CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM HAY ( DẠNG 1)
CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM ( BUỔI 1) DẠNG 1: DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH 2x ( + 3x ) Câu 1: Nguyên hàm là: x ( x + x3 ) + C A x ( + 3x ) + C B Câu 2: Nguyên hàm x4 + x2 + − +C 3x A 2x ( x + x ) + C C D 6x x 1 + ÷+ C 1 − x2 − x là: x x − + − +C x 3 B C −x + x + +C 3x − D x3 − +C x f ( x) = x Câu 3: Nguyên hàm hàm số F( x) = A 3 x +C là: F( x) = B 3x x +C f ( x) = F( x) = C 4x +C 33 x F( x) = 4x 3 x2 +C D x x Câu 4: Nguyên hàm hàm số là: 2 x x F( x) = +C F( x) = − +C F( x ) = +C F( x) = − +C x x 2 A B C D 5 ∫ x + x ÷ dx Câu 5: bằng: 5 5 ln x − x +C −5ln x − x +C −5ln x + x +C 5ln x + x +C 5 5 A B C D dx ∫ − 3x Câu 6: bằng: 1 +C − +C 2 ln − 3x + C − ln 3x − + C − 3x − 3x ( ) ( ) 3 A B C D f ( x) = Câu 7: Nguyên hàm hàm số x x+ x x2 GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 là: F( x) = ( x − 1) x F( x) = +C A ( x B F( x) = 2−3 x +C x F( x) = C D ∫( Câu 8: Tìm nguyên hàm: 53 x + ln x + C A 33 x − ln x + C C 1+ x +C x x + )dx x − B D ∫ (x ) +C x +1 + Câu 9: Tìm nguyên hàm: x3 + 3ln x + x +C 3 A x3 − 3ln x − x +C 3 C D 33 x + ln x + C − x )dx x B ∫(x 33 x + ln x + C + x3 + 3ln X − x 3 x3 + 3ln x − x +C 3 x )dx Câu 10: Tìm nguyên hàm: 5 5 − + x +C − x +C x x A B ∫ (x − x + x )dx Câu 11: Tìm nguyên hàm: x + ln x − x +C A x + ln x + x +C C dx ∫ 1− x Câu 12: Tính , kết là: C 1− x −2 − x + C A B GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 C B D C 5 − + x +C x D 5 + x +C x x − ln x − x +C 4 x − ln x + x +C +C 1− x D C 1− x F(x) Câu 13: Nguyên hàm hàm số x F(x) = − + 2x + C x A C x2 +1 f (x) = ÷ x x3 +x F(x) = + C x B hàm số hàm số sau? x3 F(x) = + + 2x + C x D x3 +x÷ F(x) = ÷ + C x ÷ ÷ f (x) = x(2 + x) (x + 1)2 Câu 14: Hàm số không nguyên hàm hàm số x2 − x −1 x2 + x −1 x2 + x +1 x +1 x +1 x +1 A B C Câu 15: Kết sai kết sao? A x +1 − 5x −1 ∫ 10x dx = 5.2x.ln + 5x.ln + C x ∫ 1− x ∫ B x +1 dx = ln −x+C x −1 C D ∫ Câu 17: x + x −4 + dx = ln x − + C x 4x ∫ tan xdx = tan x − x + C x + 2x + dx x +1 Câu 16: bằng: x + x + ln x + + C A x2 + x + ln x − + C C ∫ x −x+3 dx x +1 B x2 + x + ln x + + C x + ln x + + C D bằng: x + 5ln x + + C A B x2 − 2x + 5ln x + + C 2 C D x − 2x − 5ln x − + C GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 2x + 5ln x + + C D x2 x +1 20x − 30x + f (x) = x > F x = ax + bx + c 2x − ( ) F( x ) ( ) 2x − Câu 18: Cho hàm số: ; với Để hàm số f (x) a, b, c nguyên hàm hàm số giá trị là: a = 4; b = 2; c = a = 4; b = −2; c = −1 a = 4; b = −2;c = a = 4; b = 2;c = −1 A B C D f ( x ) = x – 3x + x Câu 19: Nguyên hàm hàm số x 3x x 3x − − ln x + C − + ln x + C 3 A F(x) = B F(x) = x 3x x 3x − + ln x + C + + ln x + C 3 C F(x) = D F(x) = 2x f ( x) = x +1 Câu 20: Cho Khi đó: 2 ∫ f ( x ) dx = ln ( + x ) + C ∫ f ( x ) dx = 3ln ( + x ) + C A B 2 ∫ f ( x ) dx = ln ( + x ) + C ∫ f ( x ) dx = ln ( + x ) + C C D Câu 21: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số F(x) = x + x + −6 x +1 A x2 13 F(x) = +x+ − x +1 C y = 3x − x + 3x + 3x − f (x) = x + 2x + B F(1) = biết 13 F(x) = x + x + − x +1 F(x) = D 1 ; +∞ ÷ 3 x2 +x+ −6 x +1 Câu 22: Nguyên hàm hàm số là: 2 3 x −x+C 3x − 1) + C 3x − 1) + C ( ( 9 A B C D Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x – 3x + F(-1) = A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x4 – x3 + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x + GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 3 x −x +C f (x) = ( x ln x + x + x2 +1 Câu 24: Một nguyên hàm ( ) là: ) x ln x + x + − x + C A C ) ( ln x + x + − x + C B D y= 2x + x2 Câu 25: Nguyên hàm hàm số 2x 3 − +C −3x + C x x A B ∫ f (x)dx = F(x) + C Câu 26: Cho F(a x + b) + C 2a A là: C Khi với a ≠ 0, ta có B ∫ f (a x + b)dx F( x) F(x) = C x2 − x +1 x −1 bằng: D −1 +C x−2 F(x) = −1 +C (x − 2)3 D B D Đáp số khác f ( x ) = 2x + x − hàm số F ( 0) = thỏa mãn điều kiện x x + − 4x x − x + 2x C D 2x − 4x f ( x ) = x3 GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 F(a x + b) + C F(x) = x + ln | x − 1| +C Câu 30: Nguyên hàm hàm số x3 − +C x là: Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) hàm số x2 F(x) = + ln | x − 1| +C A F(x) = x + +C x −1 C B D C −1 f (x) = (x − 2) f (x) = A 2x 3 + +C x F(a x + b) + C a F(a x + b) + C Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) hàm số F(x) = +C x−2 A B Đáp số khác Câu 29: Nguyên hàm ) ( x + ln x + x + − x + C x ln x + − x + C ¡ A x4 + x +C Câu 31: Tính B x5 + ∫ x dx A Một kết khác 3x + C C 3x + x + C D x4 +C ta kết sau đây? B x3 x + +C C x6 +x +C x4 D f (x) = 3x + Câu 32: Một nguyên hàm F(x) thỏa F(1) = là: 3 x −1 x +x−2 x3 − A B C x3 − +C 2x D 2x − f ( x) Câu 33: Hàm số có nguyên hàm K f ( x) A xác định K f ( x) C có giá trị nhỏ K f ( x) B f ( x) D có giá trị lớn K liên tục K f (x) = x + x + x Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số 3 4 F(x) = x + x + x + C A 23 43 54 F(x) = x + x + x + C 3 C B D ? 2 4 F(x) = x + x + x + C 32 13 54 F(x) = x + x + x + C 3 f (x) = x − x + 2x − Câu 35: Cho hàm số Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) = x x 49 x x3 F(x) = − + x2 − x + F(x) = − + x2 − x +1 12 A B x4 x3 x4 x3 F(x) = − + x2 − x + F(x) = − + x2 − x 4 C D y = (2x + 1)5 Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số 1 (2x + 1) + C (2x + 1) + C 12 A B GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 là: C (2x + 1) + C 10(2x + 1) + C D f (x) = Câu 37: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết ( x + 9) − x3 + C 27 A +C 3 3( ( x + ) − x ) C Câu 38: Mệnh đề sau sai? ( ) F(x) f (x) x+9 − x B Đáp án khác D 27 ( ( x + 9) ) + x3 + C ( a; b ) ∫ f (x)dx = F(x) + C A Nếu nguyên hàm C số [ a; b] [ a; b ] B Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm [ a; b] ⇔ F′(x) = f (x), ∀x ∈ [ a; b ] F(x) f (x) C nguyên hàm ′ ∫ f (x)dx = f (x) D ( ) F( x) f ( x) = − x2 F ( 2) = Câu 39: Tìm nguyên hàm hàm số biết x x3 x3 19 F ( x ) = 2x − + F ( x ) = 2x − x + F ( x ) = 2x − + F ( x ) = 2x − + 3 3 3 A B C D f (x), g(x) F(x), G(x) f (x), g(x) Câu 40: Cho hai hàm số hàm số liên tục,có nguyên hàm Xét mệnh đề sau: F(x) + G(x) f (x) + g(x) (I): nguyên hàm k.F ( x ) kf ( x ) ( k ∈ R ) (II): nguyên hàm F(x).G(x) f (x).g(x) (III): nguyên hàm Mệnh đề mệnh đề ? A I B I II C I,II,III D II y= (x + 1) Câu 41: Hàm nguyên hàm hàm số : −x + 2x −2 x −1 x +1 x +1 x +1 x +1 A B C D Câu 42: Tìm công thức sai: GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 ∫ e dx = e x A x +C B ∫ cos xdx = sin x + C C Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? sin x (I) : ∫ sin x dx = +C (II) : ∫ D ∫ sin xdx = cos x + C 4x + dx = ln ( x + x + ) + C x +x+3 (III) : ∫ 3x ( x + 3− x ) dx = 6x +x+C ln (III) A ax ∫ a dx = ln a + C ( < a ≠ 1) x (I) (II) B C Cả sai D y= F(x) F(2) = F(3) x −1 Câu 44: Nếu nguyên hàm hàm số ln 2 ln ln + A B C D Câu 45: Công thức nguyên hàm sau không đúng? x α+1 dx α x dx = + C ( α ≠ −1) = ln x + C ∫x ∫ α +1 A B x a dx x ∫ cos x = tan x + C ∫ a dx = ln a + C ( < a ≠ 1) C D Câu 46: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? F ( x ) = + tan x f ( x ) = + tan x A nguyên hàm hàm số B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) mọi nguyên hàm f(x) có dạng số) u '( x ) ∫ u ( x ) dx = lg u ( x ) + C C F ( x ) = − cos x f ( x ) = sin x D nguyên hàm Câu 47: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: x 2x (∫ x − x ) dx = x4 − x2 + C ∫ e dx = e + C A B GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 F( x) + C (C ∫x ∫ sin xdx = cos x + C C D Câu 48: Trong khẳng định sau, khăng định sai? ∫ ( f1 ( x ) + f2 ( x ) ) dx = ∫ f1 ( x ) dx + ∫ f2 ( x ) dx A F( x) G ( x) B Nếu F( x) = x C F( x) = x dx = ln +x f ( x) nguyên hàm cùa hàm số F( x) − G ( x) = C số f ( x) = x nguyên hàm f ( x ) = 2x D nguyên hàm Câu 49: Trong khẳng định sau khẳng định sai? F ( x ) = + sin x f ( x ) = sin 2x nguyên hàm hàm số A F( x) G ( x) ∫ ( F ( x ) − G ( x ) ) dx B Nếu C≠0 nguyên hàm hàm số f(x) h ( x ) = Cx + D có dạng (C,D số, ) u '( x ) ∫ u ( x) = u ( x) + C C D Nếu ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C f (x) = ∫ f ( u ( x ) ) dt = F ( u ( x ) ) + C + 2x x2 Câu 50: Cho hàm số 2x f (x)dx = − +C ∫ x A 2x ∫ f (x)dx = + x + C C Khi đó: f ( x ) = x ( x + 1) Câu 51: Cho hàm số M ( 1;6 ) Nguyên hàm F(x) ∫ f (x)dx = 2x B D − +C x 2x ∫ f (x)dx = + 5lnx + C y = F( x) Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 qua điểm (x F( x) = A (x F( x) = + 1) 4 C + 1) 5 (x F( x) = − B + (x F( x) = 5 D f (x) = + 1) + 1) − + x −1 x2 Câu 52: Tìm nguyên hàm F(x) biết F(1) = 2 x 1 x x2 1 F(x) = − + F(x) = + + F(x) = − − x 2 x 2 x A B C D x2 F(x) = + − x f (x) = − 2x Câu 53: Một nguyên hàm hàm số 3 (2x − 1) − 2x (2x − 1) − 2x A B là: C − (1 − 2x) − 2x D (1 − 2x) − 2x f (x) Câu 54: Cho A hàm số lẻ liên tục B y = f ( x) Câu 55: Cho hàm số e3 A B thỏa mãn e2 là: D -2 f(-1)=1 f(2) bao nhiêu: 2e e +1 C D ( 2x − 1) Câu 57: Nguyên hàm hàm số A Khi giá trị tích phân C −1 y ' = x y Câu 56: Biết F(x) nguyên hàm hàm số ln + A B 1 +C − 4x ∫ f (x)dx ¡ F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: ln ln C D −1 ( 2x − 1) x −1 +C B C +C 4x − f (x) = 4x − 3x + 2x − Câu 58: Nguyên hàm F(x) hàm số F(x) = x − x + x − A GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 D F(1) = thỏa mãn F(x) = x − x + x + 10 B −1 +C 2x − là: A x2 +x+ x +1 B x2 +x− x +1 x2 −x+ x +1 C π F ÷= 2 D Một kết khác y = sin x.sin 7x Câu 67: Tìm nguyên hàm của: với là: sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x sin 6x sin 8x − + − + + − 16 12 12 16 12 16 12 16 A B C D 2x − F(x) = ln(x + 2mx + 4) vaø f (x) = x − 3x + Câu 68: Cho hai hàm số Định m để F(x) nguyên hàm f(x) 3 2 − − 2 3 A B C D ∫ sin x.cos2 x dx Câu 69: bằng: tan 2x + C cot 2x + C cot 2x + C cot 2x + C A B -4 C D Câu 70: ∫ ( sin 2x − cos2x ) ( sin 2x − cos2x ) A C dx bằng: +C B x − sin 2x + C ∫ cos x + cos4x + C 2x dx Câu 71: bằng: 2x 2x cos +C cos +C 3 A B C x 4x + sin +C y=− F( x) Câu 72: Cho − tan x A D − cos2x + sin 2x ÷ + C cos x nguyên hàm hàm số − tan x + tan x + B C D x 4x − cos +C 3 F ( 0) = F( x) Khi đó, ta có tan x − D là: F(x) = ln sin x − 3cos x Câu 73: Hàm số nguyên hàm hàm số hàm số sau đây: cos x + 3sin x f (x) = f (x) = cos x + 3sin x sin x − 3cos x A B GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 f (x) = C − cos x − 3sin x sin x − 3cos x f (x) = D sin x − 3cos x cos x + 3sin x ∫ (1 + sin x) dx Câu 74: Tìm nguyên hàm: x + cos x − sin 2x + C A ; x − cos 2x − sin 2x + C C ; f (x) = Câu 75: Cho m=− A B D x − cos x + sin 2x + C x − cos x − sin 2x + C 4m + sin x π ; ; Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) = 3 m= m=− m= 4 B C D π π F ÷= 4 f ( x ) = sin 2x Câu 76: Cho hàm Khi đó: 1 1 ∫ f ( x ) dx = 3x + sin 4x + sin 8x ÷ + C ∫ f ( x ) dx = 3x − cos 4x + sin 8x ÷ + C A B 1 1 ∫ f ( x ) dx = 3x + cos 4x + sin 8x ÷ + C ∫ f ( x ) dx = 3x − sin 4x + sin 8x ÷ + C C D y = sin 3x Câu 77: Một nguyên hàm hàm số 1 − cos3x cos3x −3cos3x 3cos3x 3 A B C D y= F( x) y = F( x) sin x Câu 78: Cho hàm Nếu nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số qua điểm π M ;0 ÷ F( x) 6 là: 3 − cot x − + cot x − + cot x − cot x 3 A C B D f (x) = tan x Câu 79: Nguyên hàm hàm số A Đáp án khác GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 là: B tan x + C tan x +C D tan x + ln cos x + C f (x) = sin x Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) hàm số F(x) = (2x − sin 2x) + C A B Cả (A), (B) (C) 1 sin 2x F(x) = (x − sinx cosx) + C F(x) = (x − )+C 2 C D Câu 81: Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? 2 sin 2x sin x cos x tan x ex e− x sin x cos x A B C D f1 (x) = sin x Câu 82: Gọi F1(x) nguyên hàm hàm số thỏa mãn F1(0) =0 F2(x) nguyên hàm hàm f (x) = cos x số thỏa mãn F2(0)=0 Khi phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là: π kπ x = + kπ x= x = k2π x = kπ 2 A B C D F ( 0) = F( x) f ( x ) = sin ( 2x ) Câu 83: Nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện 1 3 1 x − sin 2x + sin 4x + x − sin 4x + sin 8x 8 64 8 64 A B 1 x − sin 4x + sin x + ( x + 1) − sin 4x + sin 8x 8 64 C D f (x) = cos x Câu 84: Một nguyên hàm hàm số là: 4x 4x + tan x tan x + tan x sin x A B C D ∫ sin 3xdx Câu 85: Biểu thức sau với 1 1 (x + sin 6x) + C (x − sin 6x) + C 6 A B GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 ? C 1 (x + sin 3x) + C D 1 (x − sin 3x) + C Câu 86: Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = cos3x 13 F ( x ) = sin x + 3 A π 14 F( ) = B C D F ( x) = sin x + 13 F ( x ) = − sin 3x + 3 f (x) = cos 3x cos 2x Câu 87: Một nguyên hàm 1 1 sin x + sin 5x sin x + sin 5x 2 10 A B ∫ cos 1 cos x + cos 5c 10 C D sin 3x sin 2x xdx Câu 88: Tính cos x +C x A cos x.sin x +C C ta kết là: B 3sin x sin 3x − +C 12 sin 3x + 3sin x ÷+ C 4 D f (x) = tan x Câu 89: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết tan x +C A B Đáp án khác Câu 90: Hàm số nguyên hàm f(x) = A F(x) = + cot 1 + sin x D : − x π + ÷ 2 4 + tan B F(x) = C F(x) = ln(1 + sinx) D F(x) = 2tan Câu 91: Họ nguyên hàm f(x) = sin C Tanx-1+C x GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 x x sin x − x cos x +C cos x A cos3 x cos x − +C B cos3 x − cos x + +C f ( x ) = 2sin Câu 92: Cho hàm số x + sin x + C A B x Khi x − sin x + C C − cos x + +c cos x D sin x +C ∫ f (x)dx ? x + cos x + C C D x − cos x + C f ( x ) = 2sin x + cos x Câu 93: Nguyên hàm hàm số cos x − s inx + C cos x + s inx + C A B C là: −2 cos x − s inx + C D −2 cos x + s inx + C sin x Câu 94: Họ nguyên hàm là: 1 sin 2x ( x + cos 2x ) + C x − ÷ 2 A B C x sin 2x − +C D ( x − cos 2x ) + C f ( x ) = sin 2x Câu 95: Họ nguyên hàm hàm số F ( x ) = − cos 2x + C F ( x ) = cos 2x + C A B F ( x ) = cos 2x + C F ( x ) = − cos 2x + C C D Câu 96: Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x cosx là: A F(x) = cos6x B F(x) = sin6x sin 6x sin 4x 11 − + ÷ sin 6x + sin 4x ÷ 2 26 C D ∫ cos 5x.cos 3xdx Câu 97: Tính 1 sin 8x + sin 2x + C A 1 sin 8x + sin 2x 16 C B D 1 sin 8x + sin 2x 2 −1 sin 8x − sin 2x 16 f ( x ) = cos x Câu 98: Họ nguyên hàm hàm số x cos 2x x cos 2x + +C − +C 4 A B GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 là: C x sin 2x + +C D x sin 2x − +C dx ∫ + cos x Câu 99: Tính: x x x x tan + C tan + C tan + C tan + C 2 2 A B C D f ′(x) = − 5sin x f (0) = Câu 100: Cho Trong khẳng định sau khẳng định đúng? π 3π f ÷= f (x) = 3x + 5cos x + 2 A B f ( π ) = 3π f ( x ) = 3x − 5cos x C D ∫ ( cos4x.cos x − sin 4x.sin x )dx Câu 101: sin 5x + C A 1 sin 4x + cos4x + C 4 C bằng: B D sin 3x + C ( sin 4x − cos4x ) + C ∫ cos8x.sin xdx Câu 102: bằng: sin 8x.cosx + C A 1 cos7x − cos9x + C 14 18 C ∫ sin B D − sin 8x.cosx + C 1 cos9x − cos7x + C 18 14 2xdx Câu 103: bằng: 1 x + sin 4x + C sin 2x + C A B C f (x) = x + sin x Câu 104: Nguyên hàm F(x) hàm số x2 F(x) = −cosx + A B x F(x) = cosx + + 20 C D 1 x − sin 4x + C D F(0) = 19 thỏa mãn là: F(x) = −cosx + x +2 F(x) = −cosx + x2 + 20 f ( x) Câu 105: Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện: GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 1 x − sin 4x + C π f ( x ) = 2x − 3cos x, F ÷ = 2 π2 F(x) = x − 3sin x + + π2 F(x) = x − 3sin x − A F(x) = x − 3sin x + C B π F(x) = x − 3sin x + − Câu 106: Nguyên hàm F(x) hàm số π2 F(x) = −cotx + x − A D f (x) = 2x + sin x thỏa mãn π F( ) = −1 F(x) = cotx − x + B C D f ( x ) = cos 3x.cos x Câu 107: Cho hàm số hàm số sau ? A B sin 4x sin 2x + F( x) Câu 109: Tính nguyên hàm A B π2 16 C sin 4x sin 2x + x=0 D hàm số cos 4x cos 2x + f ( x ) = cot x Câu 108: Họ nguyên hàm hàm số cot x − x + C − cot x − x + C A B I=∫ f ( x) Nguyên hàm hàm số 3sin 3x + sin x là: π 16 F(x) = −cotx + x − F(x) = −cotx + x π2 dx cosx kết C D C là: cot x + x + C x π I = ln tan + ÷ + C a b D tan x + x + C a; b;c ∈ ¢ với Giá trị a2 − b - f ( x ) = e1−3x Câu 110: Nguyên hàm hàm số là: 1−3x e 3e F( x) = +C F ( x ) = 1−3x + C F ( x ) = − 3x + C e e A B C f ( x ) = 2−5x e Câu 111: Nguyên hàm hàm số là: GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 F( x) = − D e +C 3e3x là: F( x) = A e 2−5x ∫( F( x) = − +C B + 4x ) dx x Câu 112: 3x 4x + +C ln ln A ∫ ( 3.2 e2−5x +C C e 2−5x F( x) = − +C D e5x F( x) = + C 5e bằng: B ) 3x 4x + +C ln ln C 4x 3x + +C ln ln D 3x 4x − +C ln ln + x dx x Câu 113: 2x + x +C ln A bằng: B 2x 3 + x +C ln C 2x + x +C 3.ln D 2x + x3 + C ln f ( x ) = 23x.32x Câu 114: Nguyên hàm hàm số 23x 32x F( x) = +C 3ln 2 ln A 23x.32x F( x) = +C ln C là: ∫2 F( x) = ln 72 +C 72 D x +1 4x Câu 115: Nguyên hàm hàm số là: x x 4 3 ÷ ÷ F( x) = + C F( x) = + C 3 ln ln 4 A B x 72 +C ln 72 B f ( x) = 2x F( x) = x F( x ) = C x +C D 3 ÷ F( x) = + C ln x dx Câu 116: 84x +C ln 84 A B 22x.3x.7 x +C ln 4.ln 3.ln C 84 x + C F(x) = e x + e − x + x Câu 117: Hàm số −x nguyên hàm hàm số f (x) = e + e + x A B f (x) = e − e x −x +1 C GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 D f (x) = e x − e − x + x 2 f (x) = e x + e − x + x 2 D 84 x ln 84 + C e x − e− x f ( x ) = −x e + ex Câu 118: Nguyên hàm hàm số +C ln e x + e − x + C x e − e− x A B ln e x − e − x + C C f ( x ) = ( 2x − 1) e A (x D x Câu 119: Một nguyên hàm x.e x +C e + e− x x − 1) e x B C 1 x 2e x ex D F(x) = (ax + bx + c)e − x Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số f (x) = (x − 3x + 2)e − x a = 1, b = 1, c = −1 nguyên hàm hàm số a = −1, b = 1, c = A a = −1, b = 1, c = −1 B C f (x) = x +1 −5 10 x Câu 121: a = 1, b = 1, c = D x −1 Cho hàm số Khi đó: 2 ∫ f (x).dx = − 5x.ln + 5.2x.ln + C ∫ f (x).dx = 5x ln − 5.2x.ln + C A B x x 5.2 5x 5.2x ∫ f (x).dx = ln − ln + C ∫ f (x).dx = − ln + ln + C C D ∫ f (x) dx = e x Câu 122: Nếu e x + 2sin x A f (x) bằng: e + sin 2x x B ∫ f (x)dx = e Câu 123: Nếu e x + cos x A − sin x + C x C + sin x + C hàm ? e x + cos 2x C e − sin 2x f (x) = (2x − 1).e Câu 124: Một nguyên hàm F(x) = x.e x A D e x + 2sin x x là: F(x) = e x B F( x) Câu 125: Nếu ex − x A D e x − 2sin x f (x) x B e x + cos x F(x) = x e C D f (x) = e x (1 − e − x ) nguyên hàm ex − x + B GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 F(x) = ( x − 1) e x x e −x +C F(0) = F(x) x C ? e − x +1 x D Câu 126: Một nguyên hàm F(x) = e 2x + e x + x A F(x) = e2x + e x C e3x + f (x) = x e +1 là: F(x) = B D f ( x ) = e x (2 + Câu 127: Nguyên hàm hàm số F ( x ) = 2e x + tanx A F ( x ) = 2e x + tanx + C C x ) −1 + C A B F(x) = e x Câu 130: Hàm số x e− x ) cos x B D Đáp án khác 3x ) dx Câu 128: Tìm nguyên hàm: 3x + e3x + e6x + C A 4x + e3x − e 6x + C C x ln ∫ x dx Câu 129: Tính , kết sai là: ( F(x) = e 2x − e x + là: F ( x ) = 2e x - tanx + C ∫ (2 + e 2 2x x e −e B D +C C 4x + e3x + e 6x + C 4x + e3x + e6x + C x +1 ( 2 +C x ) +1 + C D nguyên hàm hàm số f (x) = 2xe x f (x) = e 2x A B ∫2 Câu 131: x +1 ln A x +1 C ex f (x) = 2x f (x) = x e x − D dx B 2x +1 + C C f ( x) = 1− 2x Câu 132: Nguyên hàm hàm số GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 3x là: 2x +1 +C ln D x +1.ln + C x A x 8 ÷ F( x) = + C ln B x 9 ÷ F( x) = + C ln C x 8 ÷ F( x) = + C ln D 8 ÷ F( x) = + C ln f ( x ) = e3x 3x Câu 133: Nguyên hàm hàm số là: ( 3.e ) + C F( x) = ln ( 3.e ) x e3x F ( x ) = +C ln ( 3.e3 ) A B F( x) = ( 3.e ) x ln ( 3.e3 ) ( 3.e ) F( x) = x +C C ln D +C Câu 134: x 1 ∫ − 3x ÷ dx bằng: A 3x ln − x ÷ +C ln 3 B x C − − 2x + C x ln 2.9 ln D ∫ 2008 dx = F ( x ) + C 3x − x ÷ +C ln 3 ln x 9 + x ln F( x) x Câu 135: Gọi A 2008x ln 2008 B ÷− 2x + C , với C số Khi hàm số 2008x +1 C f ( x) = Câu 136: Họ nguyên hàm hàm số 8x F( x) = ln +C ln12 + 8x A 8x F( x) = ln +C ln + 8x C 1 + 8x 2008x B D f (x) = e (1 − 3e Câu 137: Nguyên hàm hàm số F(x) = e x − 3e − x + C A GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 D F( x) = x −2x 8x ln +C 12 + 8x 8x F ( x ) = ln +C + 8x ) bằng: F(x) = e x − 3e −3x + C B 2008x ln 2008 F(x) = e x + 3e −2x + C F(x) = e x + 3e − x + C C D F(x) = e x + tan x + C Câu 138: Hàm số A f (x) = e x + C nguyên hàm hàm số f(x) f (x) = e x − sin x sin x cosxesinx ; ∀x < f ( x) = ; ∀x ≥ 1+ x B Đáp án khác e− x f (x) = e x 1 + ÷ cos x D Câu 139: Cho Nhận xét sau đúng? cosx e ; ∀x < F( x) = f ( x) 2 + x − 1 ; ∀x ≥ A nguyên hàm sinx ; ∀x < e F( x) = f ( x) + x ; ∀x ≥ B nguyên hàm cosx ; ∀x < e F( x) = f ( x) 2 + x ; ∀x ≥ C nguyên hàm sinx e ; ∀x < F( x) = f ( x) + x − 1 ; ∀x ≥ D nguyên hàm -3 ∫ 2x + dx Câu 140: bằng: 3 ln 2x + + C ln 2x − + C ln 2x + + C 3ln 2x + + C 2 A B C D ∫ ( 5x − 3) dx Câu 141: bằng: 1 1 − +C +C − +C − +C ( 5x − ) ( 5x − 3) ( 5x + 3) ( 5x − 3) A B C D 3x − ∫ x + dx Câu 142: bằng: GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 3x + ln x + + C A 3x − ln x + + C B 3x + ln x + + C C 3x − ln x + + C D ∫ ( x + 1) ( x + ) dx Câu 143: bằng: ln ln x + + ln x + + C A x +1 +C x+2 B ln x + + C ln x + + C C D ∫x x +1 dx − 3x + Câu 144: bằng: 3ln x − − ln x − + C A ln x − − 3ln x − + C C ∫ x − 4x − dx Câu 145: bằng: x −5 x −5 ln +C ln +C x +1 x +1 A B 3ln x − + ln x − + C B ln x − + 3ln x − + C D x −5 ln +C x +1 x −5 − ln +C x +1 C D ∫ x(x − 3)dx Câu 146: Tìm nguyên hàm: x x +3 ln +C ln +C x −3 x A B ∫ x + 6x + dx Câu 147: bằng: 1 − +C +C x +3 x −3 A B f ( x) = x − 3x + Câu 148: Cho hàm Khi đó: x +1 ∫ f ( x ) dx = ln x + + C A GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 x −3 ln +C x x ln +C x +3 C D − C +C x −3 D x −1 ∫ f ( x ) dx = ln x − + C B +C 3− x ∫ f ( x ) dx = ln x+2 +C x +1 ∫ f ( x ) dx = ln C Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) hàm số x −3 F(x) = ln | | +C x −1 A D f (x) = x − 4x + B x −1 F(x) = ln | | +C x −3 F(x) = ln | F(x) = ln | x − 4x + | +C C D f (x) = Câu 150: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số A 2ln2 B ln2 Câu 151: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết x + 3x − +C 2 x + 4x + ( ) x − 3x + x −3 | +C x −1 thỏa mãn F(3/2) =0 Khi F(3) bằng: D –ln2 C -2ln2 2x + f (x) = x + 4x + A (2x + 3) ln x + 4x + + C B x + 3x +C x + 4x + 2 C x−2 +C x −1 ∫x D ( ln x + + 3ln x + ) + C dx + 2x − Câu 152: Tính −1 x − ln +C x +3 A −1 x + ln +C x −1 B x +3 ln +C x −1 C x −1 ln +C x +3 D x(x + 1) Câu 153: Họ nguyên hàm f(x) = x +1 +C x A F(x) = ln x ln +C x +1 C F(x) = là: F(x) Câu 154: Nếu nguyên hàm hàm GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 x +C x +1 B F(x) = ln x(x + 1) + C D F(x) = ln x −3 f (x) = , F(0) = x + 2x − số C A − ln 3 B ln C ∫a dx − x2 ln 3 D − ln Câu 155: Nguyên hàm hàm số: y = là: a−x a+x x −a x+a ln ln ln ln 2a a + x 2a a − x a x+a a x −a A +C B +C C +C D +C dx ∫ x2 − a2 Câu 156: Nguyên hàm hàm số: y = là: x −a x+a x −a x+a ln ln ln ln 2a x + a 2a x − a a x+a a x −a A +C B +C C +C D +C f (x) = x − 6x + Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm hàm số: Một học sinh trình bày sau: 1 1 1 f (x) = = = − ÷ x − 6x + (x − 1)(x − 5) x − x − (I) 1 , ln x − , ln x − x − x −1 (II) Nguyên hàm hàm số theo thứ tự là: 1 x −1 (ln x − − ln x − + C = +C 4 x −5 (III) Họ nguyên hàm hàm số f(x) là: Nếu sai, sai phần nào? A I B I, II C II, III D III GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 ... + G(x) f (x) + g(x) (I): nguyên hàm k.F ( x ) kf ( x ) ( k ∈ R ) (II): nguyên hàm F(x).G(x) f (x).g(x) (III): nguyên hàm Mệnh đề mệnh đề ? A I B I II C I,II,III D II y= (x + 1) Câu 41: Hàm nguyên. .. F( x) G ( x) ∫ ( F ( x ) − G ( x ) ) dx B Nếu C≠0 nguyên hàm hàm số f(x) h ( x ) = Cx + D có dạng (C,D số, ) u '( x ) ∫ u ( x) = u ( x) + C C D Nếu ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C f (x) = ∫ f ( u (. .. = (2 x + 1)5 Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số 1 (2 x + 1) + C (2 x + 1) + C 12 A B GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 01655455881 là: C (2 x + 1) + C 1 0(2 x + 1) + C D f (x) = Câu 37: Tìm nguyên hàm hàm số f(x)