Hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lũy thừa

[r]

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, HÀM SỐ LŨY THỪA I/ HÀM SỐ MŨ y = ax  a  0, a  1 Kiến thức cần nhớ ex 1 e x  ax 1  ; lim   ; lim  ln a 1/ Giới hạn: lim x 0 x 0 x 0 x x x  e x  '  e x ;  eu  '  u '.eu 2/ Đạo hàm :  a x  '  a x ln a ;  au  '  u '.au ln a 3/ Khảo sát biến thiên và đồ thị hàm số y = ax * TXĐ: D = R , x  R , a x  * y’ = ax lna a >  y’ >  hs đồng biến trên R , a <  y’ <  hs nghịch biến trên R * Đồ thị: Đồ thị có tiệm cận ngang y = 0, đồ thị hàm số luôn qua điểm (0 ; 1) Bài tập 1/ Tính các giới hạn sau e 4 x  e 4 x  e3 x a) lim b) lim x 0 x 0 x x 2/ Tính đạo hàm các hàm số sau e x  e x a) y = x  x b) y = 3x x3 e e e) y = x x  2sin x  x 0 x f) y = e-2x cosx ex   x x 0 s in3x c) lim d) lim c) y = esỉnx d) y = x g) y = e x  e 2 x h) y = 3x  x 5x 3/ Cho y = e-x sinx Chứng minh y” + 2y’ + 2y = 4/ Tính GTLN , GTNN a) Tính GTLN , GTNN hàm số y = x2 ex , trên [0 ; ln5] b) Tính GTLN , GTNN hàm số y = e x 1  b) Cho x, y là các số thỏa x  0; y  và x + y = Tính GTLN , GTNN biểu thức P = 32x + 3y 5/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 3x từ đó tìm x cho 3x = – x II/ HÀM SỐ LOGARIT y = log a x  a  0, a  1 Kiến thức cần nhớ ln(1  x) ln(1  ax)  ; lim a x 0 x x x 0 u'  ln x  '  ;  ln u  '  x u 2/ Đạo hàm : u' ;  log a u  '   log a x  '  x.ln a u.ln a 3/ Khảo sát biến thiên và đồ thị hàm số y = log a x * TXĐ: D =  ;    1/ Giới hạn: lim x.ln a a >  y’ >  hs đồng biến trên R , a <  y’ <  hs nghịch biến trên R * Đồ thị: Đồ thị có tiệm cận đứng x = 0, Đồ thị hàm số luôn qua điểm (1 ; 0) * y’ = Lop12.net Bài tập 1/ Tìm tập xác định các hàm số sau a) y = ln(2x – x2) x 1 c) log log  x   b) y = d) y = x x2 2/ Tính các giới hạn sau ln(1  x) ln(1  x) a) lim b) lim x 0 x 0 x x 3/ Tính đạo hàm các hàm số sau ln x a) y = b) y = (2x + 1).log2x x  e) y  ln x  x   f) y = log 4/ Chứng minh hàm số y = x x2  2x  x 1  x  12  log  x   ln(1  x) x 0 sin x e 2 x   x x 0 ln(1  x) c) lim d) lim c) y = ln(tan2x + 2) d) y = log(3x + 1) g) y = x  3.9 x 1 tan x h) y = xsin x thỏa hệ thức xy’ = y(ylnx – 1)  x  ln x 5/ Tính GTLN , GTNN a) Tính GTLN hàm số y = ln x x ln x b) Tính GTLN , GTNN hàm số y = trên đoạn [1 ; e3] x c) Tính GTLN , GTNN hàm số y = ln 6/ Cho hàm số y = log  x  1  x2  trên [1 ; 2 ] x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm x cho log  x  1 >  x 7/ Chứng minh a) x  ln x , x  b) a ln b  b ln a  ln a  ln b , với < a < b < III/ HÀM SỐ LŨY THỪA Kiến thức cần nhớ Đạo hàm:  x  '   x 1 ;  u  '   u 1.u ' Tính đạo hàm các hàm số sau a) y  x x x x b) y  ln x  c) y  x Lop12.net x d) y  e x 1 .sin x