MỘT số PHƯƠNG TRÌNH CHỨA LOGARIT và số mũ cần CHÚ ý

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA LOGARIT VÀ SỐ MŨ CẦN CHÚ Ý CỦA TÁC GIẢ ĐỒN TRÍ DŨNG  x4  x3  x2  x 1  0 Bài 1: Giải phương trình: ln   x  x   x  x  x        x3   x 1  0 Cách 1: Đánh giá: PT  ln      x2  x  x2  x  x       Nếu x  , LHS > RHS, Nếu x  , LHS < RHS Vậy x     x2 x2  x   Cách 2: Hàm đặc trưng: PT  ln  x  x  x  x           x2   x2  x   0  2 x x 3 x 2       x2 1  ln    0  x  x   x  x  x       ln x  x 2    ln x  x    x  x x 3   Bài 2: Giải phương trình: log2  x   2x    Ta có PT  log2  x   2x     log2  x   2x  x 3     2x      x 3  10   x  1  2 x 3 x   x  ln      10  x   x   Xét hàm số f x  log2  x   2x  f' x   x  2x   x     x 3 0  10  x     x 3 2  x       x 3 x 3  x 3 Hàm số f  x  đồng biến liên tục có f 1  , sử dụng đánh giá ta có x  nghiệm Bài 3: Giải phương trình:  e x 3  x   ln    ln x 1 x 7  x 2 x  10x  2x  4x 4     x  10x  2x   Phương trình     ln x  ln x   ln x   ln x   4x  x          x  10x  2x       ln x x   ln x   4x  x         x  10x  2x   4x    4x  x           x 2 x 7   ln x  x  ln        x   x  x  10  x    4x  x          ln x        x  ln                x 2 x 2    x 6 1  x     x  10  x       x 2   ln x  x  ln   4x  x           Ta thấy hàm đặc trưng: f t  ln t  t đồng biến     Nếu x   x  x   f  x   f x  x  (Vô lý) Nếu x   x  x   f  x   f x  x  (Vô lý) Vậy x        x 2    x  2  x 2    x  2   x  15  3x   x   ln x Bài 4: Giải phương trình: Ta có: x  15  x  Do đó: 3x   x   ln x  x   3x   ln x  2  3x   ln x  ln  (Vô lý) Vậy x  3 Mặt khác, ta thấy, x  Chú ý: Học sinh chứng minh: ln x  x   Thật vậy, xét hàm số: f x  ln x  x   f' x  1x 1    x  Lập bảng biến thiên ta được: f x  f  x x  Do đó:  3x   ln x  3x   x   x  Từ điều kiện trên, ta có:  (Điều kiện đánh giá chặt hơn) x  15  3x   x   ln x    x  15    x    x     ln x       x 1 x 1  x  3     ln x    2 x 8 3 x  15       x 1 x  15  11  x   x 1    ln x   x2    x  15        8x  135  x 1  x 1    11    ln x      x2   x  15   x  15  x      A x   A  0, ln x   LHS   2 Đánh giá:   x   A  0, ln x   LHS  3 x   LHS  Vậy x  nghiệm phương trình   x   3  1 x  Xét hàm số f x     1 x     1 x  , ta có:  1 x  f ' x   ln x      x ln Bài 5: Giải phương trình: 3x  x x x x x x x x2   x   x   f ' x  3x ln  x   x   3x   1    1        x 1   x 1     x  x2   f ' x  3x  x   x   ln   Vậy x       x2   x2      Bài 6: Giải phương trình: log3 x  x   x   x   log2  x   Ta có: log3 x  x   x   x   log2  x      log3 x  x   x      x    log2  x    x 7   log2  x  log3 x  x     x 7 4  x              Nếu x  log2  x  log3 x Đặt t  log3 x  x  3t Ta có:  log2        t  1  t  3 t t t 1   t    t   x  (Vô lý) 2        Tương tự cho x  Do ta kết luận x  ... LHS  Vậy x  nghiệm phương trình   x   3  1 x  Xét hàm số f x     1 x     1 x  , ta có:  1 x  f ' x   ln x      x ln Bài 5: Giải phương trình: 3x  x x x x x... f x  x  (Vô lý) Nếu x   x  x   f  x   f x  x  (Vô lý) Vậy x        x 2    x  2  x 2    x  2   x  15  3x   x   ln x Bài 4: Giải phương trình: Ta có: x...   3x   ln x  2  3x   ln x  ln  (Vô lý) Vậy x  3 Mặt khác, ta thấy, x  Chú ý: Học sinh chứng minh: ln x  x   Thật vậy, xét hàm số: f x  ln x  x   f' x  1x 1    x