Đang tải... (xem toàn văn)
+ Nếu tử và mẫu của phân thức là những đơn thức hoặc đã được viết dưới dạng tích của các nhân tử thì ta chỉ việc tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung +[r]
(1)GIÁO ÁN ĐẠI SỐ Ngµy so¹n: / /2008 Ngµy d¹y 8A: TiÕt 24: / /2008 Rót gän ph©n thøc A/ PHẦN CHUẨN BỊ: I Mục tiêu: - Hs nắm vững và vận dụng qui tắc rút gọn phân thức - Hs bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử và mẫu II Chuẩn bị: Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc Học sinh: Đọc trước bài + ôn tập các kiến thức liên quan B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP: * Ổn định tổ chức: 8A: I Kiểm tra bài cũ: (6') Câu hỏi: - Viết công thức tổng quát hai tính chất phân thức ? - Chữa bài tập 5a (sgk – 38) Đáp án: A A.M (M là đa thức 0) B B.M A A: N + (N là nhân tử chung A và B) B B:N * Tổng quát: + 4đ * Bài 5a (sgk – 38) x3 x x2 ( x 1)( x 1) x 6đ G: Y/c Hs nói rõ cách suy luận để điền x2 vào chỗ trống H: Tử phân thức vế trái có thể viết là: x3 + x2 = x2(x + 1) Tử và mẫu phân thức vế trái có nhân tử chung là (x + 1) Đã chia mẫu cho (x + 1) thì phải chia tử cho (x + 1) Mà x2(x + 1) : (x + 1) = x2 Vậy phải điền x2 vào chỗ trống G: - Gọi Hs nhận xét bài làm bạn - Yêu cầu Hs khác phát biểu thành lời hai tính chất phân thức - Nhận xét và cho điểm II Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: (2') Các em đã biết nhờ tính chất phân số phân số có thể rút gọn Phân thức có tính chất giống tính chất phân số Vậy ta có thể rút gọn phân thức nào ? Liệu cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay không ? Bài Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (2) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ Hoạt động thầy trò * Hoạt động 1: Rút gọn phân thức (27') Học sinh ghi Rút gọn phân thức: G Trở lại bài tập đã chữa ? Em có nhận xét gì tử và mẫu phân thức vế phải so với tử và mẫu phân thức vế trái đẳng thức trên ? H - Tử phân thức vế phải là đơn thức, tử phân thức vế trái là đa thức - Mẫu phân thức vế phải là đa thức, mẫu phân thức vế trái là tích đa thức G Như phân thức vế phải có tử và mẫu gọn phân thức vế trái hay phân thức vế phải đơn giản phân thức vế trái ? Từ phân thức vế trái làm nào để có phân thức vế phải ? H Chia tử và mẫu phân thức vế trái cho nhân tử chung (x + 1) ta phân thức vế phải ? Qua bài tập này em hãy cho biết, từ phân thức làm nào để tìm phân thức nó đơn giản ? H Chia tử và mẫu phân thức đó cho nhân tử chung chúng ta phân thức phân thức đã cho đơn giản ? Để làm điều đó cần có điều kiện gì ? H Tử và mẫu phân thức đó phải có nhân tử chung G Nhấn mạnh: Như vậy, tử và mẫu phân thức có nhân tử chung thì sau chia tử và mẫu cho nhân tử chung ta phân thức phân thức đã cho đơn giản G Cả lớp nghiên cứu ? (Bảng phụ) ? (sgk – 38) ? Qua nghiên cứu em hãy cho biết ? cho biết gì ? Yêu cầu ta làm gì ? H Giải: x3 Cho phân thức 10 x y Yêu cầu: + Tìm nhân tử chung tử và mẫu + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung ? Em có nhận xét gì tử và mẫu phân thức đã cho ? H Tử và mẫu phân thức là đơn thức ? Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (3) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ H ? H G G H ? H G G Để tìm nhân tử chung tử và mẫu ta làm nào ? Phân tích: 4x3 = 2x 2x2 (ghi bảng động) 10x2y = 5y 2x2 Do đó nhân tử chung tử và mẫu là 2x2 Còn cách nào khác tìm nhân tử chung không ? Vận dụng tương tự cách tìm nhân tử chung các hạng tử đa thức có hệ số nguyên Khi tìm nhân tử chung tử và mẫu theo cách này các em lưu ý: + Hệ số nhân tử chung là ƯCLN các hệ số nguyên dương tử và mẫu + Phần biến nhân tử chung là biến có mặt tử và mẫu với số mũ nhỏ nó Tiếp theo em lên bảng thực yêu cầu thứ hai bài Lên bảng thực chia tử và mẫu cho nhân tử chung Em có nhận xét gì phân thức vừa tìm so với phân thức đã cho ? Phân thức tìm phân thức đã cho đơn giản Cách biến đổi phân thức thành phân thức nó đơn giản bài toán trên gọi là rút gọn phân thức Như ? ta rút gọn phân thức phân thức gọn phân a) Nhân tử chung: 2x2 b) Chia tử và mẫu phân x3 thức cho nhân tử chung 2x2 10 x y ta phân thức 2x 5y x3 10 x y 2x Ta có thể trình bày cách rút 5y thức trên sau: Có thể viết: 4x x.2 x 2x 2 10 x y y.2 x 5y x3 x.2 x 2x 2 10 x y y.2 x 5y (ghi bảng) G Các em nghiên cứu ? (Bảng phụ) ? (sgk - 39) ? Qua nghiên cứu cho biết ? cho biết gì và yêu Giải: cầu gì ? x 10 H Cho phân thức: 25 x 50 x Yêu cầu: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử tìm Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (4) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ ? H G H nhân tử chung chúng + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung Quan sát tử và mẫu phân thức, nêu cách phân tích tử và mẫu phân thức thành nhân tử ? Dùng phương pháp đặt nhân tử chung Một em lên bảng làm bài ? Dưới lớp làm vào Lên bảng làm a) Ta có: 5x + 10 = 5(x + 2) 25x2 + 50x = 25x(x + 2) Nhân tử chung: 5(x + 2) b) Chia tử và mẫu phân thức G Gọi Hs nhận xét bài làm bạn ? Em có nhận xét gì phân thức tìm so với phân thức đã cho ? H Phân thức vừa tìm phân thức đã cho đơn giản G Như rút gọn phân thức x 10 25 x 50 x cho nhân chung 5(x + 2) ta phân thức 5x x 10 ta 25 x 50 x Có thể viết: 5x x 10 Ta trình bày cách rút gọn phân thức trên sau: phân thức x 10 5( x 2) 25 x 50 x 25 x( x 2) x (Ghi bảng) 25 x 50 x ? Qua làm bài ?1 và ?2, hãy cho biết việc rút gọn phân thức ?2 có gì giống và khác so với việc rút gọn phân thức ?1 ? H Giống: thực bước: + Tìm nhân tử chung tử và mẫu + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung Khác: ?2 trước tìm nhân tử chung phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử ? Tại có khác đó ? H Vì phân thức ?2 có tử và mẫu là đa thức nên để tìm nhân tử chung ta phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử ? Qua ?1 và ?2 hãy cho biết: Muốn rút gọn phân thức ta thực bước nào ? H Muốn rút gọn phân thức ta thực qua bước: + Tìm nhân tử chung tử và mẫu + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung ? Em nào có ý kiến khác ? Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net tử 5( x 2) 25 x( x 2) x (5) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ H Muốn rút gọn phân thức ta thực bước: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung chúng + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung G Như có ý kiến cách rút gọn phân thức Tổng hợp ý kiến trên ta có nhận xét sau (Bảng * Nhận xét: (sgk – 39) phụ nội dung nhận xét) H Đọc nội dung nhận xét (sgk - 39) G Nhấn mạnh: Thông thường để rút gọn phân thức ta thực bước sau: - B1: Tìm nhân tử chung tử và mẫu - B2: Chia tử và mẫu cho nhân tử chung Nếu tử và mẫu phân thức là đa thức thì để tìm nhân tử chung ta phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử Tuy nhiên có trường hợp rút gọn phân thức không theo các bước nêu trên Ví dụ: (Bảng phụ và giải thích) Rút gọn phân thức: ( x 1) ( x 1) x2 1 Ta có thể làm sau: ( x 1) ( x 1) x x x 2x 2 x 1 x 1 x 1 Vì nhận xét trên dùng cụm từ “có thể” G Để hiểu rõ cách rút gọn và cách trình bày * Ví dụ 1: (sgk - 39) bài giải rút gọn phân thức các em nghiên cứu ví dụ (sgk - 39) (chiếu VD 1) ? Qua nghiên cứu VD1 hãy giải thích các bước rút gọn phân thức VD1 ? H - B1: Phân tích tử thành nhân tử PP đặt nhân tử chung, phân tích mẫu PP dùng đẳng thức - B2: Dùng đẳng thức làm xuất nhân tử chung tử và mẫu - B3: Chia tử và mẫu cho nhân tử chung G Lời giải VD là lời giải mẫu bài toán rút gọn phân thức Từ trở rút gọn phân thức trình bày tương tự ví dụ G Y/c Hs nghiên cứu bài tập (Bảng phụ đề bài) * Bài tập 1: ? Nêu yêu cầu bài tập ? Rút gọn các phân thức sau: H Rút gọn các phân thức 10 xy ( x y ) x 2x a) b) Cả lớp thảo luận theo nhóm bàn cách rút gọn 15 xy ( x y )3 5x 5x G phân thức trên 2’ (GV ghi bảng phân Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (6) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ thức) ? H ? H ? H G H G G G G ? H x( x 3) Nêu nhận xét tử và mẫu phân thức câu c) x a, từ đó nêu hướng giải ? Tử và mẫu phân thức này là đa thức Giải: trước tiên cần phải phân tích tử và mẫu x 2x ( x 1) x 1 thành nhân tử để tìm nhân tử chung, sau đó chia a) x x = x ( x 1) x tử và mẫu cho nhân tử chung Nhận xét tử và mẫu phân thức câu b ? 10 xy ( x y ) y.5 xy ( x y ) b) Nêu hướng giải ? 15 xy ( x y ) 3( x y ) xy ( x y ) Tử và mẫu phân thức này đã viết 2y dạng tích đó trước hết ta phải tìm nhân tử 3( x y ) chung tử và mẫu, sau đó chia tử và mẫu x( x 3) x( x 3) x( x 3) cho nhân tử chung c) = ( x 3)( x 3) ( x 3) x 9 Nhận xét tử và mẫu câu c ? Nêu hướng giải? Tử phân thức đã viết dạng tích, mẫu là đa thức Vì cần phân tích mẫu thành nhân tử tìm nhân tử chung tử và mẫu, sau đó chia tử và mẫu cho nhân tử chung Y/c Hs đồng thời lên bảng giải bài tập theo hướng đã nêu Dưới lớp tự làm vào Lên bảng làm Gọi Hs nhận xét bài làm các bạn trên bảng Gv nhận xét kết và cách trình bày Hướng dẫn: Trong thực hành với phân thức có tử và mẫu đã viết dạng tích các nhân tử (như câu b) ta có thể làm sau: + Rút gọn các hệ số tử và mẫu (tương tự rút gọn phân số hệ số nguyên) + Rút gọn lũy thừa cùng số tử và mẫu cách chia các lũy thừa cùng số tử và mẫu cho lũy thừa số đó với số mũ nhỏ nó tử và mẫu + Nhân các kết tìm Ví dụ: Gv hướng dẫn rút gọn câu b theo cách này Sau này làm thành thạo ta có thể bỏ qua bước trung gian Các em đã biết cách rút gọn phân thức Cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số không ? Cách rút gọn phân thức tương tự cách rút gọn phân số Cơ sở việc rút gọn phân thức là gì ? Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (7) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ ? Cơ sở việc rút gọn phân thức là tính chất H phân thức Sau đây các em nghiên cứu VD2 (Bp đề bài ) * Ví dụ 2: (sgk – 39) G Nêu yêu cầu bài ? ? Rút gọn phân thức x x( x 1) H Em có nhận xét gì đa thức – x tử và nhân ? tử x – mẫu phân thức ? Là hai đa thức đối H Các em nghiên cứu cách rút gọn phân thức này G (Bảng phụ lời giải) Giải: ? H ? H ? H G ? H G 1 x ( x 1) 1 x( x 1) x( x 1) x Qua nghiên cứu em hãy giải thích các bước rút gọn phân thức VD ? Bước 1: đổi dấu tử thức để làm xuất nhân tử chung (x – 1) tử và mẫu Bước 2: Chia tử và mẫu cho nhân tử chung Để đổi dấu tử thức bài toán trên người ta vận dụng kiến thức nào ? Vận dụng tính chất A = - ( - A) Có thể làm cách khác không ? Đổi dấu mẫu thức để xuất nhân tử chung là (1 – x), sau đó chia tử và mẫu cho (1 – x) Qua ví dụ này ta thấy để xuất nhân tử chung tử và mẫu ta có thể đổi dấu tử thức mẫu thức cách áp dụng tính chất A = - (-A) Đó là nội dung chú ý (sgk – 39) Theo em nào cần đổi dấu tử mẫu thức * Chú ý: (sgk – 39) để xuất nhân tử chung ? Khi tử và mẫu có nhân tử là đa thức đối Khi tử và mẫu phân thức có chứa đa thức hay lũy thừa đa thức đối thì để xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu tử mẫu Vận dụng làm bài tập (Bảng phụ đề bài) Rút gọn các phân thức sau: a) G 3( x y ) yx b) x xy y xy Bài tập 2: (Treo bảng nhóm) Giải: Lớp chia thành nhóm, các nhóm + + làm câu a Các nhóm + + làm câu b Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (8) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ H G H ? G ? H G H G ? H G ? H 3( x y ) 3( y x ) Hoạt động nhóm a) = 3 yx yx Gọi đại diện nhóm lên trình bày lời giải nhóm mình.(câu a - đổi dấu tử) Quan sát phân thức đã cho tử có nhân tử x – y, mẫu có (y – x) là hai đa thức đối Do đó đổi x xy x( x y ) b) dấu tử thức để xuất nhân tử chung (y – x) y xy y ( y x) Sau đó chia tử và mẫu cho (y – x) x( y x) x Nhóm nhận xét kết nhóm ? y ( y x) 5y Treo bảng nhóm (câu a - đổi dấu mẫu) Cách rút gọn câu a nhóm có giống cách rút gọn nhóm không ? Không Nhóm đổi mẫu thức Treo tiếp bảng nhóm Y/c đại diện nhóm lên trình bày cách giải nhóm mình Trước hết phân tích tử và mẫu thành nhân tử PP đặt nhân tử chung Vì trên tử có nhân tử (x – y); mẫu có nhân tử (y – x) là hai đa thức đối nên đổi dấu tử thức để xuất nhân tử chung (y – x) Sau đó chia tử và mẫu cho nhân tử chung Gọi nhóm khác nhận xét bài làm nhóm Còn có thể rút gọn phân thức này theo cách nào khác không ? Có thể đổi dấu mẫu thức để xuất nhân tử chung (x – y) Nhận xét kết và ý thức làm bài các nhóm Qua bài học em hãy cho biết muốn rút gọn phân thức ta có thể làm nào ? Ta có thể : + Phân tích tử và mẫu phân thức (nếu cần) để tìm nhân tử chung + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung Chốt: Trước rút gọn phân thức các em cần quan sát kỹ tử và mẫu phân thức từ đó có cách giải hợp G lý + Nếu tử và mẫu phân thức là đơn thức đã viết dạng tích các nhân tử thì ta việc tìm nhân tử chung tử và mẫu chia tử và mẫu cho nhân tử chung + Nếu tử và mẫu là các đa thức thì thông thường ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung chia tử và mẫu cho nhân tử chung + Nhiều cần đổi dấu tử mẫu để xuất nhân tử chung * Hoạt động 2: Luyện tập – củng cố (8') Áp dụng: Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (9) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ Các em nghiên cứu bài tập G (Bảng phụ nội dung bài tập 3) Bài tập 3: Bài tập 3: Trong tờ nháp bạn có ghi Giải: số phép rút gọn phân thức sau: xy x xy x a) Đúng Vì đã chia tử và mẫu a) b) 9y 9y 3 xy x x c) 9y d) ( x y) ( y x ) x y y ( y x) y ( y x) 5y 2 xy ( x y ) xy e) y( x y) 6y G H G H ? H ? b) Sai Vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn dạng tổng Sửa lại: Em hãy nhận xét bài làm bạn ? c) Đúng Vì đã chia tử và mẫu Thảo luận theo nhóm bàn 3’ Với câu thức cho 3(y + 1) cần xét xem bạn làm đúng hay sai hay cần bổ d) Sai Vì (x – y)2 = ( y – x)2 xung gì thêm Nếu sai phải rõ vì sai Sửa lại: và sửa lại nào ( x y)2 ( y x) yx Thảo luận y ( y x) y ( y x) 5y Gọi Hs nhận xét câu, yêu cầu giải thích và sửa lại Nhận xét xong câu giáo viên chiếu bài giải câu đó Nhận xét bài làm bạn câu e ? Bạn rút gọn đúng xy Tử và mẫu phân thức còn nhân tử e) Cần rút gọn triệt để 6y Sửa là: 6y xy Chia tử và mẫu cho 2y ta H Chiếu bài giải đúng câu e G Qua bài tập em thấy rút gọn phân thức ? thường mắc phải sai lầm nào ? - Rút gọn phân thức tử và mẫu dạng tổng H (câu b) - Đổi dấu sai (câu d) - Rút gọn phân thức không triệt để (câu e) G xy cho 3y 9y xy 3( xy 1) xy y 3(3 y 1) y chung không ? Còn nhân tử chung là 2y H Vậy phân thức này rút gọn G xy Tiếp tục rút gọn phân thức ? ? phân thức Để tránh mắc sai lầm rút gọn phân thức các em cần chú ý số vấn đề sau: Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net xy ( x y ) xy y( x y) (10) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ + Khi tử và mẫu là các đa thức không rút gọn các hạng tử cho mà phải đưa dạng tích rút gọn các nhân tử chung + Khi đổi dấu tử mẫu phân thức cần lưu ý: (Chiếu) ) Lũy thừa bậc lẻ hai đa thức đối thì đối VD: x – y = - (y – x) [A = - (- A)] (x – y)3 = -(y – x)3 Thật vậy:(x – y)3 = [- (y - x)]3 = [- (y - x)] [- (y - x)] [- (y - x)] = - (y – x)3 Tổng quát: (a – b)2n+1 = - (b – a)2n + (n N*) ) Lũy thừa bậc chẵn hai đa thức đối thì VD: (x – y)2 = (y – x)2 Thật vậy: (x – y)2 = [- (y - x)]2 = [- (y - x)] [- (y - x)] = (y – x)2 Đổi sai: (x – y)2 = - (y – x)2 Tổng quát: (a – b)2n = (b – a)2n (n N*) + Khi rút gọn phân số ta phải rút gọn phân số tối giản Tương tự rút gọn phân thức ta phải rút gọn triệt để Nghĩa là phải rút gọn cho tử và mẫu phân thức không còn nhân tử chung G Y/c Hs tiếp tục nghiên cứu bài tập (Bảng phụ) Rút gọn phân thức sau: ( x 2) ( x 2)(2 x 3) ta x2 được: A 2x + 3; B (x + 2)(2x + 3); C 3x + 5; D 2x+4 Hãy chọn phương án đúng ? Chọn D H Y/c Hs giải thích chiếu: G ( x 2) ( x 2)(2 x 3) ( x 2)(1 x 3) x2 x2 2x * III Hướng dẫn nhà: (2') - Nắm nhận xét và chú ý - Bài tập: 7acd, 9a, 10, 11 (sgk - 40) Tiết sau luyện tập * HD Bài: 10(sgk – 40) x x x5 x x3 x x x2 1 + Mẫu phân thức phân tích thành: (x – 1)(x + 1) + Để phân tích tử phân thức thành nhân tử ta nhóm cặp hạng tử, đặt nhân tử chung từ đó tìm nhân tử chung tử và mẫu Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (11)