* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn 5' * Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của[r]
(1)Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết: 1-2 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư và thái độ: Thận trọng, chính xác II CHUẨN BỊ + GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước bài học III PHƯƠNG PHÁP Thông qua các hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu bài học IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: HĐ GV HĐ HS Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình I Tính đơn điệu hàm số: vẽ H1 và H2 SGK trg + Ôn tập lại kiến thức cũ Nhắc lại định nghĩa tính đơn thông qua việc trả lời các câu điệu hàm số (SGK) Phát vấn: + Đồ thị hàm số đồng biến trên + Các em hãy các hỏi phát vấn giáo viên K là đường lên từ trái sang khoảng tăng, giảm các phải hàm số, trên các đoạn đã + Ghi nhớ kiến thức y cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? x + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu hàm O + Đồ thị hàm số nghịch biến số đã học lớp dưới? trên K là đường xuống từ + Nêu lên mối liên hệ trái sang phải đồ thị hàm số và tính đơn điệu hàm số? y x O Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng I Tính đơn điệu hàm số: phụ) Tính đơn điệu và dấu đạo Cho các hàm số sau: hàm: * Định lí 1: (SGK) y = 2x và y = x 2x Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (2) Trường THPT Lê Trung Đình x Giáo án giải tích 12 * Nếu f'(x) > x K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K * Nếu f'(x) < x K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K y' y x y' y + Xét dấu đạo hàm + Giải bài tập theo yêu cầu hàm số và điền vào giáo viên bảng tương ứng + Phân lớp thành hai + Hai học sinh đại diện lên nhóm, nhóm giải bảng trình bày lời giải câu + Gọi hai đại diện lên + Rút mối liên hệ tính trình bày lời giải lên bảng đơn điệu hàm số và dấu + Có nhận xét gì mối đạo hàm hàm số liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Rút nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí + Giáo viên bài tập + Các Hs làm bài tập + GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng dẫn giáo viên lập BBT + Gọi hs lên trình bày + Một hs lên bảng trình bày lời giải lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2 y' = x = x = 1 + BBT: x 1 + y' + + y + Kết luận: Hoạt động 1: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số: Tính đơn điệu và dấu đạo + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức hàm: * Định lí: (SGK) và chú ý cho hs là dấu "=" xảy số hữu hạn * Chú ý: (SGK) GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (3) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 điểm thuộc K + Ra ví dụ + Giải ví dụ + Ví dụ: Xét tính đơn điệu hàm + Phát vấn kết và giải + Trình bày kết và giải số y = x3 ĐS: Hàm số luôn đồng biến thích thích Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Từ các ví dụ trên, hãy rút quy tắc xét tính đơn + Tham khảo SGK để rút Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng điệu hàm số? quy tắc biến, nghịch biến hàm số còn + Nhấn mạnh các điểm gọi là xét chiều biến thiên cần lưu ý + Ghi nhận kiến thức hàm số đó Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số bài tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề bài tập Bài tập 2: Xét tính đơn điệu + Quan sát và hướng dẫn + Giải bài tập theo hướng dẫn hàm số sau: x 1 (nếu cần) học sinh giải bài giáo viên y tập x2 + Gọi học sinh trình bày + Trình bày lời giải lên bảng ĐS: Hàm số đồng biến trên các lời giải lên bảng khoảng ; 2 và 2; + Hoàn chỉnh lời giải cho + Ghi nhận lời giải hoàn Bài tập 3: học sinh chỉnh Chứng minh rằng: tanx > x với x thuộc khoảng 0; 2 HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx x trên khoảng 0; từ 2 đó rút bđt cần chứng minh Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn Ghi nhận kiến thức đề trọng tâm bài học Củng cố: Cho hàm số f(x) = * Qua bài học học sinh cần nắm các vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT 3x và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét * Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (4) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng + Giải các bài tập sách giáo khoa V PHỤ LỤC: Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4 SGK trang GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (5) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I - Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản Về tư và thái độ: II - Chuẩn bị thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã chuẩn bị nhà III - Phương pháp: IV - Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số trên K và dấu đạo hàm trên K ? Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số (Chữa bài tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y= x 3x x HĐ GV HĐ HS - Học sinh lên bảng trả lời - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi câu 1, đúng và trình học sinh lên bảng trả lời bày bài giải đã chuẩn bị - Gọi số học sinh nhận xét bài nhà giải bạn theo định hướng bước đã biết tiết - Nhận xét bài giải - Uốn nắn biểu đạt học sinh bạn tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c a) y = 3x 1 x c) y = HĐ GV - Trình bày bài giải x x 20 HĐ HS - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị nhà - Nhận xét bài giải bạn - Gọi số học sinh nhận xét bài giải bạn theo định hướng bước đã biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Nội dung Nội dung Năm học 2010 - 2011 (6) Trường THPT Lê Trung Đình Cho hàm số f(x) = Giáo án giải tích 12 3x và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < HĐ GV + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lập ( nên lập bảng) + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh HĐ HS - Hướng dẫn học sinh thực theo định hướng giải ) Nội dung Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x 0; 2 x tan2x và có: g’(x) = 0; và g'(x) = điểm 2 x = nên hàm số g đồng biến trên 0; 2 Do đó g(x) > g(0) = 0, x 0; 2 Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 với các giá trị x > sin x x 3! 3! 5! 2x b) sinx > với x 0; 2 a) x - x GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (7) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 Ngày soạn : Ngày dạy: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết I Mục tiêu: Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số Về tư và thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập III Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo IV Tiến trình: Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… Kiểm tra bài cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: y x3 x x 3 Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị HĐ GV + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị hàm số trên H1 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị lớn 1 3 trên khoảng ; ? 2 2 H2 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị nhỏ 3 trên khoảng ;4 ? 2 + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý và + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý và nhấn mạnh: f '( x0 ) thì x0 không phải là điểm cực trị + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ và bảng biến thiên phần KTBC (Khi đã chính xác hoá) H1 Nêu mối liên hệ tồn cực GV: Nguyễn Thu Hà HĐ HS Nội dung §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ + Trả lời + Nhận xét + Phát biểu + Lắng nghe Lop12.net I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) Năm học 2010 - 2011 (8) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 trị và dấu đạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính + Trả lời xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến + Nhận xét nội dung định lí SGK + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 SGK + Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí (SGK) x f’(x) f(x) x0-h x f’(x) f(x) x0-h - x0 x0+h - + fCD x0 x0+h + fCT Củng cố toàn bài(3’): + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y x x là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà (1’): HS nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK V Phụ lục: Bảng phụ: y x O GV: Nguyễn Thu Hà 3 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (9) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I-Mục tiêu: Về kiến thức: - Nắm vững định lí và định lí - Phát biểu các bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I và quy tắc II) Về kỹ năng: Vận dụng quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị hàm số Về tư và thái độ: - Áp dụng quy tắc I và II cho trường hợp - Biết quy lạ quen - Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động II-Chuẩn bị GV và HS: GV: giáo án, bảng phụ HS: học bài cũ và xem trước bài nhà III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình bài học: Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra bài cũ: HĐ GV HĐ HS Nội dung +Treo bảng phụ có ghi 1/Hãy nêu định lí câu hỏi 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: y x +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời x Giải: Tập xác định: D = R\0 x2 x2 x2 y ' x 1 y' BBT: x - -1 y’ + y -2 + + + + - - Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu hàm số GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (10) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm HĐ GV HĐ HS +Yêu cầu HS nêu các +HS trả lời bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm +Tính: y” = y”(-1), y”(1) câu x trên y”(-1) = -2 < y”(1) = >0 +Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II Nội dung III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 *Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố HĐ GV HĐ HS +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số +HS giải Nội dung *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = x 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, nào +HS trả lời nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp (và đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị GV: Nguyễn Thu Hà 10 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (11) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố HĐ GV HĐ HS +Yêu cầu HS hoạt +HS thực hoạt động động nhóm Nhóm nào nhóm giải xong trước lên bảng trình bày lời giải Nội dung *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x x k f’(x) = cos2x = x k (k ) f”(x) = 4sin2x f”( k ) = > f”(- k ) = -2 < Kết luận: x = k ( k ) là các điểm cực tiểu hàm số x = - k ( k ) là các điểm cực đại hàm số Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 là 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = Hư ớng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: (3’) Định lý và các quy tắc I, II tìm cực trị hàm số BTVN: làm các bài tập còn lại trang 18 sgk Đọc bài và tìm hiểu bài trước nhà V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí GV: Nguyễn Thu Hà 11 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (12) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết: 6-7 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu hàm số và các quy tắc tìm cực trị hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị hàm số +Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý để giải các bài toán liên quan đến cực trị hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic II CHUẨN BỊ + GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập nhà III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Ổn định tổ chức kiểm tra bài cũ: Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số HĐ GV HĐ HS Hoạt động 1: AD quy tắc I,hãy tìm cực trị các hàm số 1/ y x 2/ y x x x GV: Nguyễn Thu Hà 12 Lop12.net Nội dung Năm học 2010 - 2011 (13) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 +Dựa vào QTắc I và giải + lắng nghe 1/ y x +Gọi nêu TXĐ x hàm số +TXĐ TXĐ: D = \{0} +Gọi HS tính y’ và x2 1 giải pt: y’ = +Một HS lên bảng thực y ' x hiện,các HS khác theo dõi y ' x 1 và nhận xétkqcủa bạn +Gọi HS lên vẽ +Vẽ BBT Bảng biến thiên BBT,từ đó suy các x -1 điểm cực trị hàm số y’ + -2 +Chính xác hoá bài giải y +theo dõi và hiểu học sinh +Cách giải bài tương tự bài tập +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) - + Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS lớp chuẩn bị cho nhận xét bài làm bạn +theo dõi bài giải 2/ y x x LG: vì x2-x+1 >0 , x nên TXĐ hàm số là :D=R 2x 1 y' có tập xác định là R x2 x 1 y' x x y’ y - + Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = 2 Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các Ghi nhận và làm theo Tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x bước giải cho học sinh hướng dẫn GV LG: +Nêu TXĐ và tính y’ +TXĐ và cho kq y’ +giải pt y’ =0 và tính TXĐ D =R y’’=? +Các nghiệm pt y’ =0 và y ' 2cos2x-1 +Gọi HS tính y’’( kq y’’ y ' x k , k Z k )=? y’’( k ) = y’’= -4sin2x y’’( k ) =? và y’’( k ) = y’’( k ) = -2 <0,hàm số đạt cực đại nhận xét dấu chúng ,từ đó suy các cực trị k , k z tạix= k , k Z vàyCĐ= hàm số 6 *GV gọi HS xung +HS lên bảng thực GV: Nguyễn Thu Hà 13 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (14) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 phong lên bảng giải +Nhận xét bài làm bạn *Gọi HS nhận xét +nghi nhận *Chính xác hoá và cho lời giải y’’( x= k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu k k Z ,vàyCT= k , k z 6 Hoạt động 3:Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu LG: + Gọi Hs cho biết +TXĐ và cho kquả y’ TXĐ: D =R TXĐ và tính y’ y’=3x2 -2mx –2 +Gợiýgọi HS xung +HS đứng chỗ trả lời câu Ta có: = m2+6 > 0, m R nên phương phong nêu điều kiện cần hỏi trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt và đủ để hàm số đã cho Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực có cực đại và cực tiểu tiểu,từ đó cần chứng minh >0, m R Hoạt động 4:Xác định giá trị tham số m để hàm số y GV hướng dẫn: x mx đạt cực đại x =2 xm +Ghi nhận và làm theo LG: hướng dẫn +TXĐ TXĐ: D =R\{-m} +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác +Cho kquả y’ và y’’.Các HS x 2mx m y ' tính nháp vào giấy và nhận xét ( x m) nhận xét Cho kết y’’ +GV:gợi ý và gọi HS y '' ( x m)3 xung phong trả lời câu +HS suy nghĩ trả lời hỏi:Nêu ĐK cần và đủ y '(2) Hàm số đạt cực đại x =2 để hàm số đạt cực đại y ''(2) x =2? m 4m +Chính xác câu trả lời 0 (2 m) m 3 0 +lắng nghe (2 m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 V/CỦNG CỐ: Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ Quy tắc II dùng tìm cực trị các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị -BTVN: làm các BT còn lại SGK GV: Nguyễn Thu Hà 14 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (15) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết: §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I II MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng: Tính gtln, nn hs trên khoảng, khoảng, đoạn Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư logic, tư lý luận Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN HĐ GV HĐ HS - HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các câu hỏi : + có phải là gtln hs/[0;3] - Hs phát biểu chổ - Đưa đn gtln hs trên + Tìm x 0;3 : y x 18 TXĐ D - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn hs trên khoảng ) + Lập BBT, tìm gtln, nn hs y = -x2 + 2x * Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln hs với cực trị hs; gtnn hs - HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ: + Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3 GV: Nguyễn Thu Hà - Hs tìm TXĐ hs - Lập BBT / R= ; - Tính lim y x - Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs + Hoạt động nhóm - Tìm TXĐ hs - Lập BBT , kết luận 15 Lop12.net Nội dung - Bảng phụ - Định nghĩa gtln: sgk trang 19 - Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19 - Ghi nhớ: trên khoảng K mà hs đạt cực trị thì cực trị đó chính là gtln gtnn hs / K - Bảng phụ Năm học 2010 - 2011 (16) Trường THPT Lê Trung Đình HĐ GV + Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích thắc mắc hs ) Giáo án giải tích 12 HĐ HS - Xem ví dụ sgk tr 22 Nội dung - Sgk tr 22 Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20 HĐ GV - HĐ thành phần 1: Lập BBT và tìm gtln, nn các hs: y x trên 3;1 ; y HĐ HS - Hoạt động nhóm - Lập BBT, tìm gtln, nn hs Nội dung - Bảng phụ 3, x 1 trên 2;3 - Nêu mối liên hệ liên tục - Định lý sgk tr 20 x 1 - Nhận xét mối liên hệ liên và tồn gtln, nn tục và tồn gtln, nn hs hs / đoạn / đoạn - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý + Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích - Xem ví dụ sgk tr 20 thắc mắc hs ) - Sgk tr 20 Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn HĐ GV - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22 Bài tập: Cho hs x x víi -2 x có y x víi x đồ thị hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3] - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn - HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn trên đoạn Bài tập: 1) T ×m gtln, nn cña hs HĐ HS Nội dung + Hoạt động nhóm - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận - Sử dụng hình vẽ sgk tr 21 Bảng phụ - Hs có thể lập BBT trên khoảng kết luận - Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố trên các đoạn - Nhận xét sgk tr 21 đã xét - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn - Quy tắc sgk tr 22 - Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn + Hoạt động nhóm - Tính y’, tìm nghiệm y’ - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính các giá trị cần thiết - Bảng phụ y = -x x 2trên 1;1 GV: Nguyễn Thu Hà 16 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (17) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 HĐ GV HĐ HS - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính các giá trị cần thiết 2)T ×m gtln, nn cña hs y = 4-x + Hoạt động nhóm - HĐ thành phần 3: tiếp cận chú - Hs lập BBt ý sgk tr 22 - Nhận xét tồn gtln, + Tìm gtln, nn hs: nn trên các khoảng, trên TXĐ hs y trên 0;1 ; x ;0 ; 0; Nội dung - Bảng phụ - Bảng phụ - Chú ý sgk tr 22 Cũng cố bài học ( 7’): - Hs làm các bài tập trắc nghiệm: B1 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai a) max y kh«ng tån t¹i b) y 6 R R c) y 6 d ) y kh«ng tån t¹i 1; ;1 B Cho hs y x x Chọn kết đúng a) max y b) y 1 1;3 1;3 c) max y max y 1;3 0;2 d ) y y 1;0 2;3 B3 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai: a) max y b) y 8 c) max y d ) y 1 2;0 - 0;2 -1;1 1;1 Mục tiêu bài học Hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà (2’): - Làm bài tập từ đến trang 23, 24 sgk - Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27 GV: Nguyễn Thu Hà 17 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (18) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 Ngày soạn : Ngày dạy: Tiết: 9-10 BT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I II - MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số trên khoảng, đoạn Về kỷ năng: Tìm gtln, nn hs trên khoảng, đoạn Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư logic, tư lý luận Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học - Làm các bài tập nhà III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút): Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3) Nhận xét, đánh giá Bài mới: Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn HĐ GV Dựa vào phần kiểm tra bài cũ gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn hs trên đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải bài tập: HĐ HS - Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm trình bày lời giải trên bảng Nội dung Bảng Bảng - Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c sgk tr 24 - Nhận xét, đánh giá câu 1b, c Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn hàm số HĐ GV - Cho học sinh làm bài tập 2, tr GV: Nguyễn Thu Hà HĐ HS - Học sinh thảo luận nhóm 18 Lop12.net Nội dung Bảng Năm học 2010 - 2011 (19) Trường THPT Lê Trung Đình HĐ GV 24 sgk Giáo án giải tích 12 HĐ HS - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải - Các nhóm khác nhận xét - Nhận xét, đánh giá bài làm và các ý kiến đóng góp các nhóm - Nêu phương pháp và bài giải - Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức cô si Nội dung Bảng Sx = x.(8-x) - có: x + (8 – x) = không đổi Suy Sx lớn kvck x = 8-x Kl: x = Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng HĐ GV HĐ HS - Cho học sinh làm bài tập: 4b, 5b - Học sinh thảo luận nhóm sgk tr 24 - Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b Nội dung Bảng Bảng - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải Cũng cố: T ×m gtln, nn cña hµm sè: y = cos2x +cosx-2 Gi¶i: §Æt t = cosx ; ®k -1 t Bµi to¸n trë thµnh t×m gtln, nn cña hµm sè: y = 2t t tr ªn -1;1 - Mục tiêu bài học 4.Hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà (2’): - Làm các bài tập lại sgk - Xem bài tiệm cận đồ thị hàm số tr 27 GV: Nguyễn Thu Hà 19 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (20) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án giải tích 12 Ngày soạn : Ngày dạy: §4 TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Tiết 11 I II III IV MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Về kỷ năng: Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs Tính tốt các giới hạn hàm số Về tư duy, thái độ: Rèn luyện tư logic, tư lý luận Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học : bài toán tính giới hạn hs… PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Bài cũ (5 phút): Cho hs y 2x TÝnh lim y ; lim y ; lim y ; lim y x + x x 1 x 1 x 1 GV nhận xét, đánh giá Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN - HĐ GV 2x Cho hs y có đồ thị (C) x 1 HĐ HS - HS quan sát đồ thị, trả lời Nội dung Bảng (hình vẽ) hình vẽ: Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x và x Gv nhận xét x và x thì k/c từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 là TCN đồthị (C) Từ đó hình thành định nghĩa TCN Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN GV: Nguyễn Thu Hà 20 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (21)