Chuyên đề 3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I.. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải : Phương p
Trang 1Chuyên đề 3
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I Định nghĩa và các tính chất cơ bản :
1 Định nghĩa: A nếu A 0
nếu A < 0
A
A
2 Tính chất :
A 0 , A2 A2
Lưu ý: 2
II Các định lý cơ bản :
a) Định lý 1 : Với A 0 và B 0 thì A = B A2 = B2
b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì A > B A2 > B2
III Các phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối cơ bản & cách giải :
Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc nâng lũy thừa
B A B
* Dạng 2 : 2 0 2
B A
B B
B A
B B
B A A
B A A B
A
0
0
* Dạng 4: A B B2 0 2
B A B,
B A A
B A A B
A
0 0
* Dạng 5:
2 2
0 0
B A B
B B
B 0
A B B 0
A B A B
Trang 2
IV Các cách giải phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1
4 2
2
x
x
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải phương trình sau : x- 1 2x( - 1)= 3 (1)
V Các cách giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x2 5x 6 (1)
* Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng
Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 2 2
x - 2x + x - 4> 0 (1)
-
Trang 3CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN
Bài 1:
Giải các phương trình sau:
1) x- 2 + 2x- 1 = x+ 3
Kết quả: x= 3Ú = x 0 2)
( )
2
x 1 x 1
2
x x 2
- + +
=
-Kết quả: x= 5 3) 4 x+ 2 = (4- x)(x+ 6)
Kết quả:
é = ê ê
-êë 4) 2 x2 2x 5 x 1
Kết quả:
3 x 2
2 113 x
4
é
ê = ê ê
ê - +
= ê êë
Bài 2:
Giải các bất phương trình sau:
1) x- 6 < x2- 5x+ 9
Kết quả: x< Ú > 1 x 3
2) x- 1 + x- 2 > x+ 3
Kết quả:
3) 2 x 3 2
x 5x 6
-£
- +
Kết quả:
-Hết -