Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải : Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc nâng lũy thừa... Biế[r]
(1)Chuyên đề PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I Ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cô baûn : Ñònh nghóa: ⎧ A neáu A ≥ A =⎨ ⎩ − A neáu A < Tính chaát : A ≥0 , A = A2 A2 = A Lưu ý: II Caùc ñònh lyù cô baûn : a) Định lý : Với A ≥ và B ≥ thì A = B ⇔ A2 = B2 b) Định lý : Với A ≥ và B ≥ thì A > B ⇔ A2 > B III Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối & cách giải : Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI định nghĩa nâng lũy thừa * Daïng : A = B ⇔ A = B , ⎧B ≥ * Daïng : A = B ⇔ ⎨ , ⎩A = B * Daïng 4: ⎧B > , A <B⇔⎨ 2 ⎩A < B A = B ⇔ A = ±B ⎧B ≥ A =B⇔⎨ ⎩A = ±B ⎧B > , A <B⇔⎨ ⎩ −B < A < B 11 Lop12.net , ⎡⎧ A ≥ ⎢⎨ ⎩A = B A =B⇔⎢ ⎢⎧ A < ⎢⎨ ⎣⎢⎩− A = B ⎡⎧ A ≥ ⎢⎨ ⎩A < B A<B⇔⎢ ⎢⎧ A < ⎢⎨ ⎢⎣⎩− A < B (2) * Daïng 5: ⎡B < ⎢ A > B ⇔ ⎢⎧ B ≥ ⎢⎨ A > B ⎣⎩ , ⎡B < ⎢ A > B ⇔ ⎢ ⎧B ≥ ⎨ ⎣⎢ ⎩A < −B ∨ A > B IV Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng : * Phöông phaùp : Ví duï : Biến đổi dạng Giaûi caùc phöông trình sau : 1) x − x − = x + x 2) x − x + = x + 3) 2x + x2 +1 Bài giải: 1) Ta có: ⎡ x − x − = x + 2x x − x − = x + 2x ⇔ ⎢⎢ 2 ⎢⎣ x − x − = −x − 2x ⎡ ⎡ = − x ⎢ ⎢x = − ⎢ 3 ⇔⎢ ⇔⎢ ⎢ −1 ± 17 ⎢ ⎢2x + x − = ⎢x = ⎣ ⎢⎣ ⎧⎪⎪ −1 ± 17 ⎫ ⎪ ⎪ Vậy tập nghiệm pt(1) là S = ⎨− ; ⎬ ⎪⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎭ 2) Ta có: ⎧⎪x + ≥ ⎪⎪ ⎪ 2 x − 4x + = x + ⇔ ⎨⎪⎡⎢ x − 4x + = x + ⎪⎪⎢ ⎪⎪⎢ x − 4x + = −x − ⎪⎩⎣ ⎪⎪⎧x ≥ −3 ⎪⎪⎧x ≥ −3 ⎪⎪ ⎪ ⇔ ⎪⎨⎡⎢ x − 5x = ⇔ ⎪⎨⎡ x = ∨ x = ⇔ ⎪ ⎪⎢ ⎪⎪⎪⎢⎢ x − 3x + = ⎪⎪⎪⎢⎢ VN ⎪⎩⎣ ⎪⎩⎣ Vậy tập nghiệm pt(2) là S = {0;5} 3) Ta có: 12 Lop12.net ⎡x = ⎢ ⎢x = ⎣⎢ =2 (3) 2x + x +1 = ⇔ x + = x2 + ⇔ x2 + 4x + = x + ⇔ x=− { 43} Vậy tập nghiệm pt(3) là S = − * Phöông phaùp : Ví duï : Sử dụng phương pháp chia khoảng Giaûi phöông trình sau : x − (2x − 1) = (1) Bài giải: Trường hợp 1: Với x ≥ thì x − (2x − 1) = ⇔ ( x − 1)(2x − 1) = ⇔ 2x − 3x − = ⎡x = ⎢ ⇔⎢ ⎢x = − ⎢⎣ (loai) Trường hợp 2: Với x < thì x − (2x − 1) = ⇔ (1 − x )(2x − 1) = ⇔ 2x − 3x + = (VN) Vậy tập nghiệm pt(1) là S = {2} V Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng : * Phöông phaùp : Ví duï : Biến đổi dạng Giaûi baát phöông trình sau : x − x < 13 Lop12.net (1) (4) Bài giải: Ta có: ⎧⎪−1 < x < ⎪⎧⎪x2 − 5x − < ⇔ ⎪⎨ ⇔ x − 5x < ⇔ −6 < x − 5x < ⇔ ⎪⎨ ⎪⎪x − 5x + > ⎪⎪x < ∨ x > ⎩ ⎪⎩ Vậy tập nghiệm bpt(1) là S = (−1;2) ∪ (3;6) 2 * Phöông phaùp : Ví duï : ⎡−1 < x < ⎢ ⎢3 < x < ⎣⎢ Sử dụng phương pháp chia khoảng Giaûi baát phöông trình sau : x − 2x + x − > (1) Bài giải: Bảng xét dấu: x x − 2x −∞ − 0 + +∞ − Xét khoảng 1) Với x < ∨ x > thì x − 2x + x − > ⇔ −x + 2x + x − > ⇔ x > So với điều kiện xét ta suy nghiệm bpt là x > 2) Với ≤ x ≤ thì ⎡ x < −1 x − 2x + x − > ⇔ x2 − 2x + x − > ⇔ x − x − > ⇔ ⎢⎢ ⎢⎣ x > So với điều kiện xét ta suy không có giá trị nào x thỏa mãn điều kiện Vậy tập nghiệm pt(1) là S = (2; +∞) - 14 Lop12.net (5) CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Giải các phương trình sau: 1) x − + 2x − = x + Kết quả: x = ∨ x = 2) x −1 + x +1 =2 x ( x − 2) Kết quả: x = 3) x + = (4 − x )( x + 6) ⎡x = Kết quả: ⎢⎢ ⎢⎣ x = − 33 Hết - 15 Lop12.net (6)