Sử dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số

SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Dạng 1: TÌM MAX – MIN BẰNG CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM TRỰC TIẾP 1.. Nguyên nhân đặt ẩn phụ Do hàm fx có đạo hàm f’x phức tạp nên[r]

¤n thi §¹i häc 2009 Tìm GTLN & GTNN hàm số đạo hàm SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Dạng 1: TÌM MAX – MIN BẰNG CÁCH TÍNH ĐẠO HÀM TRỰC TIẾP Phương pháp giải Bước 1: Tìm miền xác định D hàm số y = f(x) ( đề chưa cho) Bước 2: Tính y’ = f’(x); Giải phương trình y’ = tìm nghiệm x thuộc D Bước 3: Lập bảng biến thiên, kết luận Chú ý: a) Nếu hàm y = f(x) đạt f(x), max f(x) nhiều điểm thì cần điểm x0  D là đủ b) Neáu D   a; b  : + Tìm các nghiệm x1 , x2 , , xn phương trình y’= trên đoạn  a; b  + Tính f  a  , f  x1  , f  x2  , , f  xn  , f  b  + So sánh các giá trị vừa tìm, số lớn là M  max f  x  và số nhỏ là m  f  x  x a ;b  x a ;b  Bài tập Bài 1: Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ các hàm số sau:   [a] f  x   x  x [d]y = 5cosx – cos5x với   x  [b] f  x   x   x [e] y   x  1  x [c] y  x   3x  6x  [f]Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá: y  x   2  11   1   , x>0 2x  x2  [g] y = x - 3x + trên đoạn [–3; 2] [h] y  x  3x với 2  x  x3 x 72 x 90 trên đoạn  5;5 [k]Tìm giá trị lớn hàm số f  x   Dạng 2: ĐẶT ẨN PHỤ SAU ĐÓ DÙNG ĐẬO HÀM Nguyên nhân đặt ẩn phụ Do hàm f(x) có đạo hàm f’(x) phức tạp nên ta đặt ẩn phụ để đưa hàm đơn giản Các bước giải Bước 1: Tìm miền xác định hàm số là D1 Bước 2: Đặt ẩn phụ t = h(x) với h(x) là biểu thức nào đó hàm số đã cho Bước 3: Tìm miền giá trị t là D2 Bước 4: + Đưa hàm f(x) hàm g(t) trên miền D2 + Lập bảng biến thiên g(t) trên miền D2 Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên  g(t); max g(t)  f(x); max f(x) Bài tập Bài Tìm GTLN và GTNN các hàm số sau: [a]y = x6 + (1 – x2)3 trên đoạn [ -1;1], sin x  2s inx+3 [d] y  2 sin x  3s inx+4 [b] y   2x  x   x  1  [e] f(x) = sin3x - 9cos2 x + 6sin x + x3  x  x [c] y  2cos2 x  cosx  x    [f] y = cosx  ThÇy NguyÔn Quang Vò Lop12.net website: violet.vn/thayvu80 ¤n thi §¹i häc 2009 Tìm GTLN & GTNN hàm số đạo hàm 3cos x  4sin x 3cos x  2cos x [h] y  sin x  cos x [i] [g] y  [l]T×m GTLN, GTNN cña hµm sè y  x  2 x  (4 x  4 x ) víi  x  [k] y  1 x2  1 x2 1 x   1 x 1 [m] y  x   1 x 1 y  1  sin 2x  cos4x    cos4x - cos8x  [j] y  2sin x 1 x4  1 x2  1 x2   2cos x 1  x y2   x y        ,  x  0, y   x  y x y  x y2  x y x y4 [o]Tìm GTNN hàm số : f  x, y          ,  x, y   y x x  y x y [n]Tìm GTNN hàm số: f  x, y    Dạng 3: DÙNG PHÉP THẾ RỒI ĐẠO HÀM Phương pháp: + Khi hàm đa thức chứa hai ẩn, ba ẩn thì ta tính ẩn này theo ẩn vào hàm cần tìm min, max hàm ẩn + Sau đó dùng đạo hàm Bài tập: [3] Cho x,y ≥ , x+y=1 T×m Max,Min cña S  x  y [4] Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x4 + y4 [5] Cho hai số dương x, y thoả mãn x + 2y = Tìm GTLN biểu thức A   2x  2y  [6] Cho hai số dương x, y và x + y = Tìm GTNN biểu thức A = 31-x + 9y [7] Cho x,y ≥ , x+y=1 T×m Max,Min cña S  [8] Cho x,y > , x+y=1 T×m Min cña S  [9]Tìm T×m Max,Min cña S  [10] GTNN biểu thức A = x y  y 1 x 1 x 1 x  y 1 y x  ( x  y) , Víi x2 + y2 > x2  4y2 3y  4xy x2  y2 [11] Cho hai số x, y thoả mãn: x2 + xy + y2 = Tìm GTLN và GTNN biểu thức A = x2 – xy + y2 2xy  y [12] Tìm GTLN và GTNN hàm số: A  ,với x2 + y2 = 2xy  2y  [13]Cho hai số thực x,y thay đổi và thỏa mãn x2  y2  Tìm GTNN và GTLN biểu thức P   x2  6xy   2xy  2y2 [14] Tùy theo giá trị tham số m , hãy tìm GTNN biểu thức : P=(x+my-2)2+(4x+2(m-2)y-1)2 Q =(x-2y+1)2+(2x+my+5)2 ThÇy NguyÔn Quang Vò Lop12.net website: violet.vn/thayvu80 ¤n thi §¹i häc 2009 ThÇy NguyÔn Quang Vò Tìm GTLN & GTNN hàm số đạo hàm Lop12.net website: violet.vn/thayvu80