MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN HÌNH ÔN THI VÀO LỚP 10

Một số tập toán hình ôn thi vào lớp 10 Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) A D chúng cắt E Gọi M giao điểm hai đường chéo AC BD Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp đường tròn Chứng minh AB // EM Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD BC hình thang H K Chứng minh M trung điểm HK Chứng minh: Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC Gọi M điểm cung AC Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM K cắt tia OM D OD cắt AC H Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp Chứng minh CD = MB DM = CB Xác định vị trí điểm C nửa đường tròn (O) để AD tiếp tuyến nửa đường tròn Trong trường hợp AD tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC đường tròn (O) theo R Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); cắt Ax, By E F Chứng minh: góc EOF = 90o Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB OEF đồng dạng Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK vuông góc AB Khi MB = √3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp b) Góc AQI = ACO c) CN = NH (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh) Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đường tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đường tròn D a) Chứng minh OD // BC b) Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp d) Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC E F; BF cắt EC H Tia AH cắt đường thẳng BC N a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp b) Chứng minh FB phân giác c) Giả sử AH = BC Tính số đo góc ΔABC Bài 7: (Các em tự giải) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE cát H a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp b) Chứng minh AD.AC = AE.AB c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA DE d) Cho biết OA = R , góc BAC = 60o Tính BH.BD + CH.CE theo R Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm đoạn AB kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C tiếp điểm) Gọi E chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD F chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF phân giác c) Tam giác EFA tam giác BDC đồng dạng d) Các tam giác ACD ABF có diện tích (Trích đề thi tốt nghiệp xét tuyển vào lớp 10 năm học 2000- 2001) Bài 9: Cho tam giác ABC (góc BAC < 45o) nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) C gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến AH cắt đường tròn (O) M (M # A) Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC K AB P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b) Chứng minh ΔMAP cân c) Tìm điều kiện ΔABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AB, AC M N (A # M&N) Gọi I, P Q trung điểm đoạn thẳng OH, BH, CH Chứng minh: a) Góc AHN = ACB b) Tứ giác BMNC nội tiếp c) Điểm I trực tâm tam giác APQ Bài 11: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C điểm thuộc đường tròn (C # A&B) M, N điểm cung nhỏ AC BC Các đường thẳng BN AC cắt I, dây cung AN BC cắt P Chứng minh: a) Tứ giác ICPN nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) KN tiếp tuyến đường tròn (O; R) c) Chứng minh C di động đường tròn (O;R) đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn cố định  ... xét tuyển vào lớp 10 năm học 2000- 2001) Bài 9: Cho tam giác ABC (góc BAC < 45o) nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) C gọi H chân đường vuông góc kẻ... Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC K AB P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b) Chứng minh ΔMAP cân c) Tìm điều kiện ΔABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường... đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF phân giác c) Tam giác EFA tam giác BDC đồng dạng d) Các tam giác ACD ABF có diện tích (Trích đề thi tốt