?2 sgk – 13 Giải: Lập phương của một tổng bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng với ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng với ba lần tích của biểu t[r]
(1)GIÁO ÁN ĐẠI SỐ Ngµy so¹n: / /2008 TiÕt 6: Ngµy d¹y 8A: 8B: /09/2008 /09/2008 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) A/ PHẦN CHUẨN BỊ: I Mục tiêu: - Học sinh nắm đẳng thức: Lập phương tổng, lập phương hiệu - Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập II Chuẩn bị: Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc Học sinh: Đọc trước bài + ôn tập các kiến thức liên quan B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP: * Ổn định tổ chức: 8A: 8B: I Kiểm tra bài cũ: (5') Câu hỏi: * HS 1: Viết công thức tổng quát đẳng thức đã học * HS 2: Chữa bài tập 24a Đáp án: * HS 1: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 3đ 2 (A – B) = A – 2AB + B 3đ 2 A – B = (A + B)(A – B) 4đ * HS 2: Bài 24 (sgk – 12) 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 7x + 52 = (7x – 5)2 Khi x = ta có: (7.5 – 5)2 = 900 Vậy giá trị biểu thức 49x2 – 70x + 25 x = là 900 10đ II Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: G ? H ? H ? Hoạt động thầy trò * Hoạt động 1: Hằng đẳng thức lập phương tổng (14') Y/c hs nghiên cứu ?1 (sgk – 13) Nêu cách tính ? Áp dụng kiến thức nào ? Đứng chỗ thực Hãy viết gọn (a + b)(a + b)2= ? (a+b)(a+b)2 = (a+b)3 Từ kết ?1 hãy suy (a + b)3 = ? Học sinh ghi Lập phương tổng: ?1 (sgk – 13) Giải: (a + b)(a + b)2 =(a + b)(a2+2ab+b2) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b +2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (với a, b là các số tùy ý) ? Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (2) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ H G G G G G ? G G ? G ? ? H G H Tương tự thay số a là biểu thức A và số b là biểu thức B Hãy viết công * Với A, B là các biểu thức tùy ý ta thức tính (A + B)3 = ? có: 3 2 (A + B) = A +3A B + 3AB + B (A + B)3 = A3+3A2B + 3AB2 + B3 (4) Giới thiệu đây chính là đẳng thức lập phương tổng Y/c hs thực ?2 Gv nhấn mạnh lại phát biểu lời HĐT Lưu ý sử dụng đẳng thức này theo chiều cho phù hợp ?2 (sgk – 13) Giải: Lập phương tổng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng với ba lần tích bình phương biểu thức thứ với biểu thức thứ 2, cộng với ba lần tích biểu thức thứ với bình phương biểu thức thứ hai cộng với lập phương biểu thức thứ hai Y/c hs làm BT áp dụng Xác định biểu thức thứ A và biểu * Áp dụng: thức thứ hai B câu ? a) (x + 1)3 = x3 + 3x2+ 3x + Gọi hs lên bảng thực Dưới lớp b) (2x + y)3 làm nháp Nhận xét bài làm bạn = (2x)3 + 3(2x)2.y + 3(2x).y2 + y3 và bổ sung sửa chữa cần = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 * Hoạt động 2: Hằng đẳng thức lập Hằng đẳng thức lập phương phương hiệu (17') hiệu: Y/c hs nghiên cứu làm ?3 ?3 (sgk – 13) Giải: Nêu yêu cầu ?3 ? Có thể làm theo Ta có: [a + (-b)]3 cách nào ? Y/c hs làm theo hai cách Mỗi dãy làm = a3 + 3.a2.(-b) + 3.a.(-b)2 + (- b)3 = a3 - 3a2b + 3a.b2 – b3 cách Viết [a + (-b)]3 = (a - b)3 C1: (a - b)3 = (a – b)(a – b)2 = … C2: [a + (-b)]3 = … cách áp dụng HĐT lập phương tổng (a – b)3 = a3 - 3a2b + 3a.b2 – b3 Từ đó rút (a – b)3= ? (Với a, b là các số tùy ý) Nếu thay số a, b biểu thức A, B tùy Với A, B là các biểu thức tùy ý ta có: ý ta có điều gì ? 3 2 (A - B)3 =A3 - 3A2B+3AB2 - B3 (5) (A - B) = A - 3A B+3AB - B - Giới thiệu: Đó chính là đẳng thức lập phương hiệu ?4 (sgk – 13) - Y/c hs nghiên cứu và trả lời ?4 Trả lời Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (3) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G G G G G H ? G ? ? G Nhấn mạnh biểu thức có dạng A3 - 3A2B+3AB2 – B3 ta có thể viết dạng lập phương hiệu là (A – B)3 Y/c hs nghiên cứu y/c phần áp dụng Gọi hs lên bảng giải em thực câu Lưu ý: Xác định biểu thức A (số a) và biểu thức B (số b) trường hợp sau đó áp dụng HĐT lập phương hiệu Treo bảng phụ ghi câu c Y/c Hs nghiên cứu đề bài, suy nghĩ trả lời Y/c giải thích khẳng định Giải thích: câu c 1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 Đúng vì vì bình phương hai đa thức đối thì (A)2 = (-A)2 2) (x – 1)3 = (1 - x)3 Sai vì lập phương hai đa thức đối thì đối nghĩa là: A3 = - (A)3 3) (x + 1)3 = (1 + x )3 đúng vì x + = + x theo tính chất giao hoán 4) x2 - = - x2 sai vì hai vế là hai đa thức đối x2 – = -(1- x2) 5) (x – 3) = x2 - 2x + sai vì (x – 3)2 = x2 - 6x + Rút nhận xét gì qua câu c ? Giới thiệu chú ý * Áp dụng: a) (x – = x3 ) – x2 = x3 – x2 + 1 1 1 + 3.x - 3 3 3 1 x3 27 b) (x – 2y)3 = x3 - 6x2y+12xy2 - 8y3 c) Các khẳng định 1, đúng * Chú ý: (A + B)2 = (B – A)2 (A + B)3 = (B + A)3 (A – B)3 = -(B – A)3 A2 – B2 = -(B2 – A2) * Hoạt động 3: Củng cố (8') Phát biểu thành lời đẳng thức (4) và (5)? Áp dụng làm bài tập 26 (sgk – 14) ? Bài 26 (sgk – 14) Y/c hs lên bảng làm bài 26 a) x2 + 3y)3 = (2x2)3 +3(2x2)23y +32x2(3y)2 +(3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 b) 1 1 ( x 3)3 ( x)3 3.( x) x.32 33 2 2 Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (4) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ = 27 x x x 27 * III Hướng dẫn nhà: (1') - Về nhà học thuộc đẳng thức đáng nhớ đã học (nắm công thức tổng quát) - Bài tập nhà: 27 29 (sgk – 14) Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (5)