Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong P, biết đi qua và vuông góc với d.. Chứng minh rằng d1 song song với d2...[r]
(1)ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Loại Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng Bài (ĐH-A-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng: x 1 y z 2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên d Viết phương trình mặt phẳng () chứa d cho khoảng cách từ A đến () lớn Bài (ĐH-2008-B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;1; , B 2; 2;1 , d: C 2;0;1 Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng x y z cho MA MB MC Bài (ĐH-A-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 2t x y 1 z d1 : và d : y t 1 z Chứng minh d1 và d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x y z và cắt d1, d2 Bài (ĐH-B-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; , B 1; 2; Gọi G là trọng tâm tam giác OAB Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) G Bài (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai đường x 2 y z 3 x 1 y 1 z 1 và d1 : 1 1 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và d2 Bài (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1; và hai đường thẳng: d1 : x 1 t x y 1 z thẳng: d1 : và d : y 1 2t 1 z t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 Bài (ĐH-B-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A 0; 3;0 , B 4;0;0 , C 0;3;0 , B1 4;0; Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, M và song song với BC1 (P) cắt A1C1 điểm N Tìm độ dài đoạn MN Bài (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: x 1 y z d: và mặt phẳng (P): x y z 1 Gọi A là giao điểm d với (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm (P), biết qua và vuông góc với d x y 1 z Bài (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 : , 1 và đường thẳng d2 là giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình là x y z và x y 12 Chứng minh d1 song song với d2 Lop12.net (2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Bài 10 (ĐH-B-2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4; 2; và đường thẳng x 3 2t d : y t Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với d z 1 4t Bài 11 (ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 1 t x y z , d2 : y t d1 : x y 2z z 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 Bài 12 (ĐH-A-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật a ABCD.A’B’C’D’ với A O 0;0;0 , B a;0;0 , D 0; a;0 , A ' 0;0; b a 0, b Tìm tỉ số b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau, đó M là trung điểm cạnh CC’ Bài 13 (ĐH-A-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1 Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy góc , biết cos x 1 t x 2t Bài 14 Cho hai đường thẳng: d1 : y t và d : y t z t z t Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q) x 7 y 3 z 9 Bài 15 Viết phương trình hình chiếu 1 : theo phương 1 x y 1 z 1 lên mặt phẳng (): x y z 2 : 7 x 1 y z Bài 16 Lập phương trình đường thẳng () qua M 4; 5;3 , cắt d1 : và 2 1 x y 1 z 1 cắt d : 5 Bài 17 Viết phương trình đường thẳng () qua A 3; 2; 4 song song với mặt phẳng P : 3x y 3z , đồng thời cắt đường thẳng d : x y z 1 2 Loại Các bài toán xác định điểm và các yếu tố khác hình học giải tích không gian x 1 t Bài 1.(ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : y t và z 2t điểm M 2;1; Tìm tọa độ điểm H thuộc cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bài (ĐH-D-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y và 2m 1 x 1 m y m đường thẳng: d m : mx 2m 1 z 4m Lop12.net (3) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài (ĐH-D-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 3ky z dk : kx y z Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x y z Bài (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) x 1 y z d: ; (P): x y z 1 1 Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến (P) 2 Tìm tọa độ điểm A là giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) Bài (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x y z x 1 y z d1 : và d : 1 x y 12 Giả sử d1 Oxz A , d Oxz B Tìm diện tích tam giác OAB Bài (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d: x 2 y z 3 1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d Bài (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1; và hai đườngthẳng d: x 1 t x y 1 z 1 d1 : ; d : y 1 2t 1 z t Tìm tọa độ các điểm M d1 , N d cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài (ĐH-D-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; và B 1; 2; x 1 y z 1 Tìm điểm M cho đại lượng MA2 MB nhận giá trị bé Bài (Các bài toán tìm hình chiếu) Cho điểm M 2; 3;1 và mặt phẳng (P): x y z Tìm hình chiếu H M trên và đường thẳng : (P) x 2t Cho điểm M 2; 1;1 và đường thẳng d : y 1 t Tìm hình chiếu H M trên d z 2t x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y Tìm hình chiếu d trên mặt phẳng (P): x y z Bài 10 (Các bài toán khoảng cách) Trên trục Oy tìm điểm cách hai mặt phẳng P : x y z và Q : x y z Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình B 4;0; 2 là hai điểm cho trước Lop12.net P : x y 3z và A 2; 4; 6 ; (4) Bài 11 (Bài toán đường vuông góc chung) x 1 2t x y 1 z Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y t 1 z Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo Viết phương trình đường vuông góc chung d1 và d2 x 1 y z 1 Bài 12 Cho đường thẳng d : và hai điểm A 3;0; , B 1; 2;1 Kẻ AA’, BB’ 2 vuông góc với đường thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’ Bài 13 Cho hai điểm A 1;3; 2 , B 9; 4;9 và mặt phẳng (P): x y z Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) ao cho AK BK nhỏ x 3t Bài 14 Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng y 5t và có khoảng cách đến điểm z t A 1; 1;0 Lop12.net (5)