Viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong P, biết đi qua và vuông góc với d.. Chứng minh rằng d1 song song với d2...[r]
(1)ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Loại Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng Bài (ĐH-A-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng: x 1 y z 2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A trên d Viết phương trình mặt phẳng () chứa d cho khoảng cách từ A đến () lớn Bài (ĐH-2008-B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0;1; , B 2; 2;1 , d: C 2;0;1 Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng x y z cho MA MB MC Bài (ĐH-A-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 2t x y 1 z d1 : và d : y t 1 z Chứng minh d1 và d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x y z và cắt d1, d2 Bài (ĐH-B-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; , B 1; 2; Gọi G là trọng tâm tam giác OAB Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) G Bài (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 và hai đường x 2 y z 3 x 1 y 1 z 1 và d1 : 1 1 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và d2 Bài (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1; và hai đường thẳng: d1 : x 1 t x y 1 z thẳng: d1 : và d : y 1 2t 1 z t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2 Bài (ĐH-B-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A 0; 3;0 , B 4;0;0 , C 0;3;0 , B1 4;0; Gọi M là trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, M và song song với BC1 (P) cắt A1C1 điểm N Tìm độ dài đoạn MN Bài (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: x 1 y z d: và mặt phẳng (P): x y z 1 Gọi A là giao điểm d với (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm (P), biết qua và vuông góc với d x y 1 z Bài (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 : , 1 và đường thẳng d2 là giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình là x y z và x y 12 Chứng minh d1 song song với d2 Lop12.net (2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2 Bài 10 (ĐH-B-2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4; 2; và đường thẳng x 3 2t d : y t Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với d z 1 4t Bài 11 (ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 1 t x y z , d2 : y t d1 : x y 2z z 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 Bài 12 (ĐH-A-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật a ABCD.A’B’C’D’ với A O 0;0;0 , B a;0;0 , D 0; a;0 , A ' 0;0; b a 0, b Tìm tỉ số b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau, đó M là trung điểm cạnh CC’ Bài 13 (ĐH-A-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1 Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy góc , biết cos x 1 t x 2t Bài 14 Cho hai đường thẳng: d1 : y t và d : y t z t z t Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q) x 7 y 3 z 9 Bài 15 Viết phương trình hình chiếu 1 : theo phương 1 x y 1 z 1 lên mặt phẳng (): x y z 2 : 7 x 1 y z Bài 16 Lập phương trình đường thẳng () qua M 4; 5;3 , cắt d1 : và 2 1 x y 1 z 1 cắt d : 5 Bài 17 Viết phương trình đường thẳng () qua A 3; 2; 4 song song với mặt phẳng P : 3x y 3z , đồng thời cắt đường thẳng d : x y z 1 2 Loại Các bài toán xác định điểm và các yếu tố khác hình học giải tích không gian x 1 t Bài 1.(ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : y t và z 2t điểm M 2;1; Tìm tọa độ điểm H thuộc cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bài (ĐH-D-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y và 2m 1 x 1 m y m đường thẳng: d m : mx 2m 1 z 4m Lop12.net (3) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài (ĐH-D-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x 3ky z dk : kx y z Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x y z Bài (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) x 1 y z d: ; (P): x y z 1 1 Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến (P) 2 Tìm tọa độ điểm A là giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) Bài (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x y z x 1 y z d1 : và d : 1 x y 12 Giả sử d1 Oxz A , d Oxz B Tìm diện tích tam giác OAB Bài (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;3 và đường thẳng d: x 2 y z 3 1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d Bài (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1; và hai đườngthẳng d: x 1 t x y 1 z 1 d1 : ; d : y 1 2t 1 z t Tìm tọa độ các điểm M d1 , N d cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài (ĐH-D-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 4; và B 1; 2; x 1 y z 1 Tìm điểm M cho đại lượng MA2 MB nhận giá trị bé Bài (Các bài toán tìm hình chiếu) Cho điểm M 2; 3;1 và mặt phẳng (P): x y z Tìm hình chiếu H M trên và đường thẳng : (P) x 2t Cho điểm M 2; 1;1 và đường thẳng d : y 1 t Tìm hình chiếu H M trên d z 2t x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y Tìm hình chiếu d trên mặt phẳng (P): x y z Bài 10 (Các bài toán khoảng cách) Trên trục Oy tìm điểm cách hai mặt phẳng P : x y z và Q : x y z Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình B 4;0; 2 là hai điểm cho trước Lop12.net P : x y 3z và A 2; 4; 6 ; (4) Bài 11 (Bài toán đường vuông góc chung) x 1 2t x y 1 z Cho hai đường thẳng d1 : ; d2 : y t 1 z Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo Viết phương trình đường vuông góc chung d1 và d2 x 1 y z 1 Bài 12 Cho đường thẳng d : và hai điểm A 3;0; , B 1; 2;1 Kẻ AA’, BB’ 2 vuông góc với đường thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng A’B’ Bài 13 Cho hai điểm A 1;3; 2 , B 9; 4;9 và mặt phẳng (P): x y z Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) ao cho AK BK nhỏ x 3t Bài 14 Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng y 5t và có khoảng cách đến điểm z t A 1; 1;0 Lop12.net (5)