Đang tải... (xem toàn văn)
Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: 1' Trong khi tính toán để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức thức thường gặp bài 15 và ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta lậ[r]
(1)GIÁO ÁN ĐẠI SỐ Ngµy so¹n: / /2008 TiÕt 4: Ngµy d¹y 8A: 8B: /09/2008 /09/2008 Những đẳng thức đáng nhớ A/ PHẦN CHUẨN BỊ: I Mục tiêu: - HS nắm vững đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng; bình phương hiệu; hiệu hai bình phương - Biết vận dụng để giải số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh, tính nhẩm - Rèn luyện khả quan sát nhận xét chính xác để áp dụng đẳng thức đáng nhớ đúng đắn và hợp lí II Chuẩn bị: Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc Học sinh: Đọc trước bài + ôn tập các kiến thức liên quan B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRÊN LỚP: * Ổn định tổ chức: 8A: 8B: I Kiểm tra bài cũ: (4') Câu hỏi: * HS 1: Chữa bài tập 15a * HS 2: Chữa bài tập 15b Đáp án: * Bài 15 (sgk – 9) a) 10đ 1 1 1 ( x y )( x y ) x xy xy y x xy y 2 2 b) 1 1 1 ( x y )( x y ) x xy xy y x xy y 2 2 4 10đ II Dạy bài mới: * Đặt vấn đề: (1') Trong tính toán để có kết nhanh chóng cho phép nhân số dạng đa thức thức thường gặp (bài 15) và ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta lập các đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình toán 8, chúng ta học đẳng thức đáng nhớ Các đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức nhanh Bài Hoạt động thầy trò * Hoạt động 1: Hằng đẳng thức “Bình phương tổng” (12') Học sinh ghi Binh phương tổng: Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (2) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G ? H G Y/c hs nghiên cứu ?1 Nêu yêu cầu ?1 ? Thực phép tính nhân (a + b)(a + b) - Yêu cầu hs thực tính nháp - Gọi hs đứng chỗ đọc kết thực ?1 ? Viết (a + b)(a + b) dạng lũy thừa ? Từ đó suy (a + b)2 = ? H (a+ b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 G Sử dụng tranh vẽ sẵn hình sgk hướng dẫn học sinh hiểu ý nghĩa hình học công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Nếu thay a, b biểu thức A, B tùy ý thì biểu thức trên đúng ? Dựa vào kết ?1 hãy viết (A + B)2 = ? G Nếu gọi A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai Hãy thực ?2 H Trả lời Gv nhắc lại và yêu cầu Hs tự hoàn thiện câu trả lời vào G Nhấn mạnh: Như cho (A + B)2 (?) thì khai triển ta A2 + 2AB + B2 Ngược lại cho A2 + 2AB + B2 thì có thể viết gọn nào ? H A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 G Như ta có thể sử dụng đẳng thức (1) theo chiều tính toán G - Y/c hs thực phần áp dụng (sgk 9) Gợi ý: + Ở câu a, b hãy xác định A, B công thức (1) từ đó áp dụng đẳng thức (1) theo chiều + Ở câu c muốn tính nhanh ta có thể dựa vào đẳng thức (1) cách viết số đó dạng tổng bình phương hai số G - Gọi hs thực câu a và b Học sinh khác thực câu c Dưới lớp làm nháp Gọi hs nhận xét bài làm bạn, bổ sung sửa chữa cần G ?1 (sgk – 9) Giải: Ta có: (a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Với A, B là biểu thức tùy ý ta có: (1) (A + B)2 =A2 + 2AB + B2 ?2 (sgk – 9) * Áp dụng (sgk – 9): a) (a + 1)2 = a2 + 2a +1 b) x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 c) 512 = (50 + 1)2 = 2500 + 100 + = 2601 301 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + = 90000 + 600 +1 = 90601 Như dựa vào đẳng thức bình Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (3) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ G ? H ? H G ? H G ? H G ? G G phương tổng ta có thể tính nhanh câu a bài 15 mà không cần thực phép nhân * Hoạt động : Hằng đẳng thức ‘’Bình phương hiệu’’ (12') Y/c hs nghiên cứu và thực ?3 Dựa vào kiến thức nào để tính [a+(b)]2 ? Dựa vào đẳng thức bình phương tổng Ngoài còn cách nào khác để tính [a+ (- b)]2 ? Viết [a+ (- b)]2 = (a – b)2= (a – b)(a – b) thực phép nhân hai đa thức - Y/c hs thực ?3 hai cách trên theo nhóm Nhóm + thực theo cách 1; nhóm + thực theo cách - Gọi đại diện các nhóm trình bày cách làm và kết mình Sau đó yêu cầu lớp so sánh kết hai cách tính và rút câu trả lời ?3 Nếu cho A và B là hai biểu thức tùy ý thì biểu thức trên đúng Hãy tính (A – B )2 ? (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Giới thiệu đây là đẳng thức thứ hai: Bình phương hiệu Thực ?4 và ghi ? Phát biểu thành lời đẳng thức Uốn nắn – sửa sai cho hoàn chỉnh Hs tự ghi vào Chỉ giống và khác hai đẳng thức trên ? - Nhấn mạnh giống và khác hai đẳng thức (1) và (2).(Giống là sau khai triển vế phải có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử đối nhau) - Y/c hs làm phần áp dụng (sgk – 10) - Tương tự câu a, b giáo viên yêu cầu xác định A và B câu câu c yêu cầu hs nêu cách tính nhanh Sau đó gọi Hs lên bảng thực Bình phương hiệu: ?3 (sgk – 10) Giải: Ta có: [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 Hay: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a, b là các số tùy ý) Với A, B là hai biểu thức tùy ý ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2) ?4 (sgk - 10) * Áp dụng: (sgk - 10) a) (x - 1 ) = x2 - 2.x +( )2 2 = x2 – x + b) (2x – 3y)2 Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (4) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ = (2x)2 - 2x 3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 100 + 12 = 10000 – 200 + = 9801 G H ? G G ? H ? H G Hiệu hai bình phương: * Hoạt động 3: Hằng đẳng thức hiệu ?5 (sgk – 10) hai bình phương (11') Giải: Y/c hs thực ?5 tính (a + b)(a - b)? (a + b)(a - b) Đứng chỗ thực tính (a + b)(a – = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 (a, b tùy ý) b) Dựa vào kết ?5 hãy rút (A + Với A, B là biểu thức tùy ý ta có: B)(A – B) = A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) - Giới thiệu đẳng thức thứ ba: hiệu các bình phương - Lưu ý tính toán có thể vận dụng ?6 (sgk - 10) đẳng thức này theo hai chiều - Y/c hs phát biểu lời đẳng thức trên - Cần phân biệt bình phương hiệu với hiệu hai bình phương để tránh nhầm lẫn * Áp dụng: (sgk - 10) - Y/c hs nghiên cứu và làm phần áp a) (x + 1)(x - 1) = x2 – dụng b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 + Câu a, b yêu cầu hs xác định A, B c) 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) áp dụng đẳng thức hiệu hai bình = 602 – phương = 3600 – 16 + Yêu cầu hs nêu cách tính nhanh câu c = 3584 (tách thừa số thành tổng và hiệu hai số) ?7 (sgk – 11) - Y/c hs nghiên cứu và làm ?7 Giải: - Y/c hs xác định y/c bài Ta có: Dựa vào kiến thức nào để xác định (x – 5)2 = x2 – 10x + 25 đúng, sai ? (5 – x)2 = 25 – 10x + x2 Dựa vào đẳng thức bình phương (x - 5)2 = (5 – x)2 hiệu khai triển (x – 5)2 và (5 - Vậy Thọ và Đức viết đúng x)2 so sánh và nhận xét Sơn rút HĐT là: Theo em bạn Sơn rút (A – B)2 = (B – A)2 đẳng thức đẹp nào ? (A – B)2 = (B – A)2 Nhấn mạnh: Bình phương hai đa Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (5) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ thức đối thì * Hoạt động 4: Củng cố (3') G G Bài tập Y/c hs nghiên cứu bài tập (bảng phụ) Các phép biến đổi sau đúng hay Y/c hs lên bảng làm Dưới lớp tự làm sai ? Sửa lại cho đúng sai ? a) (x – y)2 = x2 – y2 vào b) (x + y)2 = x2 + y2 c) (a – 2b)2 = (2b –a)2 d) (2a + 3b)(3b – 2a) = 9b2 – 4a2 Đáp án: a) Sai Sửa là: (x – y)2 = x2 – 2xy + y2 b) Sai Sửa là: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 c) Đúng d) Đúng * III Hướng dẫn nhà: (2') - Học thuộc đẳng thức vừa học (công thức TQ và phát biểu thành lời) - Phân biệt bình phương tổng, hiệu; Hiệu hai bình phương - Biết áp dụng các đẳng thức theo hai chiều - BTVN: 16, 17, 18, 19, 20 (sgk – 11; 12) – Tiết sau luyện tập * HD Bài 17(sgk – 11) + Trước hết dựa vào đẳng thức khai triển biến đổi vế phải vế trái + Sau đó dựa vào công thức tổng quát nêu cách tính nhẩm … Người soạn: Nguyễn Anh Sơn Lop8.net (6)