Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của ABC thoả mãn hệ thức: cos A cos B thì a tam giác đó là tam giác vuông.. Phương trình lượng giác cơ bản A.[r]
(1)Phương trình lượng giác NXT - FIT Lượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức b) tan x a) sin x cos x sin x cos x c) cot x 1 e) cot x cos x sin x Giá trị các hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù cos( x) cos x sin( x) sin x cos x sin x d) tan x f) tan x cot x sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x d) Hai cung khác sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x c) Hai cung khác sin( x 2 ) sin x cos( x 2 ) cos x tan( x 2 ) tan x cot( x 2 ) cot x tan( x) tan x cot( x) cot x e) Hai cung phụ sin x cos x ; cos x sin x 2 2 tan x cot x ; cot x tan x 2 2 cot( x) cot x B Bài tập Tìm các giá trị để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó 1 A ; B sin cos Xét dấu các biểu thức sau: a) sin 123o sin 132 o b) cot 304 o cot 316 o Rút gọn các biểu thức sau: a) tan 540 o cos1170 o sin 990 o cos 540 o 25 13 19 tan cos b) sin o o o c) sin 15 sin 35 sin 55 sin 75 o d) cos 15 o cos 35 o cos 55 o cos 75 o 3 5 7 9 11 sin sin sin sin sin e) sin 12 12 12 12 12 12 11 cos cos cos cos cos f) cos 12 12 12 12 12 12 a g) sin( a ) cos a cot(2 a ) tan 2 2 h) A sin a cos a sin a cos a a a sin cos 1 2 i) B a a a tan sin cos 2 2 o cos 696 tan(260 o ) tan 530 o cos 156 j) C tan 252 o cot 342 o 17 7 13 tan b cot cot 7 b k) tan 4 2K2+ -1Lop12.net (2) Phương trình lượng giác sin x sin x cos x cos x l) cos x sin x sin x cos x 3 m) sin a (1 cot a ) cos a (1 tan a ) tan b n) tan b cot b cos a sin a o) cos a sin( x ) cos( x 2 ) sin( 2 x) p) 3 sin x cot( x) cot x 2 NXT - FIT 3 x cos(2 x) q) sin x sin( x) cos 2 2 5 3 a cos a tan( a ) tan a r) sin a tan 3 cot(5,5 a ) tan(b 4 ) s) cot(a 6 ) tan(b 3,5 ) t) tan 50 o tan 190 o tan 250 o tan 260 o tan 400 o tan 700 o Cho A, B, C là ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A B) sin C ; cos(B C) -cosA c) tan( A C ) tan B; cot(A B) -cotC AB C BC A AC B AB C cos ; cos sin cot ; cot tan b) sin d) tan 2 2 2 2 cos x Tìm giá trị lớn hàm số: y sin x cos x cos x sin x Tìm giá trị nhỏ và lớn hàm số khoảng x : y cos x sin x Gọi a, b, c là các cạnh đối diện với các góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin B sin C sin A Chứng minh A 60 o b) 2(a cos A b cos B c cos C ) a b c ABC c) Chứng minh: sin A sin B sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a b) sin a cos b sin b cos a tan a tan b 3) tan(a b) 2) cos(a b) cos a cos b sin a sin b tan a tan b B Bài tập Chứng minh các công thức sau: a) cos a sin a cos a sin a 4 4 b) cos a sin a cos a sin a 4 4 Rút gọn các biểu thức: cos a cos a 4 a) sin a sin a 4 2K2+ -2Lop12.net (3) Phương trình lượng giác b) cos10 o cos11o cos 21o cos 69 o cos 79 o c) (tan a tan b) cot(a b) tan a tan b Chứng minh tam giác ABC ta có: NXT - FIT A B B C C A tan tan tan tan tan 2 2 2 A B C A B C c) cot A cot B cot B cot C cot C cot A d) cot cot cot cot cot cot 2 2 2 tan b tan a tan a và tan b a) Cho a b , chứng minh: tan a tan b a) tan A tanB tanC tanA.tanB.tanC b) Cho a b b) tan , chứng minh: (1 tan a )(1 tan b) và (1 cot a )(1 cot b) tan( x a ) m a b c) Cho Chứngminh: tan( x y ) tan(a y ) n ab d) Cho tan a , tan b (0 a, b 1v) Tìm a + b e) Cho tan a ( a ) và tan b (0 b ) Tìm a + b 2 2 f) Cho tan a , tan b (0 a, b 1v) Tìm a - b g) Cho tan a , tan b , tan b Chứng minh a + b + c = 45o 12 5 Tìm giá trị các hàm số lượng giác góc: 15o và 75o 12 12 Cho , , thoả mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn biểu thức: A tan tan tan tan tan tan Chứng minh các góc tam giác A, B, C thoả mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC cân: cos A cos B sin B (cot A cot B) cos A a) b) 2 sin C sin A sin B A c) a b tan (a tan A b tan B) d) tan A tan B tan A tan B II Công thức nhân đôi nhân ba A Lý thuyết cần nhớ sin 2a sin a cos a cos 2a cos a sin a sin a cos a tan a tan 2a tan a sin 3a sin a sin a cos 3a cos a cos a B Bài tập Rút gọn các biểu thức sau: sin a .sin a 4 4 a) sin 3a cos a cos 3a sin a c) cos 20 o cos 40 o cos 80 o tan b) 1 tan d) sin a cos a (cos a sin a ) 2K2+ -3Lop12.net (4) Phương trình lượng giác NXT - FIT a a cos 2 o o h) cos10 cos 20 cos 40 o j) sin 4a sin 2a f) cos a sin e) cos a sin a cos a sin a g) 1 sin a cos a i) sin a cos 3a cos a sin 3a 2 k) cos cos l) cos 20 o cos 40 o cos 60 o cos 80 o 5 m) tan a tan 2a tan 4a tan 8a 16 tan 16a 32 tan 32a sin a sin 3a cos a cos 3a n) o) sin a sin 3a cos a cos 3a Chứng minh: a) sin a sin a sin a sin 3a Áp dụng với a 3 3 b) sin 18 sin 18 c) tan tan tan cot 16 32 32 o d) tan 36 tan 72 5 7 e) cos a cos a cos a cos 3a Tính: cos cos cos 18 18 18 3 3 3 tan a tan a f) tan 3a tan a o 1 g) tan a tan a tan a tan 3a Chứng minh: tan o tan 54 o tan 66 o 3 3 10 ab (a, b 0) Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 ab 2a b) Cho cos Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 1 a2 c) Cho sin cos Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 4 Tìm giá trị nhỏ và lớn các hàm số sau: a) y sin x sin x b) y cos x sin x 4 a) Cho sin c) y 1 sin x cos x III Công thức hạ bậc Công thức viết các hàm lượng giác theo t tan A Lý thuyết cần nhớ cos 2a cos a sin a cos 2a sin a B Bài tập Chứng minh các biểu thức sau: sin a sin 2a a tan a) sin a sin 2a 2t 1 t c) (sin a sin b) (cos a cos b) cos e) sin a a cot sin a 2 cos a a 1 t2 1 t2 2t 1 t tan a sin 2a cos 2a tan a sin 2a cos 2a 4 a a d) tan cot cot a 2 b) ab f) tan o 30' g) sin a (sin a sin b) cos a (cos a cos b) cos 3 1 a b 2K2+ -4Lop12.net (5) Phương trình lượng giác h) (sin a sin b) (cos a cos b) sin a a sin sin (0 a ) i) sin a sin a NXT - FIT a b 2 Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 cos (0 ) 2 2 a cot c) a cot a a tan tan e) a a tan tan 2 cos cos 2 g) sin 2 sin Tìm giá trị biểu thức sin a a a) biết tan cos a Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: a) y cos x sin x a) c) y sin x (sin x cos x) 4 IV Công thức biến đổi tổng và tích A Lý thuyết cần nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng sin a cos b sin( a b) sin( a b) cos a cos b cos(a b) cos(a b) sin a sin b cos(a b) cos(a b) 2 Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b sin a sin b sin cos 2 ab a b sin a sin b cos sin 2 ab a b cos a cos b cos cos 2 ab a b cos a cos b 2 sin sin 2 1 1 cos (0 ) 2 2 a a cot tan 2 d) a a cot tan 4 b) f) 1 tan a 1 tan a h) sin 2 cos cos 2 cos b) tan a sin a a Biết tan tan a sin a 15 b) y sin x cos x sin( a b) cos a cos b sin( a b) tan a tan b cos a cos b sin( a b) cot a cot b sin a sin b sin( a b) cot a cot b sin a sin b tan a tan b B Bài tập Rút gọn biếu thức 2K2+ -5Lop12.net (6) Phương trình lượng giác NXT - FIT a) cos a cos(a b) cos(a 2b) cos(a nb) (n N) cos a cos 3a cos 5a cos a cos a cos 2a cos 3a b) c) sin a sin 3a sin 5a sin a sin a sin 2a sin 3a cos a cos a cos 2a cos 2a 3 3 6 6 d) cos a e) a cos a cot a cot 1 f) cos 2a cos a cos 4a cos 2a g) cos cos cos cos o o o h) sin sin 91 sin 203 (sin 112 o sin 158o ) i) cos 35o cos125o sin 185o (sin 130 o sin 140 o ) j) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o k) tan 20 o tan 40 o tan 60 o tan 80 o Chứng minh: a) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o 16 sin a sin 3a sin 5a sin( 2n 1)a tan na b) cos a cos 3a cos 5a cos(2n 1)a na (n 1)a sin sin 2 c) sin a sin 2a sin 3a sin na a sin na (n 1)a sin cos 2 d) cos a cos 2a cos 3a cos na a sin Chứng minh tam giác ABC ta có: A B C a) sin A sin B sin C cos cos cos 2 A B C b) cos A cos B cos C sin sin sin 2 2 2 c) sin A sin B sin C 2(1 cos A cos B cos C ) d) cos A cos B cos C cos A cos B cos C A B C e) sin A sin B sin C sin sin cos 2 A B C f) cos A cos B cos C cos cos sin 2 g) sin A sin B sin 2C sin A sin B sin C h) cos A cos B cos 2C 1 cos A cos B cos C i) sin A sin B sin C sin A sin B cos C x y (sin x sin y ) với x, y Chứng minh bất đẳng thức: sin 2 Tính giá trị các biểu thức sau: 3 5 7 sin sin a) sin sin 16 16 16 16 o o o b) tan 67 5' cot 67 5' cot 5' tan o 5' c) cos o cos 55 o cos 65 o 2K2+ -6Lop12.net (7) Phương trình lượng giác 3 5 7 9 cos cos cos d) cos cos 11 11 11 11 11 Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 3 x a) sin x sin 2 x cos với x 2 b) cos x cos 2 x cos x cos x c) cos x cos x cos x 3 3 2 2 x sin x d) sin x sin NXT - FIT sin B sin C cos A cos B Chứng minh các góc ABC thoả mãn: cos A cos B cos C thì nó là tam giác bc Chứng minh các cạnh và các góc ABC thoả mãn hệ thức: cos A cos B thì a tam giác đó là tam giác vuông A B 10 Cho tam giác ABC và tan tan Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) 2 Phần 3: Phương trình lượng giác I Phương trình lượng giác A Lý thuyết cần nhớ x k 2 Phương trình: sin x sin Phương trình: cos x cos x k 2 x k 2 Phương trình: tan x tan k Phương trình: cot x cot k B Bài tập Giải các phương trình sau: a) sin x b) sin(3x - 2) = -1 c) cos x 5 6 d) cos(3x - 15o) = cos150o e) tan(2x + 3) = tan f) cot(45o - x) = 3 g) sin3x - cos2x = h) sin x i) sin x cos x cos x 4 x j) cos cos(2 x 30 o ) k) cos2x = cosx l) sin x sin x 4 4 m) sin x n) sin 12 x o) cos x 6 2 12 Điều kiện cần và đủ để tam giác vuông A là: sin A p) cos( x) 1 q) tan(3 x) 5 12 x s) tan x t) cot 4 v) sin 12 x w) cos2 x a sin x 5 x y) tan x cot 4 II Phương trình bậc hàm số lượng giác A Lý thuyết cần nhớ 2K2+ Lop12.net r) tan x 6 3 12 u) cot 5x x) sin(3 x b) cos x 7 7x z) cot 3 x tan 12 -7- (8) Phương trình lượng giác NXT - FIT Là phương trình bậc hay bậc hai hàm sinx, cosx, tanx hay cotx Phương pháp: Đặt ẩn phụ t giải phương trình bậc hay bậc với t B Bài tập Giải các phương trình sau: a) sin 2 x cos x b) cos x sin x c) cos x sin x d) cos x cos x e) sin x cos12 x 14 f) sin x 12 cos x g) sin x cos x Giải các phương trình lượng giác: a) cot x b) tan x 5 4 c) tan x cot x 12 d) cot x ( 1) cot x III Phương trình bậc sinx và cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a sin x b cos x c Điều kiện để phương trình có nghiệm: a b c a b Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a b đặt: cos ; sin 2 a b a b2 Đưa phương trình dạng: cos sin x sin cos x sin sin( x ) sin Giải tìm x B Bài tập Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau: a) y (2 ) sin x cos x b) y (sin x cos x) cos x sin x cos x cos x sin x c) y (sin x cos x)(2 sin x cos x) d) y cos x sin x Giải các phương trình sau: a) sin x cos x b) cos x sin x c) sin x cos x d) sin x cos x 13 sin 14 x e) sin x cos x f) sin x cos x 3 ; thoả mãn phương trình sau với m: Tìm các giá trị x 2 m sin x m sin x m cos x m cos x cos x sin x Tìm các giá trị để phương trình: a) (cos sin ) x ( cos sin 2) x sin cos có nghiệm x = b) (2 sin cos 1) x ( sin ) x cos (3 ) sin có nghiệm x = Giải phương trình: 8 a) 12 cos x sin x 12 cos x sin x 14 b) (4 sin x cos x) 13(4 sin x cos x) 42 6 c) cos x sin x cos x sin x IV Phương trình sinx và cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a sin x b sin x cos x c cos x d - Nếu cosx = Thế vào phương trình thử nghiệm - Nếu cos x Chia vế phương trình cho cos x tiến hành giải phương trình bậc hai tanx: (a d ) tan x b tan x c d B Bài tập 2K2+ -8Lop12.net (9) Phương trình lượng giác NXT - FIT Giải các phương trình sau: a) sin x sin x cos x cos x b) sin x sin x cos x cos x c) sin x sin x cos x d) sin 2 x sin x cos x cos 2 x 3 x cos( x) e) sin x cos x sin( x) cos x sin 2 f) sin x sin x cos x cos x 2 Giải các phương trình sau: a) sin x cos x sin x x x x x x 3 x x sin cos sin cos sin b) sin cos 2 2 2 2 2 Số đo độ các góc tam giác vuông ABC là nghiệm phương trình: sin x sin x sin x cos x Chứng minh tam giác ABC vuông cân V Phương trình đối xứng sinx và cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a (sin x cos x) b sin x cos x c Cách giải: Đặt t sin x cos x , ta có: | t | t sin x cos x sin x Thay vào phương trình giải t B Bài tập Giải phương trình sau: a) cot x tan x sin x cos x b) sin x cot x sin x 3 c) cos x sin x 1 d) | sin x cos x | 4 sin x e) sin x cos x sin x f) (1 cos x)(1 sin x) 2 VI Một số dạng phương trình lượng giác khác Giải các phương trình lượng giác sau: sin x cos x 3x (tan x cot x) a) cos x cos b) sin x 2 c) cos x tan x cos x tan x d) sin x sin x cos x x 0 e) sin x cos x sin 2 x sin f) tan x cos x 2 g) (4 6m) sin x 3(2m 1) sin x 2(m 2) sin x cos x (4m 3) cos x (Biện luận theo m) h) tan x tan x tan x i) sin x cos x x j) cos x cos x k) cos x sin x cos 2 l) sin 2 x sin x m) tan x tan x sin x cos x n) tan x cot x 4(sin x cos x) o) sin x cos x cos x p) sin x tan x q) sin x sin x (cos x cos x) r) 3(cot x cos x) 5(tan x sin x) s) cos x sin x t) tan x 2 sin x u) cos x sin x v) tan x cos x sin x w) sin x cos x (sin x cos x) 2K2+ -9Lop12.net (10) Phương trình lượng giác sin x cos x cos 4 x x) tan x tan x 4 4 z) cos x sin x cos x Giải các phương trình lượng giác sau: tan x sin x a) tan x c) sin x cos x sin x cos x sin x 1 e) sin x NXT - FIT sin x cos x tan x tan x 4 4 y) 1 b) 2 sin x 4 cos x sin x d) (cos x cos x) sin x x 3x x 3x f) cos x cos cos sin x sin sin 2 2 g) sin x cos x sin(10,5 10 x) Tìm các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 h) sin x cos x 2(sin 10 x cos10 x) cos x i) sin x cos x 2 cos x j) sin x sin 2 x sin x k) sin x cos x cos x x x x 1 l) cot tan tan m) cos x sin 10 x cos 28 x sin x n) sin x cos x sin x cos x o) sin x tan x (cos x sin x) p) ( cos x cos x ) cos x sin x q) tan x cot x cot x r) sin x sin x s) cos x 2 sin x sin x cos x 4 t) cos x sin x sin x sin x cos x u) cos x sin x(2 sin x 1) v) sin x cos x cos x sin x w) tan x cot 2 x cot x tan x cot 2 x cot x 4x cos cos x 0 x) y) sin x sin x sin x 4 4 tan x z) sin x cos x cos x Giải các phương trình lượng giác sau: a) cot x 3cot x b) cos x sin x c) sin x cos x d) sin x sin x sin x e) cos x cos x f) cos x cos x g) cos x cos x cos x sin x sin x h) tan x tan x sin x cos x cos x i) tan x j) sin x cos x sin x cos x k) tan x cot x 2(sin x cos x) l) 2 (sin x cos x) cos x cos x sin x cos x m) sin x sin ( x ) sin ( x ) n) 4 sin x o) cos x sin x sin x cos x p) sin x cos x sin x q) cos x cos x r) sin x cos x sin x cos x s) cos x cos x cos x cos x t) sin x sin x cos 2 x cos x 16 u) sin x(cos x sin x) cos x(1 sin x cos x) 3(1 sin x) x cos v) tan x tan x cos x 2 2K2+ - 10 Lop12.net (11) Phương trình lượng giác w) cos x sin x x) y) cos x cos x tan x z) Giải các phương trình sau: a) tan x sin x cos x 2 cos x b) 0 cos x c) cos x sin x cos x sin x cos x 2(sin x cos x) d) tan x sin x sin x 3(cos x sin x cos x) e) (1 cot x cot x) f) 48 g) cos x sin x NXT - FIT cos x sin x sin x cos x cot x 2 sin x (2 ) cos x 4(sin x cos x) 5(sin x 1) sin x(cot x tan x) cos x sin x cos x cos x x h) cos x cos x sin x i) cos x tan j) cos x cos x 2(1 sin 2 x) l) cot x tan x sin x cos x n) cos x cos x cos x p) sin x cos x sin x cos x k) sin x sin x sin x m) sin x cos x sin x cos x o) cos x cos x sin x sin x cos x q) sin x cos x cos x sin x sin x r) sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x sin 2 x cos x 0 s) sin x sin x cos x cos x 1 t) sin x cos x u) sin x cos x cos x v) cos x sin x sin x w) cos x cos x cos x x) cos x cos x cos x cos x y) cos x sin x cos x z) cos x sin x | cos x sin x | Giải các phương trình sau: a) cos x 5 sin x b) sin x cos x 2(sin x cos x) c) sin x cos 2 x cos x e) | sin x cos x | | sin x cos x | 13 g) cos x sin x cos 2 x i) sin x cos x cos x(tan x tan x) k) cos x sin x cos x d) cos x cos x 3 f) sin x cot x sin x h) tan x sin x j) sin x cos x 10 x2 cos x sin x sin x n) l) m) sin x sin x 4 VII Hệ phương trình lượng giác Giải các hệ phương trình lượng giác sau: 1 tan x tan y sin x cos y a) b) tan x tan y x y sin x sin y sin x cos x cos y d) e) cos x sin x sin y cos x cos y 2K2+ x y z c) tan x tan y tan y tan z f) tan y tan x tan x tan y cos y cos x 1 - 11 Lop12.net (12) Phương trình lượng giác NXT - FIT tan x cot x sin y sin x cos y g) h) tan y cot y sin x cos x sin y 4 VIII Các dạng bài tập khác Tìm tất các nghiệm phương trình sin x cos x thoả mãn cos x Tìm giá trị lớn hàm số y sin x cos x cos x sin x Chứng minh tam giác ABC có ba góc thoả mãn: sin A sin B sin C m Nếu m = thì tam giác ABC vuông, m > thì ba góc A, B, C nhọn và m < thì tam giác có góc tù A B C Cho các góc tam giác ABC thoả mãn: sin A sin B sin C sin sin sin Chứng minh 2 o số đo góc C là 120 A B C Hai góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện: tan tan Chứng minh rằng: tan 2 Biện luận theo tham số a số nghiệm PT: x sin x x cos x | a | | a | Chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC là có hệ thức: 1 (cot A cot B cot C ) sin A sin B sin C Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos A cos B cos 2C thì tam giác đó là tam giác vuông Chứng minh tam giác có: (b c ) sin(C B) (c b ) sin(C B) thì tam giác đó vuông cân 10 Tìm giá trị lớn hàm số: y cos x cos x trên ; 4 m sin x m cos x 11 Cho phương trình: m cos x m sin x a) Giải phương trình m = b) Khi m và m , phương trình có bao nhiêu nghiệm nằm đoạn [20 ,30 ] A C 12 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 2b a c cot cot 2 A B 13 Cho tam giác ABC có: tan tan Chứng minh rằng: 3c 2(a b) 2 14 Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: f ( x) sin x sin x cos x 15 Tìm các giá trị x (0,2 ) cho cos x sin x cos x sin x t 16 Tìm t để phương trình sau có đúng nghiệm x [0, ] : sin x a2 b2 c2 17 Cho tam giác ABC Chứng minh: cot A cot B cot C 4S 18 Chứng minh với x thì: 2 sin x 2 tan x 2 x 1 a cos A b cos B c cos C Chứng minh tam giác ABC abc 20 Tìm giá trị lớn hàm số: y 2(1 sin x cos x) (cos x cos x) 21 Giải phương trình sau: cot x 3cot x 19 Cho tam giác ABC thoả mãn: 2K2+ - 12 Lop12.net (13) Phương trình lượng giác NXT - FIT b c a Chứng minh tam giác ABC vuông cos B cos C sin B sin C 23 Cho tam giác ABC, chứng minh ta luôn luôn có: cos A cos B cos C 24 Chứng minh tam giác ABC vuông cân và a cos B b cos A a sin A b sin B C 25 Chứng minh tam giác ABC có: tan A tan B cot thì tam giác ABC cân 26 Tìm giá trị lớn và bé hàm số trên đoạn: y sin x cos x 2 (n ) 27 Cho y sin x Tính y sin x 28 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y cos x 2x 4x cos 29 Tìm giá trị lớn và bé hàm số: y sin 1 x 1 x2 30 Xác định m để phương trình sau có nghiệm 0; : m cos 2 x sin x cos x m 4 31 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P cot a cot b tan a tan b 32 Với giá trị nào a thì phương trình: sin na cos x có nghiệm 33 Tìm m để bất phương trình: sin x m cos x nghiệm đúng x 0; 2 34 Tính các góc tam giác ABC các góc thoả mãn: cos A (cos B cos 2C ) AB 35 Cho tam giác ABC thoả mãn: a tan A btanB (a b)tan Chứng minh tam giác ABC cân 36 Chứng minh tam giác ABC tù và cos A cos B cos C bc 37 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn cos B cos C thì tam giác ABC vuông a 38 Cho phương trình: cos x sin x k sin x cos x a) Giải phương trình với k b) Với giá trị nào k thì phương trình có nghiệm 39 Giải và biện luận phương trình: 2m(cos x sin x) 2m cos x sin x 2 40 Cho phương trình: cos x m(cos x) tan x a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm đoạn 1 6 41 Chứng minh x (0; ) ta có: cos x sin x tan x cot x sin x cos x 42 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: y sin 20 x cos 20 x A B C A C 43 Chứng minh cot , cot , cot theo thứ tự lập thành 1cấp số cộng thì cot cot 2 2 1 44 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y với x 0; sin x cos x 2 C 45 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn a b tan (a tan A b tan B) thì nó cân 22 Cho tam giác ABC thoả mãn: 46 Tìm m để hàm số sau xác định với x: f ( x) sin x cos x 2m sin x cos x 2K2+ - 13 Lop12.net (14)