Chứng minh I nằm trên 1 đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này.. CM S.ABC là h/c có đáy là tg đều và các mặt bên là các tgvc.[r]
(1)1 TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN MẶT PHẲNG 1/ Cho tứ diện ABCD với 𝐴(5;1;3),𝐵(1;6;2),𝐶(5;0;4),𝐷(4;0;6) a/ Viết pt mp(BCD) (6𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 - 42 = 0) b/ Viết ptmp qua A,B và //CD (10𝑥 + 9𝑦 + 5𝑧 - 70 = 0) 2/ Cho 𝐴(𝑎;0;0),𝐵(0;𝑏;0),𝐶(0;0;𝑐) 𝑣ớ𝑖 𝑎,𝑏,𝑐 > 𝑥 𝑦 𝑧 a/ Viết ptmp(ABC) ( + + = ) 𝑎 𝑏 𝑐 b/ Tính diện tích ∆𝐴𝐵𝐶 (𝑆 = 𝑎2.𝑏2 + 𝑏2.𝑐2 + 𝑐2.𝑎2 2) 2 2 c/ Giả sử a,b,c thay đổi luôn thỏa mãn: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑘 không đổi; tìm các GT a, b, c để dttg ABC đạt GTLN Chứng tỏ đó d(O;ABC) đat GTLN 2 2 (4𝑆 ≤ (𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ) = 𝑘 ;𝑂𝐻 ≤ |𝑘| 3) 3/ Viết ptmp qua điểm M( 1; 3; -2 ) và vuông góc với hai mp: 𝑥 - 3𝑦 + 2𝑧 + = 0;3𝑥 - 2𝑦 + 5𝑧 + = ( 11𝑥 - 𝑦 - 7𝑧 - 22 = ) 𝑥-2 𝑧-2 4/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): và: a/ // với mp(P): 𝑥 - 3𝑦 - 𝑧 + = =𝑦= -1 -4 𝑥 𝑦+8 𝑧+4 b/ Vgóc với mp(Q): 𝑥 + 𝑦 - 3𝑧 + = ; c/ // với đt(d’): = = ( 𝑎:𝑥 - 3𝑦 - 𝑧 = 0;𝑏:𝑥 - 7𝑦 - 2𝑧 + = 0;𝑐:32(𝑥 - 2) - 4𝑦 - 9(𝑧 - 2) = ) 𝑥-2 𝑦-2 𝑧-1 𝑥-1 𝑧-2 𝑦 5/ Lập ptmp chứa đt(d): và vgóc với đt(d’): = = = = ‒2 ( 1.(𝑥 - 2) - 2.(𝑦 - 2) + 5.(𝑧 - 1) = ) 𝑦-2 6/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): 𝑥 = = 𝑧 𝑣à 𝑡ạ𝑜 𝑣ớ𝑖 𝑚𝑝(𝑄):𝑥 + 2𝑦 - 2𝑧 + = 𝑔ó𝑐 60 -1 ( 2𝑥 + (1 ± 5)(𝑦 - 2) + ( - ± 5)(𝑧 - 1) = ) 𝑥-1 𝑦+1 𝑧-2 𝑦 𝑧+3 ' 𝑥-2 7/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): = = 𝑣à 𝑡ạ𝑜 𝑣ớ𝑖 đ𝑡(𝑑 ): = = 𝑔ó𝑐 60 1 -2 -1 -1 ( ( ‒ ± 2)(𝑥 - 1) + 2(𝑦 + 1) + ( ‒ 10 ± 2)(𝑧 - 2) = ) 𝑥-2 𝑦-1 𝑧 8/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): = = và cách điểm A(1; -1; 0) khoảng -5 ( (17 ± 91)(𝑥 - 2) + 9(𝑦 - 1) - (6 ± 91)𝑧 = ) 𝑥 𝑦-1 𝑧+3 ( 15𝑥 - 11𝑦 - 𝑧 + = ) 9/ Viết ptmp(P) qua điểm A( 1; 2; 1) và chứa đt(d): = = 𝑥-1 𝑦+2 𝑧-3 10/ Viết ptmp(P) chứa đt(d): và vgóc với mp(Oxy) ( 3𝑥 - 2𝑦 - = ) = = 11/ Viết ptmp(P) qua điểm M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mp(Oxy) góc 60 Lop12.net (2) TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN ( ) 𝑥 𝑦 𝑧 (𝑃): + + = 𝑣ớ𝑖 𝑏 = ± 𝑏 26 12/ Trong KG Oxyz cho hhcn có 𝐴(3;0;0),𝐵(0;4;0),𝐶(0;0;5),),𝐷(0;0;0) và D là đỉnh đói diện với O Xác định tọa độ đỉnh D; viết ptmp(ABD); tính d(C:ABD) ( 𝐷(3;4;5);20𝑥 + 15𝑦 - 12𝑧 - 60 = 0;𝑑 = 120 769 ) 13/ Tìm quĩ tích các điểm cách hai mp: a/ 𝑥 - 2𝑦 + 3𝑧 + = & 2𝑥 - 𝑦 + 3𝑧 + = ( 𝑥 + 𝑦 + = 0;𝑥 - 𝑦 + 2𝑧 + = ) b/ 6𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 + = & 6𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 - = ( 6𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 - = ) 14/ Tìm M trên trục Oz cách điểm - 11 ± 117 𝑁(1;2; ‒ 2)& 𝑚𝑝(𝑃):2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 - = 0(𝑧𝑀 = ) 15/ Tính k/c mp: 7𝑥 - 5𝑦 + 11𝑧 - = 𝑣à 7𝑥 - 5𝑦 + 11𝑧 - = ( 𝑑 = 195 ) 16/ Tìm điểm M trên trục Oy cách mp: 𝑥 + 𝑦 - 𝑧 + = & 𝑥 - 𝑦 + 𝑧 - = ( 𝑀(0; ‒ 3;0 )) 17/ Cho điểm 𝐴( - 2;1;0),𝐵( - 2;0;1),𝐶(1; ‒ 2; ‒ 6),𝐷( - 1;2;2) a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD; ( V = ) b/ Viết pt các mp (ABC) & (ABD); ( (𝐴𝐵𝐶):3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = 0;(𝐴𝐵𝐷):3𝑥 - 𝑦 - 𝑧 + = ) c/ Tính k/c AB và CD; ( 𝑑 = 9/ 38 ) d/ Viết pt phân giác nhị diện cạnh AB tứ diện ABCD; ( 𝑦 + 𝑧 - = ) e/ Tìm trên cạnh CD điểm I cách mp (ABC) & (ABD); ( 𝐼( - 0,5;1;0) ) f/ G là điểm thỏa mãn ht: 𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 + 𝐺𝐷 = Xác định xem G nằm tứ diện ABCI hay tứ diện ABDI ? ( G nằm tứ diện ABCI ) 1 18/ Cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với 𝑎,𝑏,𝑐 > 𝑣à + + = Chứng minh a,b,c 𝑎 𝑏 𝑐 thay đổi thì mp(ABC) luôn qua điểm cố định 2 19/ Cho đ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số dương thỏa mãn ht: 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = Xác định a,b,c cho d(O;(ABC)) có GTLN? 20/ Trong KG Oxyz cho đ A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết ptmp(P) chứa OA cho d( B; (P) ) = d( C; (P) ) ( 6𝑥 ‒ 3𝑦 ± 4𝑧 = ) ĐƯỜNG THẲNG 𝑥-1 𝑥+2 𝑦+3 = 𝑧; = =𝑧 -1 -1 ( 𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 - = & 2𝑥 + 𝑦 - 3𝑧 - = ) 𝑥-1 𝑦-1 𝑧+1𝑥+2 𝑦 2/ Viết ptđt qua điểm M( 1; 1; 1) và cắt đt: = = ; = =𝑧-2 2 -3 -1 -1 ( 𝑥 - 3𝑦 + = & 𝑦 + 𝑧 - = ) 1/ Viết ptđt(d) vgóc với mp(P): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = và cắt đt: Lop12.net = 𝑦+1 (3) TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 𝑥-3 𝑦+2 𝑥 + 103 𝑦 + 10 = = 𝑧; = =𝑧 32 -2 𝑥-3 𝑦-2 𝑧-1 𝑥 𝑦 4/ Viết ptđt qua điểm A( 3; 2; 1) cắt và vgóc với đ𝑡(𝑑): = = 𝑧 + ( = = ) 22 - 10 5/ Viết ptđt qua điểm M( -4; -5; 3) và cắt hai đt: 𝑥+1 𝑦+3 𝑧-2 𝑦+1 𝑧-1 ' 𝑥-2 (𝑑): = = &(𝑑 ): = = 3 -2 -1 -5 ( 𝑥 + 3𝑧 - = & 7𝑥 - 13𝑦 - 5𝑧 - 22 = ) 𝑥-1 𝑦+2 𝑧 𝑦+1 𝑧 ' 𝑥+1 6/ Viết ptđt qua điểm A(0;1;1), vgóc với (𝑑): = = 𝑣à 𝑐ắ𝑡 đ𝑡(𝑑 ): = = 1 1 𝑦-1 𝑧-1 𝑥 = = -1 3/ Viết ptđt // Oz và cắt đt: ( ) 7/ Viết ptđt(d’) qua điểm A( 1; 1; -2), // với mp(P): 𝑥 - 𝑦 - 𝑧 - = 𝑣à 𝑣𝑔ó𝑐 𝑣ớ𝑖 đ(𝑑): 𝑥+1 𝑦-1 𝑧-2 𝑥-1 𝑦-1 𝑧+2 = = = = -3 ( ) 8/ Viết ptđt qua điểm M(1; -5; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy các góc 60 Tìm góc tạo đt đó với trục Oz ( 𝐺ọ𝑖 𝑢 = (𝑥;𝑦;𝑧)𝑙à 𝑣𝑡𝑐𝑝 𝑐ủ𝑎 đ𝑡→𝑥 = 1;|𝑦| = 1;|𝑧| = 2.𝐺ó𝑐 = 45 ) 9/ Viết ptđt cắt đt (d), (d’), (d”) và vuông góc với véc-tơ 𝑢 = (1;2;3)𝑏𝑖ế𝑡: 𝑧-1 𝑧+1 ' 𝑧 (𝑑):𝑥 + = 𝑦 = ;(𝑑 ):𝑥 - = ‒ 𝑦 = ;(𝑑"):𝑥 - = 𝑦 = 0 ( 𝑥 - 𝑦 - 𝑧 = & 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 - 1,5 = ) 10/ Hãy chứng tỏ hai đt sau đồng phẳng và lập ptmp chứa hai đt đó: 𝑥-1 𝑦+2 𝑧-4 𝑥+1 𝑥-5 𝑦-1 𝑧-5 𝑥-3 𝑦+3 𝑧-1 𝑦 𝑧+2 a/ = = 𝑣à = = ;𝑏: = = 𝑣à = = 3 2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 ( 𝑎:6𝑥 + 9𝑦 + 𝑧 + = 0;𝑏:𝑦 - 𝑧 + = ) 𝑥-1 𝑦-2 𝑧 ' 𝑥+1 11/ Trong KG Oxyz cho điểm A( 0; 1; 1) và đt (𝑑): = = ;(𝑑 ): = 𝑦 = 𝑧 - Lập pt đt 1 qua A, vgóc với (d) và cắt (d’) ( 3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - = & 𝑥 - 𝑦 + 𝑧 = ) 𝑥-3 𝑦-6 𝑧-1 𝑥-4 𝑦-2 𝑧-2 12/ Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) và pt hai trung tuyến: = = ; = = 1 -2 -4 Viết ptCT các cạnh tam giác 𝑥 - 𝑦 - 𝑧 - 𝑥 - 𝑦 - 𝑧 + 𝑥 - 𝑦 - 14 𝑧 + ( = = ; = = ; = = ) 0 -1 -3 -1 13/ Cho ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó 𝐴(0;1;2),𝐵(2;3;1),𝐶( ‒ 2;0;1) Viết pt đường phân giác góc B 𝑥-1 𝑦-2 𝑧-3 𝑥-2 𝑦-3 𝑧-1 13 ; (14/ = = ) 𝐷 - ; ; , 𝑝𝑡 𝐵𝐷: = = 13 48 22 11 - 21 - 22 -5 (( ) ) 14/ Cho ∆𝐴𝐵𝐶 𝑐ó 𝐴(1;2;3),𝐵(4;2; ‒ 1),𝐶(6; ‒ 10;3) Viết pt đường phân giác góc A Lop12.net (4) TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 15/ Tìm các điểm thuộc đt(d): 𝑥-1 = DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 𝑦-2 𝑧 = 𝑐á𝑐h 𝑚𝑝(𝑃):2𝑥 - 𝑦 - 2𝑧 + = khoảng -1 ( 9; -2; 12) và ( -3; 4; -6) 𝑥+3 𝑦-2 𝑧-2 Tính độ dài đoạn = = -2 16/ Gọi N là điểm đối xứng điểm M( 1; 2; -1) qua đt(d): MN ( 𝑀𝑁 = 2𝑑(𝑀;(𝑑)) = 389 17 ) 17/ Tìm trên mp(P): 2𝑥 - 𝑦 + 𝑧 + = điểm M cho tổng k/c từ đó đến hai điểm A( -1; 3; -2) ' ' và B( -9; 4; 9) là bé Đ(𝑃)𝐴 = 𝐴 (3;1;0), 𝐴 𝐵 ∩ (𝑃) = 𝑀( - 1;2; ‒ 3) ( ) 18/ Tìm trên mp(Oxz) điểm M cho hiệu các k/c từ đó đến hai điểm A(3;4; -5) và B( 8; -4; -13) 13 ' 28 52 13 ' 13 10 là lớn Đ(𝑂𝑥𝑧)𝐴 = 𝐴 ; ;‒ ;𝐴 𝐵 ∩ (𝑂𝑥𝑧) = 𝑀 ; ;‒ 3 9 ( ( ) ( )) 19/ Cho điểm: A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3) a/ Chứng minh ABDC là hbh; b/ Tính k/c từ C đến AB; ( 13 ) c/ Tìm trên đt AB điểm M cho tổng các k/c từ M tới C và D có GTNN ( M(2;0;4) ) 20/ Cho điểm 𝐴(1;3; ‒ 2),𝐵(13;7; ‒ 4)𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 - 2𝑦 + 2𝑧 - = Tìm điểm I trên mp(P) cho tổng các k/c từ I tới A và B đạt GTNN ( I( 9; 1; 1) ) 21/ Cho điểm 𝐴(3;1;1), 𝐵(7;3;9)𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = Hãy tìm trên mp(P) điểm M cho |𝑀𝐴 + 𝑀𝐵| có GTNN ( M(0;-3;0) ) 22/ Cho điểm 𝐴(1; ‒ 3;0), 𝐵(5; ‒ 1; ‒ 2)𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - = a/ Chứng minh đt AB cắt mp(P) điểm I thuộc đoạn AB; tìm tọa độ điểm I ( I(4;-3/2;-3/2) ) b/ Hãy tìm trên mp(P) điểm M cho hiệu các k/c từ M tới điểm A, B có GTLN ( M(6;-1;-4) ) 23/Tìm h/c H điểm M(2;-1;3) trên đt(d): 𝑥 𝑦+7 𝑧-2 = = ;𝑇ì𝑚 𝑁 = Đ𝑑(𝑀)(𝐻(3; ‒ 2;4), 𝑁(4; ‒ 3;5) 𝑧 - 12 𝑥 ' 𝑥 - 10 24/ Cho mp(P): 𝑥 + 𝑦 - 𝑧 + = 𝑣à đ𝑡(𝑑): Tìm tọa độ = 𝑦 = 𝑧 - 1;(𝑑 ): =𝑦= 3 -2 46 giao điểm I hình chiếu đt này trên mp(P) ( 𝐼 - ; ;1 ) 55 𝑥 + 23 𝑦 + 10 𝑦+2 ' 𝑥-3 25/ Chứng minh đt: (𝑑): = = 𝑧 & (𝑑 ): = = 𝑧 chéo Viết ptmp(P) chứa -2 (d), mp(Q) chứa (d’) cho (P)//(Q) Tính d((P);(Q)) ( (𝑃):𝑥 - 𝑦 - 4𝑧 + 13 = 0;(𝑄):𝑥 - 𝑦 - 4𝑧 - = 0; 𝑑((𝑃);(𝑄)) = ) ( 𝑥 - 8𝑦 + 23 = & 𝑥 + 𝑦 - = ) 𝑥-2 𝑧-1𝑥-1 𝑧-3 26/ Tính k/c đt: =𝑦+1= ; =𝑦-1= (𝑑=3) 0 -1 𝑥-2 𝑦-3 𝑧+1 ' 𝑥+1 𝑦-4 𝑧-4 ' 27/ 𝐶h𝑜 đ𝑡 (𝑑): = = ;(𝑑 ): = = 𝑇ì𝑚 đ𝑖ể𝑚 𝐻 ∈ (𝑑), 𝐾 ∈ (𝑑 ) cho 3 -5 -2 -1 ( Lop12.net ) (5) TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN ' 𝐻𝐾 ⊥ (𝑑),(𝑑 ) ( 𝐻(10 13;15 13;27 13);𝐾(28 13;28 13;40 13) ) 𝑥-7 𝑦-3 𝑧-9 𝑥-3 𝑦-1 𝑧-1 28/ Lập pt đường vgóc chung đt: = = ; = = 2 -1 -7 ( 3𝑥 - 2𝑦 - 𝑧 - = & 5𝑥 + 34𝑦 - 11𝑧 - 38 = ) 29/ Cho điểm 𝐴(0;0; ‒ 3),𝐵(2;0; ‒ 1)𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):3𝑥 - 8𝑦 + 7𝑧 - = a/ Tìm tọa độ giao điểm I đt AB và mp(P) b/ Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) cho ABC là tam giác ( 𝐼(11 5;0; ‒ 5), 𝐶1(2; ‒ 2; ‒ 3), 𝐶2( - 3; ‒ 3; ‒ 3) ) 𝑦-1 𝑧 𝑦-3 ' 𝑥-2 30/ Lập ptmp(P) cách đt chéo nhau: (𝑑):𝑥 - = = ; (𝑑 ): = =𝑧 -1 -2 ( (𝑃):𝑥 + 5𝑦 + 2𝑧 - 12 = ) 31/ Tìm tập hợp các điểm không gian cách điểm: 𝐴(1;1;1),𝐵( - 1;2;0),𝐶(2; ‒ 3;2) ( 2𝑥 - 𝑦 + 𝑧 + = & 𝑥 - 2𝑦 + 𝑧 + = ) 𝑥-1 𝑦 𝑧-4 32/ Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm 𝐴(2; ‒ 1;1)𝑞𝑢𝑎 đ𝑡(𝑑): = = ( 𝐵(0;3;5) ) -1 𝑥-3 𝑦-1 𝑧-1 𝑦-3 𝑧-9 ' 𝑥-7 33/ Cho hai đt (𝑑): Hãy viết ptđt(d”) đối xứng với (d’) = = & (𝑑 ): = = -7 -1 qua (d) ( (𝑑"):(𝑥 + 1)/11 = (𝑦 + 1)/ ‒ 74 = (𝑧 + 7)/13 ) 𝑥‒2 𝑦‒3 𝑧‒3 34/ (ĐHMĐC): Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có C(3;2;3), đc AH nằm trên đt và đường p/g = = 1 ‒2 𝑥‒1 𝑦‒4 𝑧‒3 góc B nằm trên đt: Tính độ dài các cạnh ∆𝐴𝐵𝐶 ( B(1;4;3), A(1;2;5) ) = = ‒2 𝑥‒1 𝑦‒3 𝑧 35/ Cho đ A(2;4;1), B(3;5;2) và đt (𝑑): = = Xét vtrtđ đt AB và (d) Tìm đ M trên 1 (d) cho |𝑀𝐴 + 𝑀𝐵|𝑐ó 𝐺𝑇𝑁𝑁 ( M(1; 4,5; 1,5 ) ) 𝑥 𝑦 𝑧 36/ Cho đ A(2;0;1), B2;-1;0), C(1;0;1) và đt (d): = = Tìm trên (d) điểm S cho |𝑆𝐴 + 𝑆𝐵 + 𝑆𝐶|đạ𝑡 𝐺𝑇𝑁𝑁 ( 𝑆(3 14;3 7;9 14)) 37/ Cho các đ A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) M, N là trđ OA&BC P, Q là hai đ nằm trên OC&AB cho OP/OC = 2/3 và đt MN&PQ cắt Viết ptmp MNPQ và tìm tỉ số AQ/AB ? ( = 2/3; Q(1;2;0); 4x + y + 3z – = ) 𝑚𝑥 ‒ 𝑦 ‒ 𝑚𝑧 + = 38/( Khó ): Cho đt (𝑑𝑚): 𝑥 + 𝑚𝑦 + 𝑧 + 𝑚 = Viết ptđt (d) là h/c đt (𝑑𝑚) trên mp(Oxy) CM (d) { ( luôn t/x với đtr cố định có tâm là gốc tọa độ ((𝑑):2𝑚 𝑥 + 39/ Cho họ đt (𝑑𝑚): 𝑥 = 2𝑚 ) 𝑚 +1 ( + (𝑚 ‒ 1) 𝑦 + 𝑚 ‒1 𝑦 𝑧 ‒ 3/4 CM (𝑑𝑚) luôn nằm mp cố định = 4𝑚(1 ‒ 𝑚) ‒𝑚 4𝑚 ( x + y + 4(z-3/4) = ) 40/ Cho đ A(4;0;0), B(0;4;0)&C(0;0;4) Tìm đ D để ABCD là td ( D(-4/3; -4/3; -4/3) ) Lop12.net ) 𝑚 +1 = 0) (6) TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 41/ Viết ptct đt(d) qua đ A(1;2;-1), tạo với Ox góc 45 và tạo với Oy góc 60 ( 𝑢(𝑎;𝑏;𝑐)→|𝑎| = 2; |𝑏| = |𝑐| = ).𝑇í𝑛ℎ 𝑔ó𝑐 𝑔𝑖ữ𝑎 (𝑑) 𝑣à 𝑂𝑧 ? 42/ Cho tg ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1), C(3;1;-2) Viết ptct đường vg hạ từ A xuống trung tuyến 𝑥‒2 𝑦‒5 𝑧‒7 xuất phát từ đỉnh C ( 𝐻( ‒ 0,4;2,7;6,5), = = ) 24 ‒ 23 43/ Trong KG Oxyz cho đt 𝑥 𝑦‒3 𝑧+1 𝑦 𝑧‒3 ' 𝑥‒4 (𝑑): = = , (𝑑 ): = = 𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):4𝑥 ‒ 3𝑦 + 11𝑧 ‒ 26 = Viết ptđt (d”) ‒1 1 𝑥+2 𝑦‒7 𝑧‒5 nằm (P) đồng thời cắt (d)&(d’) ( (𝑑"): = = ) ‒8 ‒4 𝑥‒1 𝑦+2 𝑧 𝑦‒1 𝑧+1 ' 𝑥 44/Trong KG Oxyz cho đt (𝑑): = = , (𝑑 ): = = 𝑣à đ 𝑀(3;2;1).Tìm t độ 1 ' các đ 𝐴 ∈ (𝑑) 𝑣à 𝐵 ∈ (𝑑 ) 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 đ 𝐴,𝑀,𝐵 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 ℎà𝑛𝑔.( 𝐴( ‒ 2; ‒ 3; ‒ 1), 𝐵(4 3;11 3;1 3), A’(13;2;4), B’(1/2;2;-1/2) ) 45/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 3x + 2y – z + = và đ M(4;0;0), N(0;4;0) Gọi I là trđ MN Hãy xđ tđ đ K cho 𝐾𝐼 ⊥ (𝑃)&𝐾𝑂 = 𝑑(𝐾;(𝑃)) ( 𝐾(-1/4;1/2;3/4) ) MẶT CẦU 1/ Lập ptmc có tâm I(2;3;-1) và cắt đt(d): 𝑥-1 =𝑦+5= 𝑧 + 15 -2 điểm A, B cho AB = 16 (𝑅 = 289) 2/ Viết ptmc biết: a/ Tâm I(4;-1;2) và qua điểm A(1;-2;-4) ( 𝑅2 = 46 ) b/ Đường kính AB với A(2;-3;5), B(4;1;-3) ( Tâm I(3;-1;1), 𝑅 = 21 ) c/ mc qua điểm: 𝐴(6; ‒ 2;3),𝐵(0;1;6),𝐶(2;0; ‒ 1),𝐷(4;1;0) ( 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 - 4𝑥 + 2𝑦 - 6𝑧 - = ) 3/ Viết ptmc biết tâm 𝐼(3; ‒ 5; ‒ 2)𝑣à 𝑡𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑚𝑝(𝑃):2𝑥 - 𝑦 - 3𝑧 + = ( 𝑅 = 18 14 ) 4/ Viết ptmc biết bk R = và tx với mp(P): 𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + = 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝑀(1;1; ‒ 3) ( I(2;3;-1) I(0;-1;-5) ) 5/ Viết ptmc biết mc đó tx với mp: 6𝑥 - 3𝑦 - 2𝑧 - 35 = 𝑣à 6𝑥 - 3𝑦 - 2𝑧 + 63 = 𝑡ạ𝑖 đ𝑖ể𝑚 𝑀(5; ‒ 1; ‒ 1)𝑡h𝑢ộ𝑐 𝑚ộ𝑡 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑚𝑝 đó ( 𝑚𝑐 𝑐ó 𝑡â𝑚 𝐼( - 1;2;1)𝑣à 𝑏𝑘 𝑅 = ) 𝑥-2 𝑦-1 𝑧-1 6/ Viết ptmc biết mc có tâm nằm trên đt(d): và tx với mp = = -2 -2 (𝑃):𝑥 + 2𝑦 - 2𝑧 - = & (𝑄):𝑥 + 2𝑦 - 2𝑧 + = ( 𝐼( - 1; ‒ 1; ‒ 1), 𝑅 = ) 𝑥-4 𝑦-1 2 7/Lập ptmp(P) chứa đt(d): = = 𝑧 - 𝑣à 𝑡𝑥 𝑣ớ𝑖 𝑚𝑐(𝑆):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - 2𝑥 + 6𝑦 + 2𝑧 + = ( (𝑃):𝑥 - 𝑦 - 𝑥 - = ) Lop12.net (7) TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN (( { ) ) 2 2 13 11 8/ Xđịnh tđộ tâm và tính bk đtr: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - 2(𝑥 + 𝑦 + 𝑧) - 22 = 𝐻 - ; ‒ ; ‒ ;𝑟 = 3𝑥 - 2𝑦 + 6𝑧 + 14 = 7 9/ Lập ptmc có tâm thuộc mp:𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = 𝑣à 𝑐hứ𝑎 đ𝑡𝑟ò𝑛: 2 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - 4𝑥 + 6𝑦 + 6𝑧 + 17 = ( 𝐼(3; ‒ 5; ‒ 1);𝑅 = 20 ) 𝑥 - 2𝑦 + 2𝑧 + = 10/ Trong KG Oxyz cho mp (𝑃):2𝑥 - 𝑦 + 2𝑧 - = 0, (𝑄):2𝑥 - 𝑦 + 2𝑧 + = và điểm A(-1;1;1) nằm khoảng mp đó Gọi (S) là mc qua A và tx với (P) và (Q) a/ Chứng minh (S) có bk không đổi, tính bk này b/ Gọi I là tâm mc(S) Chứng minh I nằm trên đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này ( 𝐻( ‒ 11 9;10 9;7 9) , 𝑟 = 2 3) 11/ (ĐHBK HN): Cho đ S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) CM S.ABC là h/c có đáy là tg và các mặt bên là các tgvc Tìm tđ đ D đx với C qua AB M là đ bk thuộc mc 𝑆(𝐷; 18) ( M không thuộc mp(ABC) ) Tam giác có độ dài các cạnh MA,MB,MC có đđ gì? ( là tgv ) 2 12/ Cho mc (S): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - 6𝑥 + 4𝑦 - 2𝑧 + = 𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 11 = Tìm tâm và bk mc (S) Tìm đ M trên (S) cho d( M; (P) ) bé 2 13/ Cho mc (S): (𝑥 + 1) + (𝑦 ‒ 2) + (𝑧 ‒ 2) = Xác định tâm và tính bk đtr (C ) là giao (S) với mp(Oxy) Trong mp(Oxy) lập pttt với (C ) biết tt này qua đ N(4;7) ( 2 (𝐶): (𝑥 + 1) + (𝑦 ‒ 2) = 5.2 𝑡𝑡 𝑙à:𝑥 ‒ 2𝑦 + 10 = 𝑣à 2𝑥 ‒ 𝑦 ‒ = ) 14/ Cho đ S(0;0;1), A(1;1;0) Hai đ M(m;0;0)&N(0;n;0) thay đổi cho m + n = với m; n là các số dương CM V(S.OMAN) không phụ thuộc vào m; n ( V = 1/6 ) Tính k/c từ A tới mp(SMN) từ đó suy mp(SMN) luôn t/x với mc cố định ( R = ) 15/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 2𝑥 + 𝑦 ‒ 𝑧 + = 𝑣à 𝑐á𝑐 đ 𝐴(0;0;4), 𝐵(2;0;0) Lập ptmc qua đ 2 O, A, B và t/x với mp(P) ( (𝑥 ‒ 1) + (𝑦 ‒ 1) + (𝑧 ‒ 2) = ) 𝑥+1 𝑦+3 𝑧‒2 𝑦+1 𝑧‒1 ' 𝑥‒2 16/ Trong KG Oxyz cho đt (𝑑): Viết ptmc có đk = = , (𝑑 ): = = ‒2 ‒1 là đoạn vuông góc chung đt (d) và (d’) { MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC 𝑥 𝑦‒1 𝑧‒3 ' 𝑥‒1 A/2007: Trong KG Oxyz cho đt (𝑑): = = 𝑧 + & (𝑑 ): =𝑦‒1= Chứng minh (d) ‒1 & (d’) chéo Viết ptđt(d”) vgóc với mp(P): ' 7𝑥 + 𝑦 ‒ 4𝑧 = 𝑣à 𝑐ắ𝑡 đ𝑡 (𝑑)& (𝑑 ) ( (𝑑"):(𝑥 ‒ 2)/7 = 𝑦 = (𝑧 + 1)/ ‒ )B/2007: Trong KG Oxyz 2 cho mc(S): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - 2𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧 - = và mp(P): 2𝑥 ‒ 𝑦 + 2𝑧 ‒ 14 = 0.𝑉𝑖ế𝑡 𝑝𝑡𝑚𝑝(𝑄) 𝑐ℎứ𝑎 𝑂𝑥 𝑣à 𝑐ắ𝑡 (𝑆)𝑡ℎ𝑒𝑜 đ𝑡𝑟ò𝑛 𝑐ó 𝑏𝑘 𝑏ằ𝑛𝑔 Tìm tọa độ điểm M trên (S) cho k/c từ M đến (P) lớn ( (𝑄):𝑦 ‒ 2𝑧 = 0;𝑀( ‒ 1; ‒ 1; ‒ 3)) Lop12.net (8) TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 𝑥‒1 𝑧 D/2007: Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴(1;4;2),𝐵( ‒ 1;2;4)& đ𝑡(𝑑): = 𝑦 + = Viết ptđt(d’) ‒1 2 qua trọng tâm G ∆𝑂𝐴𝐵 và vgóc với mp(OAB) Tìm tọa độ điểm M ∈ (𝑑)𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 nhỏ 𝑦‒2 ' 𝑥 ( (𝑑 ): = = 𝑧 ‒ 2;𝑀( ‒ 1;0;4)) ‒1 𝑥‒1 𝑧‒2 A/2008: Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴(2;5;3)𝑣à đ𝑡(𝑑): =𝑦= Tìm tọa độ h/c A trên 2 (d) Viết ptmp(P) chứa (d) cho k/c từ A tới (P) lớn ( 𝐻(3;1;4);(𝑃): 𝑥 ‒ 4𝑦 + 𝑧 ‒ = ) B/2008: Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴(0;1;2),𝐵(2; ‒ 2;1),𝐶( ‒ 2;0;1).𝑉𝑖ế𝑡 𝑝𝑡𝑚𝑝(𝐴𝐵𝐶) Tìm tọa độ điểm 𝑀 ∈ 𝑚𝑝(𝑃):2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 ‒ = 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑀𝐴 = 𝑀𝐵 = 𝑀𝐶 ( 𝑥 + 2𝑦 ‒ 4𝑧 + = 0;𝑀(2;3; ‒ 7)) D/2008: : Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴(3;3;0),𝐵(3;0;3),𝐶(0;3;3),𝐷(3;3;3) Viết ptmc qua điểm A,B,C,D Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp ∆𝐴𝐵𝐶 2 (𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - 3𝑥 ‒ 3𝑦 ‒ 3𝑧 = ;𝐻(2;2;2)) 2 A/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho mc(S): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 - 2𝑥 ‒ 4𝑦 ‒ 6𝑧 - 11 = và mp(P): 2𝑥 ‒ 2𝑦 ‒ 𝑧 ‒ = Chứng minh mp(P) cắt mc(S) theo đtròn xđ tâm và tính bk đtròn này ( 𝐻(3;0;2);𝑟 = ) 2/ Trong KG Oxyz cho đt (𝑑):𝑥 + = 𝑦 = 𝑧+9 𝑧+1 ' 𝑥‒1 và mp(P): & (𝑑 ): =𝑦‒3= ‒2 (( 𝑥 ‒ 2𝑦 + 2𝑧 ‒ = 0.𝑋đ 𝑡đ đ𝑖ể𝑚 𝑀 ∈ (𝑑)𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑑(𝑀,(𝑑 )) = 𝑑(𝑀,(𝑃)) 𝑀 ' )) 18 53 ; ; 35 35 35 B/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1) Viết ptmp(P) qua A, B cho d( C;(P) ) = d(D; (P) ) ( 4𝑥 + 2𝑦 + 7𝑧 ‒ 15 = ℎ𝑜ặ𝑐 2𝑥 + 3𝑧 ‒ = ) 2/ Trong KG Oxyz cho điểm 𝐴( ‒ 3;0;1),𝐵(1; ‒ 1;3)& 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 ‒ 2𝑦 + 2𝑧 ‒ = Trong 𝑥+3 𝑦 𝑧‒1 các đt qua A và // (P) hãy viết ptđt mà k/c từ B đến nó là nhỏ ( = = ) 26 11 ‒2 D/2009:1/Trong KG Oxyz cho điểm A(2;1;0),B(1;2;2),C(1;1;0) và mp(P):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ‒ 20 = Xác định tọa độ điểm 𝐷 ∈ 𝐴𝐵 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 CD // (P) ( D( 2,5; 0,5; -1) ) 2/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡(𝑑):𝑥 + = 𝑦 ‒ =‒ 𝑧 & 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 + 2𝑦 ‒ 3𝑧 + = Viết ptđt(d’) 𝑦‒1 𝑧‒1 nằm (P) cho (d’) cắt và vgóc với đt(d) ( 𝑥 + = = ) ‒2 ‒1 Lop12.net (9) TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN 𝑥‒1 𝑧+2 A/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡(𝑑): =𝑦= 𝑣à 𝑚𝑝(𝑃):𝑥 ‒ 2𝑦 + 𝑧 = Gọi C là giao ‒1 điểm (d) và (P); M là điểm thuộc (d) Tính d(M;(P) ) biết 𝑀𝐶 = ( 𝑑 = ) 𝑥+2 𝑦‒2 𝑧+3 2/ Trong KG Oxyz cho điểm A(0;0;-2) và đ𝑡(𝑑): = = 𝑇í𝑛ℎ 𝑑( 𝐴;(𝑑)) Viết 2 2 ptmc tâm A, cắt (d) điểm B, C cho BC = ( 𝑥 + 𝑦 + (𝑧 + 2) = 25 ) B/2010:1/Trong KG Oxyz cho đ A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với b,c dương và mp(P) 𝑦 ‒ 𝑧 + = Xác định b và c biết mp(ABC) ⊥ (𝑃)𝑣à 𝑑( 𝑂;(𝐴𝐵𝐶)) = 1/3 ( b = c = 1/2 ) 𝑥 𝑧 2/ Trong KG Oxyz cho đ𝑡(𝑑): = 𝑦 ‒ = 𝑋đ 𝑀 ∈ 𝑂𝑥 𝑠𝑎𝑜 𝑐ℎ𝑜 𝑑( 𝑀;(𝑑) ) = 𝑂𝑀 2 ( M(-1;0;0) M(2;0;0) ) D/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho mp (𝑃):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ‒ = & (𝑄):𝑥 ‒ 𝑦 + 𝑧 ‒ = Viết ptmp(R) vgóc với (P), (Q) và d( O; (R )) = ( 𝑥 ‒ 𝑧 ± 2 = ) 𝑧 ' 𝑥‒2 2/ Trong KG Oxyz cho đt (𝑑):𝑥 ‒ = 𝑦 = 𝑧 & (𝑑 ): = 𝑦 ‒ = Xác định tọa độ 2 điểm M thuộc (d) cho d( M; (d’) )=1 ( M(4;1;1) M(7;4;4) ) o0o Lop12.net (10)