Hệ phương trình được gọi là hệ đối xứng loại 2 khi thay X bởi Y hoặc thay Y bởi X thì hệ phương trình không thay đổi.. Giáo viên: LÊ BÁ BẢO.[r]
(1)Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ -Dạng1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ìa1 X + b1Y = c1 (*) í îa2 X + b2Y = c2 Phương pháp: Thông thường có phương pháp để giải hệ phương trình dạng (*) Cách 1: Phương pháp Cách 2: Phương pháp cộng đại số Cách 3: Phương pháp dùng định thức a b1 c b1 a c = a1b2 - a2 b1 , DX = = c1b2 - c2 b1 , DY = 1 = a1c2 - a2 c1 Kí hiệu: D = a2 b2 c2 b2 a2 c2 Dạng tổng quát: DX ì ïï X = D TH1: D ¹ : Hệ có nghiệm í ïY = DY ïî D TH2: D = : Vµ DX = DY = : Hệ có vô số nghiệm dạng {( X ; Y0 ) a1 X + b1Y0 = c1} TH3: D = : HoÆc DX , hoÆc DY ¹ HÖ v« nghiÖm Bài tập : Giải các hệ phương trình sau: ì6 ì ì 6x - 2y =5 ïx + y = ï x - 2y + x + 2y = ï ï ï ï y -1 x +1 1) í 2) í 3) í ï 4x - - 4y = ï - 10 = ï + = -1 ïî x y ïî y - x + îï x - y x + y x ì 3x - ì2x - y + ï y +1 - y - = ï x -2 + y+3 =5 ìï2 x + x - y - = ï ï 4) í 5) í 6) í ï x - + 3x = ï x + + 3y + = îï x + x + y - = ïî y + y - îï x - y + ì æ1 1ö ï3 ( x + y ) + ç - ÷ = ï èx yø 7) í ï3 ( x - y ) + æ + ö = çx y÷ ï è ø î ì4 + ï x y -1 = ï 8) í ï2 - = ïî x y - ì8 ï + = 17 10) í x y ï î7 x - 3y = xy ïì x + y = 11) í ïî2 x - y = 15 ìï x - + y = 13) í îï2 x - y = ìï x - + y - = 14) í îï x - + y = Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ì 3( x + y ) = -7 ï ï x-y 9) í ï5x - y = ïî y - x ì ï2(4 - x ) + y = ï 12) í ï4 - x + = y îï ïì x + y = 15) í îï x - y = Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (2) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 Dạng 2: Hệ gồm phương trình bậc hai và phương trình bậc ìax + by + cxy + dx + fy + e = Dạng tổng quát: í î Ax + By + C = Phương pháp: Từ phương trình bậc nhất, rút ẩn theo ẩn còn lại và thay vào phương trình bậc hai Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: ì2 x - y - = ì4 x + y = 1) í 2) í 2 îy - x + x + 2y + = î3 x + xy - x + y = ïì( x + y + 1) ( x + y + ) = ïì2 x + x + y + = 4) í 3) í 2 ïî x + 12 x + y + 10 = ïî xy + y + y + = ìï( x + y - )( x - y - ) = ì2 x - xy + y = y + 12 y - 5) í 6) í ïî x - y = îx - y + = ì x + 11 = y 7) í î2 x + y = 12 ì7 x + y - 12 xy + x + y + = 9) í î2 x - y = ì x + xy + y - x - y = 11) í îx - 2y = ì 3x + y x - y =2 ï 2y 13) í x - ï îx - y = ì9 x + y + xy + 42 x - 40 y + 135 = 8) í î3 x - y + = ìx2 + y2 + x + 2y = 10) í îx + y + = ì x + xy + x = 10 12) í î x - y = -5 1 ì1 ï 3x y = ï 14) í ï - =1 ïî x y 1 ì + ïx +1 y = ï 15) í 1 ï - = y îï ( x + 1) ìï( x + y ) + ( x + y ) - 117 = 16) í ïî x - y = 25 ìx - y = 17) í 3 îx - y = 2 ïì 18 x + 18 x + 18 y - 17 12 x - 12 xy - = 18) í îï3 x + y = ( ) ( )( ) 2 ïì( x - y ) x - y = 45 19) í îï x + y = Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (3) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI Dạng 3: ïì f ( X ; Y ) = (*) í g X Y = ; ( ) ïî Trong đó hoán vị X , Y thì biểu thức f ( X ; Y ) , g ( X ; Y ) không thay đổi Phương pháp: ìS = X + Y + Đặt í Thay vào hệ (*), tìm S, P î P = X Y Dạng tổng quát: + Lúc đó, X , Y là nghiệm phương trình t - St + P = (1) Các nhận xét: * Do tính đối xứng X , Y nên phương trình (1) có các nghiệm t1 , t2 thì hệ (*) có nghiệm ( t1 ; t2 ) , ( t2 ; t1 ) * Cũng tính đối xứng nên để hệ (*) có nghiệm thì điều kiện cần là X = Y (thay vào hệ tìm tham số, sau đó thay vào hệ (*) để tìm điều kiện đủ) * Do X , Y là nghiệm phương trình t - St + P = nên điều kiện cần và đủ để hệ (*) có nghiệm là: Phương trình (1) có nghiệm trên tập giá trị X , Y Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 2 ì x + xy + y = ì x + xy - y = ïì x + xy + y = 2) í 3) í 1) í 2 î x + xy + y = î x + y + xy = 13 îï x + x y + y = 21 ïì x + y = 4) í 2 ïî x - x y + y = 13 2 ì ïx + y + z = ïï 5) í xy + yz + zx = 12 ï2 2 ï + + =3 ïî x y z 1 ì ïx + y + x + y = ï 6) í ïx2 + y2 + + = ïî x2 y2 1 ì ìx + y + z = ì x2 y2 2 ïx + y + x + y = = 18 ì x - xy + y = ï ï + ï 8) í 9) í y 9)* í x + y + z = 7)* í x îx + y = ï x + y = 12 ïx2 + y2 + + = ï xyz = 2 î î ïî x y ìx + y + z = ìx + y + z = ì x + y3 = ï ï 10) í 11) í xy + yz + xz = -4 12)* í xy + yz - xz = î xy( x + y ) = -2 ï ï x + y + z = 14 3 îx + y + z = î 4 ì x + xy + y = ì x + x + y + y = 18 ïì x + y = 17 13) í 14) í 15) í 2 + = x y xy ïî x + y + xy = î î x ( x + 1).y( y + 1) = 72 x ì ì x+y+ =9 x + y + xy = 3 ï ïï ì x + y = 19 y ï 17) í 18) í 16) í î( x + y )(8 + xy ) = ï x y + xy = ï ( x + y ) x = 20 ïî îï y Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (4) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH x ì x y + =3 ï ì x - xy + y = 19 y ï 19) í 20) í î x + xy + y = -7 ï ( x - y) x = ïî y Luyện thi Đại học 2011 ì x + y + xy = 11 21) í 2 î x + y + 3( x + y ) = 28 ì x + y =1 ï 22) í 2 ïx + y = î ì æ1 1ö ï( x + y ) ç + ÷ = ì x ( x + 2)(2 x + y ) = ï èx yø 23) í 24) í îx + 4x + y = ï x + y æ + ö = 49 ç x2 y2 ÷ ï è ø î ì x + y + xy = 11 ï 25) í 6 ï x + y + xy = 11 î 5 ïì x + y = 26) í 9 4 ïî x + y = x + y ìï x y + y x = 30 28) í îï x x + y y = 35 ìï x + y = 29) í îï x + y - xy = ( ïì x + + y + = 31) í ïî x y + + y y + + y + + x + = Dạng 3: ) ( ) 2 ì ï3 xy - x + y = 27) í 2 4 îï7 x y - x + y = 155 ( ) ì x y + = +1 ï x xy 30) í y ï î x xy + y xy = 78 ì1 1 ïx + y + z = ï ï1 1 32) í + + = ï xy yz zx ï =1 ï î xyz HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI Hệ phương trình gọi là hệ đối xứng loại thay X Y thay Y X thì hệ phương trình không thay đổi ìï f ( X ; Y ) = (*) Dạng tổng quát: í f Y X = ; ( ) îï Phương pháp: Nếu f ( X ; Y ) là đa thức thì thông thường hệ (*) giải sau: ïì f ( X ; Y ) - f ( Y ; X ) = ïì( X - Y ) g ( X ; Y ) = Ûí Biến đổi (*) Û í îï f ( X ; Y ) = îï f ( X ; Y ) = Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 4y ì ì x - 3y = x + 4x = y + ï ï x ï ïì x = x + y ï 1) í 2) í 3) í 4) x 3 ïî y = y + x ïy + 4y = x + ïy - 3x = ïî ïî y Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ìï x - y = y + í 2 îï y - x = x + Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (5) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH ì y2 + ï3 y = ìï x = x + y x2 ï 4) í 5) í ïî y = y + x ï3 x = x + y2 îï ì = + x y y ïï 7) í ï2 y = x + x îï ïì x = x + y + 8) í îï y = y + x + ìï x = x + y 11) í îï y = y + x ïì xy + x = - y 12) í ïî yx + y = - x Dạng 4: Luyện thi Đại học 2011 ì + = x ï y x ï 6) í ï2 y + = ïî x y 2 ïì2 x - x = y - 7) í 2 ïî2 y - y = x - ìï2 x = y - y + 9) í ïî2 y = x - x + 2 ïì x - y = x + y 13) í 2 îï y - x = y + x ìï x = x + y 10) í ïî y = y + x ìï y = x 14) í ïî x = y HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Hệ phương trình đại số đẳng cấp bậc hai theo x, y Dạng tổng quát: 2 ïìa1 x + b1 xy + c1 y = d1 í 2 îïa2 x + b2 xy + c2 y = d2 (*) Phương pháp: + Giải hệ x = + Khi x ¹ , đặt y = tx vào hệ (*), khử x phương trình theo t + Giải t , tìm x, y ì x a1 + b1t + c1t = d1 (1) ìa1 x + b1 ( tx ) + c1 ( tx ) = d1 (1) ï ï LËp tû Û Biến đổi: í í 2 2 (2) îïa2 x + b2 ( tx ) + c2 ( tx ) = d2 îï x a2 + b2 t + c2 t = d2 (2) Bài tập: Giải các hệ phương trình sau: 2 ìï x - y = ìï3 x + xy + y = 11 ïì x - xy + y = -1 1) í 2) í 3) í 2 ïî3 x - xy + y = 13 ïî x + xy + y = 17 ïî xy ( x - y ) = ì x + xy - y = ìï x - xy - y = ìï x - xy + y = ï 4) í y x 5) í 6) í 2 = x x y + y = ï ïî x x + y y = -2 î ï xy îx y 2 2 ìï3 x + xy - y = 37 ïì x - xy + y = ïì x + x y + xy + y = 7) í 8) í 9) í 2 2 ïî5 x - xy - y = 15 îï2 x - xy + y = îï3 y + x y - xy = ( ( ) ) 2 ïì x - xy + y = -1 10) í 2 ïî2 x + xy + y = 2 ïì2 x + xy - y = -2 11) í 2 ïî x - xy + y = ìï x + y = 13) í 2 îï x y + xy + y = 2 ïì3 x - xy - y = -3 14) í 2 ïî9 y + 11xy - x = 13 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 3 ïì y - x = 12) í 2 ïî2 x y + xy = 16 ì( x - y ) x + y = 13 ï 15) í 2 îï( x + y ) x - y = 25 ( ( ) ) Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (6) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002- 2010 Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) (B- 2002) Giải hệ phương trình: ìï x - y = x - y í ïî x + y = x + y + 2) (D- 2002) Giải hệ phương trình: ì2 x = y - y ï x í + x +1 =y ï x î +2 3) (Dự bị- 2002) Giải hệ phương trình: ìï x - y + = í îï log x - log y = 4) (Dự bị- 2002) Giải hệ phương trình: ì ïlog x x + x - x - y = í îïlog y y + y - y - x = 5) (A- 2003) Giải hệ phương trình : 1 ì ïx - = y x y í ï2 y = x + î 6) (Dự bị- 2003) Giải hệ phương trình: ïìlog y xy = log x y í x y ïî2 + = 7) (B- 2003) Giải hệ phương trình: ì y2 + y = ï x2 ï í ï3 x = x + ïî y2 8) (A- 2004) Giải hệ phương trình: ì ïlog ( y - x ) - log y = í ï x + y = 25 î 9) (D- 2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm: ìï x + y = í îï x x + y y = - 3m ( ( ) ) 10) (D- 2005) Giải hệ phương trình : ìï x - + - y = í ïî3log9 x - log3 y = 11) (Dự bị- 2005) Giải hệ phương trình: ìx2 + y2 + x + y = í î x ( x + y + 1) + y( y + 1) = 12) (Dự bị- 2005) Giải hệ phương trình: ìï x + y + - x + y = í îï3 x + y = 13) (A- 2006) Giải hệ phương trình: ïì x + y - xy = í îï x + + y + = 14) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ïì x + + y( y + x ) = y í îï x + ( y + x - ) = y 15) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ìï x - x = y + y í 2 îï x - = y + 16) (D- 2006) CMR: "a > , hệ phương trình sau có nghiệm: x y ïìe - e = ln ( + x ) - ln ( + y ) í îï y - x = a 17) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ìï x - xy + y = 3( x - y ) í 2 îï x + xy + y = 7( x - y ) 18) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ìïln ( + x ) - ln ( + y ) = x - y í 2 ïî x - 12 xy + 20 y = 19) (Dự bị- 2006) Giải hệ phương trình: ì( x - y ) x + y = 13 ï í 2 ïî( x + y ) x - y = 25 ( ) ( ( ( Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ) ) ) Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (7) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH 20) (Dự bị- 2007) Giải hệ phương trình: ìï x + x - x + = 3y -1 + í x -1 îï y + y - y + = + 21) (Dự bị- 2007) Giải hệ phương trình: 2 ïì x - x y + x y = í îï x y - x + xy = 22) (Dự bị- 2007) CMR: Hệ phương trình sau có nghiệm thoả x > 0, y > y ì x ïe = 2007 - y -1 ï í x ïe y = 2007 x2 - îï 23) (Dự bị- 2007) Giải hệ phương trình: xy ì x + = x2 + y ï x - 2x + ï í xy ïy + = y2 + x ïî y - 2y + 24) (A- 2008) Giải hệ phương trình: ì ïï x + y + x y + xy + xy = - í ï x + y + xy(1 + x ) = - ïî 25) (B- 2008) Giải hệ phương trình: 2 ïì x + x y + x y = x + í îï x + xy = x + 26) (D- 2008) Giải hệ phương trình: ìï x + y + xy = x - y í îï x y - y x - = x - y 27) ĐH-A-2009 Giải hệ phương trình: 2 ïìlog ( x + y ) = + log ( xy ) í x + y - xy = 81 îï3 28) (B- 2009) Giải hệ phương trình: ì xy + x + = y í 2 î x y + xy + = 13 y Luyện thi Đại học 2011 29) (D- 2009) Giải hệ phương trình: ì x ( x + y - 1) - = ï í ï( x + y ) - + = x î 30) (ĐH-B-2010) Giải hệ phương trình: ìlog (3 y - 1) = x í x x î4 + = y 31) (ĐH-D-2010) Giải hệ phương trình: ìï x - x + y + = í ïî2log ( x - 2) - log y = 32) (ĐH-A-2010) Giải hệ phương trình: ìï x + x + ( y - 3) - y = í 2 îï4 x + y + - x = ( ) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (8) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Luyện thi Đại học 2011 CÁC DẠNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC 1) Giải hệ phương trình: ïì x - y - y - x = í îï3 x - y + y - x = 10 Gợi ý: Dạng hpt bậc hai ẩn 2) Giải hệ phương trình: ìï x + y - = í ïî x - y + = y - Gợi ý: Bình phương trên TXĐ 3) Giải hệ phương trình: ìï x + + y - = í îï y + + x - = Gợi ý: Bình phương trên TXĐ 4) Giải hệ phương trình: ì2 y x - y = x ï í 2 îï x x + y = 10 y Gợi ý: Biến đổi: (1) y x - y x = = (2) x x + y 10 y ( ) ) ( æyö 1- ç ÷ 2y x = è ø2 = 10 y x æyö 1+ ç ÷ x èxø 5) Giải hệ phương trình: ( ) ì( x + y ) - x - y + ( x - y ) = ï í =3 ï2 x + y + 2x - y î Gợi ý: (1) có dạng đẳng cấp bậc hai 6) Giải hệ phương trình: ì x + xy + = -5 ï ï x + 2y í ï x = -3 îï x + y Gợi ý: Biến đổi: x ( x + y) + 1 (1) Û = -5 Û x + = -5 x + 2y x + 2y 7) Giải hệ phương trình: ì xy - x - y = 16 í 2 î x + y - x - y = 33 Gợi ý: Biến đổi: Nhân (1) với và cộng phương trình (2) : Û x + y + xy - x - y - 65 = Û ( x + y ) -8 ( x + y ) - 65 = Û ( x + y + 5)( x + y - 13) = 8) Giải hệ phương trình: 2 ïì x + x + y + + x + y + x + y + + y = 18 í ïî x + x + y + - x + y + x + y + - y = Gợi ý: (1) - (2) Û x + y = 9) Giải hệ phương trình: 2 ïì x + y - x + y = í 2 ïî3 x - y - x - y = Gợi ý: Biến đổi: ì x - 3x + y2 + y = ï Ûí 2 ïî3 x - x - y + y = 10) Giải hệ phương trình: ìæ x ö2 æ x ö3 ï ÷ + ç ÷ = 12 ïç íè y ø è y ø ï ïî( xy ) + xy = Gợi ý: Mỗi phương trình hệ là phương trình đại số theo ẩn phụ 11) Giải hệ phương trình: 2 ïì y + xy = x í 2 îï1 + x y = x Gợi ý: Biến đổi: ( ( Giáo viên: LÊ BÁ BẢO ) ( ) ( ) ) Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (9) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH ì æxö ïx + = ç ÷ y ï èyø Ûí ï æxö ï x + y2 = 5ç y ÷ è ø î Luyện thi Đại học 2011 ( ì æxö ï x + = ç ÷ (1) y ï èyø Ûí 2 ïæ æxö æxö 1ö ïç x + y ÷ = ç y ÷ + ç y ÷ (2) ø è ø è ø îè Thay (1) vào (2) 12) Giải hệ phương trình: x-y ìx + y +6 =5 ï x y x + y í ï î xy = Gợi ý: Phương trình (1) có dạng bậc hai 13) Giải hệ phương trình: ïì x + y + x + y = 20 a) í 2 îï x + y = 136 ïì x + y + - x + y = b) í îï3 x + y = ìï x y + y x = c) í 2 ïî x y + y x = 20 2 ïì x + y + xy = d) í îï x + y = Gợi ý: Biến đổi: ( x+ y ) Gợi ý: Biến đổi: xy + y (1) Þ xy + = y (3) x + y2 xy - x (2) Þ xy - = (4) x + y2 æ y -1ö (3) + (4) Þ xy + = y Þ y = ç è y ø÷ 16) Giải hệ phương trình: ïì x + xy + 12 y = í 2 îï x + y = 12 Gợi ý: Biến đổi: Thay (2) vµo (1): ( ) - xy Đây là pt đẳng cấp bậc 17) Giải hệ phương trình: ì = 10 ï( x + y ) + x - 2y ) ( ï a) í ï x + 2y = ïî x - y ì ï x + 2y + x = ï b) í ï x = -4 ïî x + y Û x2 + 2y2 = x + y Û x2 + 2y2 = ( x + y ) Û ( x - y ) = ) Þ x + xy + x + y y = (1) Û x + y = 16 - xy Û x2 + 2y2 = ì2 ( x + y ) = 3 x y + xy ï í ïî x + y = Gợi ý: Đặt u = x , v = y 15) Giải hệ phương trình: x + 3y ì ïx + x2 + y2 = ï í ïy - y - 3x = ïî x2 + y2 ì x y + = ï e) í y x ï 2 î x + y + xy = 21 14) Giải hệ phương trình: ì x + y = 25 - xy c) í î y( x + y ) = 10 ìï x + xy + y = 19 ( x - y ) d) í 2 ïî x - xy + y = ( x - y ) Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (10) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gợi ý d): Phương trình (1) đẳng cấp bậc 18) Giải hệ phương trình: ìï x + y + x - y = 12 a) í ïî y x - y = 12 Gợi ý: Đặt u = x - y , v = x + y u2 ö 1æ Þ y = çv- ÷ 2è v ø ì 20 y = x+y + x-y ï ï x b) í ï 16 x = x + y - x - y ïî y Gợi ý: Nhân vế theo vế phương trình 2 ïì3 x - x - y + = c) í 2 ïî4 x + x - y - = Gợi ý: Nhân (1) với -2 , khử y ( ( ) ) 2 ì ï( x - y ) x - y = d) í 2 ïî( x + y ) x + y = 15 Gợi ý: Cách 1: Hpt đẳng cấp bậc Cách 2: Biến đổi: ì( x + y ) é( x + y ) - xy ù = ï ë û Ûí ï( x + y ) é( x + y ) - xy ù = 15 ë û î 19) Giải hệ phương trình: ì xy - x - y = 16 í 2 î x + y - x - y = 33 Gợi ý: Biến đổi: ì2 xy - x - y = 32 Ûí 2 î x + y - x - y = 33 ìï xy - x - y = 16 Ûí ïî( x + y ) - ( x + y ) - 65 = 20) Giải hệ phương trình: ïì x + - y = a) í ïî - x + y = Gợi ý: Cách1: Biến đổi: Luyện thi Đại học 2011 ìï - y = - x ìï x + y = 2 x Ûí Û í TX§ ïî - x = - y îï x + y = 2 x Þx=y Cách 2: LÊy (1) - (2) : Þ x - y = 2-x - 2-y Û x-y y-x = Þx=y x+ y 2-x + 2-y 21) Giải hệ phương trình: ìï x + - y = í îï y + - x = Gợi ý: Cách 1: Biến đổi: (1) - (2) Þ x - y = - x - - y x-y y-x = 6-x + 6-y x+ y Û æ ö 1 Û ( x - y) ç + =0 ÷ ç x+ y - x + - y ÷ø è Ûx=y Cách 2: Bất đẳng thức: ì x + - y = 12 ï Ûí ï y + - x = 12 î ( ( Þ ( ( ( ) ) x + 6-y ) ( + y + 6-x ) = 24 ) £ (1 + ) ( x + - y ) y + - x ) £ (1 + ) ( y + - x ) Þ ( x + - y ) + ( y + - x ) £ 24 ì ï í ï î x + 6-y 2 2 2 2 ìï x = - y DÊu " = " x·y chØ í ïî y = - x Û x =y=3 22) Giải hệ phương trình: ìï x + xy - y + y + = a) í 2 îï x + xy - y + 11x + y - = Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (11) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gợi ý: Thùc hiÖn: (1) ´ - Cách khác: Thử x = Đặt y = kx 2 ïì x + x + - y = b) í 2 ïî x + y - x + y - = éy = x + Gợi ý: (1) Û ( x + 1) = y Û ê ëy = -x - ïì2 x + y - x + = c) í 2 îï x y - x + y = Gợi ý: ì2 ( x - 1) + y + = (1) ï Ûí 2x (2) ïy2 = + x2 î 2x £ Þ -1 £ y £ (2) : -1 £ + x2 ( ) ( ) (1) Þ ( x - 1) + y + ³ 23) Giải các hệ phương trình sau: ì y + x = 64 - x y ï 1) í ïî x + = y + Gợi ý: ( ) ( ) (2) : y + = x + ³ Û y ³ ìï y + x ³ Þí Þ x = 0, y = 2 £ 64 x y îï ì1 ï x + y = - xy ï 2) í 2 ï + = - 3x y + ïî x y xy ì1 ï x + y = - xy ï Gợi ý: Û í ï + + = - xy ïî x y xy ì1 ï x + y = - xy ï Ûí §Æt æ ö 1 ï + = - xy ïçè x y ÷ø î 1 ì ïu = + x y í ï îv = xy Luyện thi Đại học 2011 ì1 ï + =7 3) í x y ï î x + y = xy Gợi ý: Quy đồng (1), khử xy Hoặc chia (2) cho xy ì x +1 + x + y = ï 4) í îï x + ( y - ) + = Gợi ý: Đánh giá BĐT phương trình (2) ì 2 ïï x + y = xy 5) í ïx - y = ïî y x Gợi ý: Hệ đẳng cấp Hoặc chia (1) cho xy ìï3 x + y + x = 6) í 2 îï x - + x + y = Gợi ý: TXĐ x ³ Û -1 £ x £ (1) : x + y + x ³ ìï x x + x = y 7) í ïî y - x = - 11 Gợi ý: Phương pháp CM pt vô nghiệm ïì x - + y - = 8) í ïî x + y = Gợi ý: Đặt u = x - 1, v = y - ïì x + y + x + y + = 9) í ïî3 x + y = 23 Gợi ý: Phương pháp Hoặc đặt u = x + y, v = 2x + y + ìï x + xy + y = 10) í îï x + x + y = - xy Gợi ý: Phương trình (1) đẳng cấp bậc ìï x + x = y - x - 11) í îï x + xy + y = Gợi ý: Giáo viên: LÊ BÁ BẢO (1) Û x + x + x + = y Û ( x + 1) = y Û y = x + Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (12) Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH ìï x + + y - = 12) í îï x - + y + = ìï x + y = 13) í ïî x + + y + = Gợi ý: Biến đổi: ì x + x + + y + y + = 13 ï Ûí ï x +5 - x + y+5 - y =3 î ( ( ì( ïï x+ ) ( ) ( x + 5) + ( y+ Luyện thi Đại học 2011 Gợi ý: ïì x + y + x - y = HÖ Û í îï x + y x - y = éì x - y ³ êï ê í x + y + x - y = (I) êï êî x + y x - y = Ûê êì x - y < ê ï x + y + x - y = (II) êí ê ïî x + y x - y = -8 ë ) ) y + ) = 13 Ûí 5 + =3 ï y + y+5 ïî x + x + §Æt u = x + x + 5, v = y + y + ìï x + y + x + y + = 14) í ïî x + + y + = Gợi ý: Biến đổi: LÊy (1) - (2) Þ x + y - 3y + = x + - x + y + Û x - 2y - x - 2y - = x + y + 3y + 2x + + x + 2y + ì ïï(4 + y + x ) x = 15) í ï (4 ) y =4 ïî y + 2x ì ïï ( x + y )(1 + xy ) = 16) í ï( x + y )(1 + 2 ) = 49 ïî x y ïì3 - ( y + 1) = x - y 17) í ïî x + y = x - y - Gợi ý: (1) Û x - y - = - ( y + 1) £ Û0£ x-y £3Û0£ x-y£9 (2) : TX§: x - y - ³ Û x - y ³ ì x+y + x-y =6 ï 18) í ïî ( x + y ) ( x - y ) = Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Phong Điền Lop12.net (13)