào f '(2) = 36 > f '(x) > trãn [1; 3) f(x) = f(1) = [1; 3) Max f(x) không tồn (Gviên giải thích) Tiết 26.BAØI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VAØ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HAØM SỐ Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng: - Khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên tập D, quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên trên khoảng và đoạn, để giải bài tập các bài tập sgk Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả tính toán Trọng tâm : - Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên trên khoảng và đoạn II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài Baøi taäp 1.a TXÑ: D = R taäp sgk y’ = - 4x, y’ = x = 2; f(2) = x - + Goïi hs giaûi baøi taäp * Caïch giaíi: <H> Neđu caùch tìm GTLN, GTNN Lập BBT hàm số trên (a; y hàm số trên khoảng b) Căn vào BBT kết luận Vaäy y = xD Trang 51 Lop12.net (5) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài taäp sgk Goïi hs giaûi baøi taäp b TXÑ: D = R y’ = 12x2 - 12x3, y’ = x = x = 1; f(1) = x - + y * y’ = -4x Vaäy max y xD <H> y = + 8x -2x2 y’ = ? o * Tìm các điểm tới hạn x1,x2 xn cuía f(x) trãn [a,b] Hoạt động Hướng dẫn hs làm bài o Tênh f (a) , f (x1) ,f(x2) ., f taäp sgk (xn) , f (b) <H> Neđu quy taĩc tìm GTLN, GTNN o Tìm số lớn M, số nhỏ hàm số trên đoạn? m các số nói trên : Max f(x) = M , f(x) = [ a ,b ] [ a ,b ] <H> Để timg GTLN, GTNN hàm m số y = | x2 - 3x + 2| trên đoạn [-10,10] * Ta xét dấu tam thức x2 - 3x + ta laøm ntn ? roài xeùt haøm soá naøy treân đoạn [-10, 1], [1,2] và [2,10] Cuûng coá : Học thuộc dấu hiệu tìm điểm cực đại, cực tiểu hàm số Giải các bài tập còn lại Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Baøi taäp a Treân taäp D = (0, + ) y’ = , y’ = x = 2; f(2) = x x + y Vaäy y xD = b Treân taäp D = (0, + ), y’ = x - + 2x ; y’ = x = x2 Vaäy y = xD Bài tập a Trên tập D ta có y’ = 3x2 -6x-9, y’ = x = -1 x = f(-4) = -41, f(-1) = 40, f(3) =8, f(4) = 15 Vaäy max y 40, y = -41 xD xD b Treân taäp D1 = [-10, 1] ta coù y’ = 2x - 3, y’ = x = , f(-10) = 132, f(1) = 0, Vaäy max y = 132, y= xD1 xD1 Treân taäp D2 = [1, 2] ta coù y’ = 2x - 3, y’ = x = f(1) = 0, f(2) = 0, f( Trang 52 Lop12.net 3 9 ) = - Vaäy max y = 0, y = 4 xD2 xD (6) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Treân taäp D3 = [2, 10] ta coù y’ = 2x - 3, y’ = x = f(2) = 0, f(10) = 72Vaäy max y = 132, y = - xD3 xD3 Toùm laïi: max y 132, y = xD xD Tieát 27 TÍNH LỒI, LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HAØM SỐ Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : - Khái niệm lồi, lõm và điểm uốn Qui tắc tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kỹ ứng dụng thành thạo các qui tắc đã học váo việc giải bài tập cụ thể Giáo dục : Giáo dục học sinh tình cảm yêu thích môn qua việc giải các bài toán có tính thực tiễn Trọng tâm : Định nghĩa và định lí nhận biết tính lồi, lõm và điểm uốn đồ thị hàm số II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ- Phát biểu các qui tắc tìm cực trị hàm số Áp dụng : Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị hàm số y f ( x ) 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm khoảng lồi lõm, điểm uốn đồ thị hàm số <H> Nhaän xeùt gì tieáp tuyeán taïi moïi điểm thuộc đồ thị hàm số trên (a, c)? <H> Nhaän xeùt gì tieáp tuyeán taïi moïi điểm thuộc đồ thị hàm số trên (c, b)? GV đưa khái niệm khoảng lồi, lõm vaø ñieåm uoán cuûa ÑTHS Hoạt động Hướng dẫn hs phát Hoạt động Trò * Tieáp tuyeán taïi moïi ñieåm thuộc đồ thị hàm số trên (a, c) luoân naèm treân ÑTHS * Tieáp tuyeán taïi moïi ñieåm thuộc đồ thị hàm số trên (c, b) luôn nằm ĐTHS Noäi dung ghi baûng Nội dung bài mới: Khaùi nieäm loài, loõm vaø ñieåm uoán : B M C A M a Trang 53 Lop12.net c b x 2 1 x (7) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu hieän daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm uoán cuûa ÑTHS * GV ñöa ñònh lyù veà daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm uoán cuûa ÑTHS Cho haøm soá y = f(x) lieân tuïc lân cận x và có đạo hàm cấp laân caän aáy (coù theå taïi ñieåm x ) <H> Nếu f’’(x) đổi dấu từ âm sang döông x ñi qua x thì ñieåm M( x , f( x )) coù ñaëc ñieåm gì ? Hướng dẫn hs làm vd Hướng dẫn hs làm vd Cuûng coá : Nắm vững khái niệm khoảng lồi, lõ cuûa ÑTHS, daáu hieäu loài, loõm cuûa ÑTHS vaø laøm caùc baøi taäp SGK * Ñieåm M( x , f( x )) laø ñieãm uốn đồ thị hàm số đã cho Vì x < x0 thì f’(x) > f’(x0) = neân ÑTHS loài beân traùi M Tương tự ĐTHS lõm bên phải taïi M Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Tại điểm cung AC tiếp tuyến luôn phía trên cung AC ta nói cung AC là cung lồi.Nếu a là hoạnh độ A, c là hoành độ C thì ta nói (a, c) là khoảng lồi Tại điểm cung CB tiếp tuyến luôn phía cung CB ta nói cung CB là cung lõm.Nếu c là hoạnh độ C, b là hoành độ B thì ta nói (c, b) là khoảng lõm Điểm phân cách khoảng lồi và khoảng lõm đồ thị thì ta gọi là ñieåm uoán Daáu hieäu loài, loõm vaø ñieåm uoán : Ñònh lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp ( a , b ) x (a, b) thì đồ thị hàm số lồi ( a, b ) Neáu f’’(x) < x (a, b) thì đồ thị hàm số lõm ( a , b ) Neáu f’’(x) > Ñònh lí : Cho hàm số y = f(x) liên tục lân cận x và có đạo hàm cấp lân cận (có thể điểm x ) Nếu f’’(x) đổi dấu x qua x thì điểm M( x , f( x )) là điễm uốn đồ thị hàm số đã cho QUI TAÉC TÌM ÑIEÅM UOÁN : 1) Giaûi phöông trình f’’(x) = 2) Lập bảng dấu f’’(x) Hoành độ điểm uốn là các nghiệm phương trình f’’(x) = mà đó f’’(x) đổi dấu * Ví dụ1: Tìm các khoản lồi, lõm và điểm uốn đố thị hàm số y x * Ví dụ2 : Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn y f(x) x 2x3 Trang 54 Lop12.net (C) : (8)