Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1 bảng phụ 2 và[r]
(1)Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Tuần: Tiết: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gọi học sinh lên trình bày - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) bài giải - Nhận xét bài giải học sinh và cho điểm - Treo bảng phụ có bài giải hoàn chỉnh Bài mới: Tiết Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- - Trả lời : f(x) f(0) 1;1); với x (1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với x (1;1) thì - Trả lời : f(2) f(x) f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại GV Thái Thanh Tùng Lop12.net Ghi bảng (2) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và * Tiếp tuyến các điểm cực dự đoán đặc điểm tiếp tuyến trị song song với trục hoành các điểm cực trị * Hệ số góc tiếp tuyến này * Hệ số góc cac tiếp tuyến bao nhiêu? này không * Giá trị đạo hàm hàm số * Vì hệ số góc tiếp tuyến đó bao nhiêu? giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo hàm hàm số đó không - Gv gợi ý để học sinh nêu định - Học sinh tự rút định lý 1: lý và thông báo không cần chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + f ' ( x) x , Đạo hàm hàm số này x0 = Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 0, x R nên hàm số này đồng biến trên R - Học sinh thảo luận theo nhóm, - Gv yêu cầu học sinh thảo luận rút kết luận: Điều ngược lại theo nhóm để rút kết luận: không đúng Đạo hàm f’ có thể Điều nguợc lại định lý là x0 hàm số f không đúng không đạt cực trị điểm x0 - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi * Học sinh ghi kết luận: Hàm số điểm cực trị là điểm tới hạn có thể đạt cực trị điểm mà (điều ngược lại không đúng) đó hàm số không có đạo hàm Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó đạo hàm hàm số 0, đó hàm số không có đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết - Gv yêu cầu học sinh nghiên quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị điểm đó không? GV Thái Thanh Tùng x = Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm x = Lop12.net Ghi bảng - Định lý 1: (sgk trang 11) - Chú ý:( sgk trang 12) (3) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (;0) và * Trong khoảng (;0) , f’(x) < 0;2 , dấu f’(x) và 0;2 , f’(x) > nào? * Trong khoảng 0;2 và 2; * Trong khoảng 0;2 , f’(x) >0 , dấu f’(x) nào? và khoảng 2; , f’(x) < - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý - Học sinh tự rút định lý 2: - Định lý 2: (sgk - Gv chốt lại định lý 2: trang 12) Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang - Học sinh ghi nhớ dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu - Học nghiên cứu chứng minh qua x0 thì x0 không là điểm cực định lý trị - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: - Quan sát và ghi nhớ Tiết Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý tìm điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh thảo luận nhóm, rút các lại định lý và sau đó, thảo bước tìm cực đại cực tiểu luận nhóm suy các bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv tổng kết lại và thông - QUY TẮC 1: - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu (sgk trang 14) báo Quy tắc - Gv cố quy tắc thông GV Thái Thanh Tùng Lop12.net (4) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 qua bài tập: Tìm cực trị hàm số: - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: f ( x) x + TXĐ: D = R x - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: x2 trình bày và theo dõi f ' ( x) bước giải học sinh x x2 f ' ( x) x x x 2 + Bảng biến thiên: x -2 f’(x) + – – + -7 f(x) + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Học sinh tiếp thu - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy - Học sinh thảo luận và rút quy tắc các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: f ( x) sin x - Gv gọi học sinh lên bảng và - Học sinh trình bày bài giải theo dõi bước giả + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x) cos x học sinh f ' ( x) cos x x f ' ' ( x) 8 sin x k ,k Z k ) voi k 2n 8 voi k 2n 1, n Z + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm f ''( x GV Thái Thanh Tùng k ) 8 sin( n , giá trị cực đại là -1, và đạt Lop12.net Ghi bảng - Định (sgk 15) - QUY 2: (sgk 16) lý 3: trang TẮC trang (5) Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1 cực tiểu điểm x (2n 1) trị cực tiểu là -5 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập sách giáo khoa V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên: x y’ + y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x) GV Thái Thanh Tùng f(x0) cực tiểu a x0 + b - f(x0) cực đại Lop12.net , giá (6)