Bài tập phương trình bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chuyên đề 3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản : 1. Đònh nghóa: A nếu A 0 nếu A < 0 A A ≥  =  −  2. Tính chất : 2 2 0 , A A A ≥ = Lưu ý: 2 A A= II. Các đònh lý cơ bản : a) Đònh lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A = B ⇔ A 2 = B 2 b) Đònh lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A > B ⇔ A 2 > B 2 III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải : Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bằng định nghĩa hoặc nâng lũy thừa. * Dạng 1 : 22 BABA =⇔= , BABA ±=⇔= * Dạng 2 :    = ≥ ⇔= 22 0 BA B BA ,    ±= ≥ ⇔= BA B BA 0 ,           =− <    = ≥ ⇔= BA A BA A BA 0 0 * Dạng 4: 2 2 B 0 A B A B >  < ⇔  <  , B 0 A B B A B >  < ⇔  − < <  ,           <− <    < ≥ ⇔< BA A BA A BA 0 0 * Dạng 5:         > ≥ < ⇔> 22 0 0 BA B B BA , B 0 A B B 0 A B A B <   > ⇔ ≥     < − ∨ >   20 Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn IV. Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 22 22 +=−− 2) 334 2 +=+− xxx 3) 2 1 42 2 = + + x x * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải phương trình sau : ( ) x 1 2x 1 3- - = (1) V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 65 2 <− xx (1) * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 2 2 x 2x x 4 0- + - > (1) - 21 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) x 2 2x 1 x 3- + - = + Kết quả: x 3 x 0= Ú = 2) ( ) 2 x 1 x 1 2 x x 2 - + + = - Kết quả: x 5= 3) ( ) ( ) 4 x 2 4 x x 6+ = - + Kết quả: x 2 x 1 33 é = ê ê = - ê ë 4) 2 2 2 5 1x x x+ − = − Kết quả: 3 x 2 2 113 x 4 é ê = ê ê ê - + = ê ê ë Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 1) 2 x 6 x 5x 9- < - + Kết quả: x 1 x 3< Ú > 2) x 1 x 2 x 3- + - > + Kết quả: 3) 2 x 3 2 x 5x 6 - £ - + Kết quả: Hết 22 . 2x 1 x 3- + - = + Kết quả: x 3 x 0= Ú = 2) ( ) 2 x 1 x 1 2 x x 2 - + + = - Kết quả: x 5= 3) ( ) ( ) 4 x 2 4 x x 6+ = - + Kết quả: x 2 x 1 33 é = ê ê =. 22 22 +=−− 2) 33 4 2 +=+− xxx 3) 2 1 42 2 = + + x x * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải phương trình sau : ( ) x 1 2x 1 3- - =