Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 1 đến 13

-Nắm được định nghĩa cực trị, các quy tắc tìm cực trị của hàm số - Rèn kỹ năng biến đổi, xét dấu các biểu thức.. TiÕn tr×nh trªn líp.[r]

TiÕt Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Đ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Ngµy gi¶ng: A Môc tiªu - Nắm định nghĩa tính đơn điệu hàm số - Hiểu mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số - BiÕt vËn dông vµo c¸c vÝ dô cô thÓ B ChuÈn bÞ  3 - B¶ng phô :§å thÞ c¸c hµm sè y = cosx trªn   ;  vµ hµm sè y = x trªn R  2  ( Cã thÓ vÏ trùc tiÕp trªn b¶ng) -Phiếu học tập: xét dấu đạo hàm hàm số và điền vào bảng tương ứng x2 y y x x y’ y  0  x y’ y       C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp bµi míi III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng -Vẽ đồ thị các hàm số y = I.Tính đơn điệu +) hµm sè y = cosx t¨ng trªn  3 hµm sè   cosx trªn   ;  vµ hµm kho¶ng   ;  vµ gi¶m trªn Nhắc lại định nghĩa  2   2 sè y = x trªn R  3 kho¶ng  ;  2  - ChØ c¸c kho¶ng t¨ng, +) hµm sè y = x gi¶m trªn R- vµ gi¶m cña c¸c hµm sè trªn t¨ng trªn R+ -Thế nào là hàm số đồng biến,nghịch biến trên khoảng - Đọc định nghĩa SGK trang -Hàm số y = f(x) đồng K hoÆc nöa kho¶ng K biÕn (t¨ng) trªn K nÕu x1 , x2  K , - Nếu hàm số y = f(x) đồng +) x1  x2 vµ f(x1 ) - f(x ) cïng x1  x2 th× f(x1 ) < f(x ) biÕn trªn K, h·y nhËn xÐt vÒ f(x1 ) - f(x ) -Hµm sè y = f(x) dÊu cña x1  x2 vµ 0 dấu Do đó x1  x2 nghÞch biÕn (gi¶m) trªn f(x1 ) - f(x ) Từ đó suy x1 , x2  K , x1  x2 K nÕu x1 ,x  K, dÊu cña biÓu thøc x1  x th× f(x1 ) > f(x ) f(x1 ) - f(x ) x1  x2 -Tương tự cho trường hợp +) x1  x2 vµ f(x1 ) - f(x ) tr¸i hµm sè y = f(x) nghÞch biÕn trªn K Lop12.net f(x1 ) - f(x ) 0 x1  x2 x1 , x2  K , x1  x2 x   ’ y + 0 y   dấu Do đó -Hoµn thµnh phiÕu häc tËp x  y’  y -NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a dấu đạo hàm và tính đơn ®iÖu cña hµm sè HD -Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm trên khoảng đã - Tính đơn điệu và dấu đạo hàm  -  -§¹o hµm ©m th× hµm sè nghÞch §Þnh lÝ (SGK) biến, đạo hàm dương thì hàm số -Trên K thì: đồng biến  f ' ( x )   f ( x ) ®/b  '  f ( x )   f ( x ) n/b a) TX§: R VÝ dô Cã y’ = 8x3, b¶ng xÐt dÊu §h Tìm các khoảng đơn x   ’ ®iÖu cña hµm sè sau: y + a) y  x  hsè ®b/ (  ;0) vµ nb/ (0;  ) b) y  sinx x   0;2  b) cã y’ = cosx , b¶ng xÐt dÊu §h  3 2 x 2 y’ + - VËy hµm sè ®b/ (0; 2 ), nb/ (  3  ) vµ ( +  ; ; ) 2 - Hàm số đb (nb) thì đạo hàm -Khẳng định ngược lại với định phải dương (âm) hay không? lí trên là không đúng - cã y'  x  12 x  Chó ý: (SGK trang 7) VÝ dô T×m kho¶ng đơn điệu hàm số y  2x3  6x2  6x    x  1  0x  R Vậy hàm số đồng biến trên R IV.Củng cố: Nhắc lại mối quan hệ dấu đạo hàm với tính đơn điệu hàm số V HDVN: -Đọc trước phần II SGK trang -Lµm bµi tËp1 SGK trang 2 Lop12.net Tiết Đ Sự đồng biến, nghịch biến hàm số (tiếp) Ngµy gi¶ng: A Môc tiªu - Nắm quy tắc tìm khoảng đơn điệu hàm số - BiÕt vËn dông vµo c¸c vÝ dô cô thÓ B ChuÈn bÞ C¸c vÝ dô SGK C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu mối quan hệ dấu đạo hàm với tính đơn điệu hàm số III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng II Quy tắc xét tính đơn ®iÖu cña hµm sè - Qua các ví dụ đã học -§äc quy t¾c SGK tr Quy t¾c hãy nêu cá bước tìm T×m TX§ khoảng đơn điệu hàm 2.TÝnh §h, t×m c¸c sè điểm xi mà đó Đh b»ng hoÆc kh«ng X§ S¾p xÕp c¸c ®iÓm xi t¨ng dÇn vµ lËp BBT KÕt luËn vÒ c¸c khoảng đơn điệu hµm sè ¸p dông VÝ dô -ChÐp vÝ dô lªn b¶ng, yªu Xét đồng biến, cÇu häc sinh t×m theo quy +TX§ : R nghÞch biÕn cña hµm sè ’ t¾c trªn +y =x – x – =  x=-1, y  x  x  2x  - Tính đạo hàm hàm x=2 sè ®a thøc? +BBT  -1 x  ’ y + - + 19  -XÐt dÊu tam thøc bËc cã nghiÖm: “Trong y   kh¸c, ngoµi cïng” +KÕt luËn : Hàm số đồng biến trên các kho¶ng (  ;-1) vµ (2 ;  ), nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1 ; 2) -ChÐp vÝ dô lªn b¶ng, yªu Lop12.net VÝ dô Xét đồng biến, nghÞch biÕn cña hµm sè cÇu häc sinh t×m theo quy t¾c trªn - Tính đạo hàm hàm sè ph©n thøc b1/b1? -§¹o hµm lu«n kh¸c -Ta Cm hµm sè f(x) = x–sinx > trªn    0;    cô thÓ: chØ hµm sè f(x)   đb trên  0;  , đó f(x)  2 > f(0) - Tr×nh bµy lêi gi¶i: +TX§: D  R \ 1 + y'  y x 1 x 1  x  D x    ’ y không xác định x = -1 +BBT  -1 x  y’ + +  y  VÝ dô +kÕt luËn CMR x > sinx trªn Hàm số đồng biến trên các kho¶ng (  ;-1) vµ (-1 ;  )   kho¶ng  0;   2 -XÐt hµm sè f(x) = x–sinx   trªn kho¶ng  0;   2 Ta cã: f’(x) = – cosx    víi mäi x   0;   2 Vậy hàm số f(x) đồng biến   trªn  0;   2 hay f(x) > f(0) = x     0;  Suy x > sinx   (®pcm) IV.Cñng cè: Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu hàm số V HDVN: -Lµm bµi tËp2 SGK trang 10 Lop12.net TiÕt luyÖn tËp Ngµy gi¶ng: A Môc tiªu - Biết vận dụng quy tắc tìm khoảng đơn điệu vào bài tập - Rèn kỹ biến đổi, xét dấu các biểu thức B ChuÈn bÞ Bµi tËp 1, 2, SGK trang9 C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung ghi b¶ng a) Bµi 1.SGK trang9 -ChÐp bµi tËp lªn b¶ng, yªu +TX§ : R Xét đồng biến, cÇu häc sinh t×m theo quy t¾c nghÞch biÕn cña hµm sè ’=3 - 2x =  x= +y đã học a) y   x  x 2 - Tính đạo hàm hàm số +BBT ®a thøc?   x y’ + -XÐt dÊu nhÞ thøc bËc nhÊt: 25 “tr¸i kh¸c, ph¶i cïng” y   +KÕt luËn : Hàm số đồng biến trên khoảng (  ; ), nghÞch biÕn trªn kho¶ng ( ;  ) b) c) y  x  x  +TX§ : R +y’=4x3 - 4x =  x= 0, x=-1, x=1 +BBT - DÊu cña gi¸ trÞ y’(2) lµ dÊu  -1 x  cña kho¶ng (1 ;  ), c¸c ’ y - + - + kho¶ng cßn l¹i ®an dÊu   y 2 + Hàm số đồng biến trên các kho¶ng (  ;-1) vµ (-1 ;0), nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (0 ;1) vµ (1 ;  ) Lop12.net a) +TX§: D  R \ 1 + y'  -TX§: x  x  20  -TÝnh ®h sö dông c«ng thøc ' u' u  u   -XÐt dÊu cña biÓu thøc 2x – víi x  4 hoÆc x   x  D  x   ’ y không xác định x = +BBT  x  y’ + + -3  y -3  +kÕt luËn Hàm số đồng biến trên các kho¶ng (  ;1) vµ (1 ;  ) c) TX§ : x  4 hoÆc x  2x  -Cã y'  =0 2 x  x  20 x đạo hàm không xác định x = - hoÆc x = -BBT x  -4/// //5  y’ ////// +   y 0 Hàm số đồng biến trên khoảng (  ;-4) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (5 ;  ) IV.Cñng cè: Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu hàm số V HDVN: -Lµm bµi tËp 3, 4,5 SGK trang 10 Lop12.net Bµi SKG trang 10 Tìm các khoảng đơn ®iÖu cña c¸c hµm sè: 3x  a) y  1 x c) y  x  x  20 TiÕt luyÖn tËp Ngµy gi¶ng: A Môc tiªu - Biết vận dụng quy tắc tìm khoảng đơn điệu và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức - Rèn kỹ biến đổi, xét dấu các biểu thức B ChuÈn bÞ Bµi tËp 4, trang 10 C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi trang 10 Gi¶i x Chøng minh r»ng hµm sè y  x  +TX§ : R 1x  1  x.2 x  x2 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch  + Cã y '  biÕn trªn c¸c kho¶ng  ;1 vµ 1;  x  12 x  12 Suy y’ = x = hoÆc x = -1 BBT HD : tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm trên x  -1  các khoảng đã cho y’ + y   Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng  ;1 vµ 1;   Bµi trang 10 Chứng minh các bất đẳng thức   a) tanx > x 0  x   2  HD: XÐt hµm sè f(x) = tanx – x trªn nöa   kho¶ng 0;  Chøng minh hµm sè  2 đồng biến Sau đó so sánh f(x) với giá trị f(0) Gi¶i XÐt hµm sè f(x) = tanx – x trªn nöa kho¶ng   0;  Ta cã 1  cos x   f '( x)  1  x  0;  2 cos x cos x  2 Vậy hàm số trên đồng biến trên nửa khoảng   0;  Do đó ta luôn có f(x) > f(0) = với Lop12.net   mäi x thuéc kho¶ng  0;  hay tanx > x víi  2   0  x   2  Gi¶i x3 XÐt hµm sè f(x) = tanx - x  trªn nöa   kho¶ng 0;   x3  b) tanx > x  0  x    2 2  Ta cã HD: f '( x)    x   tan x   x x3 XÐt hµm sè f(x) = tanx – x  trªn cos x  tan x  x   nöa kho¶ng 0;  Chøng minh hµm sè Ta cã:  2 đồng biến Sau đó so sánh f(x) với giá trị f ''( x )  tan x cos2 x  x f(0)  2[(tan x  x )  tan x ]  Vậy f’(x) là hàm số đồng biến, đó ta luôn   cã f’(x) > f’(0) = víi mäi x thuéc 0;   2 Vậy f(x) là hàm số đồng biến, đó ta luôn   cã f(x) > f(0) = víi mäi x thuéc 0;  hay  2 XÐt hµm sè f’(x)  tan x  x trªn nöa  x    tanx > x  víi   x   kho¶ng 0;  Chøng minh hµm sè 2   2 đồng biến Sau đó so sánh f(x) với giá trị f(0) IV.Cñng cè: Nhắc lại quy tắc tìm các khoảng đơn điệu hàm số V HDVN: Xem trước nội dung bài Lop12.net TiÕt § Cùc trÞ cña hµm sè Ngµy gi¶ng: A Môc tiªu -Nắm định nghĩa cực trị, các quy tắc tìm cực trị hàm số - Rèn kỹ biến đổi, xét dấu các biểu thức B ChuÈn bÞ B¶ng phô: §å thÞ vµ BBT cña c¸c hµm sè y   x  vµ y  x  x  3 C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: Hãy nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò I Khái niệm cực đại, cực tiểu ? Dựa vào đồ thị các hàm số, tìm các điểm mà đó hàm số đạt GTLN (nhá nhÊt) a) y   x  kho¶ng  ;   f(x) f(x)=-x*x+1 f(x) f(x)=(1/3)*x*(x-3)*(x-3) x -1 1.3333333 -1 0.66666667 -2 x -3 -4 -0.66666667 x  x  3 c¸c kho¶ng 1 3 3   ;  vµ  ;4      b) y  ? LËp BBT cña c¸c hµm sè nµy §Þnh nghÜa (SGK trang 13) Chó ý : i) x0 gäi lµ ®iÓm C§ (CT) cña hµm sè, f(x0) lµ gi¸ trÞ C§ (CT) ký hiÖu lµ fC§ (fCT); ®iÓm M0(x0;f(x0)) lµ điểm CĐ (CT) đồ thị hàm số ii) C§, CT gäi chung lµ cùc trÞ iii) NÕu x0 lµ ®iÓm cùc trÞ th× f’(x0) =0 II Điều kiện đủ để hàm số có cực trÞ ? Tõ BBT cña c¸c hµm sè trªn, h·y nªu mèi liªn hÖ gi÷a dÊu §h với Các GTLN, NN trên khoảng đã cho a) Hàm số đạt GTLN x = 1 3 b) Trên khoảng  ;  Hàm số đạt GTLN 2 2 4/3 x = 3  Trên khoảng  ;4  Hàm số đạt GTNN 2  x = - Nếu đạo hàm đổi từ dương sang âm thì hàm số đạt GTLN - Nếu đạo hàm đổi từ âm sang dương thì hàm số đạt GTNN Lop12.net §Þnh lÝ 1: SGK trang 14 VÝ dô : T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y= x3 – x2 – x + Gi¶i TX§: R Cã y’ = 3x2 – 2x – = th× x=1, x=1/3 ? H·y lËp BBT, suy c¸c ®iÓm cùc trÞ - hàm số đạt CĐ x = 1/3, - đạt CT x = ? Nêu các bước giải ví dụ trên III Quy t¾c t×m cùc trÞ 1) Quy t¾c - SGK trang 16 2) Quy t¾c §Þnh lÝ Hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai kho¶ng (x0 – h; x0 + h) víi h >0 th× a) NÕu f’(x0) = 0, f’’(x0) > th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu b) NÕu f’(x0) = 0, f’’(x0) < th× x0 là điểm cực đại ? Nêu các bước vận dụng quy tắc trªn VÝ dô.T×m cùc trÞ cña hµm sè x4 a) f ( x )   2x2  Gi¶i b) f(x) = sin2x Gi¶i  x y’ + 1/3 86/27  - +  y  Quy t¾c: 1)T×m TX§ 2)TÝnh f’(x) T×m nghiÖm xi cña PT f’(x) = 3) TÝnh f’’(x) vµ f’’(xi) 4) Tõ dÊu cña f’’(xi) suy c¸c ®iÓm cùc trÞ +TX§ : R +f’(x) = x3 – x = 0, suy x=0, x=2, x=-2 + Cã f’’(x) = 3x2 – +f’’(  2) = > 0.Suy x=2, x=-2 lµ ®iÓm CT f’’(0) = -4 < Suy x = lµ ®iÓm C§ +TX§ : R +f’(x) = 2cos2x = 0, suy 2x =  k    k , đó x víi k  Z + Cã f’’(x) = - 4sin2x Suy     4 víi k=2l f ''   k   4sin   k    2 4 2   víi k = 2l+1 = Vậy hàm số đạt CĐ x = x= 3  l IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè V HDVN: Lµm bµi tËp 1, sgk trang 18 10 Lop12.net   l và đạt CT TiÕt LuyÖn tËp Ngµy gi¶ng A Môc tiªu -Cñng cè lý thuyÕt vÒ cùc trÞ, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè - Rèn kỹ biến đổi, xét dấu các biểu thức và tìm cực trị hàm số B ChuÈn bÞ SGK, BT vÒ nhµ C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: 1) Hãy nêu định lí và quy tắc cực trị hàm số 2) Hãy nêu định lí và quy tắc cực trị hàm số III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi Sgk trang 18 TX§ : R ¸p dông qui t¾c 1, t×m cùc trÞ cña Cã y’ = 6x2 + 6x – 36 = th× x = -3, x = hµm sè: BBT a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10  x -3  y’ + 0 + Suy hàm số đạt CĐ x = -3, CT 17  t¹i x = y  x TX§ : R\ {0} Cã x2  y'      x  1 x x2 - 90 c) y  x  BBT  x -1 y’ + 0 y  Suy hàm số đạt CĐ x = -1, CT t¹i x = d) y = x3(1 – x)2 Gi¶i BBT TX§ : R Cã y’ = 3x2(1 – x)2 - 2x3(1 – x)  x = x2(1 - x)(3 -5x) y’ + y’ = x = 0, x = 1, x = 3/5 Suy hàm số đạt CĐ x = 3/5, CT t¹i x = y  11 Lop12.net -   3/5 + 108/55  +  - 0  +  e) y  x  x  Gi¶i TX§ : R 2x  0 Cã y '  2 x  x 1 BBT  x y’  y Vậy hàm số đạt CT x = -  +  y'   2x    x  Bµi Sgk trang18 ¸p dông qui t¾c 2, t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè a) y  x  x  b) y = x5 - x3 - 2x +1 Gi¶i TX§ : R Cã y’ = 4x3 - 4x = suy x = 0, x = 1, x = - L¹i cã y’’=12x2 – +) y’’(0) = - < nên hàm số đạt CĐ x = +) y’’( 1 ) = > nên hàm số đạt CT x = 1 Gi¶i TX§ : R Cã y’ = 5x4 - 3x2 - y’ = th× x = 1, x = - cã y’’=20x3 – 6x +) y’’(1) = 14 > nên hàm số đạt CT x = +) y’’(-1) = -14 < nên hàm số đạt CĐ x = -1 IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè V HDVN: Lµm bµi tËp 3, 4, 5, sgk trang 18 12 Lop12.net TiÕt LuyÖn tËp (tiÕp) Ngµy gi¶ng: A Môc tiªu -Cñng cè lý thuyÕt vÒ cùc trÞ, c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè - Rèn kỹ biến đổi, xét dấu các biểu thức và tìm cực trị hàm số B ChuÈn bÞ SGK, BT vÒ nhµ C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: 3) Hãy nêu định lí và quy tắc cực trị hàm số 4) Hãy nêu định lí và quy tắc cực trị hàm số III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi (SGK tr 18) CMR víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m th× hµm sè y = x3 - mx2 – 2x + Gi¶i HD : Tính đạo hàm, chứng minh Tập xác định: R đạo hàm luôn có nghiệm P/b và Ta có y’ = 3x2 – 2mx - 2,  '  m   m đổi dấu hai lần qua nghiệm đó Vậy y’ có hai nghiệm phân biệt và dổi dấu liên tiếp qua hai nghiệm đó Do đó hàm số đã cho cã C§ vµ CT víi mäi m Bµi (Sgk trang 18) Xác định các giá trị tham só m Gi¶i x  mx  để hàm số y  đạt cực xm TX§: D = R\{-m} đại x = Ta cã: (2 x  m)( x  m)  ( x  mx  1).1 HD: Tìm TXĐ, tính đạo hàm, thay y'  ( x  m )2 x = vµo §H vµ t×m m Lần lượt thay m vừa tìm, lập BBT x  mx  m   để kiểm tra hàm số có đạt CĐ ( x  m )2 x = kh«ng hàm số đạt cực đại x = thì y’(2) = m  4m  suy y '(2)    m  1, m  3 (m  2)2 -Víi m = -1 ta cã: x2  2x y'    x  0, x  ( x  1)2 BBT 13 Lop12.net  x y’ + - -  + y Từ BBT ta thấy hàm số không đạt CĐ x = Do đó m = -1 không thỏa mãn -Víi m = -3 ta cã: x2  6x  y'    x  2, x  ( x  3)2 BBT x  y’ + - -  + y Từ BBT ta thấy hàm số đạt CĐ x = Do đó m = -3 thỏa mãn Bµi tËp tr¾c nghiÖm C¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y = 2x3 - 6x2 - lµ: A x = 0, x = C x = -3 B x = -3, x = D x = Các điểm cực đại hàm số y  x  lµ: x A x = 1 C x = -1 B x = D Kh«ng cã Gi¶i Cã y’ = 6x2 – 12x = th× x = hoÆc x = Vậy đáp án là A Cã y '     x  1 x2 BBT x  -1 y’ + 0 - -  + y Từ BBT ta thấy hàm số đạt CĐ x = -1 Vậy đáp án là C IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸c quy t¾c t×m cùc trÞ cña hµm sè V HDVN: Xem trước bài GTLN,GTNN hàm số 14 Lop12.net TiÕt Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè Ngµy gi¶ng: A Môc tiªu -Nắm định nghĩa GTLN, GTNN hàm số Biết cách tìm GTLN, GTNN trªn ®o¹n B ChuÈn bÞ SGK, c¸c vÝ dô SGK, kiÕn thøc vÒ lËp BBT cña hµm sè C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp bµi míi III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò I §Þnh nghÜa §Þnh nghÜa : (SGK trang 19) a) Sè M lµ GTLN trªn D nÕu f ( x )  Mx  D, x  D: f ( x0 )  M Ký hiÖu : Max f ( x )  M D b) Sè m lµ GTNN trªn D nÕu f ( x )  mx  D, x  D: f ( x0 )  m Ký hiÖu : f ( x )  m D VÝ dô Gi¶i T×m GTLN,GTNN cña hµm sè Cã y '     x  1 Trªn kho¶ng (0; ) y  x   trªn kho¶ng (0; ) x x th× lÊy x = HD x  Lởp BBT trên khoảng (0; ) , từ đó y’ + t×m GTLN, GTNN   y -3 Chó ý : Tõ BBT ta cã : y  3 , vµ kh«ng cã GTLN (0; ) NÕu trªn kho¶ng (a ;b) hµm sè chØ cã mét C§ CT) th× gi¸ trÞ C§ (CT) đó là GTLN (GTNN) hàm số trên khoảng đó II.c¸ch tÝnh gtln, gtnn cña hµm sè trªn Cã y’=2x = suy x = Ta cã BBT mét ®o¹n -3 ? Xét tính đồng biến, nghịch biến x y’ vµ GTLN, GTNN cña hµm sè y=x2 trªn ®o¹n [-3;0] y 1.§Þnh lý Max y  x = -3, y  x = [ 3;0] Mäi hµm sè liªn tôc trªn mét [ 3;0] 15 Lop12.net đoạn có GTLN, GTNN trên đoạn đó ? t×m GTLN, GTNN cña hµm sè   x  , -2  x  y Max y  x = 3, y  2 x = -2  x , 1< x  [ 2;3] [ 2;3] trªn ®o¹n [-2 ;3] C¸ch tÝnh : tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = -2, x = 0, x = 1, x = sau đó tìm số LN, NN các số trªn f(x) f(x)=-x*x+2 f(x)=x x -2 -1 -1 -2 Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n b1 T×m c¸ ®iÓm xi trªn ®o¹n [a ;b] cho đạo hàm không xác định b2 tÝnh f(a), f(b), f(xi) b3 t×m sè M lín nhÊt vµ sè m nhá nhÊt c¸c sè trªn vµ kÕt luËn Max f ( x )  M , f ( x )  m [ a ;b ] [ a ;b ] VÝ dô T×m GTLN, GTNN cña hµm sè y = x3 – 3x2 + trªn ®o¹n [-1;1] HD: Gi¶i Tính đạo hàm, tìm các điểm thuộc Ta có y’ = 3x2 – 6x = 0, suy x = 0, x = (loại) đoạn [-1;1] làm cho đạo hàm có x = thuộc đoạn [-1;1] L¹i cã y(-1) = -2, y(1) = 0, y(0) = VËy Max y  y(0)  , y  y(1)  2 [ 1;1] [ 1;1] IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸ch t×m GTLN, NN cña hµm sè kho¶ng, ®o¹n V HDVN: Lµm bµi tËp 1, SGK trang 23, 24 16 Lop12.net TiÕt luyÖn tËp Ngµy gi¶ng: A Môc tiªu - Cñng cè lý thuyÕt vÒ GTLN, GTNN cña hµm sè - RÌn kü n¨ng vËn dông c¸ch t×m GTLN, GTNN cña hµm sè B ChuÈn bÞ SGK, BTVN, kiÕn thøc vÒ lËp BBT cña hµm sè C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: Nêu định nghĩa GTLN, GTNN hàm số Nªu quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi trang 23 T×m GTLN, GTNN cña hµm sè Gi¶i a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 Ta cã y’ = 3x – 6x – =  x = -1, x = trªn ®o¹n [-4;4] vµ [0 ;5] +)Trªn ®o¹n [-4 ; 4] cã hai gi¸ trÞ tháa m·n lµ x = -1, x = Ta cã : y(-4) = - 41, y(4) = 15, y(-1) = 40, y(3) = VËy Max y  y(1)  40 , y  y(4)  41 [ 4;4] [ 4;4] +) Trªn ®o¹n [0 ; 5] cã x = tháa m·n Ta cã y(0) = 35, y(5) = 40, y(3) = Max y  y(5)  40 , y  y(3)  [0;5] [0;5] b) y = x4 - 3x2 + trªn ®o¹n [0 ; 3] vµ [2 ;5] Gi¶i +)Trªn ®o¹n [0; 3] cã hai gi¸ trÞ tháa m·n lµ x = vµ x = Ta cã : y(0) = 2, y(3) = 56, y( )=  VËy Max y  y(3)  56 , y  y( )   [0;3] [0;3] +) Trªn ®o¹n [2 ; 5] kh«ng cã gi¸ trÞ nµo tháa m·n Ta cã : y(0) = 2, y(3) = 56, VËy Max y  y(3)  56 , y  y(0)  Ta cã y’ = 4x3 – 6x =  x = 0, x =  Chó ý x2 =3/2 [2;5] [2;5] Gi¶i 17 Lop12.net 2x 1 x trªn ®o¹n [2 ; ] vµ [-3; -2] c) y  d) y   x trªn ®o¹n [-1 ; 1] HD Sử dụng công thức tính đạo hàm ' u' u  víi u = - 4x u    x  (1  x )2 +)Trªn ®o¹n [2; 4] Ta cã : y(2) = 0, y(4) = 2/3 VËy Max y  y(4)  , y  y(2)  [2;4] [2;4] +)Trªn ®o¹n [-3 ; -2] Ta cã : y(-3) = 5/4, y(-2) = 4/3 VËy Max y  y(2)  , y  y(3)  [ 3;2] [ 3;2] Ta cã y '  Gi¶i  x   1;1  4x y’ không xác định x =   1;1 Ta cã : y(-1) = 3, y(1) = VËy Max y  y(1)  , y  y(1)  Ta cã y '   [ 1;1] [ 1;1] Bµi tËp tr¾c nghiÖm Gi¶i Gi¸ trÞ lín nhÊt M vµ gi¸ trÞ nhá Trªn ®o¹n [0 ; 4] cã y’ = 3x2 - 6x = nhÊt m cña hµm sè y = x3-3x2+2  x = 0, x = trªn ®o¹n [0; 4] lµ: Cã y(0) = 2, y(4) = 6, y(2) = -2 A M = 2, m = - Vậy D là đáp án đúng B M = 2, m = C M = 0, m = - D M = 6, m = -2 IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸ch t×m GTLN, NN cña hµm sè ®o¹n V HDVN: Lµm bµi tËp 2,3, SGK trang 24 18 Lop12.net TiÕt 10 LuyÖn tËp (TiÕp) Ngµy gi¶ng: A Môc tiªu - Cñng cè lý thuyÕt vÒ GTLN, GTNN cña hµm sè - RÌn kü n¨ng vËn dông c¸ch t×m GTLN, GTNN cña hµm sè B ChuÈn bÞ SGK, BTVN, kiÕn thøc vÒ t×m GTLN, GTNN cña hµm sè C TiÕn tr×nh trªn líp I Ổn định tổ chức: Sỹ số 12 : vắng 12 v¾ng II KiÓm tra bµi cò: Nªu quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét ®o¹n Nªu chó ý vÒ t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn mét kho¶ng III Bµi míi: Hoạt động thầy Hoạt động trò Bµi trang 24 Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng chu vi 16 cm h·y t×m h×nh cã diÖn tÝch lín nhÊt Gi¶i HD Gäi mét c¹nh HCN lµ x cm (0< x < 8) suy Gäi mét c¹nh HCN lµ x (0< x < 8), c¹nh cßn l¹i lµ – x, diÖn tÝch lµ c¹nh cßn l¹i lµ – x, diÖn tÝch cña nã lµ x(8 - x) Ta cần tìm x để diện tích HCN lớn x(8 - x) XÐt hµm sè f(x) = x(8 - x) víi < x < XÐt hµm sè f(x) = x(8 - x) víi 0< x < 8, lập BBT suy x để hàm số Ta có f’(x) = – 2x = suy x = (thoả mãn ®k) đạt GTLN BBT x f’(x) + 16 f(x) 0 Từ BBT suy hàm số đạt GTLN 16 x=4 VËy diÖn tÝch HCN lín nhÊt c¸c c¹nh cña nã lµ cm hay nã lµ h×nh vu«ng Bµi SGK trang 24 Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã cïng diÖn tÝch 48 m2, h×nh nµo cã chu vi nhá nhÊt Gi¶i HD Gäi mét c¹nh HCN lµ x m (0 < x < 48) suy Gäi mét c¹nh HCN lµ x (0< x < 48 48 48), c¹nh cßn l¹i lµ 48/ x, chu vi lµ c¹nh cßn l¹i lµ , chu vi cña nã lµ 2(x + ) Ta 2(x + 48/x) x x XÐt hµm sè f(x) =2(x + 48/x) cần tìm x để chu vi HCN nhỏ với < x < 48, lập BBT suy x để 48 XÐt hµm sè f(x) = 2(x + ) víi < x < 48 hàm số đạt GTNN x 19 Lop12.net 48 x  48 Ta cã f’(x) = 2(1 - )  = x = x x2 tho¶ m·n ®k BBT x 48 f’(x) + f(x) 16 Từ BBT suy hàm số đạt GTNN 16 x = VËy chu vi HCN nhá nhÊt c¸c c¹nh cña nã lµ m hay nã lµ h×nh vu«ng Bµi SGK trang 24 T×m GTLN cña hµm sè a) a) y  Gi¶i 1 x TX§: R HD 8x LËp BBT cña hµm sè trªn TX§ Tõ Cã y '   0 x 0 đó suy GTLN hàm số (1  x )2 BBT  x y’ + y b) y = 4x3 – 3x4  0 Ta thÊy GTLN cña hµm sè b»ng x = b) Gi¶i TX§: R Đạo hàm không đổi dấu qua x Có y’ = 12x – 12x = x = x = BBT =0  x  y’ + + y   Ta thÊy GTLN cña hµm sè b»ng x = IV.Cñng cè: Nh¾c l¹i c¸ch t×m GTLN, NN cña hµm sè trªn mét kho¶ng V HDVN: Học bài cũ, đọc trước bài tiệm cận 20 Lop12.net