Giáo án toán đại số lớp 8 chuẩn

Giáo án toán đại số lớp 8 chuẩn

Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức

A Mục tiêu:

 Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

 Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

 Học sinh ôn lại :

Quy tắc nhân 1 số với một tổng.

Quy tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số.

Qui tắc nhân đơn thức với đơn thức

 Giáo viên :

+Phiếu bài tập : Ghi các bài ?2; ?3 ; một số dạng bài tập vận dụng

+ 5 slide ghi: ( Có thể dùng máy tính hoặc giấy trong để sử dụng đèn chiếu )

 Nội dung chương trình đại số 8

 Công thức tổng quát của phép nhân một số với một tổng ; Tích hai luỹ thừa của cùng một cơ số Nhân đơn thức với đơn thức

 Qui tắc nhân đơn thức với đa thức

**Giáo viên mở slide 1: Chương trình đại số 8 gồm 4 chương :

+ Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức.

+ Chương II: Phân thức đại số

+ Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn

+ Chương IV : Bất phương trình bậc nhất một ẩn

** Yêu cầu đối với môn học :

+ Vở: 2cuốn : vở ghi và vở bài tập

+ Học bài và làm bài đầy đủ trước khi đến lớp

** Dẫn dắt vào bài mới :

Trong chương trình đại số lớp 7 chúng ta đã được học hai phép toán trên tập hợp các đa thức, đó là phép cộng và phép trừ đa thức; phần đại số lớp 8 giới thiệu tiếp hai phép toán : phép nhân và phép chia đa thức Tiết học hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu phép nhân đơn thức với đa thức

Hoạt động 2: (5phút):Nhắc lại một số kiến thức cũ có liên quan

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

* Nêu qui tắc nhân một số với

một tổng ? Viết công thức tổng

quát ?

* Phát biểu qui tắc nhân hai luỹ

thừa của cùng cơ số

* thực hiên phép nhân các đơn

+ Nhân các hệ số với nhau

+ Nhân các phần biến với nhau

theo qui tắc nhân các luỹ thừa

của cùng cơ số

+ Giáo viên cho hiện slide 2

có ghi các qui tắc được viết

dưới dạng tổng quát

+ 1h/s phát biểu qui tắc

+ 1h/s đứng tại chỗ thực hiện phép nhân

Hoạt động 3: (10 phút) Hình thành qui tắc

Gọi 1 h/s cho ví dụ về 1 đơn

thức - 1 đa thức

1 h/s lên bảng thực hiện yêu

cầu của bài ?1 ( H/s phía

dưới lớp thực hiện vào vở

G/v: Qua ví dụ vừa rồi em

nào có thể cho biết : Muốn

nhân một đơn thức với một

đa thức ta làm ntn?

Yêu cầu 1 h/s đọc qui tắc

trong SGK

Giáo viên: Như vậy ta thấy

quy tắc nhân đơn thức với đa

+ 1h/s cho ví dụ về 1 đơn thức và một đa thức + Học sinh thực hiện hai yêu cầu còn lại

+ 2 h/s trong 1 bàn đổi chéo bài để kiểm tra kết quả

+ 1h/s nêu các bước tiến hànhnhân đơn thức với đa thức

1- Qui tắc:

a- Ví dụ :

A( BD

* G/v: Nhân một đa thức với một

đơn thức hay nhân một đơn thức

với một đa thức có gì khác nhau

+ Nhận xét phần bài làm của 2 bạn trên bảng

* H/strả lời : Không có gì khác nhau

* 2 h/s trong mỗi nhóm làm bài

( H/s có thể thay ngay giá trị của x và y vào

2 áp dụng : Bài 1: Thực hiện phép

tính :a) ( 3) 2 1

việc tính diện tích của hình

thang khi cho x và y những giá

trị xác định chính là bài toán

tính giá trị của biểu thức Để

tính giá trị của biểu thức ta có

thể làm ntn?

* Giáo viên nhấn mạnh

Bước 1: Rút gọn ( nếu có thể)

Bước 2: Thay giá trị của biến vào

biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện

phép tính

* Qui tắc nhân đơn thức với đa

thức không chỉ giúp chúng ta giải

những bài thực hiện phép tính đơn

thuần mà còn có thể làm cho nhiều

bài toán tuởng chừng phức tạp trở

nên đơn giản hơn nhiều Chúng ta

+ H/s:

- Rút gọn biểu thức rồi thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn

Hoạt động 4: Luyện tập (10 phút)

Phát phiếu bài tập cho học sinh

Bài 1: CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

( G/v có thể gợi ý : Nhận xét hệ số của các hạng tử của đa thức

Giá trị của biến x =3 Vậy có thể viết các hệ số của các hạng tử ,kể

từ hạng tử thứ 2 dưới dạng biểu thức có chứa x không?)

Bài 3: Tìm x biết

5.(2x-1) – 4.(8-3x) = -5

cho h/s hoạt động nhóm phần bài trắc nghiệm : Chia

nhóm : 4h/s 1 nhóm , cử nhóm trưởng Qui định thời gian :

Giá trị của biểu thức :

ax(x-y) +y3(x+y) tại x=-1 và y=1( a là hằng số ) là :

Gọi đại diện 1 nhóm trình bày phần bài làm của mình Nhận

xét kết quả của các nhóm – Cho điểm

** Kết quả đúng :Câu 1: b)

Câu 2: b)Câu 3: 3)Câu 4: d)

Hoạt động 5: Củng cố – Hướng dẫn về nhà(5phút)

Các bước thực hiện nhân đơn thức với đa thức

Bước 1: Xác định hệ số và luỹ thừa các biến của mỗi đơn thức

Bước 2: Thực hiện phép nhân các đơn thức bằng cách nhân các hệ số với nhau và

nhân các luỹ thừa cùng cơ số với nhau

Bước 3: Cộng các tích tìm được

* Chú ý : đối với các bài toán tìm x; tính giá trị của biểu thức ; c/m biểu thức không phụ

thuộc vào biến ; C/m đẳng thức trước hết ta phải rút gọn biểu thức

* HDVN:

 Nắm vững quy tắc nhân

 BTVN: 1, 2, 4, 5 (tr.5, sgk); 2,3,4 (tr.3 BTĐS)

Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức.

A Mục tiêu:

 Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức

 Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

 Giáo viên : chuẩn bị phiếu BT, phiếu kiểm tra của 3 học sinh

 Học sinh

C Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Kiểm tra

Giáo viên : nêu câu hỏi kiểm tra

3 học sinh lên bảng kiểm tra

Học sinh 1: phát biểu quy tắc như sgk

 BT2 (tr.8)

a, A= x3-xy-x3-x2y+x2y-xy=-2xyThay x=1

2 và y=-100 vào biểu thức A ta có:

Giá trị của biểu thức A tại x=1

2 vàà y=-100 làà : A= 500

b, 2x(x – y) – y(y – 2x) = 2x2 – y2

x = -2

b, 0,6x (x – 0,5) – 0,3(2x + 1,3) = 0,138 -0,69x = 0,138

x = 0,2

 Học sinh 3:

 BT5 (tr.6) Làm tính

 BT thêm: Thực hiện phép tính

= 5x3 + 4x2 – 6x3 – 21x2 + 3x

= -x3 – 17x2 + 3x

Hoạt động 2: 1) Quy tắc nhân đa thức với đa thức

 Giáo viên : Cho h/s thực hiện

vd

(x – 2 ) (6x2 – 5x + 1)

+ Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức

x-2 với đa thức 6x2-5x+1

+ hãy cộng các kết quả vừa tìm được

( lưu ý dấu của các hạng tử)

 Nêu châm rãi quy tắc gồm 2

bước:

 Nhân mỗi số hạng của đa thức

này với từng số hạng của đa

thức kia

 Cộng các tích lại với nhau

 Giáo viên : Viết TQ của quy tắc

này

Gọi 1 h/s lên bảng thực hiện ?2

Gọi học sinh lên bảng làm

Gọi học sinh lên bảng làm

 Giáo viên : sau khi học sinh làm

xong BT đầu giờ giáo viên nói :

1 Qui tắc

a) ví dụ :

a, (x – 2 ) (6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x –2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2

ngoài cách nhân đa thức như trên

 Sau khi làm xong VD1 giáo

viên nêu quy tắc như trong sgk

(tr.7)

 Giáo viênyêu cầu h/s làm ?2

theo cách nhân hai đa thức đã sắp

Hoạt động 3:

2 Luyện tập

 Giáo viên : đưa BT luyện tập

yêu cầu học sinh làm

a, Bài tập thêm 1:

Tìm x biết:

(2x – 1) ( 6x + 2) – (4x + 3) ( 3x – 5)

= -14

b, Bài tập thêm 2: Chứng minh biểu

thức sau không phụ thuộc vào biến

(2y – 5) (3y – 11) – (y – 6) (6y – 1)

 Giáo viên lưu ý học sinh cách

khắc phục sai lầm về dấu khi

= x2 + 8x + 15 = x2 + 5x – 14 = x2 – 7x + 12

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

 Học thuộc quy tắc

x +

Hoạt động 1: Kiểm tra kết

hợp với luyện tập:

- Cho 2 h/s trình bày cùng lúc

các bài tập 10a và 10b

- Cho h/s nhận xét

- Cho h/s phát biểu quy tắc

nhân đơn thức với đa thức,

nhân đa thức với đa thức

- G/v nhấn mạnh các sai lầm

thường gặp của h/s như dấu,

thực hiện xong không rút

gọn

Hoạt động 2: Luyện tập

Gv: Cho h/s làm bài tập mới

- Bài 11 (SGK)

Hướng dẫn cho hs thực hiện

các tích trong biểu thức rồi

rút gọn, Nhận xét kết quả rồi

trả lời

- Cho hs tiếp tục làm bài 12

trên phiếu học tập, GV thu và

- Viết biểu thức đại số chỉ

mối quan hệ tích hai số sau

lớn hơn tích hai số đầu là

Hoạt động 1:

- Hai hs lên bảng làm bài

- Hs theo dõi bài làm của bạn

và nhận xét

- HS trả lời

Hoạt động 2: Luyện tập để

rèn kỹ năng và tìm kiếmnhững ứng dụng khác củaquy tắc

- 1 hs thực hiện và trình bày

ở bảng Cả lớp cùng làm

- Nhận xét kết quả là 1 hằngsố

- Cả lớp thực hiện trên phiếuhọc tập, 1 hs trình bày trênbảng

=-8Vậy biểu thức trên không phụthuộc vào giá trị của biến x

- Bài tập 12 (SGK)

- Bài tập 15a (SGK)

- Bài tập 15b (SGK)

- HS ghi bài tập về nhà

Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ A-Mục tiêu

`Hoạt động 1: Kiểm tra nêu vấn đề

- Hãy phát biểu quy tắc nhân 2

nhanh chóng hơn không?

(Giới thiệu bài mới)

HS: 1 hs làm ở bảng

- Nhận xét: Đã vận dụng quytắc nhân hai đa thức để tínhbình phương của 1 tổng haiđơn thức

Tiết 4: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Hoạt động 2: Tìm quy tắc bình phương một tổng

Thực hiện phép nhân: (a+b)

Phát biểu bằng lời

1 Bình phương của một tổng:

Hoạt động 3: Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ năng

- Cho hs thực hiện áp dụng

SGK

- Tính (a+b)2=

- Viết biểu thức x2+4x+4

Hoạt động 4: Tìm quy tắc bình phương một hiệu hai số.

GV: Hãy tìm công thức (A-B)2

Hs: ( )2 ( ) 2

A B- =éëA+ - B ùû hoặc(A-B)(A-B)

2 Bình phương của một hiệu:

b) 992=(100-1)2 = 1002

-2.100.1 + 12 = 9801

Hoạt động 5: Tìm quy tắc hiệu hai bình phương

GV: Trên phiếu học tập hãy

3 Hiệu hai bình phương:

(A B A B+ )( - )=A2 - B2

Bài tập áp dung:

a) (x+2)(x-2)=x2-22=x2-4b) (2x+y)(2x-y)=4x2-y2

c) (3-5x)(5x+3)=(3-5x)(3+5x) = 9-25x2

Hoạt động 6: Vận dụng quy tắc, rèn luyện kỹ năng

- GV: * Đèn chiếu , giấy trong hoặc bảng phụ ghi 1 số bài tập.

* Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1: Viết và phát biểu thành lời 2 hằng đẳng

(A-B)2=A2-2AB+B2

và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó

- Chữa bài tập 11 SBT(x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2=x2+4xy+4y2

(x-3y)(x+3y)=x2-(3y)2=x2-9y2

b) x2-10xy+25y2=(x-5y)2

(2x-3y)(2x+3y)=4x2-9y2

Hoạt động 2 Luyện tập (28 phút)

Bài 20 tr12 SGK

Nhận xét sự đúng, sai của kết luận sau:

(x2+2xy+4y2)=(x+2y)2

Bài 21 tr12 SGK

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương

của 1 tổng hoặc 1 hiệu:

a) 9x2-6x+1

GV cần phát hiện bình phương biểu thức thứ

HS trả lời

Kết quả trên sai vì 2 vế không bằng nhau

Vế phải (a+2y)2=22+4xy+4y2

Khác với vế trái

nhất, bình phương biểu thức thứ 2 rồi lập tiếp

GV: (10a+5)2 với a∈N chính là bình phương

của 1 số có tận cùng là 5, với a là số chục của

nó

Ví dụ: 252=(2.10+5)2

Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính

nhẩm bình phương của 1 số tự nhiên có tận

cùng bằng 5

(Nếu HS không nêu được thì GV hướng

dẫn)

áp dụng tính 252 ta làm như sau:

+ Lấy a (là 2) nhân a+1 (là 3) được 6

+ Viết 25 vào số 6, ta được kết quả là 625

Sau đó yêu cầu HS làm tiếp

=40000-400+1

=39601c)47.53=(50-3)(50+3)=502-32

=2500-9=2491

HS: Để chứng minh 1 đẳng thức ta biến đổi 1

vế bằng vế còn lại

HS làm bài:

GV cho biết: Các công thức này nói về mối

liên hệ giữa bình phương của 1 tổng và bình

phương của 1 hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng

trong các bài tập sau: Ví dụ

áp dụng:

a) Tính (a-b)2 biết a+b=7 và a.b=12

Có (a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4.12=49-48=1

Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b

=a2-2ab+b2=(a-b)2=VT

HS làm a) Tính (a+b)2 biết a-b=20 và a.b=3

Có (a+b)2=(a-b)2+4ab=202+4,3=400+12

Tổ chức trò chơi “Thi làm toán nhanh” (7phút)

GV thành lập 2 đội chơi Mỗi đội 5 HS Mỗi

HS làm 1 câu HS sau có thể chữa bài của HS

liền trước Đội nào làm đúng và nhanh hơn là

(Đề bài viết trên 2 bảng phụ)

GV cùng chấm thi, công bos đội thắng cuộc,

phát thưởng

Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà 2 phút)

Học thuộc kỹ các hằng đẳng thức đã học

Bài tập về nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK

bài 13, 14, 15 tr4, 5 SBT

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A- Mục tiêu

- Hs nắm được các hàng đẳng thức: Lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán

B- Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ

- HS: + Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu thành lời) 3 hằng đẳng thức dạng bìnhphương

GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4

Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1

GV nhận xét cho điểm

1 HS lên bảng chữa bài

a chia cho 5 dư 4-> a=5n+4 với n∈N-> a2=(5n+4)2=25n2+2.5n.4+42

=25n2+40n+16

=25n2+40n+15+1

=5(5n2+8n+3)+1Vậy a2 chia cho 5 dư 1

Hoạt động 2

4 Lập phương của 1 tổng (12 phút)

GV yêu cầu HS làm ?1SGK

Tính (a+b)(a+b)2 (với a, b là 2 số tuỳ ý)

GV gợi ý: Viết (a+b)2 dưới dạng khai triển rồi

thực hiện phép nhân đa thức

GV: (a+b)(a+b)2=(a+b)3

Vậy ta có: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Tương tự:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của

HS: Biểu thức thứ nhất là 2x, biểu thức thứ 2 là y

HS làm bài vào vở.

Một HS lên bảng tính(2x+y)3=(2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3

=8x3+12x2y+6xy2+y3

Hoạt động 3

5 Lập phương của một Hiệu (17phút)

GV yêu cầu HS tính (a-b)3 bằng 2 cách

Nửa lớp tính (a-b)3=(a-b)2(a-b)=

Nửa lớp tính: (a-b)3=[a+(-b)]=3=

GV: hai cách làm trên đều cho kết quả:

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Cho biểu thức thứ nhất? Biểu thức thứ hai? Sau đó

khai triển biểu thức

GV yêu cầu HS thể hiện từng bứơc theo hằng

đẳng thức

HS tính cá nhân theo 2 cách, 2 HS lên bảng tính

Cách 1: (a-b)3=(a-b)2(a-b)

=(a2-2ab+b2)(a-b)

= a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3

ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ 2, trừ lập phương biểu thức thứ 2

HS: Biểu thức khai triển cả 2 hằng đẳngthức này đều có 4 hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần)

ở hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng, có 4 dấu đều là dấu “+”, còn đẳng thức lập phương của 1 hiệu, các dấu

“+”, “-“ xen kẽ nhau

HS làm vào vở, 1 HS lên bảng làm.(x-2y)3=x3-3.x2.2y+3.x.(2y)2-(2y)3

=x3-6x2y+12xy2-8y3

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

Em có nhận xét gì về quan hệ của (A-B)2 với

(B-A)2, của (A-B)3 với (B-A)3

HS trả lời miệng, có giải thích

1) Đúng, vì bình phương của 2 đa thức đối nhau thì bằng nhau

2) Sai, vì lập phương của 2 đa thức đối nhau thì đối nhau A3=-(-A)3

3) Đúng, vì x+1=1+x(Theo t/c giao hoán)4) Sai, 2 vế là hai đa thức đối nhau

x2-1=-(1-x2)5) Sai, (x-3)2=x2-6x+9(A-B)2=(B-A)2

(A-B)3=-(B-A)3

Hoạt động 4 Luyện tập-củng cố (10 phút)

=(2x2)3+3.(2x2)2.3y+3.2x2(3y)2+(3y)3

GV: em hiểu thế nào là con người nhân hậu? HS: Người nhân hâuk là người giàu tình

thương, biết chia sẻ cùng mọi người,

“Thương người như thể thương thân”

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1 phút)

- Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ

- Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK

Số 16 tr5 SBT

Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A- Mục tiêu

- Hs nắm được các hàng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên và giải toán

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

So sánh: Biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức nàu đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăngdần)

ở hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng, các dấu đều là dấu “+”, ở hằng đẳng thức lập phương của 1 hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau

+ Chữa bài tập 28(a) trang 14 SGK

x3+12x2.4+3.x.42+43 = (x+4)3=103=1000

a) Saib) Đúngc) Đúngd) Sai

Với A, B là các biểu thức tuỳ ý.

GV giới thiệu: (A2-AB+B2) quy ước gọi là

bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức (vì

so với bình phương của hiệu (A-B)2 thiếu hệ

số 2 trong -2AB)

- Phát biểu bằng lời hai hằng đẳng thức tổng

2 lập phương của 2 biểu thức

GV nhắc nhở HS phân biệt (A+B)3

là phương của 1 tổng với A3+B3 là tổng 2 lập

phương

HS: Tổng 2 lập phương của 2 biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu 2 biểu thức

HS: x3+8=x3+23 = (x+2)(x2-2x+4)27x3+1=(3x)3+13=(3x+1)(9x2-3x+1)HS: (x+1)(x2-x+1)=x3+13=x3+1

HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV:(x+3)(x2-3x+9)-(54+x3)=x3+33-54-x3

Tương tự: A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

Ta quy ước gọi (A2+AB+B2) là bình phương

thiếu của tổng 2 biểu thức

- Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức hiệu

2 lập phương của 2 biểu thức

áp dụng (đề bài đưa lên màn hình)

=a3-b3

HS: Hiệu 2 lập phương của 2 biểu thức bằng tích của hiệu 2 biểu thức với bình phương thiếu củatổng 2 biểu thức

HS: a) (x-1)(x2+x+1)=x3-13=x3-1b) 8x3-y3=(2x)3-y3=(2x-y)[(2x)2+2xy+y2]

= (2x-y)(4x2+2xy+y2)

HS lên đánh dấu x vào ô x3+8

HS cả lớp làm bài, 1 HS lên bảng làm

=[(2x)3+y3]-[(2x)3-y3]=8x3+y3-8x3+y3=2y3

Hoạt động 4 Luyện tập-củng cố (13 phút)

GVyêu cầu tất cả HS viết vào giấy (giấy

nháp hoặc giấy trong) bảy hằng đẳng thức đã

học

Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài cho

nhau để kiểm tra

GV hỏi: Những bạn nào viết đúng cả 7 (6,

5 ) hàng đẳng thức thì giơ tay, GV kiểm tra

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống

2) các khẳng định sau đúng hay sai?

a) (a-b)3-(a-b)(a2+ab+b2)

b) (a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3

c) x2+y2=(x-y)(x+y)

d) (a-b)3=a3-b3

e) (a+b)(a2-ab+a2)=a3+b3

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có thể

cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt

HS viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy

HS kiểm tra bài lẫn nhau

HS giơ tay để GV biết số hàng đẳng thức đa thuộc

a) sai b) đúng c) said) sai e) đúng

Đại diện 1 nhóm trình bày bài, HS nhận xét góp ý

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà 2 phút)

Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập về nhà số 31 9b), 33, 36, 37 tr.16, 17 SGK, số 17, 18 tr.15 SBT

Tiết 8: Luyện tập A- Mục tiêu

- Củng cố kiến thức về 7 hàng đằng thức đáng nhớ

- HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

- Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A±B)2 để xét giá trị của 1 tam thức bậc 2

B- Chuẩn bị của GV và HS

- GV: bảng phụ (hoặc giấy trong, đến chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ

- HS: Học thuộc lòng (công thức và lời) 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

y3+3xy2+3x2y+x3 y3-3xy2+3x2y-x3

Hoạt động 2 Luyện tập (21 phút)

GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 phút,

sau đó mời 2 HS lên bảng làm phần a, b

2 HS lên bảng làm, các HS khác mở vở đối chiếu

a) (2+xy)2=22+2.2.xy+(xy)2=4+4xy+x2y2

b) (5-3x)2=52-2.5.3x+(3x)2=25-30x+9x2

c) (5-x2)(5+x2)=52-(x2)2=25-x4

d) (5x-1)3=(5x)3-3.(5x)2.1+3.5x.12-13

=125x3-75x2+15x-1e) (2x-y)(4x2+2xy+y2)=(2x)3-y3=8x3-y3

f) (x+3)(x2-3x+9)=x3+33=x3+27

HS làm bài vào nháp, 2 HS lên bảng làma) Cách 1: (a+b)2-(a-b)2

= (a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)

= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab

=a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3-2b3=6a2bc) (a+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

Vậy ta đã đưa tất cả các hạng tử chứa biến

vào bình phương của 1 hiệu, còn lại là hạng

tử tự do

Tới đây, làm thế nào chứng minh đuợc đa

thức luôn dương với mọi x

HS: Có (x-3)2≥0 với mọi x

=> (x-3)2+1≥1 x hay x2-6x+1=>0 với mọi xHS: 4x-x2-5

GV: Tương tự như trên, hãy đưa tất cả các

hạng tử chứa biến vào bình phương của 1

GV: bài toán tìm GTLN của tam thức bậc 2

làm tương tư, khi ấy hệ số của hạng tử bậc 2

nhỏ hơn 0

= -(x2-4x+5)=-(x2-2.x.2+=4+1)=

-[(x-2)2+1]

có (x-2)2≥0 với mọi x(x-2)2+1>0 với mọi x-[(x-2)2+1]<0 với mọi xhay 4x-x2-5<0 với mọi x

HS: P=x2-2x+5P=x2-2x+1+4P=(x-1)2+4HS: Có (x-1)2≥0 với mọi xP=(x-1)2+4≥4 với mọi x

Thường xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

bài tập về nhà số 19(c), 20, 21 tr.5 SBT

Hướng dẫn bài 21 tr.5 SBT: áp dụng t/c phân phối của phép nhân và phép cộng

Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung A- Mục tiêu

- HS hiểu thế nào là phân tích da thức thành nhân tử

- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

GV nêu yêu cầu kiểm tra

Tính nhanh giá trị biểu thức

GV: Để tính nhanh giá trị các biểu thức

trên 2 em đều đã sử dụng t/c phân phối

của phép nhân với phép cộng để viết tổng

(hoặc hiệu) đã cho thành 1 tích

Đối với các đa thức thì sao? Chúng ta tiếp

Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2-4x thành

tích 2x(x-2), việc biến đổi đó được gọi là

phân tích đa thức 2x2-4x thành nhân tử

GV: Vậy thế nào là phân tích đa thức

thành nhân tử?

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn

gọi là phân tích đa thức thành thừa số

GV: Cách làm như ví dụ trên gọi là phân

HS viết:

2x2-4x=2x.x-2x.2=2x(x-2)

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biếnđổi đa thức đó thành 1 tích của những đathức Một HS đọc lại khái niệm tr18SGK

tích đa thức thành nhân tử bằng phương

pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều

phương pháp khác để phân tích đa thức

thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên cứu ở

GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đó

kiểm tra bài của 1 số em trên giấy trong

GV: Nhân tử chung trong ví dụ này là 5x

- Hệ số của nhân tử chung (5) có quan hệ

gì với các số nguyên dương của hạng tử

(15; 5; 10)?

- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung

(x) quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ

- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chungphải là luỹ thừa có mặt trong tất cả cáchạng tử của đa thức, với số mũ là số mũnhỏ nhất của nó trong các hạng tử

Hoạt động 3

2 áp dụng (12 phút)

GV cho HS làm ?1

(Đề bài đưa lên màn hình)

GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của

mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c

Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi 3

HS lên bảng làm

GV hỏi: ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả

(x-2y)(5x2-15x) có được không?

Qua phần c, GV nhấn mạnh: Nhiều khi để

làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi

dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng t/c

A=-(-A)

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có

nhiều lợi ích Một trong các ích lợi đó là

giải toán tìm x

GV cho HS làm ? 2 Tìm x sao cho 3x2

-HS làm bài:

a) x2-x=x.x-1.x=x(x-1)b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=(x-2y)(5x2-15x)

=(x-2y).5x(x-3)

=5x(x-2y)(x-3)c) 3(x-y)-5x(y-x)

=3(x-y)(+5x(x-y)=(x-y)(3+5x)

HS nhận xét bài làm trên bảngHS: Tuy kết quả đó là một tích nhưng phântích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2-15x) còn tiếp tục phân tích được bằng 5x(x-3)

GV gợi ý HS phân tích đa thức thành

nhân tử Tích trên bằng 0 khi nào?

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng trìnhbày:

3x2-6x=0-> 3x(x-2)=0-> x=0 hoặc x=2

Hoạt động 4 Luyện tập củng cố (12 phút)

viết trong ngoặc: lấy lần lượt các hạng tử

của đa thức chia cho nhân tử chung

GV nhận xét bài làm của HS trên giấy

trong

Bài 40 (b) tr19 SGK

Tính giá trị của biểu thức:

x(x-1)-y(1-x) tại x=2001 và y=1999

GV hỏi: Để tính nhanh giá trị của biểu

GV sửa bài cho HS

Sau đó đưa câu hỏi củng cố

- Thế nào là phân tích đa thức thành nhân

HS làm trên giấy trong:

c) 14x2y-21xy2+28x2y2

=7xy(2x-3y+4xy)d) 2 ( 1) 2 ( 1) 2( 1)( )

x(x-1)-y(1-x)=x(x-1)+y(x-1)

=(x-1)(x+y)Thay x=2001 và y=1999 vào biểu thức tacó: (2001-1)(2001+1999)=2000.4000

=8000000

HS: Đưa 2 hạng tử cuối vào trong ngoặc vàđặt dấu trừ trước ngoặc

Giải5x(x-2000)-x+2000=05x(x-2000)-(x-2000)=0(x-2000)(5x-1)=0-> x-2000=0 hoặc 5x-1=0-> x=2000 hoặc x=1/5

HS nhận xét bài làm của bạn

HS trả lời:

- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử phải

đạt yêu cầu gì?

- Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa

thức có hệ số nguyên (GV lưu ý HS việc

biến đổi dấu khi cần thiết)

- Nêu cách tìm các số hạng viết trong

ngoặc sau nhân tử chung

đổi đa thức đó thành một tích của các đathức

- Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệtđể

- Nêu hai bước:

+ Hệ số+ luỹ thừa bằng chữ

- Muốn tìm các số hạng viết trong ngoặc talấy lần lượt các hạng tử của đa thức chiacho nhân tử chung

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)

- Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố

- làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK

- Làm bài tập 22, 24, 25 tr5, 6 SBT

- Nghiên cứu trước chương 7 Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

Tiết 10: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

1 Kiểm tra bài cũ (8 phút)

GV gọi HS 1 lên bảng chữa bài tập 41(b)

b) Phân tích đa thức (x3-x) thành nhân tử

Nếu HS dừng lại ở kết quả x(x2-1) thì GV

gợi ý x2-1=x2-12 Vậy áp dụng hằng đẳng

thức ta phân tích tiếp: x(x2-1)=x(x-1)(x+1)

GV nhận xét, cho điểm HS

GV chỉ vào các hằng đẳng thức HS2 đã

làm trên nói: Việc áp dụng hằng đẳng

thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành 1

tích, đó là nội dung bài hôm nay: Phân

tích đa thức thành nhân tử bằng phương

pháp dùng hằng đẳng thức

HS1 Chữa bài tập 41(b) SGK

x3-13x=0x(x2-13)=0-> x=0 hoặc x2=13-> x=0 hoặc x=± 13

Bài tập 42 tr19 SGK

55n+1-55n=55n.55-55n=55n(55-1)=55n.54Luôn chia hết cho 54 (n∈N)

HS điền tiếp vào vế phải

(A+B)2

(A-B)2

(A+B)(A-B)(A+B)3

(A-B)3

(A+B)(A2-AB+B2)(A-B)(A2-AB+B2)b) x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)

HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2 1.Ví dụ (15 phút)

GV phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2-4x+4

Bài toán này em có dùng được phương

pháp đặt nhân tử chung không? vì sao?

(GV treo ở góc bảng 7 hằng đẳng thức

đáng nhớ theo chiều tổng -> tích)

GV: Đa thức này có 3 hạng tử, em hãy

nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức

nào để biến đổi thành tích?

GV gợi ý: những đa thức nào vế trái có 3

Vậy biến đổi tiếp thế nào?

GV yêu cầu HS làm tiếp ? 2

HS: Không dùng được phương pháp đặtnhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đathức không có nhân tử chung

HS: Đa thức trên có viết được dưới dạngbình phương của 1 hiệu

HS trình bày tiếp:

x2-4x+4=x2-2.x.2+22=(x-2)2

HS tự nghiên cứu SGK

HS: ở ví dụ b dùng hằng đẳng thức hiệu haibình phương còn ví dụ c dùng hằng đẳngthức hiệu 2 lập phương

HS: Có thể dùng hằng đẳng thức lậpphương của 1 tổng

4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào? trong đó có chứa thừa số là bội của 4.

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng(bài giải như tr 20 SGK)

Hoạt động 4 Luyện tập(15 phút)

Bài 43 tr20 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

GV yêu cầu HS làm bài độc lập rồi gọi lần

lựơt từng h/s lên chữa

Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng

tử để lựa chọn hằng đẳng thức thức áp

dụng cho phù hợp

GV nhận xét, sửa chữa các thiếu sót của

HS

Sa đó GV cho hoạt động nhóm, mỗi nhóm

làm 1 bài trong các bài tập sau:

=(a3+3a2b+3ab2+b3)-(a3-3a2b+3ab2-a3)

=a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3

2 2

- Ôn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp

- Làm bài tập 44 (a, c, d) tr20 SGK

29; 30 tr6 SBT

Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để tính

nhanh bài 29(b) không?

GV nói: Qua bài này ta thấy để phân tích

đa thức thành nhân tử còn có thêm

phương pháp nhóm các hạng tử Vậy

nhóm ntn để phân tích được đa thức thành

nhân tử, đó là nội dung bài học này

HS1 chữa bài 44(c) SGKc) (a+b)3+(a-b)3

=(a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2-b3)

=2a3+6ab2=2a(a2+3b2)HS: Em đã dùng hai hằng đẳng thức: lậpphương của 1 tổng và lập phương của 1hiệu

HS: Có thể dùng hằng đẳng thức tổng 2 lậpphương

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân

tử:

x2-3x+xy-3y

GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm thử

Nếu làm được thì GVkhai thác, nếu không

làm được GV gợi ý cho HS: Với ví dụ

trên thì có sử dụng được 2 phương pháp

GV: Hai cách làm như ví dụ trên gọi là

phân tích đa thức thành nhân tử bằng

phương pháp nhóm hạng tử Hai cách trên

cho ta kết quả duy nhất

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân

(2xy+3z)+(6y+xz) được không? tại sao?

GV: Vậy khi nhóm các hạng tử phải nhóm

thích hợp, cụ thể là:

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được

- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử

ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải

tiếp tục được

HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không cónhân tử chung nên không dùng đượcphương pháp đặt nhân tử chung Đa thứccũng không có dạng hằng đẳng thức nào

HS: x2 và -3x; xy và -3yHoặc: x2 và xy; -3x và -3y

x2-3x+xy-3y=(x2-3x)+(xy-3y)

= x(x-3)+y(x-3)HS: Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tửchung

HS nêu tiếp:

= (x-3)(x+y)HS: x2-3x+xy-3y

=x(2y+z)+3(2y+z)=(2y+z)(x+3)HS: Không nhóm như vậy đwocj vì nhómnhư vậy không phân tích đwocj đa thứcthành nhân tử

GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích

tiếp với cách làm của 2 bạn

GV đưa lên màn hình hoặc bảng phụ bài:

Phân tích x2+6x+9-y2 thành nhân tử

Sau khi HS giải xong, GV hỏi: Nếu ta

nhóm thành các nhóm như sau: (x2+6x)

+(9-y2) có được không?

?1 Tính nhanh15.64+25.100+36.15+60.100

= (15.64+36.15)+(25.100+60.100)

=15(64+36)+100(25+60)

=15.100+100.85=100(15+85)=10000

HS: Bạn 1 làm đúng, bạn 2 bạn 3 chưaphân tích hết vì còn có thể phân tích tiếpđược

- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có

thừa số chung thì nên đặt thừa số trước rồi

=(x2-2xy+y2)-(z2-2zt+t2)

=(x-y)2-(z-t)2

=[(x-y)+(z-t)][(x-y)-(z-t)]

=(x-y+z-t)(x-y-z+t)Đại diện các nhóm trình bày bài giải

HS nhận xét, chữa bài

x(x-2)+(x-2)=0(x-2)(x+1)=0-> x-2=0; x+1=0-> x=2; x=-1

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)

Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, cần nhóm thích

hợp

Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

- Làm bài tập 47, 48(a), 50(b) tr22, 23 SGK

- làm bài tập 31, 32, 33 tr6 SBT