TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC TOÁN 2009

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết rằng tam giác có các cạnh nằm trên hai tiệm cận của (H) và trên đường thẳng vuông góc với trục thực tạ[r]

(1)

LỜI NĨI ĐẦU

Kì thi tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng năm học 2009 – 2010 đến với nhiều thay đổi so với kì thi trước Năm đầu tiên, hệ học sinh học chương trình phân ban 2006 dự thi Đại học – Cao đẳng, có khơng băn khoăn đề thi cách thức tuyển sinh

Trên sở Cấu trúc Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 2009 Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành, để có tài liệu học tập luyện thi, tác giả lựa tuyển 20 đề thi mơn Tốn nhằm giúp em có cách nhìn tồn diện kiến thức kĩ nămg cần nắm vững trước bước vào Kì thi với tâm vững vàng Tác giả hi vọng tài liệu tài liệu bổ ích cho em học sinh lớp 12, trước hết học sinh lớp Ôn thi Đại học Điền Lư Các em trao đổi với tác giả website: http://violet.vn/doduonghieu

(2)

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y2x3 3x21 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Gọi (d) đường thẳng qua M 0; 1  có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin3xcos3xcos 2cosx x sinx Giải bất phương trình :    

3

log2 x1 log3 x1 Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y2x2 2

yx  x

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Tính thể tích khối chóp M.AB’C khoảng cách từ M đến mp(AB’C)

Câu V (1 điểm)

Cho x, y ,z số thực thoả mãn điều kiện sau: x y z  0; x 1 0;

y  ; z 1 0.

Tìm giá trị lớn biểu thức : 1

x y z

Q

x y z

  

  

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh đựoc làm hai phần (phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = hai điểm A(0;1) , B (3;4) Hãy tìm toạ độ điểm M (d) cho 2MA2+MB2 có giá trị nhỏ

2 Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0)

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính chiều cao DH tứ diện ABCD

Câu VII.a (1,0 điểm)

Tìm số hạng khơng chứa x khai triển:

 

 

 

17 4 3

+ x

x x  2 Theo chương trrình Nâng cao

(3)

1 Cho đường tròn x2y2 6 0 x y  điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A,B cho M trung điểm đoạn AB

2 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = (Q): 2x – 6y + 3z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng

3 :

1

x y z

  

 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q)

Câu VII.b (1 điểm)

Tìm bậc hai số phức  1 3i. ĐỀ SỐ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + mx + (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm Câu II (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình :

3 3 1

2 2 2

x y

x y xy y

    

 

  

2 Giải phương trình:

2

2sin ( ) 2sin tan

x   x x

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân:

2

x

I dx

x

  Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = h vng góc mặt phẳng (ABCD), M điểm thay đổi CD Kẻ SH vng góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát Câu V (1 điểm)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 1x   x m

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh đựoc làm hai phần (phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0,

d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I d1, tiếp

xúc d2 có bán kính R =

(4)

:

1 1 2x y z

d  

,

1 :

2

1

x t

d y t

z t

    

  

  mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M d 1, N d 2sao cho MN song song (P) MN  Câu VII.a.(1 điểm)

Tìm số phức z thỏa mãn :

4

z i z i

 

 

 



 

2.Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh

:

AB x y  , đường chéo BD x:  7y14 0 đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O, A, B có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P)

5 3.

Giải bất phương trình:

log log 3

x  x

ĐỀ SỐ 3 Câu I (2 điểm)

Cho hàm số:

2

x y

x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số

2 Chứng minh rằng, với m0, đường thẳng y mx  3m cắt (H) hai điểm phân biệt, giao điểm có hồnh độ lớn

Câu II (2 điểm)

1 cos2 1sin2

4 2

x x

 

2 Giải phương trình:      

1log 3 1log 1 3log 4

4

2 x 4 x  x

Tính tích phân:

4 tan

2 cos cos

x

I dx

x x

   

 Câu IV (1 điểm)

(5)

Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn ;12

 

 

  : 3 1 x2 x32x2 1 m m  . Câu VI (1 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2x y  0 hai điểm A1;2; B4;1 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (d) qua hai điểm A, B

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;2; B2;0;2 a) Tìm quỹ tích điểm M cho MA2 MB2 5 .

b) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB) (Oxy) Câu VII (1 điểm)

Với n số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

   

0 2. 3. 4. . n 1 n 2 2n

Cn Cn Cn Cn n Cn  n Cn  n 

ĐỀ SỐ 4 Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số

3

4

2

y x  x 

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm trục tung điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số hai tiếp tuyến đối xứng qua trục tung vng góc với Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình:

1

1 2 x1 3x1

2 Giải hệ phương trình:

3

2

y x y x

y x x y

    

  

  

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

1 2

ln(1 ) 0x x dx Câu IV (1 điểm)

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình bình hành, AB a ,

'

a

AA 

Lấy M, N trung điểm cạnh A’D’, A’B’ Biết

 

'

AC mp BDMN , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD. Câu V (1 điểm)

Cho x y, 0;1, x y Chứng minh :

1 ln ln 4

1

y x

y x y x

 

 

 

 

(6)

Câu VI (1 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB y2x, phương trình đường thẳng chứa cạnh AC

0,25 2,25

y x , trọng tâm G tam giác có tọa độ 7; 3    

  Tính diện tích tam giác ABC

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A0;0;0, B1;0;0, D0;1;0, A' 0;0;1  Gọi M, N trung điểm AB CD

Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Câu VII (1 điểm)

Tìm số hạng chứa x2 khai triển biểu thức

1 x2 x3 n

x

 

 

    , biết n số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn46nAn2 454

ĐỀ SỐ 5

Cho hàm số y2x3 3(2m1)x26 (m m1)x1 có đồ thị (Cm)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

Tìm m để (Cm) có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng qua đường

thẳng (d) : y = x + Câu II (2 điểm)

Giải phương trình : 2x2 4 x31.

Giải phương trình :

1

log 23( log 2) 1( 2) 2log

3

x x   

Tìm nguyên hàm hàm số

2 ( 2)

( ) 7

(2 1)

x f x

x

 

 .

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a Đáy ABCD hình bình hành, AB = a, BC = 2a ABC 600 Gọi M, N lần lượt

là trung điểm BC SD Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a

(7)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn :

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 1) đường

thẳng (d) : x  2y 1 = Tìm điểm C thuộc (d) cho diện tích tam giác

ABC

2 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; ; 1), B(1 ; ; 1) đường thẳng

1 ( ):

2

x y z

d   

Tìm hình chiếu vng góc A', B' A, B lên (d) viết phương trình đường thẳng qua A', B'

Câu VII.a (1 điểm)

Có hộp 10 viên bi (mỗi hộp có khả chứa nhiều 10 viên bi) Hỏi có tất cách đưa 10 viên bi vào hộp ?

2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình tắc hyperbol (H) biết tam giác có cạnh nằm hai tiệm cận (H) đường thẳng vng góc với trục thực đỉnh (H) tam giác

2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x +2y  z =0 hai đường thẳng

0 ( ):

2 2

x y z d

x y z

  

  

    , ( ):a x21y21z1 Viết phương trình đường thẳng (), biết () vng góc với (P) () cắt hai đường thẳng (d) với (a)

Giải hệ phương trình

2log (2 ) log2 log (52 ) log2 log3

y x x y x

x y

    

   

 

ĐỀ SỐ 6

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y2x3 x2

2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình

 1 x x3 x1 x m

có nghiệm Câu II (2 điểm)

2 2

3 2 2

x xy

x xy y x

    

 

(8)

2 Tìm m để phương trình 2x2 2mx 1 4x32x có hai nghiệm thực phân

biệt

Cho hàm số y x 3 3x2 (C)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số tiếp tuyến điểm thuộcđồ thị hàm số có hồnh độ

Tính tích phân:  

ln2

2

0 2 1

x e dx I

x x

e e

 

 

Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 1 3a b c   Tìm giá trị lớn biểu thức 3 3 3

ab bc ca

Q

a b b c c a

  

   .

Đẳng thức xảy nào? II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm đường thẳng  d x:  4y 0 , cạnh BC song song với (d), phương trình đường cao BH: x y  3 trung điểm cạnh AC M1;1 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:

x y z    điểm A3;1;1, B7;3;9, C2;2;2.

3 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA4MB9MC

 

  

đạt giá trị nhỏ

Tìm hệ số x4 khai triển đa thức biểu thức:

 23 1516

P x  x  x

2 Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (1 điểm)

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

:

1

5

x t

d y

z t

    

  

 

0 : '

5 '

x

d y t

z t

    

(9)

Tìm M d 1, N d cho MN d1, MN d2 Viết phương trình tham số đường vng góc chung d1 d2

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua gốc tọa độ cắt đường tròn (C): x 22 y3225 thành dây cung có độ dài

Giải phương trình:         26 15 3 x 2  x  2 x 0

ĐỀ SỐ 7

Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) đường thẳng (d): y = mx + m + 3.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để (d) cắt (C) M(-1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N P vng góc

( 1)( 1)( 2)

2 2 2 0

x y x y

x y x y

    

    

    

2 Giải phương trình : tan 2xcotx8cos2x.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y2x, y 3 x, trục hoành trục tung

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khỏang cách từ O đến mặt bên d Tính thể tích khối chóp cho

Chứng minh tam giác ta có:

sin sin sin sin sin sin

4 4 2

A B C A B C

  

     

 

   

 

   

  

 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E):

2

1

6

x y

 

(10)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz tạo với mặt phẳng (Q): 2x y  3z0 góc 600

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x 4m2x1 0 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường tròn (C): x 22y122 Lập phương trình đường trịn (C’) qua B tiếp xúc với (C) A

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b , 0;0; 

C c với a, b, c số dương thay đổi cho a2b2c2 3 Xác định a, b, c để khỏang cách từ O đến mp(ABC) lớn

Tìm m để phương trình:

 2

4 log2 log1

2

x  x m 

có nghiệm khoảng 0;1

ĐỀ SỐ 8

Cho hàm số

2 1

x y

x

 

 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm k để đường thẳng d: y kx 3 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm M, N cho tam giác OMN vuông góc O ( O gốc tọa độ)

2 5

2

2( )

x y x y x y

x y

    

     

 

2 Cho phương trình: cos4xcos 32 x m sin2x

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm khỏang 0;12 

 

 

 

(11)

Tính tích phân: 2 1 x I dx x    

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền AB 2 Mặt bên (AA’B) vng góc với mặt phẳng (ABC), AA' 3, góc

A AB' nhọn mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể

tích khối lăng trụ Câu V (1 điểm)

Với giá trị m phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt:

1 2 1

5 x x m m             

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x 2y 0  đường tròn (C): x2y2 0 x  cắt hai điểm A, B Lập phương trình đường tròn (C’) qua ba điểm A, B điểm C0;2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ): x2y z  5 0và đường thẳng

3

:

2 1

x y z

d     

Viết phương trình tham số hình chiếu vng góc d mp( )

Cho n N n , 2 Chứng minh rằng:

1

2

0 2. .

1

n n

n

C C Cn n n Cn

n             2 Theo chương trình Nâng cao:

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G2; 1  cạnh

: 15

AB x y   , AC: 2x5y 3 0 Tìm đường cao kẻ từ đỉnh A của

tam giác điểm M cho tam giác BMC vuông M Trong không gian Oxyz cho đường thẳng:

1

:

1

3

x

d y t

z t            

:

2

x t

d y t

(12)

Lập phương trình đường thẳng qua A1;1;2 cắt d1 d2

Giải phương trình: 4 x4 x 54 2 x2 x101 0 ĐỀ SỐ 9

Cho hàm số

2

x y

x

 

 có đồ thị (C).

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Chứng minh đường thẳng (d) : y = x + trục đối xứng (C) Câu II (2 điểm)

Giải phương trình :

1 3.sin cos

cos

x x

x

 

Giải phương trình : (20 14 2) x(20 14 2) x 43x Câu III (1 điểm)

Tính giới hạn

sin lim

sin

x

x x.

Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K hình chiếu A lên SB, SC Biết SA = h, AB = 2a, BC = 4a CA = 5a Hãy tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a h

Cho tam giác ABC Gọi D chân đường phân giác tam giác ABC, vẽ từ đỉnh C Chứng minh : ADC450 AC2BC24R2.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :(C x3)2y2100 điểm A3;0 Đường trịn (C') thay đổi ln qua A tiếp xúc với (C) Tìm tập hợp tâm M (C')

(13)

Tìm điểm cực trị hàm số

2 sin

x

y  x

2 Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :(C x3)2y2100 điểm A3;0 Đường trịn (C') thay đổi ln qua A tiếp xúc với (C) Tìm tập hợp tâm M (C')

2 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A3;0;0, B0;2;0 C0;0;4 Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O gốc tọa độ) tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số

2 ( 2) 2 2

2

y x m x m

x

   

 

tiếp xúc với đồ thị ( ):C y x 3 3x2 8x

ĐỀ SỐ 10

Cho hàm số:

1

x y

x

 

 (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Xác định m để đường thẳng y2x m cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho tiếp tuyến A B (C) song song với

1 Giải phương trình: 3tan2x4 tanx4cotx3cot2x 2

2 Giải bất phương trình :  

1

x  x 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) : y x2 3 x hai tiếp tuyến (P) hai điểm A0; 3  B3;0

Cho hình chóp tứ giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 60o.

Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu tương ứng

(14)

2

a

x a y a z a

a a

a x a y a z

a

      



     



     

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình :  S x: 2y2z2 2x 4y 6z0

1 Xét vị trí tương đối mặt phẳng (P) : x y z m   0 mặt cầu (S) tùy theo giá trị m

2 Tìm tọa độ giao điểm (S) với đường thẳng qua hai điểm M 1;1;1 2; 1;5

N  viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu các

giao điểm Câu VII.a (1 điểm)

Có cân là: 1kg, kg, kg, kg, kg, kg, kg, kg Chọn ngẫu nhiên cân cân Tính xác suất để trọng lượng cân chon không vượt

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình : y2 64 x đường thẳng : 4x 3y46 0 Hãy viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng ∆ tiếp xúc với parabol (P) có bán kính nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;4;1, B1;4;0,

0;0; 3

C  Xác định tâm bán kính đường trịn qua ba điểm A, B, C.

Viết phương trình đường trịn Câu VII.b (1 điểm)

Tính tổng : S C 20090  C20092 C20094  C20092004 C20092006C20092008 ĐỀ SỐ 11

Cho hàm số : y x 33x 2 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

(15)

Câu II (2 điểm) Chứng minh :

4

sin cos 1 , ,

6

sin cos

a x a k k

a x



 

  

 



5

2

x y

    

   

   

Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn hình trịn (C):  2

2 2 1

x  y  quay quanh trục Ox. Câu IV (1 điểm)

Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình nón (N) Tính diện tích thể tích khối cầu nội tiếp hình nón

Tìm m để phương trình sau có nghiệm :

   

1 2

x  x m x  x  x  x m II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình :

1

x y z

 

ba điểm A2;0;1, B2; 1;0 , C1;0;1

1 Tìm đường thẳng (d) điểm S cho : SA SB SC    

                                      

đạt giá trị nhỏ Tính thể tích hình chóp O.ABC

Câu VIIa (2 điểm)

Chứng minh : sinx tanx ,x x 0;2       

   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) có phương trình :

7

1

x y z

 

hai điểm A3;1;1 , B4;3;4

1 Chứng minh hai đường thẳng AB ∆ chéo đồng thời vuông góc với

2 Tìm M đường thẳng ∆ cho MA MB có giá trị nhỏ Câu VII.b (1 điểm)

(16)

 

cos 1 2tan2 4tan4 1 tan

cos

n

nx C x C x Cn nx

n n n

n x      

ĐỀ SỐ 12 Câu I (2 điểm)

Cho hàm số : y x 3mx2 2 x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m= –

2 Với giá trị m đồ thị hàm số có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ

1 Giải phương trình : sin2x.tanxcos2x.cotx sin 2x 1 tanxcotx

2 Giải phương trình : x3 log 32x24x2 log 3x2 16 Câu III (1 điểm)

Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn đường tan

y x, ycotx, x 4

 

quay quanh trục Ox Câu IV (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘ có cạnh đáy a, góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BCC’B’)  Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ

Chứng minh :

2 0

0

n n n n n k n n

n

k C

Cn Cn Cn Cn Cn n

    

       

(Trong Cnk tổ hợp chập k n phần tử) Câu VI (2 điểm)

1 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 1 , B1; 2  trọng tâm G tam giác ABC nằm đường thẳng x y  0 Hãy tìm tọa độ điểm C biết diện tích tam giác ABC

3 2.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M2; 1;2  song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình : 2x y 3z 4

Câu VII (1 điểm)

Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x3 5 iy1 2 i  7 21i ĐỀ SỐ 13

(17)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số : y x 4 4m1x22m 1, có đồ thị (Cm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C2) hàm số m =

2 Tìm tất giá trị tham số m để có ba điểm cực trị Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình :

2

tan 5sin

4 x x



 

 

   

   

2

2log3 1 1 log3 1 2

6

4

2

x y x y

x

x x x x

y x                      

Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = mặt đáy ABC có diện tích Hai mặt bên (SAB) (SBC) tạo với hai mặt đáy góc 45o 60o Tính

thể tích khối chóp S.ABC Câu IV (2 điểm)

Tính tích phân :

2 ln

3 2

1 1 2ln 1

e x

I

x x 

 

 

 

Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c  2 Chứng minh :

2 2

ab bc ca

c a b

  

1 Cho tam giác ABC với A1;5, B4; 5  , C4; 1  Tìm tọa độ trực tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua M4; 5;3  cắt hai đường thẳng :

 

1

:

1

2

x t

d y t

z t         

   

2

:

2

1

x t

d y t

z t            Câu VII.a (1 điểm)

Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức :    

4

1

f x   x x

2 Theo chương trình Nâng cao:

(18)

1 Cho tam giác ABC với A1;5, B4; 5  , C4; 1  Tìm tọa độ trực tâm tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC

2 Lập phương trình tắc đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) :

2

y z cắt hai đường thẳng :   :

1 x 1 1y 4z

d   

 ;

 

2

:

2

1

x t

d y t

z

    

   

 .

Tìm hệ số x6 khai triển  

2 1n

x  x

thành đa thức Trong n số nguyên dương thỏa mãn C2 11n C2 12n   C2 1nn 220

ĐỀ SỐ 14

Cho hàm số :

3 1

x y

x

 

 , có đồ thị (C)

2 Tìm m để đường thẳng dm : ym1x m  2cắt đồ thị (C) hai điểm phân

biệt cho tam giác AOB có diện tích 2. Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình :  

2 3 4 3 0

x  x x  x 

2 Giải phương trình : sin2xtanx1 3sin cosx x sinx3 Câu III (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y3x y2x1 Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB a , cạnh bên AA'b Gọi  góc hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tan thể tích hình chóp A’.BCC’B’.

Tìm m để hệ sau có nghiệm :

4

2

5

3 16

x x

x mx x



  

  

  

  

 

  

(19)

1 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng  :x y  1 cho qua M kẻ

hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) : x2y2 4 x y0 hai điểm A, B cho AMB60o.

2 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M1;2; 1  đồng thời cắt

vng góc với đường thẳng

1

:

2 1

x y z

d    

 Câu VII.a (1 điểm)

Cho hai số thực x y, 0 thỏa mãn

4

3

x y x y

  

 

  Tìm giá trị lớn biểu thức: P93 x4 y

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) :

2

1 12

x y

 

Viết phương trình hypebol (H) có hai tiệm cận y2x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm (E)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;0, B0;4;0 , 0;0;3

C Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P)

Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c  1 Tìm giá trị lớn biểu

thức 1

ab bc ca

P

c a b

  

   .

ĐỀ SỐ 15

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y x 34x24x1

2 Tìm đồ thị hàm số y2x4 3x22x1những điểm A có khoảng cách đến đường thẳng d x y:2   1 nhỏ

1 Giải phương trình : 2log92xlog3x.log3 2x 1 1

(20)

Tính tích phân :  

2 1

sin cos sin

I dx

x x x

 

  

Cho hình chóp tứ diện S.ABCD Các mặt bên tạo với đáy góc  Gọi K

trung điểm cạnh SB Tính góc hai mặt phẳng (AKC) (SAB) theo 

Cho bất phương trình :  

2

3 4 2 2 2

2

m x x x x

x

 

  

 Tìm m để bất

phương trình có nghiệm x thuộc tập xác định II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình :

2 2 0

x y  x  Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai

tiếp tuyến với (C) mà góc hai tiếp tuyến 60o.

2 Trong không gian Oxyz cho điểm H ;0;02

 

 

 ,

1 0; ;0

2

K 

 ,

1 1;1;

3

I 

  Tính cơsin góc tạo mặt phẳng (HIK) mặt phẳng tọa độ Oxy

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a2b2c2 1 Chứng minh :

3

2 2 2 2

a b c

b c c a a b 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :

x y z

 

điểm 2;0;1

A , B2; 1;0 , C1;0;1 Tìm đường thẳng (d) điểm S cho: SA SB SC 

                                         

đạt giá trị nhỏ

Viết phương trình đường phân giác đường thẳng  d1 : 2x y  3 0,

 d2 :x2y 6 Câu VII.b (1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c  1 Chứng minh :

(21)

ĐỀ SỐ 16

Cho họ y x 3 x2 18 mx 2m (Cm)

1 Khảo sát hàm số m=1

2 Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm có hồnh độ thoả mãn:

0

1

x  x x

7

sin cos sin cos sin cos7

2 2

x x x x x x

  

2 Giải bất phương trình: x x2 4x 5 2x23x

Tính thể tích vật thể tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Oy: yx2 1 ; y x

Câu VI (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đếu ABCD mà khoảng cách từ A tới (SBC) 2a Xác định góc mặt bên mặt đáy để thể tích khối chóp nhỏ Tính thể tích Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị lớn biểu thức P2(x3y3z3) ( x y y z z x2   ) biết

0x y z, , 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1:

2

1

x y x y z

  

  

    d

2:

3

2

x y z x y

  

   

  

1 Chứng minh d1 d2 đồng phẳng viết pt mp(P) chứa d1 d2

2 Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn mp(P) ba mặt phẳng tọa độ Câu II (1 điểm)

Chứng minh điểm sau mặt phẳng phức biểu diễn cho số: (3  3) ;2 (3i   3) ;1 ;3i  i i thuộc đường trịn.

(22)

2 Trong không gian Oxyz cho họ đường cong:(dm)

0

(1 )

x mz m m x my

  

  

   Chứng minh họ đường thẳng thuộc mặt phẳng cố định

Giải hệ phương trình:

2

2 2

3 (1)

3

lg(3 ) lg( ) 4lg (2)

x y x y

x y y x



    



   



   

  

 

  

    

ĐỀ SỐ 17

Cho hàm số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: 3x216x64 3(8 x x)( 27)3(x27)2 7 Giải phương trình:

1

4 cos 2 cos 2 1 2 x 2 x  Câu III (1 điểm)

Tính tích phân

4 sin cos sin

x x

I dx

x



    Câu IV (1 điểm)

Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc mp(ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm x0;2 :

 

2

log2 x 2x m log2 x 2x m

 

     

(23)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông C Biết  2;0

A  ,B2;0 khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến trục hồnh

1

3 Tìm tọa độ đỉnh C.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A0;1;2, B1;1;0 mặt phẳng (P): x – y + z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho tam giác MAB vuông cân B

Cho x, y, z > thỏa mãn xy  yz zx 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

x y z

P

x y y z z x

  

   .

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E):

2

x y

 

đường thẳng (d): y2 Lập phương trình tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) góc 600.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 2;1;2 đường thẳng (d):

2

1 1

x y z

 

Tìm (d) hai điểm A B cho tam giác MAB Câu VII.b (1 điểm)

Giải bất phương trình sau:

2

log log1 5 log log3 1

3

x x x x

   

   

   

    

ĐỀ SỐ 18

Cho hàm số  

y x x  (1)

2 Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d): y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

1 Tìm m để hệ phương trình :

(2 1)

2 2 2 0

mx m y

x y x y

    

   

(24)

5

2

cos3 sin 2sin 2cos

4 2

x x

x x  

 

   

Tính tích phân

3 4cos 2 cos cos3

x

I dx

x x



  

Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h góc ASB ϕ Tính thể tích khối chóp

Tìm m để phương trình :

2 2 1

3

m x x  x  x

có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + = Lâp phương tình đường thẳng song song với (d) cách (d) khỏang

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):

1 2

x t

y t

z t

    

      và điểm M 0;2;3 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) khỏang cách từ M đến (P)

Câu VII.a.(1 điểm)

Giải phương trình: Cxx 2Cxx1Cxx2Cx2 3x2 2 Theo chương trình Nâng cao:

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x24y2 48 0 Gọi M điểm thuộc (E) F1M = Tìm F2M tọa độ điểm M (F1, F2 tiêu

điểm (E))

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

5

2

x y z

 



và điểm M 4;1;6 Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm M hai điểm A, B cho AB = Viết phương trình mặt cầu (S)

Câu VII.b.(1 điểm)

(25)

ĐỀ SỐ 19

Cho hàm số : y x 4 2mx22m m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

2 Với giá trị m hàm số có điểm cực đại cực tiểu lập thành tam giác

1 Giải bất phương trình : 22 x  3 x 615.2 x 3 52x Giải phương trình:

2

2 cos( ) sin( ) 2sin( ) 2sin( )

5 12 12 5

x  x  x  x 

      

Tính tích phân :

2 sin cos sin

x x

I dx

x

 

  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, ACB60o, BC a , SA a 3 Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh SAB  SBC Tính thể tích khối tứ diện MABC

Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: y0, x2  x y 12 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A xy x  2y17

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x 3y 1 0,

:

2

d x y  

Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm điểm B d1 điểm C

trên d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G3;5

Tính tổng : S C n022 1Cn3.2 2Cn   n1 2 n nCn 2 Theo chương trình Nâng cao:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1, 2 mặt phẳng (P) có

(26)

1 :

1 x2 y3 z1

  

,

2

:

2 x1 y5 z2

  

 , mp(P) : 2x y  5z 1

1 Chứng minh 1 2 chéo Tính khoảng cách hai đường thẳng

ấy

2 Viết phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt

cả 1 2

Gọi E tập hợp số gồm chữ số khác thành lập từ số 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử E Tính xác suất để lấy hai số có tổng chia hết cho

ĐỀ SỐ 20

Cho hàm số : y x 3 3mx29x1 (1) (m tham số)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để đường thẳng y x 10 3 m cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt

1 Giải phương trình 2cosx1 2sin xcosx sin 2x sinx Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

1

x y

x x y y m

    

 

  

Tính tích phân:

2 sin 2

2

0 cos 4sin

x I

x x

  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a ,

AD a , SA a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lượt trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Cho x, y, z ba số thực thỏa mãn điều kiện x y z  1 Tìm giá trị nhỏ bểu thức: P x 4y4z4 xyz

(27)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:

 

1

:

1

3

x

d y t

z t

    

  

   

3 ' : '

2

x t

d y t

z

    

    Chứng minh (d1) (d2) chéo

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

Hãy khai triển nhị thức Niu-tơn 1 x2n, với n số nguyên dương Từ chứng minh rằng: 1.C12n3.C23n   2n1  C22 1nn 2.C22n4.C24n  n C22nn 2 Theo chương trình Nâng cao:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

1 Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M 0;0;1 , 3;0;0

N tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 3.

2 Cho ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;cvới a, b, c ba số dương, thay đổi thỏa mãn a2b2c2 3 Xác định a, b, c cho khoảng cách

từ điểm O0;0;0 đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn Câu VII.b (1 điểm)

Cho ba hộp giống nhau, hộp đựng bút chì khác màu sắc

 Hộp I: có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen;  Hộp II: có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen;  Hộp III: có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen

Lấy ngẫu nhiên hộp rút hú họa từ hộp bút

1 Tính tất số khả xảy số khả để bút màu

2 Tính số khả để bút khơng có màu đen

ĐỀ SỐ 21

Cho hàm số: y x3 3x24 (1)

(28)

5

2

x x

   

2 Giải phương trình:    

2

3 2cos xcosx sin 2cosx  x 0 Câu III (2 điểm)

Tính giới hạn:

 

lim ln cos2 cos6

x x

x 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a,

 

SA ABCD SA a 2 Gọi H K hình chiếu A SB và SD Giả sử N giao điểm đường thẳng SC (AHK) Chứng minh

AN HK tính thể tích khối chóp S.AHNK.

Cho ba số thực a, b, c Chứng minh rằng:

       

3 3 1

2

a b c

a b c

b c a c a b a b c    .

1 Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P):

4

x y  (Q): 3x y z   0 , đồng thời vng góc với mặt phẳng (R): 2x z  7 0.

2 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) câu điểm M cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (S): 2x 2y z  7 khoảng

Cho tập A0;1;2;3;4;5 , từ A lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q):

x y z   cách điểm M 1;2; 1  khoảng 2.

2 Cho hai đường thẳng (d1):

3

x t

y t

z t

    

   

  (d

2):

7 ' ' '

x t

y t

z t

    

(29)

Lập phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2)

Cho số phức z 1 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5.

ĐỀ SỐ 22

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số:

2

x y

x

 

 (C).

2 Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng yx m (d) luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB

1 Giải phương trình: 22 x x x 

2 Giải phương trình: tan x tan x sin 3x sinx sin 2x

 

   

   

        .

Tính thể tích hình chóp S.ABCD biết SA a , SB b , SC c , ASB60o,  90o

BSC , CSA 120o.

Tính tích phân:  

2 sin

3 sin cos

xdx I

x x

  



Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

log2 log2 log2

P x  y  z

, x, y, z số dương thỏa mãn điều kiện xyz8

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vng góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình x y  1 1 d ; 2x y  1 2 d

Lập phương trình đường thẳng qua điểm M 1;1 cắt (d1), (d2) tương ứng

A, B cho 2MA MB  0 

(30)

Kí hiệu x1, x2 hai nghiệm phức phương trình bậc hai 2x2 2x 1

Tính giá trị số phức

2

x

2

x

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình

2

1

9

x y

 

Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FH vng góc với (d) Chứng minh M lng nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0;2;0 , 0;0;3

C Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. Câu VIIb (2 điểm)

Người ta sử dụng sách Toán, sách Vật lý, Hóa học (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh hai khác loại Trong số học sinh để hai bạn Ngọc Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc Thảo có giải thưởng giống

ĐỀ SỐ 23

Cho hàm số: y mx 4(m1)x2 1 2m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với

1

m

2 Viết phương trìn tiếp tuyến hàm số qua gốc toạ độ Câu II (2 điểm)

6

3cos 4sin

x x

  

 

2 Giải phương trình: 3x34 3x 1 Câu III (1 điểm)

Tính tích phân I =

sin x cosx dx sin x 2cosx

  

  

Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, AC = 2, BC = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB

1 Tính góc AC SD

2 Tính khoảng cách BC SD Câu V (1 điểm)

(31)

2 2 2

x xy y  x xz z  y yz z

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đỉnh A (2, 2) Lập phương trình cạnh tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B C tương ứng là: 9x 3y 0 x y  0

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề Các vng góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình :

 1

1 1

:

1 2

x y z

d     

 2

1

:

1 2

x y z

d    

 

Tìm toạ độ giao điểm I d1 ,d2 viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2

Có hai đội thi học sinh giỏi tiếng Anh Đội thứ có bạn nam bạn nữ Đội thứ hai có bạn nam bạn nữ Từ đội chọn ngẫu nhiên học sinh thi Tính xác suất để :

1 Được bạn nam bạn nữ Được bạn nữ

2 Theo chương trrình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho tam giác ABC : A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1) Tìm toạ độ chân phân giác ngồi góc A

2 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình :

1 ( ):

1

3

x t

d y t

z t

    

   

 

2 ' ( ): '

2

1 '

x t

d y t

z t

    

      a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) (d2) chéo

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (d1), (d2)

Ta xếp ngẫu nhiên ba bi màu vịng trịn Biết ta có bi đỏ, bi xanh bi trắng Tìm xác suất để:

1 Trên vòng tròn bi trắng hai bi xanh Trên vòng tròn bi trắng hai bi đỏ

ĐỀ SỐ 24

Cho hàm số:

2

1

x y

x

 

(32)

2 Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN, biết

 3;0

M  N1; 1 .

4

4cos cos2 cos cos

2

x

x x x 

2 Giải phương trình: 2x x3x 2x1 Câu III (1 điểm)

Tính tích phân:

2

0

1 sin cos

x

I e dx

x 



 

   

 



Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc  Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Trong hệ tọa độ Đề Oxyz cho đường thẳng d có phương trình

 

2

x t

y t t

z t

  



 



   



hai điểm A1;2; 1 , B7; 2;3 

Tìm đường thẳng d điểm cho tổng khoảng cách từ đến A B nhỏ

1 Năm đoạn thẳng có độ dài cm, cm, cm, cm, cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy thành tam giác

8

x x y x y y

x y

   

 

 

  Câu VII.a (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số:   cos

sin 2cos sin

x y

x x x



 với 0 x 3   

2 Theo chương trrình Nâng cao:

(33)

1 Tìm tất giá trị x khai triển nhị thức Niu-tơn: log 10 log3

2

n

x x

   

   

   

   

  

 

  , biết số hạng thứ sáu khai triển (theo thứ tự số mũ giảm dần

log 10

2 x

 

 

 



) 21 C1n Cn32Cn2 Cho

2

3 cos sin

3 i

 

    

  Tìm số  cho 3  .

Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng:

2 2

52

2

27 a b c  abc